Музыкальная геометрия мира: музыка и мы. Игра-эксперимент «Узел» в письмах к М.

У всех живых существ способности зашифрованы в генах.

(Ты, наверное, знаешь в общих чертах, что гены – это такие вещественные образования в нашем организме, которые в определённом порядке упаковываются в другое красивое вещественное образование в виде двойной спирали под названием ДНК, а ДНК упаковывается в хромосомы, те – в ядра клеток, а из клеток состоим мы.)

Гены передаются нам по наследству, от родственников (греч. γένοζ – «род»).

У любой тональности всегда найдётся как минимум шесть ближайших родственников, чьи гены в неё упакованы (как у нас ближайшие шесть родственников: мама, папа, две бабушки, два дедушки).

Об этом можно почитать в чудесной и умной книге, написанной всемирно известным русским композитором Николаем Андреевичем Римским-Корсаковым. Называется эта книга «Практический учебник гармонии». Этот учебник написан для студентов Санкт-Петербургской консерватории, но написан так ясно, что при желании любой пытливый ум сумеет постичь смысл его содержания.)

Строями Р.-К (Римский-Корсаков) называет тональности. Названия мажоров пишутся с прописных букв (больших, мажорных), а названия миноров – со строчных букв (малых, минорных).

Помещена эта страничка в раздел «Модуляция».

Приведённые примеры показывают, что практически каждый звук октавы-тональности готов проявить себя как родственная тональность со своей неповторимой особенностью-способностью. Каждый музыкальный ген может прийти в активное состояние, и тогда основная тональность, изначальная, почувствует в себе изменение – то есть осуществление модуляции. Какие «гены» будут активированы и задействованы – зависит от неповторимой мелодии. Как применять определённые аккорды для гармонизации мелодии – об этом тоже пишет в своём учебнике Р.-К.

Мелодия влечёт за собою и модуляции в родственные тональности.

И эти модуляции тоже происходят благодаря способности аккордов вращаться-обращаться, связывая между собою нужные тональности.

Не обязательно будут задействованы в с е возможные тональности, нет.

Неповторимая мелодия изольётся из души и сделает выбор.

В этом есть свобода и непредсказуемость.

Но есть и правила взаимоотношений между Тоникой, Субдоминантой и Доминантой в тональности – распределение функций, обязанностей согласования действий. Как же совместить свободу и непредсказуемость с правилами поведения?

Есть один секрет.

Он заключается в том, что к а ж д ы й аккорд каждой родственной тональности присоединяется к Субдоминанте или Доминанте, тем самым выражая своё согласие исполнять их функции ( Тоника в данном случае – главная, а речь – о родственниках): удерживать поближе к Тонике (Субдоминанта) или осуществлять порыв к новизне, к выходу за пределы (Доминанта).

Субдоминантовую функцию исполняет, во-первых, сама же Субдоминанта (аккорд IV ступени). А к ней присоединяются и начинают исполнять её роль аккорды (а соответственно, и тональности) II и VI ступеней.

Например, в До-мажоре – это ре-минор и ля-минор.

На основании чего это они решили присоединиться именно к Субдоминанте?

А по закону тяготения, притяжения, гравитации. Их притягивают друг к другу общие звуки:

Рис. автора.

Видишь, у Субдоминанты довольно прочные связи с Тоникой. Именно Тоника тонического трезвучия их взаимно притягивает.

У Доминанты тоже есть связь с тоническим трезвучием, но… с его квинтой.

А квинта, мы знаем, всегда может увлечь в дальний путь без пределов…

Доминант-септаккорд с его обращениями возвращает к Тонике. Однако Доминанта всегда остаётся неустойчивой.

Рис. автора.

Все подробности о правилах поведения «родственников» главной тональности, их взаимных связях при модуляциях ты можешь узнать из того же «Практического учебника гармонии». Эти правила строги, как законы физики и математики, но удивительным образом они способствуют рождению невероятного числа таких непохожих произведений!

К слову, мы ведь тоже неповторимы, несмотря на действие общих для нас законов физики и генетики…

Думаю, тебя несколько удивит необычное расположение аккордов в примерах из учебника. Звуки этих аккордов раскинулись по гигантским вертикалям, на всё пространство обоих ключей.

Рис. автора.

Зачем так?

