test_test11111111111111111111111111111111111111111112222222222222222222222222222222222222

В качестве относительной главная прямоугольная система координат ССЧ регистрирует особенности движения туловища. Например, если туловище вращается относительно своей сагиттальной оси, то его положение будет выражаться как наклон туловища влево или вправо. А в абсолютной системе координат корта движение туловища будет характеризоваться как его перемещение по корту с наклоном влево (вправо).

Как взаимодействуют между собой переносная и относительная системы координат? Ну, во-первых, в относительной системе координат происходят свои, только ей присущие процессы. Во-вторых, одновременно на все процессы относительной системы координат накладываются процессы, которые происходят в переносной системе координат. Если ответить на этот вопрос кратко, то в результате сложения движений в переносной и относительной системах координат получается результирующее движение объекта в абсолютной системе координат. Такое движение также называют абсолютным движением объекта (рис. 23).

Обозначения на рис. 23:

0а (0п) – В-Г-С, 0°1-В-Г-С – прямоугольные системы координат корта и ССЧ; 0о-0°1, ип-М, 0п-м, М-М1 – траектории движения в различных системах координат; Vма, Vмп, Vмо – тангенциальные скорости игрового пятна ракетки и мяча в различных системах координат.

Пояснения:

• Вариант 1). В системе координат корта размещена структурная схема человека. Прямоугольная система координат корта выполняет поочерёдно функцию переносной и абсолютной систем координат, поэтому её начало обозначено 0п и 0а. В системе координат корта перемещается относительная система координат, которой в данном случае служит главная прямоугольная система координат ССЧ, в которой вращается туловище относительно начала системе координат (относительно точки 0°1). Игровое пятно ракетки обозначено буквой М. оно участвует в сложном движении и результат его фиксируется в абсолютной системе координат корта. Положение игрового пятна ракетки в каждый конкретный момент времени определяется координатами дистального конца отрезка, который соединяет начало абсолютной системы координат с игровым пятном (отрезок 0а-М).

• Вариант 2). Вынесены отдельно изображения траекторий сложного движения игрового пятна ракетки. Показаны касательные к траекториям переносного и относительного движения скорости Vмп и Vмо в момент взаимодействии ракетки с мячом. Действие на мяч в каждый момент времени будет определяться результирующей скоростью Vма.

Рассмотрим взаимодействие 3-х прямоугольных систем координат.

В переносной системе координат движется относительная система координат. Её начало (точка 0о) перемещается по траектории, которая показана пунктирной линией 0о-0°1. Одновременно с точкой 0о перемещается игровое пятно ракетки по траектории 0п-М. В относительной системе координат туловище вращается относительно начала этой системы координат и в ней игровое пятно ракетки движется по траектории ип-М. В результате сложения двух движений игровое пятно ракетки участвует в сложном движении по результирующей траектории М-М1. И траектория и параметры этого сложного движения регистрируются в абсолютной системе координат корта. Касательно движения мяча после взаимодействия с ракеткой, результат определиться в соответствии с вкладом каждой из составляющих в общее движение игрового пятна ракетки.

Рассмотрим несколько рисунков и определим составляющие сложного движения теннисистов при взаимодействии ракетки с мячом (рис. 24, 25).

На рис. 24 прямоугольной системы координат корта не видно, поэтому в всю траекторию полёта мяча проследить не удастся. Но проанализировать составляющие ударного действия теннисистки и игрового пятна ракетки в момент взаимодействия вполне доступно. Конечный же результат взаимодействия ракетки с мячом поможет представить вспомогательный ориентир. Этот ориентир плоскость фона за лицевой линией корта, которая параллельная фронтальным плоскостям переносной (абсолютной) и относительной систем координат.

