test_test11111111111111111111111111111111111111111112222222222222222222222222222222222222

Для описания движений различных объектов наиболее часто используется прямоугольная система координат. Она строится следующим образом: через точку проводятся три взаимно перпендикулярные линии. Прямоугольную систему координат называют также декартовой (по имени мыслителя, который ввел ее в обращение) или ортогональной (из-за взаимно перпендикулярного направления координатных осей) (рис. 13).

Обозначения на рис. 13:

0 – начало системы координат. В, Г, С – вертикальная, горизонтальная и сагиттальная координатные оси; гор, фр, саг – горизонтальная, фронтальная и сагиттальная плоскости.

Пояснения:

• Вариант 1). Прямоугольная система координат – это совокупность трех линий, пересекающихся в одной точке и расположенных под прямыми углами друг к другу.

• Каждая координатная ось однозначно определяет положение соответствующей плоскости, которые называются координатными плоскостями.

• Варианты 2, 3, 4). Вертикальная ось определяет положение горизонтальной плоскости, сагиттальная ось – фронтальной плоскости, горизонтальная ось – сагиттальной плоскости.

Все плоскости, также как и все оси, имеют одну общую точку – точку «0».

Прямоугольная система координат посредством плоскостей делит пространство на восемь частей (октант). Октанта – это одна восьмая часть пространства, которая выделена плоскостями прямоугольной системы координат.

Горизонтальная плоскость разделяет пространство на верхнюю и нижние части, сагиттальная – на левую и правую, фронтальная – на переднюю и заднюю части.

С помощью прямоугольной системы координат определяются виды движения различных объектов, а также их траектории, скорости и ускорения. Воспользуемся уже знакомым нам продольным движением предплечья и определим параметры движения элементов, которые участвуют в этом движении (рис. 14).

Обозначения на рис. 14:

0-В-Г-С – прямоугольная система координат; плс, лс, к – плечевой, локтевой суставы и кисть; r – радиус вращения; Vк, Vл – скорости касательная и линейная; ѱ, ω – угол поворота и угловая скорость плеча; ε, αк, αл – ускорения угловое, касательное и линейное.

Пояснения:

• Вариант 1). Плечо (плс – лс) вращается относительно горизонтальной оси и поворачивается на какой-то угол (ѱ). Предплечье (лс – к) движется продольно (направление показано стрелочкой под ним) и переходит их положения лс1-к1 в положение лс2-к2.

• Вариант 2). Рычаг плеча движется с угловой скоростью (ω). Длина рычага плеча это радиус вращения (r). Вектор угловой скорости направлен перпендикулярно плоскости вращения плеча. Его направление определяется правилом правовинтового буравчика. В данном случае он направлен по горизонтальной оси. Локтевой сустав имеет линейную скорость (Vк), которая называется тангенциальной (касательной). Её величина зависит от угловой скорости и радиуса вращения (Vк = ω · r). Поскольку тангенциальная скорость в каждый момент времени меняет направление, то она также называется мгновенной. При изменении скорости вращения кроме углового ускорения (ε = ω/∆t) появляется тангенциальное (касательное, мгновенное) ускорение (αк = Vк /∆t). Это ускорение направлено по линии тангенциальной скорости (Vк) и меняет её величину.

• Вариант 3). Показано прямолинейное движение предплечья. Такое движение называется поступательным прямолинейным и характеризуется тем что, все точки объекта имеют одинаковые траектории движения. Скорость прямолинейного движения называется линейной (Vл) и её направление совпадает с направлением траектории. Если меняется величина скорости, то ускорение также называется линейным и характеризует изменение скорости в единицу времени (αл = Vл/∆t). Линейное ускорение (αл) направлено вдоль линейной скорости.

• Вариант 4). Плечо имеет такие же характеристики движения как в варианте 2), а предплечье движется поступательно по криволинейной траектории. И характеризуется его движение тангенциальными (касательными, мгновенными) скоростями и ускорениями.

• Вариант 5). Показано движение предплечья, которое называется винтовым. Одна его точка (п) движется по прямолинейной траектории (п1-п2) и эта траектория является осью вращения для всех других его точек.

• Вариант 6). Показано движение предплечья, которое характеризуется как, общий случай движения твёрдого тела. Одна его точка (п) движется по криволинейной траектории (п1-п2) и одновременно все другие точки предплечья вращаются относительно этой точки. все параметры движения в общем случае движения твёрдого тела характеризуются мгновенными осями вращения, касательными скоростями и ускорениями.