…Оргáнный масштаб: тысячеголосый хор флейт, – п р о с т р а н с т в о,

много пространства для дыхания тысяч труб, для свободного полёта звуков с их обертонами. Каждому звуку аккорда есть место развернуть с в о ю мелодию, и эти мелодии, встречаясь, связываясь друг с другом, сольются в новые аккорды… Полифония – многозвучие, многоголосие. Римский-Корсаков звукам аккордов даёт имена человеческих голосов. Снизу вверх (по правилам поведения звука): бас, тенор, альт, сопрано.

Когда мы поём, мы выдыхаем воздух-пространство; когда поёт оргáн, его трубы тоже выдыхают воздух-пространство.

Трудно на первый взгляд распознать порядок в этих разбросанных звуках, и тем удивительнее его обнаруживать – обнаруживать связанность звуков. Так удивительно, наверное, открывать связанность звёзд в космических безднах силами гравитации, общей сетью… Когда попривыкнешь ориентироваться, даже захватывает дух от открывающихся возможностей.

А сами ключи? Это же всё происходит в их владениях – всё это связанное непрерывное круженье-звучание. Как бы они удерживали всё это в своей власти, не будучи сами связанными?

Давай экспериментировать! Думать и экспериментировать.

Вернёмся к геометрии в пространстве. Вспомним, что басовый ключ у нас – левый узел (вяжется справа налево, по движению линии ключа), а скрипичный ключ – правый узел (получился в результате эксперимента).

Левый узел – ключ «ФА» – показывает квинту влево (на клавиатуре); правый узел – ключ «СОЛЬ» – показывает квинту вправо (тоже на клавиатуре). Место их встречи, или их общее начало, – ДО.

Мы можем представить себе отношения «ФА» и «СОЛЬ» в системе координат:

Рис. автора.

Конечно, мы подразумеваем, что где-то между ними «нулевая точка отсчёта» ДО. Но ведь в музыкальной системе, которая измеряет пространство-время не точками, а квинтами (самых разных масштабов), ДО измеряется тою же мерой. ДО – квинта вверх по отношению к ФА и квинта вниз по отношению к СОЛЬ. Относительность в действии! У ДО двойная роль: + и –, бемоль-диез в наложении друг на друга. В результате – нейтралитет. Вот смысл её «нуля». Если промоделировать это квинтами-узлами, они неизбежно выведут нас из прямоугольной системы координат, существующей на плоскости, в пространство. Вот как узлы покажут смысл ДО:

Модель автора.

Рис. автора.

Остаётся довершить это стремление к соединению:

Рис. автора.

Оказавшись на свободе в пространстве, эта фигура продемонстрирует свойства ленты Мёбиуса: закольцованная бесконечность, в которой два сливаются в одно – две поверхности становятся одной, и, двигаясь в одном направлении, подобно звуку и Времени, мы охватываем две противоположности – низ и верх (глубину и высоту, «что было» и «что будет»).

К этому волшебству ты можешь прикоснуться, сделав эту простенькую модель.

Это волшебство двух ключей.

Какая же «печать» в нотной записи запечатлевает его?

О, она тебе так хорошо знакома, что ты, наверняка, даже не замечаешь её, когда открываешь ноты.

Акколада

– от франц.

accolade

– «

объятие

».

Тактовая черта, «пульсируя» на протяжении всего музыкального произведения, беспрестанно напоминает нам об акколаде-объятии.

А вот ключи и акколада в виде непрерывности, связанности:

Рисунок и пометки автора.

Небо, открывающее нас.(На границе, где встречаются объективная реальность и сознание. Музыка и квантовая теория. Музыкальная модель мироздания на новом витке.)

Где живёт музыка?

…В небе.

Где живём мы?

…В небе.

?!

Ну с музыкой понятно: воздушные потоки (волны, вихри), которые обретают звучание внутри нас.

А мы?

…А где начинается небо? – У самой земли. И даже уходит в глубину, взрыхляя землю молекулами воздушными (углекислый газ, кислород, азот).

Это наше родное земное небо. В нём и электричество гроз, и магнитные потоки, «сшивающие» гигантскими петлями Землю с космосом, и звёздные фотоны (свет). Оно связывает Землю со Вселенной и размыкает «диапазон жизни» (атмосфера) на Земле.