Если в переносной системе координат информация о перемещении неполная, то в относительной прямоугольной системе координат хорошо видны движения туловища и руки спортсменки. В момент взаимодействия ракетки с мячом туловище и плечо теннисистки расположились в статичном положении, а активное движение выполняет предплечье. Это движение предплечья снизу вверх, так как угол в локтевом суставе уменьшается.

Благодаря участию в анализе движений спортсменки 3-х систем координат удалось установить и организацию ударного движения, и способ решения двигательной задачи. До удара туловище и плечо теннисиста двигались по направлению к мячу. Но в момент взаимодействия они заняли статичное положение, а ударную траекторию обеспечило предплечье за счёт его сгибания в локтевом суставе. При такой организации ударного движения сложное движение (абсолютное движение) игрового пятна ракетки выразилось в сложении расстояний. Какое-то расстояние по направлению к мячу игровое пятно ракетки преодолело за счёт движения туловища, какое-то за счёт движения плеча. В результате локтевой сустав оказался на нужном расстоянии от мяча, а далее движением предплечья было выполнено взаимодействие игрового пятна ракетки с мячом.

Такая организация движений предназначена для точности попадания мячом в нужную точку корта. Это связано с тем, что движения в переносной системе координат замерли и вместе с ними замерли побочные влияния на движения игрового пятна ракетки. Но вместе с уменьшением помех стала меньше и скорость взаимодействия ракетки с мячом. В данном примере спортсменка ради обеспечения точности снизила скорость взаимодействия и в конечном итоге скорость полёта мяча.

Ещё более наглядный пример организации движений спортсмена для решения задачи связанной с точностью попадания мячом в корт показан на рис. 25. Для обеспечения наибольшей точности попадания мячом в корт теннисист развернул туловище так, чтобы движение руки было во фронтальной плоскости. Эта фронтальная плоскость крайняя для движения плеча в ней и поэтому обеспечивается конкретная и стабильная плоскость развёртывания для удара по мячу. В этом случае получается что помех для точного движения руки меньше и упрощается система контроля над её движением.

Теперь сравним организацию ударных движений представленных на рис. 24 и 25. Но прежде сделаем небольшое отступление и обратим внимание на зависимость величины касательной (тангенциальной) скорости от радиуса вращения и уточним некоторые понятия (рис. 26).

Обозначения на рис. 26:

Вариант 1). 01 – центр вращения; r1, r2 – радиусы вращения; V1, V2 – касательные скорости. Вариант 2). 03, 04 – центры вращения; r3, r4 – радиусы вращения; V3, V4 – касательные скорости.

Пояснения:

• Вариант 1). Твёрдый объект 01-r2 вращается относительно неподвижной оси 01. Траектория любой из точек этого объекта представляет собой окружность. По касательной с этим окружностям направлены тангенциальные скорости. Точка объекта, которая расположена дальше от оси вращения имеет большую касательная скорость (r2 > r1 и V2 > V1). Отметим что, движение по окружности частный случай криволинейного движения.

• Вариант 2). Показано движение двух изолированных точек, которые движутся по разным участкам криволинейной траектории. Поскольку каждый участок этой траектории разной кривизны, то для каждого такого участка определяется свой радиус вращения. И для характеристики движения используется понятие о мгновенном радиусе вращения. Перпендикулярно мгновенному радиусу вращения направлена касательная скорость, которая также называется мгновенной касательной (тангенциальной) скоростью.

Теперь вернёмся к сравнительному анализу технических действий спортсменов, с которыми познакомились с помощью рис. 24 и 25.

Двигательная задача в обоих случаях одна и та же – точность попадания мячом в нужную точку корта. Но способы решения этой задачи отличаются, так как исполнители разные рычаги. В одном случае ось вращения проходила через локтевой сустав – исполнитель предплечье, а в другом через плечевой – исполнитель вся рука.