С помощью рис. 14 рассмотрели различные движения рычагов плеча и предплечья. В вариантах 1–4) движения происходят в определённой плоскости – плоские движения объектов. В вариантах 5, 6) показаны движения объектов в трёхмерном пространстве – объемные движения объектов. В соответствии с этими движениями обозначили скорости и ускорения, которыми можно их характеризовать. Кроме того точка может приобретать ускорение Кориолиса, которое появляется если вращающая точка движется по радиусу вращения к центру или от центра вращения. В первом случае ускорение Кориолиса положительное (скорость вращения увеличивается), во втором – отрицательное (скорость вращения уменьшается).

Обобщение приобретенных знаний:

1. Движения объектов могут быть плоскими или объёмными.

2. Как представлять движение объекта, в виде движения точки или непосредственно в виде движения объекта, определяется задачами исследования. Представление о виде движения объекта формируется на основе траекторий достаточного количества точек, принадлежащих ему.

3. Точка может двигаться прямолинейно или криволинейно. Объект может двигаться вращательно, поступательно или вращательно-поступательно.

4. Вращательное движение объекта может быть относительно оси (плоское движение) или относительно точки (объемное движение).

5. Поступательное движение может происходить по прямолинейной или криволинейной траектории, в плоскости или в трехмерном пространстве.

6. При криволинейном движении объекта все характеристики его движения называются мгновенными, так как ось вращения меняет своё положение в пространстве, а радиус вращения, скорости и ускорения меняют и величину и направление.

7. Движение точки по окружности это частный случай криволинейного движения и характеризуется тем что ось вращения и радиус вращения постоянные.

Прямоугольная система координат наиболее часто используется при установлении параметров движения каких-либо объектов. Рассмотрим её применение для определения перемещений рычагов и проведём классификацию движений некоторых рычагов ССЧ.

Глава 6. Движения рычага в шаровидном суставе и их классификация

С помощью Декартовой системы координат установим двигательные возможности рычага плеча в плечевом суставе и проведём классификацию по направлению его движений. Такие же двигательные возможности и такая же классификация будет для всех других рычагов, которые имеют шаровидные суставы.

Если сустав шаровидный то рычаг может вращаться относительно трёх осей вертикальной, горизонтальной и сагиттальной. Для определения его двигательных возможностей и проведения их классификации разместим начало прямоугольной системы координат в плечевом суставе (рис. 15). Система координат, которая используется для определения движений рычага относительно своего сустава, называется вспомогательной.

Обозначения на рис. 15:

0пл – начало прямоугольной системы координат; В, Г, С – оси системы координат; 0пл, Л – плечевой и локтевой суставы соответственно; 1, 2, 3 – положения рычага плеча в прямоугольной системе координат; Г-0пл-В – фронтальная плоскость; С-0пл-В – сагиттальная плоскость; С-0пл-Г – горизонтальная плоскость. Прд – проксимальный рычаг действия плеча; К – кисть.

Пояснения:

• Вариант 1). Рычаг руки, вид сзади. Плечевой сустав неподвижный, в нём расположено начало прямоугольной системы координат. Отрезок 0пл-Л соединяет проксимальный и дистальный концы рычага плеча и обозначает его приведенную длину, которая отличается от фактической длины рычага плеча равной 0пл-Прд-Л.

• Вариант 2). Показаны двигательные возможности рычага плеча – отрезок 0пл-Л. Рычаг плеча поочерёдно перемещается из положения 1 в 2, а затем в положение 3. Пунктирные линии показывают траектории движения локтя. А стрелочки возле этих линий – возможные направления движения по этим траекториям.

С помощью рисунка 15 (вариант 2) проведём классификацию движений рычага плеча в зависимости от осей вращения и плоскостей, в которых может перемещаться этот рычаг. Плоскости, в которых перемещается рычаг или теннисный предмет (объект) называются плоскостями развёртывания, так в них разворачиваются какие-либо события. Например, движение руки или игрового пятна ракетки или взаимодействие ракетки и мяча. На этом рисунке в плоскостях развёртывания движется приведенная длина рычага плеча.

Плечо вращается относительно сагиттальной оси. Плоскость развёртывания фронтальная. Локоть переходит из положения 1 в положение 2 и обратно – эти движение называются отведение и приведение плеча.

Плечо вращается относительно горизонтальной оси. Плоскость развёртывания сагиттальная. Локоть переходит из положения 1 в положение 3 и обратно – эти движение называются разгибание и сгибание плеча.

Плечо вращается относительно вертикальной оси. Плоскость развёртывания горизонтальная. Локоть переходит из положения 2 в положение 3 и обратно – эти движение называются вращение внутрь и вращение плеча наружу.