Наверное, это самое удивительное и самое уникальное небо из всех небес Вселенной. Возможно, что другого такого больше нигде не существует, – как не существует и никогда не будет существовать точных копий каждого из нас (клоны не жизнеспособны).

Мы только опираемся на землю, но каждое утро поднимаемся вертикалью своей в небо, движемся в его пространстве и заполняем его пространством себя, когда дышим, когда впускаем свет в свои глаза и пульсирующий воздух в свои уши.

Небо открывает нас к жизни своими таинственными прозрачными ключами.

Самое удивительное в том, что они, эти ключи, так подходят к нам!

Возможно, что секрет этих ключей – в так уже хорошо знакомых нам квинтах-доминантах, организующих мир нашей жизни по подобиям – бесчисленным подобиям в самых разных масштабах и образах.

Музыка, её строй, явленный когда-то из догадок-интуиций (а потом и расчётов) первыми учёными-астрономами – строй, дарованный космическими небесами… Сколько ещё открытий он может подарить нам?

Ну пусть наши открытия не великие научные в строгом смысле.

В конце концов, у нас – игра. И мы моделируем наши открытия, играя бумажными полосками и … умозрением.

Небо открывает нас, чтобы мы открывали мир!

Давай-ка вернёмся к Квинтовому кругу тональностей. Подозреваю, что ещё не все его секреты нами разгаданы.

Пусть тональности этого Круга следуют по квинтам-узлам (из бумажной ленты). Вправо от ДО – правые узлы, диезные тональности; влево – левые узлы, бемольные тональности. ДО при этом сохраняет нейтралитет – то есть является удвоенным узлом, лево-правым. Так в унисоне ДО таятся две возможности проявить себя «втóрой» – октавным звуком.

Одна поверхность ленты у нас будет золотисто-жёлтой – мажорной; другая, параллельная (толщина листа создаёт параллель: верхняя поверхность – нижняя поверхность), – будет голубой, минорной.

В соответствии с Квинтовым к р у г о м мы будем вязать узлы по к р у г у. Если мы начнём с диезных тональностей, мы будем вязать только правые узлы.

Начнём!

…И что обнаружится?

За мажорным узлом неизбежно является минорный! Вот она, неизбежность параллельных миноров.

Следующая квинта-узел (следующая тональность) – опять мажор. Затем опять параллельный минор… Чередование!

Вспомним родственные тональности: родственники мажорных субдоминант и доминант – миноры, а минорных – мажоры. Тоже чередование. Как в звукоряде на нотном стане, в нотной геометрии – чередование звуков на линейках и между линейками. Свойства вращательной симметрии пространства. Она связана с чередованием.

Вяжем дальше. Мажоры-миноры, мажоры-миноры…

Интересно это место тем, что здесь очень явно даёт о себе знать энгармонизм – наличие диезных и бемольных способностей, таящихся в каждой тональности. То есть в этом месте появляется демонстрация того же нейтралитета, который присущ ДО. Да и располагается это место как раз напротив ДО, по отвесу.

Здесь мы можем поступить так. Либо от ДО вязать бемольные левые узлы до встречи в этом месте явного энгармонизма. Либо от этого места продолжить путь к ДО, поменяв «плюс» на «минус» – то есть правые диезные узлы на левые бемольные.

У меня получилась довольно любопытная модель музыкального строя.

Ты, конечно же, можешь сделать такую самостоятельно. Этот процесс создания модели даёт возможность о щ у т и т ь процесс сотворения музыкального строя, который сам по себе н е о щ у т и м.

В сложенном виде модель выглядит так:

Модели автора.

На что это похоже? Чему подобна эта фигура?

Сразу как-то вспоминается тот символ бесконечности (восьмёрка ∞), который получился в результате опыта, поясняющего истинную вращательную симметрию пространства.

Ещё это похоже на развёртку додекаэдра на плоскости:

Рис. автора.

Только две противолежащие грани в таком додекаэдре оказались бы сквозными («невещественными»), да к тому же правым-левым узлом…

Сочетание правых-левых узлов (двойные узлы) в месте нейтрального ДО и в месте энгармонизмов в нашей модели спирали из узлов-квинт (тональностей) замыкают в кольцо. Причудливое кольцо. Из спиралей. Что же оно напоминает?

