Полная версияПолная версия:
Музыкальная геометрия мира: музыка и мы. Игра-эксперимент «Узел» в письмах к М.
Эта сила – соль модуляций.
А гравитацию-притяжение создаёт о б щ и й з в у к (объединяющий звук).
Мы можем поиграть в модуляции по квинтам и в миноре.
Правда, в натуральном миноре доминанты будут получаться не активными, а будто вялыми, несколько печальными. Или слишком спокойными? А может быть, слишком задумчивыми, погружёнными в себя? Во всяком случае, они не вспыхивают энергией солнечных лучей.
Ты можешь воспроизвести это на клавиатуре (читая нотные знаки) и услышать в звуках.
Рис. автора.
В г а р м о н и ч е с к о м миноре всё куда интереснее! Ведь там появляется
м а ж о р н о е доминантовое трезвучие. Есть возможность вообще уйти в мажорные тональности.
А можно возвращаться к минору. И тогда мажорный «всплеск» будет похож на улыбку посреди задумчивости, на лучик надежды посреди печали, на солнечный проблеск меж облаков, на лоскуток радуги во время дождя… Ты же помнишь, что хроматизмы – это оттенки: оттенки звука – как оттенки цвета. Гармонический минор – цветной!
Рис. автора.
Круженье аккордовых звуков можно я в н о ощутить, если проиграть аккорды приёмом а р п е д ж и о (вспомнились арфа и кифара).
Ты, пожалуй, заметил, что размах (масштаб) темперированного строя никак не умещается в пространстве только скрипичного ключа.
А ничего удивительного. Темперированный строй, можно сказать, рос вместе с оргáном. Масштаб – ого!
Только подумаешь об оргáне – и тут же слышишь в себе его пронизывающие бездонные б а с ы. Пространство!
Басовый ключ явился нам так незаметно и естественно, лишь только мы пожелали прогуляться по пространству звука, по его квинтам.
Есть ли тайны у басового ключа?
Ключ «ФА».
Вот сразу покажу звуковой диапазон оргáна – нотными знаками:
Рис. из Википедии.
Конечно, как же обойтись тут без басового ключа?
Но почему этот ключ – именно «ФА» (а не тоже «СОЛЬ», что на первый взгляд кажется более удобным)?
А мы вспомним про систему координат с «нулевой точкой отсчёта» – ДО Первой октавы – прямо напротив нашего сердца. Влево – НИЗ, вправо – ВЕРХ.
Мы выбираем систему отсчёта, чтобы с чего-то начать ориентироваться в пространстве. А дальше – начинаем сРАВНивать, исходим из РАВНости, РАВЕНства, РАВНОвесия.
Мы уже поняли, что в пространстве звука мерой является квинта (да и не только в мире звука, как попутно стало выясняться…).
Равновесие квинт справа и слева от ДО: справа вверху «СОЛЬ», слева внизу… «ФА». Равновесие квинт – вот и вся причина.
Но почему образы ключей «СОЛЬ» и «ФА» – их «печати» – так разнятся?
В тайную геометрию ключа «СОЛЬ» мы заглянули.
Правый узел, со всеми его скрытыми возможностями (может, и не со всеми, но кое-какими).
На самом деле тайны ключа «ФА» очень похожи на тайны ключа «СОЛЬ».
Мы можем приблизиться к их разгадке, начав с геометрии в пространстве.
На сей раз нам даже лента не понадобится. Достаточно воображения.
Пусть она следует правилам поведения звука.
Тогда она движется снизу вверх, охватывая ДО малой октавы, закручивается справа налево и завязывается узелком на ФА. Левый узел!
Его «жизненное пространство» – квинта линеек нотного стана для квинты пальцев левой руки.
И в пропорциях ключа есть квинтовые отношения:
Рис. автора.
Отношения кварты (отражения-перевёртыша квинты) в нём тоже можно обнаружить:
Рис. автора.
В последнем случае четыре линейки, занимаемые ключом, намекают на четыре ступени октавы, которые занимает кварта.
И намёк на такое знакомое До-мажорное трезвучие:
Рис. автора.
Ключ «СОЛЬ» показывает нам его на линейках, а ключ «ФА» – в промежутках между линейками.
Почему так?
По-видимому, эти два ключа желают, чтобы мы о чём-то догадались. О чём-то весьма важном в нашем мире, о каком-то секретном его свойстве или принципе.
…Ч е р е д о в а н и е!