Отметим что аналогичные двигательные возможности имеются и у рычага бедра, и у рычага таза, и у туловища, так как тазобедренный сустав также шаровидный. Соответственно, классификация и названия движений рычагов бедра, таза и туловища аналогичны классификации и названиям движений рычага плеча.

На рисунке 15 приведены примеры вращения рычага плеча относительно координатных осей, но в процессе игры на корте плечо может двигаться очень разнообразно. Соответственно и оси вращения могут быть различными и не обязательно должны совпадать с координатными осями. Возьмём в руки ракетку и рассмотрим конкретный случай движения плеча при взаимодействии ракетки с мячом (рис. 16). Для характеристики взаимодействия ракетки с мячом необходимы понятия об ударных конструкциях и ударных траекториях. Биомеханическая ударная конструкция – определённое взаимодействие рычагов ССЧ, которое обеспечивает действие игрового пятна ракетки на мяч. Ударная траектория это линия, которую игровое пятно ракетки чертит на мяче. Игровое пятно это область на зеркале ракетки, которая действует на мяч.

Обозначения на рис. 16:

0пл – начало прямоугольной системы координат; В, Г, С – координатные оси; К – кисть; Р – ракетка; V1,2,3 – тангенциальные скорости; Мвр – мяч с верхним вращением; Вд, Вм – ведущая и ведомая шестерни.

Пояснения:

• Вариант 1). Начало прямоугольной системы координат размещено в плечевом суставе. Рука с ракеткой движется снизу вверх. Ось вращения руки расположена в горизонтальной плоскости и не совпадает ни с одной координатной осью по направлению. Кисть вращается снизу вверх (показано стрелочкой) по траектории К1-К2-К3. Игровое пятно ракетки перемещается по траектории Р1-Р2-Р3 – это плоскость развёртывания для его взаимодействия с мячом. В точке Р2 начинается действие ракетки на мяч. Игровое пятно ракетки перемещается по траектории окружности и передаёт вращение на мяч, в результате он улетает с верхним вращением. В этом варианте рассмотрено действие на мяч вполне определённой биомеханической ударной конструкции. Оно подобно действию, которое оказывает ведущая шестерня на ведомую в механической цилиндрической зубчатой передаче.

• Вариант 2). Механическая конструкция, которая называется цилиндрическая зубчатая передача. Ведущая шестерня (Вд) вращается против часовой стрелки и передаёт вращение ведомой шестерне (Вм). Эта конструкция преобразует скорость и направление вращения. В этой кинематической паре у ведомой шестерни скорость вращения увеличивается по сравнению с ведущей шестерней, а направление вращения меняется на противоположное.

Такие же процессы, как в механической конструкции, происходят при аналогичном взаимодействии ракетки с мячом. Игровое пятно ракетки на рисунке вариант 1) движется подобно ведущей шестерне с вращением против часовой стрелки (снизу вверх). Мяч приобретает противоположное ему вращение относительно оси, которая проходит через его центр масс. При этом скорость вращения мяча увеличивается во столько раз, во сколько радиус мяча меньше радиуса вращения игрового пятна. В этом примере рассмотрели организацию движений рычагов ССЧ, при которой продольная ось ракетки вместе с игровым пятном рисует в пространстве цилиндрическую поверхность. При взаимодействии ракетки с мячом образуется цилиндрическая кинематическая пара и название такой биомеханической ударной конструкции подобно её механическому аналогу – цилиндрическая ударная конструкция. В момент взаимодействия ударная траектория игрового пятна представляет собой окружность. Именно такую линию ракетка чертит на мяче.

Несмотря на объёмные предметы-участники, это плоская ударная конструкция. Так как задающий движение (ведущий) и ведомый элементы имеют оси вращения и общую плоскость развёртывания. Мяч, в этой кинематической паре, является ведомым элементов и уходит с ракетки с вращением именно в плоскости развёртывания. Цилиндрическая ударная конструкция срабатывает если есть одновременное и взаимосвязанное вращение игрового пятна ракетки и мяча. Отметим, что оси вращения для игрового пятна ракетки могут быть различными по расположению и направлению, главное чтобы игровое пятно двигалось по цилиндрической поверхности.

Рис. 17. Показан вариант применения теннисисткой цилиндрической ударной конструкции при игре на корте. Рука спортсменки движется снизу вверх в плоскости близкой к фронтальной для рычага плеча. При взаимодействии ракетки с мячом образуется кинематическая пара и мяч улетает с верхним вращением.

Теперь рассмотрим движения теннисиста на рис. 18. Левая рука спортсмена движется снизу вверх в плоскости близкой к сагиттальной для рычага плеча. В этом примере для действия на мяч также применяется цилиндрическая ударная конструкция. Мяч в результате взаимодействия с игровым пятном ракетки улетает с верхним вращением.