Подвесь-ка нашу модель на пальце в месте нейтрального ДО.

Какую фигуру мы увидим?

А очень даже знакомую фигуру.

(Но вначале посмотри на модели страничкой ниже.)

Это – уже представленная тебе модель в подвешенном состоянии:

Модели автора.

А ниже – знакомая модель музыкального строя в виде свёртывающейся винтом ленты правых и левых узлов, т.е. диезных и бемольных тональностей. Линия диезных тональностей показана красной нитью (соединяющей красные вершины узлов диезных тональностей), линия бемольных тональностей показана синей нитью (соединяющей синие вершины узлов бемольных тональностей).

Модели автора.

На что она похожа? Это хорошо уже известная тебе пространственная геометрия ДНК – того вещественного образования, что запрятано внутрь каждого ядра каждой нашей клеточки и хранит в себе, как в сейфе, самое заветное – код, неповторимый код неповторимой внешности каждого из нас и неповторимых душевных и интеллектуальных способностей. Но выглядит геометрия этого сокровища всех живых существ как общая для всех структура – строй.

И в нашей, биологической ДНК, и в музыкальной мы увидим проявление чередования, В биологической: сахар-фосфор-сахар-фосфор… В музыкальной: мажор-минор-мажор-минор… Но в музыкальной не увидим «перекладин», подобных аминокислотам биологической ДНК, которые соединяясь по три (триплеты), образуют гены с их наследственной, родовой, информацией.

В музыкальной ДНК на их месте мы только можем представить те самые основные трезвучия тональностей, через обращения которых тональности и устанавливают между собою родственные связи – свои «перекладины».

Благодаря энгармонизму тональности могут устанавливать между собою неожиданные, совершенно новые родственные связи: например, бемольные с диезными.

Но ведь это можем и мы. Два чужих прежде человека могут сродниться, соединив свои жизни, свои души… и свои гены.

Реальная человеческая ДНК выглядит незамкнутой, а музыкальная ДНК подобна замкнутому кольцу. Но у той и у другой есть свои внешне не обнаружимые тонкости-секреты.

Во внешне разомкнутой человеческой ДНК есть «замковые», то есть замыкающие её гены, которые не участвуют в передаче наследственной информации. Таких три. Они и замыкают код, и в то же время предназначены для соединения со следующей молекулой ДНК: замыкающе-размыкающие. Двойственность-парадокс.

Во внешне замкнутой музыкальной ДНК ДО тоже парадоксально двойственна. ДО-унисон – двойной звук, всегда готовый разомкнуться в октаву и произвести на свет повторение музыкальной «молекулы».

Если мы присмотримся, то увидим, что в квинтовом круге – весь набор возможных звуков, входящих в октаву: 12 хроматических звуков, проявляющих себя и диатоническими (в До-мажоре – гамма на белых клавишах), и бемольно-диезными. А в общем, каждый звук можно представить бемольно-диезным (с двумя возможностями проявления).

В результате – весь квинтовый круг является отражением октавы, а в каждой октаве закодирован квинтовый круг. На месте ДО может оказаться любой звук в роли «точки отсчёта», и по его наименованию мы будем определять имя родившейся Тональности. Всего имеем 24 тональности: 12х2.

Похоже, Небо для нас с музыкой имеет общие ключи. И они – астрономического происхождения! (Вспомним эксперименты Пифагора со звуком, которые привели к открытию модуля-октавы.)

Есть линейный математический объект, который, кстати, поддаётся алгебраическому описанию, он и показывает нам нашу модель! Ознакомиться с изображением можно в замечательной книге А.Б.Сосинского «Узлы. Хронология одной математической теории», М. 2005. Книга написана увлекательно и понятно для любого пытливого ума, её можно найти в Интернете. Она посвящена современнейшей отрасли математической науки – Теории узлов, которая связывает воедино математику, физику, биологию, химию. Теория узлов имеет очень древние исторические корни – как минимум, 5-тысячелетней давности (античная Греция, древний Египет, шумеры…). И, похоже, благодаря ей в современной математике появился и существует такой мощный раздел как Топология (наука о «месте»: «топос» – «место»). В Топологии важны не числа-величины (как в дискретной математике), а куда важнее возможные формы связанности материи в нашем мире – формы пространства для материи и пространства, пронизывающего материю. Или пространство, которое, сгущаясь, образует материю… Потому – «место», пространство, а не предметы. (Предметы-дискретности, «сшиваемые» пространством и «сшитые» из пространства. Можно так представить.)