День и ночь (то Солнце, то Луна), бодрствование и сон, активность и покой, лето и зима, тепло и холод, уход и возвращение, вдох и выдох, высота и глубина, гребень волны и её провал, выпуклость и вогнутость, предметы (объём) и пространство (ёмкость для предметов). Даже атомы в кристаллических решётках упаковываются чередованием.
А в нашем проволочном «еже» («по Фибоначчи») чередуются додекаэдры и икосаэдры.
В музыке чередуются сильные и слабые доли.
Ноты на нотном стане тоже «упаковываются» чередованием: на линейке – между линеек, на – между, на – между…
Рис. автора.
А в результате – вращательная симметрия пространства!..
(Или это вращательная симметрия – виновница чередования?)
Мы меняем точки зрения. Мы играем зрением ума. Мы находим подобия.
В темперированном строе терция по своей подобности квинте в трезвучии (до-до#-ре-ре#-ми, – это так, напоминание) тоже была причислена к консонансам, вместе со своим обращением – секстой.
Можем поиграть ещё. Например, в системе отсчёта, где мерой является интервал т о н (как расстояние, как шаг между звуками).
Обратим внимание на то, что в басовом ключе терция МИ-СОЛЬ выделена особенно (двумя точками) и дана в сравнении с узелком ФА.
МИ-ФА=1/2 тона, ФА-СОЛЬ= 1 тон; вместе –
ФА – м е ж д у МИ-СОЛЬ: 3/2:2=3/4. Число кварты.
Мы можем менять системы отсчёта, масштаб этих систем – и находить при этом подобия.
Так или иначе, но ключ «ФА» настойчиво указывает нам на перевёрнутую квинту (квинту вниз) – то есть на кварту.
Даже если мы затеем игру в модуляции по к в и н т а м вниз от «нулевой точки отсчёта» ДО, то обнаружим, что первым обращением основного трезвучия (ДО-МИ-СОЛЬ) у нас окажется КВАРТсекстаккорд (СОЛЬ-ДО-МИ).
А следующее обращение приведёт нас в мир б е м о л ь н ы х тональностей: начиная с Фа-мажора.
Рис. автора.
На клавиатуре это движение-вращение аккордов будет происходить справа налево (подражание левому узлу), а в нотной записи – сверху вниз.
Ты же всё это можешь проверить сам, экспериментально: читая то, что таят в себе кругленькие печати нот и отворяя путь звукам ключами-клавишами.
Рисунки автора.
Низ – тяжесть. Тяжесть – плотность. Плотность – вещественность, предметность. Бемольные тональности мы воспринимаем как более веские, плотные, густые.
Диезные тональности, стремящиеся ввысь, – прозрачны, светлы, легки. Ключ «СОЛЬ», открывающий им ход вверх, – солнце.
Мы даже можем поиграть мыслью так:
– Всё, что «диезно», обладает свойствами пространства. Потому что – высь. Небо, свет, воздух. Тонкая материя мира, которую и материей-то не назовёшь. Потому говорим – п р о с т р а н с т в о. Мир атомов и субатомных частиц мы тоже мыслим как пространство, пространство-время. В нём кружат потоки неразделимые, пронизывающие друг друга. Пространство помогает лучше понять явление связности.
– То, что «бемольно» – подобно сгущению материи, уплотнению, утяжелению. Эти сгустки мы видим как п р е д м е т ы, обретающие
о т д е л ь н ы е ф о р м ы. Мир отдельных форм – это и есть дискретный мир. Мы не видим, что внутри него тоже существует связность (как связанность его атомов, которые являют собою волны). Мы видим отдельные формы предметов.
Наше познание мира начинается с познания этих отдельных форм. Из мира отдельных форм мы создаём фундамент познания. Это – наш «бас» ( база – бас).
Когда мы геометрически пытаемся представить себе модель с в я з н о с т и как связанности всего со всем, мы начинаем с построения того, что приведёт нас к Золотому сечению – этой всепронизывающей симметрии самоподобия. Мы начинаем с удвоенного к в а д р а т а, иначе – той же к в а р т ы ( и то и другое – «четыре»). Мы строим модуль-октаву с двумя квартами. Это – фундамент, «бас». Две точки басового ключа, похожие на знак деления, фиксируют ноту ФА – IV ступень («квадратную» ступень) в До-мажоре, этом «нулевом диапазоне отсчёта» в музыкальном строе. Деление – от/деление – отдельность. Они царят в мире телесных, вещественных форм. Когда мы приходим в мир, мы застаём его таким. С этого «баса»-фундамента и начинается наша жизнь в мире.