Если сравнить движения рук теннисистов на рис. 17 и 18 то видно, что их движения происходят в вертикальных плоскостях вспомогательной системы координат плечевого сустава. И хотя эти плоскости по расположению в ней различные, но результаты действия совпадают, мяч летит с верхним вращением, так как в обоих случаях применяется одна и та же ударная конструкция. Эта конструкция обеспечивает вполне определённую ударную траекторию игрового пятна ракетки на мяче и вполне определённый результат для его полёта.

Однако, ни в одном, ни в другом случае нет никакой возможности определить в каком направлении полетит мяч. Очевидно, что прямоугольная система координат, начало которой размещено в плечевом суставе не может помочь в этом вопросе.

Но с её помощью можем рассмотреть ещё одно движение рук теннисистов и познакомиться ещё с одной ударной конструкцией. На рис. 19 показано применение спортсменом плоской ударной конструкции, которая называется горизонтальный шлагбаум.

Обозначения на рис. 19:

Варианты 1, 2, 3). Фазы движения руки с ракеткой.

Вариант 4). 0 – ось вращения; V1, V2 – касательные (тангенциальные) скорости.

Пояснения:

• Вариант 1). Рука спортсмена расположена почти на фронтальной оси плечевого сустава. Из этого положения теннисист начинает вращение внутрь руки с ракеткой. Ось вращения руки расположена вертикально.

• Вариант 2, 3). Рука переходит в сагиттальную плоскость и на каком-то участке траектории ракетка взаимодействует с мячом и отбивает его.

• Вариант 4). Показана схема действия конструкции «горизонтальный шлагбаум».

Описание действия конструкции «горизонтальный шлагбаум». Эта конструкция, в которой линейный объект (шлагбаум) вращается относительно вертикальной оси. На рисунке (вариант 4) она показана вертикальной линией. Дистальный конец шлагбаума движется по окружности в горизонтальной плоскости. В каждый момент движения линейные скорости (V1, V2) направлены по касательной к траектории окружности.

На рис. 19 видно что рука спортсмена и продольная ось ракетки вращаются в горизонтальной плоскости. Ракетка поворачивается и в период взаимодействия поворачивает мяч в той же плоскости. Эти движения ракетки подобны движению шлагбаума, Название такой биомеханической ударной конструкции взаимодействия ракетки с мячом также подобно механическому аналогу «шлагбаум».

Обобщение приобретённых знаний:

1. Для определения движений рычагов ССЧ в своих суставах применяю вспомогательные системы координат.

2. Движения рычагов в шаровидных суставах классифицируются по вращению относительно осей прямоугольной системы координат.

3. Относительно вертикальной оси происходит вращение внутрь и наружу.

4. Относительно фронтальной оси – разгибание и сгибание.

5. Относительно сагиттальной оси – отведение и приведение.

6. Для взаимодействия ракетки с мячом из рычагов ССЧ создаются биомеханические ударные конструкции. Благодаря определённым ударным конструкциям становятся вполне определёнными ударные траектории.

7. Плоские ударные конструкции имеют вполне определённую плоскость развёртывания.

Но в этой главе также проявились определённые проблемы.

В первую очередь касательно контроля над движением мяча в пространстве корта. Действие ударной конструкций разобрали, но представление о последействии получить не удалось, так не ясно куда и как направиться мяч в результате взаимодействия.

А, во-вторых, движение плеча рассматривалось только по перемещению его дистального конца. Но участие проксимального рычага действия в этом процессе оставалось не определённым.

Также стало ясно, что в любой ударной конструкции задействовано всё тело спортсмена. Из рисунков 17, 18, 19 видно что кроме активного движения руки с ракеткой активно движется и туловище, что подтверждается изменением положения в пространстве линии таза или коромысла плеч.

Для возможности в разрешении этих проблем одной локально расположенной прямоугольной системы координат не достаточно. Необходимо приобрести понятия об абсолютной, переносной и относительной системах координат.

Глава 7. Абсолютная, переносная и относительная системы координат

Воспользуемся прямоугольной системой координат для того чтобы определять перемещения мяча на корте (рис. 20).

Обозначения на рис. 20:

0а, В, С, Г – прямоугольная система координат; гор, фр, саг – плоскости горизонтальная, фронтальная, сагиттальная; даль., ближ. – дальняя и ближняя части корта; лев., пр. – левая и правая части корта; точки М1, М2 – положения мяча на траектории его полёта.

Пояснения.