Теннисистка активно использовала длину рычага предплечья, а теннисист – всю длину руки. Поэтому при прочих равных условиях скорость игрового пятна ракетки при большей длине радиуса вращения будет больше. Получается, что теннисист задачу точности украсил большей скоростью взаимодействия ракетки с мячом. В завершение анализа технических действий спортсменов отметим, что перенос оси вращения из плечевого сустава в локтевой или обратно не зависит от плоскости расположения плеча в плечевом суставе. Это вопрос организации ударного движения.

Обобщение приобретённых знаний.

1. Для анализа сложного движения объектов используются три системы координат – относительная, переносная и абсолютная.

2. Начало главной прямоугольной системы координат ССЧ (структурной схемы человека) расположено в месте соединения крестцового и поясничного позвонков.

3. В сложном движении объекта могут складываться расстоянии или скорости.

4. При криволинейном движении объекта, касательные скорости его точек увеличиваются при большем удалении от центра вращения.

5. На организацию ударного движения влияет цель двигательной задачи.

В рис. 25 надо обратить внимание на ещё одну особенность движения рычага плеча. После взаимодействия с мячом плечо приходит в положение пронация. Как характеризовать и в какой системе координат определять это движение?

Глава 8. Конус вращения. Углы Эйлера

В предыдущих главах познакомились с рычагами действия. Также определили двигательные возможности рычага плеча и провели их классификацию по осям вращения. Но вопрос о взаимодействии дистального и проксимального рычагов действия рычага плеча до сих пор оставался без внимания. Попробуем ответить на него с помощью вспомогательной прямоугольной системы координат. Разместим её начало в плечевом суставе и посмотрим на движение плеча сзади (рис. 27).

Обозначения на рис. 27:

Пк, Дк – проксимальный и дистальный концы рычага плеча; 0пл-Прд – проксимальный рычаг действия; линия Пк-Дк – приведенная длина рычага плеча; 0пл, В, Г, С – прямоугольная система координат, начало которой расположено в плечевом суставе; 1.1, 1.2, 1.3 – положения рычага плеча во вспомогательной прямоугольной системе координат; Дкв, Дкг, Дкс – координаты дистального конца рычага на вертикальной, горизонтальной и сагиттальной осях; траектория Прд – дуга окружности проксимального рычага действия, которая показана пунктирной линии.

Пояснения:

• Вариант 1). Показан рычаг плеча, а рядом его схема. Точками обозначены проксимальный (Пк) и дистальный (Дк) концы рычага. Проксимальный рычаг действия это часть рычага плеча между точками Пк и Прд.

• Вариант 2). Положения рычага плеча во вспомогательной прямоугольной системе координат, 1.1 – на вертикальной оси, 1.2 – в каком-то произвольном положении, 1.3 – на горизонтальной оси. Пунктирной линией показана траектория проксимального рычага действия при его вращении относительно приведенной длины рычага, расположенной на вертикальной оси. Стрелочки вокруг приведенной длины рычага при различных его положениях в системе координат показывают движения рычага плеча, которые называются пронация и супинация. Пронация – вращение проксимального рычага действия вперёд, супинация – вращение Прд назад относительно приведенной длины рычага.

• Вариант 3). Рычаг плеча в положении 1.2. Положение дистального конца рычага определяется 3-мя координатами по осям прямоугольной системы координат – Дкв, Дкг, Дкс.

На рис. 27 рассмотрели перемещение дистального конца рычага плеча, который расположен в собственной (вспомогательной) прямоугольной системе координат. Его движение определялось с помощью 3-х координат. Для того чтобы характеризовать движение этого элемента ССЧ (плеча) полностью надо учитывать перемещения дистального конца рычага и проксимального рычага действия. Они могут двигаться поочерёдно или одновременно. В любом случае для контроля над движением плеча необходимо использовать 6 координат. Так как в прямоугольной системе координат движение проксимального рычага действия (отрезок Пк-Прд) также определяется 3-мя координатами.