К пониманию связности всех отдельных форм мы приходим потом, вытягиваясь ввысь (мыслью, зрением ума в том числе), в вертикаль, к свету – подобно ключу «СОЛЬ», который утверждает квинту вверх, квинту-доминанту. Ключ «СОЛЬ» – намёк на доминантовую функцию (роль) в жизни и музыке.
Ключ «ФА» и IV ступень в модуле-октаве связаны с функцией
С У Б д о м и н а н т ы.
На тему ДОМИНАНТЫ мы размышляли достаточно много и разносторонне.
А что такое СУБДОМИНАНТА? Какие смыслы в этом слове?
Энциклопедия:
СУБ… от лат. sub – «под».
Часть сложных слов, которая означает нахождение внизу.
Ещё она означает «внутрь» и «свёртывание».
И такой смысл: «основа».
Все эти смыслы нам уже приоткрыли себя в размышлении о квартах в модуле-октаве и о басовом ключе.
Смыслы «под» и «низ»:
Любая тональность (ТОНАЛЬНОСТЬ) являет нам себя в форме модуля-октавы. В октаве есть квинта вверх – доминанта, V ступень. И есть квинта вниз – IV ступень, кварта. Октава развивается по законам движения звука (обертонов) – снизу вверх. На клавиатуре – слева направо. По высоте звуков кварта (IV) – под квинтой (V), внизу.
Смыслы «внутрь» и «свёртывание»:
Доминанта – это развёртывание (вспомним о вращательной симметрии пространства). Развёртывание мы мыслим как движение слева направо, снизу вверх. Квинта снизу вверх. Развёртывание – выход в пространство.
Субдоминанта – противоположность развёртыванию. Свёртывание, уплотнение. Мы это мыслим как движение сверху вниз, справа налево. Квинта-перевёртыш – ход в плотно-материальный мир, вещественный мир, предметный.
Но этот мир – наша основа, фундамент, «бас». Вот и последний смысл – «основа».
Функции внутри ТОНАЛЬНОСТИ развиваются так:
ТОНИКА – выбранная система отсчёта. – СУБДОМИНАНТА – веская основа. – ДОМИНАНТА – высшее проявление, выход в пространство, ввысь. С возможностью перемены системы отсчёта. – ТОНИКА – возвращение в начальную систему отсчёта. Схема: T – S – D – T.
Рисунки автора.
СВЯЗНОСТЬ. Связанность ключей.
Был ли ты внимателен?
Был ли ты достаточно внимателен, когда аккорды кружились перед твоими глазами на нотном стане, взбираясь по квинтам вверх и спускаясь по квинтам вниз?
Чем заканчивалось их круженье ты помнишь?
Может ли вообще заканчиваться круженье?
Хорошо, что летучие звуки можно запечатлевать нотами. У нас всегда есть возможность вернуть промелькнувшие мгновенья и внимательно их изучить, промыслить.
Смотри сейчас на «концовки» модуляций:
Мажоры. Диезные снизу вверх и бемольные сверху вниз.
Рис. автора.
Миноры. Диезные снизу вверх и бемольные сверху вниз.
Рис. автора.
Что происходит?
А происходит то, что мы наблюдаем прелюбопытнейшее явление.
Тональности могут превращаться!
Они могут обращаться так же, как и трезвучия. Они могут вращаться и изменять свой образ: диезные – на бемольный образ, бемольные – на диезный. Они поступают так же, как и квинты, да и вообще как все интервалы. Вращательная симметрия пространства!
Тебе знакомо выражение «о с л е п и т е л ь н ы й свет»? Но мы знаем, что слепота – это тьма.
Когда свет становится нестерпимо ярким, мы прикрываем веки. Когда насыщенность светлых диезов зашкаливает в тональностях, наступает поворот к усмирению их активности бемолями. Когда бемоли погружают тональности в глухую тьму, является вспышка диезного света. Этим и космос держится.
Если наша мысль сейчас и дальше продолжит модулировать, заразившись энергетикой модулирующих тональностей, она может сделать удивительное открытие. Каждая тональность может содержать в себе и диезные свойства и бемольные! Вопрос только в том, какие свойства в ней возобладают в какой-то момент, в каком конкретном образе она тогда предстанет. Но мы ведь тоже предстаём в разных образах в течение нашей жизни или даже одного дня, даже одной минуты…
Темперированный строй, словно под увеличительным стеклом, дал нам возможность увидеть в нотах и ощутить в звучании это удивительное явление противоположностей в одном (2 в 1) и поочерёдное доминантное проявление этих противоположностей.