• Вариант 1). Размести начало (точку «0а») Декартовой системы координат на поверхности корта в его центре как показано на рисунке. Тогда её горизонтальной плоскостью будет поверхность корта, фронтальной – плоскость сетки, а сагиттальная плоскость будет проходить через середину сетки по средней линии длины корта. Такое расположение прямоугольной системы координат оставило в нашем ведении всего четыре октаны, только те, которые расположены над горизонтальной плоскостью. Фронтальная плоскость разделила корт на ближнюю и дальнюю половины. Сагиттальная – на левую и правую половины.

• Вариант 2). Мяч со своей (ближней) и левой части корта отправляется через сетку в дальнюю правую часть корта. Начальное положение мяча обозначено точкой «м1» и определяется тремя координатами, которые показывают смещение объекта от начала координат по каждой из осей. Конечное положение мяча обозначено точкой «м2». Его положение также определяется тремя координатами, но уже в правой дальней четвертушке корта. Нулевое значение координаты по оси «В» говорит о том, что мяч приземлился в точку корта, которая определяется координатами по горизонтальной и сагиттальной осям.

Прямоугольная система координат корта является абсолютной системой координат не только для мяча, но и для ракетки и для теннисистов. Она неподвижная и в этой системе координат определяются траектории, скорости и ускорения мяча, ракетки или теннисистов относительно корта. С её помощью можно установить перемещения спортсмена в любом направлении. Например, в абсолютной системе координат теннисист перемещается вперёд к сетке или вдоль сетки из правой половины корта в левую. В этих случаях речь идёт о всём теле спортсмена, без учёта взаимного положения рычагов или их перемещений относительно друг друга.

Получается что в абсолютной системе координат определяется общее перемещение какого-либо объекта. Но как определить сложное движение, в котором участвуют и теннисист, и мяч, и ракетка? Для учёта особенностей сложного движения в биомеханике используют дополнительные системы координат. Рассмотрим одну из них, это прямоугольная система координат, которая называется относительной (рис 21).

Обозначения на рис. 21:

0а, В, Г, С – прямоугольная система координат корта; 0о, В, Г, С – относительная прямоугольная система координат; П1, П2 – радиус-векторы положения относительной системы координат.

Пояснения:

• Прямоугольная система координат корта, которую в примере на рис. 20 определили как абсолютную в примере на рис. 21 служит переносной системой координат. Так как в ней переносится относительная прямоугольная система координат 0о-В-Г-С. Относительная система координат подвижная. В ней учитываются особенности движения объекта.

На рис. 21 показано перемещения центра относительной системы координат из положения П1 в положение П2 по различным траекториям. Одна из них прямолинейная, другая криволинейная.

В относительной системе координат определяются детали движения какого-либо рычага или иного объекта. Рассмотрим пример использования переносной и относительной систем координат для определения параметров движения туловища. Первоначально разместим начало относительной прямоугольной системы координат в ССЧ, как показано на рис. 22.

Обозначения на рис. 22:

0, В, Г, С – начало и оси прямоугольной системы координат; 0–1 – большой рычаг груди; кп – коромысло плеч; лт – линия таза; лс – линия стоп.

Пояснения:

• Структурная схема человека, вид сзади. Начало главной прямоугольной системы координат структурной схемы человека (ССЧ) размещено между первым крестцовым и 5-м поясничным позвонками.

• Плоскости системы координат делят ССЧ следующим образом: горизонтальная – на верхнюю и нижнюю части тела; фронтальная – на лицевую и тыльную стороны; сагиттальная – на левую и правую части тела.

Главная прямоугольная система координат ССЧ получила такое название в связи с тем что она связана с туловищем и в ней определяется его положение. Она подвижная относительно корта и при организации сложного движения туловища служит как относительная система координат. Её центр может перемещаться по прямолинейной или криволинейной траектории. Но при любом перемещении начала главной прямоугольной системы координат (точки 0) направление её координатных осей сохраняется. Они всегда параллельны координатным осям прямоугольной системы координат корта. Это означает, например, что если туловище вращается относительно вертикальной оси главной системы координат ССЧ, то оно поворачивается в корте правым или левым боком к сетке.

В главной прямоугольной системе координат ССЧ можно определить особенности движения туловища а также его конфигурацию. Туловище комплиментарный рычаг и включает в себя все элементы ССЧ от тазобедренных до плечевых суставов. Перечислим эти элементы: рычаг таза, большой рычаг груди, грудная клетка, рычаги ключицы и лопаток. В исходном положении тела (стойка вертикально-фронтальная) линия таза, коромысло плеч и линия стоп параллельны горизонтальной оси системы координат и соответственно горизонтальной оси системы координат корта.