Получается для того чтобы характеризовать движение рычага плеча, который имеет 3 степени свободы необходимо в каждый момент времени отслеживать изменение 6-ти координат. Какая-то громоздкая получается система контроля с помощью прямоугольной системы координат.

Попробуем применить в качестве контроля углы Эйлера. Это углы, которые фигурируют в системе координат введённой в обиход физиком и математиком Л. Эйлером в 1765 году. Он предложил наиболее удачный выбор углов для определения положения твёрдого тела в пространстве. С тех пор в подобных системах координат они называются Эйлеровыми углами.

В систему координат Эйлера входят две прямоугольные системы координат, которые имеют общее начало и одна (подвижная) вращается относительно другой (неподвижной). Эти вращения определяются с помощью углов Эйлера, которые характеризуется поворот абсолютно твёрдого тела (объекта) в трёхмерном пространстве.

В спортивной деятельности для решения производственных задач важно не только определять положения рычагов. Необходимо организовывать их движения и собирать из собственных рычагов различные двигательные и ударные конструкции. При этом движения рычагов могут быть весьма разнообразными. Поэтому для контроля над движениями рычагов и для возможности организации их движений также используются различные системы координат и различные способы их создания. Один из них связан со вспомогательной прямоугольной системой координат. Рассмотрим этот способ на примере рычага плеча (рис. 28).

Обозначения на рис. 28:

Поскольку во всех 3-х вариантах система координат одна и та же, то обозначения её приведены только в первом варианте.

0пл, В, Г, С – прямоугольная система координат; Дк – дистальный конец рычага плеча; Прд – проксимальный рычаг действия; 0пл-Дк – приведенная длина рычага плеча; Дгор, Дфр, Дсаг – положения дистального конца рычага плеча в соответствующих плоскостях; φ, ψ – углы Эйлера.

Пояснения:

• Вариант 1). Плечо, а если более точно то, приведенная длина рычага плеча вращается в горизонтальной плоскости. Вращение происходит относительно вертикальной оси (ось В). Возможные направления вращения показаны стрелочками возле этой оси. От горизонтальной оси отсчитывается угол вращения ψ. Этот угол Эйлера называется углом прецессии. В промежуточном положении рычага (Дгор) в горизонтальной плоскости стрелочками показаны возможные направления вращения проксимального рычага действия. Его перемещения регистрируются углом φ. Этот угол Эйлера называется углом чистого вращения и отсчитывается от среднего положения проксимального рычага действия. Если изменение φ идёт вперёд (в сторону сагиттальной плоскости), то движение называется пронация рычага плеча, если – назад (с сторону фронтальной плоскости), то – супинация.

• Вариант 2). Приведенная длина рычага плеча вращается во фронтальной плоскости. Вращение происходит относительно сагиттальной оси (ось С). Отсчёт угла прецессии (угол ψ) идёт от вертикальной оси. Для угла чистого вращения в любом положении рычага плеча возможны изменения как вперёд так и назад.

• Вариант 3). Приведенная длина рычага плеча вращается в сагиттальной плоскости. Вращение происходит относительно горизонтальной оси (ось Г). Отсчёт угла прецессии (угол ψ) идёт от вертикальной оси. Для угла φ всё также как в вариантах 1) и 2).

При перемещении приведенной длины рычага в любой плоскости для контроля за движением всего рычага плеча используются 3 параметра. Один, приведенная длина рычага плеча, которая в каждом случае является радиусом вращения фиксированной длины. Второй, угол прецессии, который отсчитывается от положения плеча сзади (от вертикальной или горизонтальной оси). Третий параметр, угол чистого вращения, который характеризует положение и движение проксимального рычага действия относительно приведенной длины рычага плеча.

Фактически в этой одной системе координат с помощью углов Эйлера объединяются две. Вспомогательная прямоугольная система координат для контроля за перемещением приведенной длины рычага плеча служит переносной. А вторая система координат относительная, это приведенная длина рычага плеча, которая служит осью вращения для проксимального рычага действия.