Круженье-преображение тональностей обычно изображают в виде Квинтового круга тональностей.
Просто посмотри картинки на следующих страницах.
Рисунки и пометки автора.
Рисунки и пометки автора.
Рисунки и пометки автора.
Рисунки и пометки автора.
Ты обратил внимание на то, что в «точках» ДО и ЛЯ словно происходит перекрёст кругов? – Очень похоже на склейку в ленте Мёбиуса или перекрёст ленты при завязывании узла.
А вообще в музыке для этого явления существует специальный термин:
э н г а р м о н и з м.
Это только на первый взгляд термин отпугивающе непонятный. Но зрение ума ведь не раз приводило нас в глубины смыслов всяких терминов, – и смыслы озарялись светом понимания.
Энциклопедия:
Энгармонизм – от греч. en – «в» («внутри») и harmonia – гармония.
Гармония – со/звучие, со/существование в со/гласии.
В ТОНАЛЬНОСТИ могут сосуществовать два возможных её проявления: бемольное и диезное. Тональность внутри тональности.
Бемольное проявление – к НИЗУ, плотности, плоти, сгущению, затемнённости. Диезное – к ВЫСИ, пространству, свету.
Как и мы: то в заботах земных ( о теле и его комфорте), то в душевных порывах ввысь, к духу, умозрениям всяким… Но при этом мы остаёмся собою. С двумя возможностями проявлений себя. К тому же эти возможности мы можем проявлять «мажорно» и «минорно» («мажор» – «большой», «минор» – «малый»; разный размах, масштаб, мера активности…).
Энгармонизм позволяет быстро и даже неожиданно поменять направление модуляций – от бемольного к диезному и наоборот. Ведь любую бемольную тональность можно тут же превратить в диезную, а диезную в бемольную, – что заставит трезвучия вращаться по-новому, в новых направлениях. Достаточно вдруг увидеть новым взглядом за бемолями диезы, а за диезами – бемоли.
Обязаны ли бемольные тональности быть привязанными только к направлению ВНИЗ, а диезные – к направлению ВВЕРХ?
Вовсе нет!
Любое земное дело можно делать с душой и смыслом. Это возвышает земные заботы. Так домостроительство превращается в искусство архитектуры, заботы о еде – в искусство кулинарии, заботы о комфорте – в искусную инженерию и т.п. Высокие замыслы – продукты наук и искусств – воплощаются, реализуются в предметах, которые делают наше земное существование более комфортным и исполненным красоты.
В космосе тёмную материю пронизывают фотоны, а в центрах сияющих галактик – сверхплотные чёрные дыры…
В каждом человеке – женские и мужские гормоны (вещества, определяющие пол; дело в том, какие «победили»).
Взаимопроникновение противоположностей.
Хорошо знакомая всем и ныне невероятно популярная древнекитайская эмблема-символ ИНЬ и ЯНЬ – об этом.
Вот и бемольные тональности могут подниматься ввысь, по о б р а т н ы м квинтам (обращённым), иначе – по квартам:
Рис. автора.
А диезные тональности могут спускаться вниз, тоже по квартам:
Рис. автора.
Если ты проявил любопытство экспериментатора и проиграл всё это на пианино, у тебя, скорее всего, могло возникнуть чувство какого-то несовершенства, незавершённости: словно модуляции не совсем настоящие, переход в тональности слишком быстрый и зыбкий, – не успеваешь его ощутить. Может быть, в данном случае не хватает второго обращения трезвучия?
Как бы там ни было, но в музыке субдоминантовая функция, которая связана с квартой, используется именно для передачи ощущения незавершённости в музыкальном предложении.Когда предложение оканчивается неопределённо, с сомнением, такое окончание называют н е с о в е р ш е н н ы м кадансом (от лат. cado – «оканчиваюсь»).
Кварты у нас вообще показывают равновесие в октаве. Они не желают выходить за её пределы. А значит, и в тональности они будут «голосовать» за старую добрую Тонику. Субдоминантовая функция кварт – за неё. Ну могут кварты-Субдоминанты «выглянуть в окошко» другой тональности, однако предпочтут остаться дома, к Тонике поближе:
Рис. автора.
И даже в этом примере ты ещё не услышишь окончательного совершенства. Потому что… как же без Доминанты? Зачем тогда и в окошко выглядывать, если не манят бескрайние просторы, само бесконечное пространство, – воздух, солнечный свет, космическое небо?.. С квинт-Доминант и жизнь-то начинается! Да, у нас есть дом, но мы выходим из него – чтобы вернуться.