С помощью углов Эйлера упростили контроль за движением рычага плеча. Но его движения могут быть гораздо разнообразнее, чем плоские движения и нужен более подходящий способ контроля над рычагом плеча и организацией его движений.

Начнём знакомство с системой координат связанной с конусом вращения. Чтобы создать конус вращения необходимо определить что-то постоянное (от чего надо вести отсчёт) среди множества переменных в движениях рычага плеча. Такой постоянной, в первую очередь, оказался плечевой сустав. С какими двигательными возможностями его природа сконструировала с такими он и будет. Одна постоянная предоставлена природой и если в плечевом суставе расположить начало вспомогательной системы координат, то она вполне подходит для определения положения дистального конца рычага плеча.

Но ведь задача не только располагать рычаг плеча, но и организовывать его движения. Для этого нужна кинематическая система координат. Т. е. такая система координат, в которой все переменные величины под контролем и с помощью которой легче организовывать (планировать) собственные действия. А есть ли какая-либо кинематическая постоянная для этой самой кинематической системы координат? Оказалось что такую постоянную вполне можно определить. Порассуждаем следующим образом, если рычаг плеча может двигаться в любом направлении относительно плечевого сустава, то должно быть какое-то промежуточное его положение. Это такое положение рычага плеча, из которого он может двигаться в крайние положения с одинаковой амплитудой (рис. 29).

Обозначения на рис. 29:

0пл, В, Г, С – прямоугольная система координат в плечевом суставе; Дв, Дг, Дс, До – возможные положения дистального конца рычага плеча; Ор – точка пересечения медиан сферического треугольника; Во, Го, Со – точки пересечения линий из различных плоскостей; θ, φ, ψ – углы Эйлера.

Пояснения:

• Вариант 1). В плечевом суставе размещена прямоугольная система координат. В нём вращается рычаг плеча, который переходит из положения Дв в положение Дг, затем в – Дс и возвращается в – Дв. При его перемещении очерчивается пространство, в котором возможны движения рычага плеча. Также выделилась сферическая поверхность, на которой может располагаться дистальный конец рычага плеча. Эта поверхность сферического треугольника с вершинами в точках Дв, Дг, Дс. На рисунке эта поверхность выделена серым цветом.

• Вариант 2). Если проведём медианы из каждого угла треугольника, то получим точку пересечения (Ор), от которой до каждой из точек Дв, Дг, Дс будет одинаковое расстояние. Из этого положения дистальный конец плеча имеет равные амплитудные возможности для перемещения в углы сферической поверхности на осях В, Г, С. Теперь через точки 0пл и Ор проведём линию, которая называется осью равновозможного перемещения. Эта ось (линия) виртуально-реальная. Виртуальность заключается в том, что её нет в пространстве постоянно, так как чаще всего эта ось только представляется. А её реальность определиться в…

• Вариант 3). Расположим на оси равновозможного перемещения приведенную длину рычага плеча, на рисунке отрезок 0пл-До. Поскольку дистальный конец рычага плеча в этом случае располагается в точке Ор, то его обозначение двойное До(Ор). Ось равновозможного перемещения служит ориентиром для контроля над движением плеча. Так виртуальная линия приобрела реальность и чётко обозначила кинематическую постоянную, кроме того появилась возможность для определения кинематической системы координат. С помощью угла θ определяется положение приведенной длины рычага плеча относительно оси равновозможного перемещения. Угол θ, это ещё один угол Эйлера, который называется углом нутации.

В варианте 3) приведенная длина рычага плеча движется через ось равновозможного перемещения в плоскости 0пл-Ор-Во. На рисунки она выделена серым цветом. Дистальный конец рычага движется по медиане (В-Во) сферического треугольника. Получается геометрическая фигура, которая называется «Плоский конус вращения». В ней угол θ (угол нутации) фиксирует положение приведенной длины рычага плеча относительно оси равновозможного перемещения вверху (θ в) или внизу от неё (θн).