Получается что-то вроде этого:
Рис. автора.
Модуль-октава и функциональный модуль нашей жизни.
Здесь вот что интересно: появление в аккорде доминантовой функции того же звука, что и в тональности, в которую мы «выглянули в окошко» (из Фа в Си-бемоль). Этот звук устанавливает связь с поманившей тональностью (Си-бемоль). Но он возможен только если доминантовая функция явится нам не трезвучием, а четырёхзвучием (ДО-МИ-СОЛЬ-СИ-бемоль и его обращения).
Можно говорить и «четырезвучие» (так у Римского-Корсакова).
Есть один важный нюанс в обращениях четырезвучий. В этих обращениях появляется д и с с о н а н с – интервал с е к у н д а (она же – обращённая септима по краям начального аккорда).
А как же не появиться этому диссонансному настроению?! – Мир манит, а тебе велено – домой! Квинты-доминанты рождены для бесконечности, а тут – конец свободе. О г р а н и ч е н и е, границы. Отдельность, отделённость от бесконечности. Вот она, дискретность. Так велит модуль-октава. И вписанная в этот модуль ТОНАЛЬНОСТЬ. Мир отделённых друг от друга форм. Мы ведь, телесно, – тоже отдельная форма. Лишь мысль странствует бесконечно.
Человеческая мысль добралась и до космических бездн, а жить нам – на Земле.
Хотя… Пространство проникает в нас беспрестанно. Мы вдыхаем воздух ( вдыхаем небо! его кислород – в каждом нашем сосуде, в каждой клеточке ), наши тела – по большей части вода (а для многих земных существ она – пространство жизни), магнитные потоки пронизывают нас. Мы не видим этого круженья, этой связности, но что же это, если не квинты-доминанты?
Совершенство непременно требует доминант связности даже в дискретных формах. Сложно?
А в модуле-октаве всё это есть. И в каждой тональности это есть. И мы столько раз это видели! И слышали!
Ещё чуть-чуть об аккордах.
Да, выходит, что они бывают не только трезвучиями, но и четырезвучиями. И даже пятизвучиями. Шестизвучия не принято использовать. Они при вращении-обращении производят слишком много диссонансов – хаос.
Итак: три – четыре – пять.
Три эти числа и ограничивают возможности аккордов.
Тебе эти числа ничего не напоминают? – Например, из математики, из геометрии…
Рис. автора.
Египетский треугольник – дитя окружности, поделённой на 12 частей.
Египетский треугольник, имеющий связь с Золотым сечением, с квинтами.
?
Опять эта симметрия самоподобия проникает всюду. И ведёт к вращательной симметрии пространства…
Пятизвучие называют нонаккордом, потому что оно вписывается в интервал нону.
Четырезвучие называют септаккордом, потому что оно вписывается в интервал септиму.
По аналогии трезвучие хочется назвать квинтаккордом, потому что оно вписывается в квинту. Но его так не принято называть. Можно перепутать с квинтсекст-аккордом, обращением септаккорда, четырезвучия.
Просто основное трезвучие. И всё.
Оно может явиться нам в виде четырёх звуков: ДО-МИ-СОЛЬ-ДО. Но всё равно останется трезвучием, так как его прима и октавный звук – по сути, один и тот же звук, только удвоенный. Поскольку такое трезвучие охватывает всю октаву, его называют полным тоническим трезвучием.
Когда музыкальное предложение заканчивается тоническим трезвучием, мы слышим совершенный каданс (или совершенную каденцию).
Всё согласовалось: модуль-октава, в этом модуле – тональность, в тональности – главные функции: тоника Т – субдоминанта S – доминанта D – и возвращение в тонику T. Полнота проявлений земного и небесного, предметного и пространственного миров, дискретность и связанность. Совершенство!
Вот интересно, если ТОНАЛЬНОСТЬ не решится поддаться смелым призывам Доминанты отправиться в головокружительную бесконечность по квинтам со сменой своих образов, а предпочтёт всё-таки остаться дома, в своём модуле-октаве – поддавшись влиянию Субдоминанты (субдоминантовой функции), которая всегда за Тонику, за стабильность, – будет ли у неё при этом возможность изменяться, модулировать?
Я думаю, что мы похожи (мы с ТОНАЛЬНОСТЬЮ). Знаешь, чем? – Внутренним сходством. Мы можем изменяться в н у т р и себя, то есть тоже модулировать, но исходя из своих внутренних ресурсов, разных способностей.