Угол прецессии (ψ) отсчитывается от начального положения рычага до его конечного положения и может меняться вверх или вниз. В данном примере угол прецессии отсчитывается вверх от вертикальной оси и равен сумме углов нутации. Такое сложение возможно так как движение рычага плеча плоское и плоскости отсчёта углов ψ и θ совпадают. Изменение угла чистого вращения (φ) показано при положении рычага плеча на оси равновозможного перемещения. Но ещё раз отметим, что угол φ может изменяться при любом положении или движении рычага плеча.

В рис. 29 рассмотрели плоское движение рычага плеча, которое может быть выполнено с максимальной амплитудой через ось равновозможного перемещения. Но есть ещё два подобных направления для перемещения рычага плеча (рис. 30).

Обозначения на рис. 30:

0пл, В, Г, С – прямоугольная система координат в плечевом суставе; Ор – точка пересечения медиан сферического треугольника; Во, Го, Со – точки пересечения линий из различных плоскостей; θ, φ, ψ – углы Эйлера.

Пояснения:

• Вариант 1). Рычаг плеча движется через ось равновозможного перемещения. Дистальный конец перемещается по медиане (С-Со) сферического треугольника. Плоскость движения рычага плеча (0пл-С-Со) выделена серым цветом. Она наклонена вместе с медианой Со-Дс. Она Углы Эйлера имеют такое же назначение как и в рис. 29 вариант 3).

• Вариант 2). Рычаг плеча движется через ось равновозможного перемещения. Дистальный конец перемещается по медиане (Г-Го) сферического треугольника. Плоскость движения рычага плеча (0пл-Г-Го). Она также выделена серым цветом. Эта плоскость наклонена вместе с медианой Г-Го и относительно плоскости 0пл-С-Со в другую сторону.

• Вариант 3). В равносторонний сферический треугольник вписана окружность. При движении рычага по этой окружность и угол нутации (θ) постоянный. Это означает что приведенная длина рычага плеча всё время на одном расстоянии от оси равновозможного перемещения. Если при движении рычага плеча угол θ постоянный, то образуется геометрическая фигура, которая называется «объёмный конус вращения».

В объёмном конусе вращения различают вершину, на рисунке это точка 0пл и основание, на рисунке это окружность Дво-Дго-Дсо и высоту, это расстояние между вершиной и основанием (0пл-0о). Центр основания конуса лежит на оси равновозможного перемещения (точка 0о). Отметим, что основание конуса вращения расположено под углом 45 градусов к плоскостям вспомогательной прямоугольной системы координат. Максимальный радиус окружности вполне определённый, он равен 1/3 от длины медианы. Как объёмный конус вращения помогает организовывать и контролировать движения рычагов лучше поможет понять рис. 31. Для лучшего восприятия рассмотрим конус вращения со стороны его основания (окружность Во-Го-Со).

Обозначения на рис. 31:

0о, Вв(Во), Вп(Со), Сз(Го) – центр и точки соприкосновения равностороннего сферического треугольника и вписанной в него окружности; сзд, впр, внз – области расположения дистального конца рычага; 0пл – плечевой сустав; 0о – центр окружности; 0пл-Ор – ось равновозможного перемещения; Прд – проксимальный рычаг действия; Н – высота конуса; V1, V2 – тангенциальные скорости; θ, φ, ψ – углы Эйлера.

Пояснения:

• Вариант 1). Вид на объёмный конус вращения со стороны его основания (окружность Вв-Вп-Сз). После того как вписали в равносторонний треугольник окружность, медианы треугольника выделили в ней три области (сзд, впр, внз). По названию этих выделенных областей характеризуется положение дистального конца рычага в основании конуса вращения. Рычаг плеча может располагаться сзади (сзд), впереди (впр), внизу (внз).