Топологию изучают на механико-математических факультетах высших учебных заведений. Но музыка, получается, дала нам возможность прикоснуться к этой «царице» хотя бы пальчиком…

В игры умозрения с узлами играли выдающиеся умы человечества. К примеру, знаменитый лорд Кельвин, он же – английский физик Уильям Томсон. Его умозрение умудрялось связывать в узел волну, корпускулу, луч, – когда он размышлял об устроении мира. Атом – это узел. Таковою была мысль. Джеймс Кларк Максвелл её, эту мысль, поддерживал, потому что её поддерживали результаты экспериментов.

Томсон представлял атомы в виде вихрей-узлов. Сегодня мы бы сказали, что он представлял атом как топологический объект. Свой труд на эту тему он опубликовал в 1867 году.

Д.И.Менделеев, изучая свойства химических элементов, обратил внимание на то, что они, эти свойства, периодически воспроизводят себя в различных элементах. То есть он наблюдал п о д о б и я свойств определённых элементов. К этому он пришёл, сравнивая к о л и ч е с т в е н н ы е характеристики элементов – атомные массы. Его подход был не геометрическим, как у Томсона, а арифметическим, количественным. Он не давал представления о строении самого атома, но он давал представление о с и с т е м е в з а и м о о т н о ш е н и й между атомами различных химических элементов. В результате он ввёл понятие о м е с т е элемента в периодической системе. Это м е с т о определялось свойствами элемента в сопоставлении со свойствами других элементов. В результате количественная «арифметика» Менделеева выстроила химические элементы в геометрическую структуру. То есть по-своему подвела к топологии (науке о «месте») и «вихрям»-обращениям элементов по подобию их свойств. Только эти «вихри» распластались на плоскости листа и застыли в прямоугольной таблице. В 1869 году.

Получается, как только речь заходит о связи, связанности в систему, структуру, без геометрии не обойтись.

А что же со строением атома? Как всё-таки выстраивалась именно атомная модель в умозрении учёных?

В 1911 году британский физик (новозеландец по происхождению) сэр Эрнест Резерфорд своими опытами доказал существование в атомах положительно заряженного ядра и отрицательно заряженных электронов вокруг него. Он создал планетарную модель атома.

«В этой модели Резерфорд описывает строение атома состоящим из крохотного положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена почти вся масса атома, вокруг которого вращаются электроны, – подобно тому, как планеты движутся вокруг Солнца.» Википедия.

«Плюс» (+) и «минус» (-) – знаки-символы для обозначения противоположностей: каких-то противоположных свойств или противоположных движений. «Заряд» предполагает заряженность силой, энергией.

Но что такое «сила» и «энергия»?

В нашем обыденном представлении – представлении теплокровных существ – «энергия» связана с теплом: пока мы теплы, мы энергичны, подвижны, способны на усилия, то есть на проявления силы. Каждое движение – проявление силы.

Мир атома столь мал в сравнении с нами, что мы не можем оценить его теплоту или холод. Но этот мир подвижен (и очень!), а это свидетельствует о силе и наполненности энергией. С точки зрения нас, вещественных, предметных существ, энергия «жителей» мира атома (микро-частиц, населяющих его) – ничто. Но это «ничто», многократно усиленное (например, в атомных реакторах на Земле или естественных звёздных реакторах), может опалить всесокрушающим жаром. Энергия!

Сходство устройства невидимого атома с Солнечной системой – объектом космического масштаба – побудило датского физика Нильса Бора проиграть ситуацию с движением электронов по подобию с планетами. И выходило так, что если бы мчащийся электрон всё время терял энергию, излучая её, его силы очень быстро истощились бы и, в конце концов, он упал бы на ядро. Но электроны не падают на ядро, как и планеты не падают на Солнце. Следовательно, электрон может сохранять какой-то энергетический баланс, поддерживать постоянный уровень энергии в себе, энергетическое равновесие. И тогда он существует в пределах стационарной (т.е. постоянной) орбиты. Так и планеты в своём круженье держатся на стационарном расстоянии от Солнца благодаря балансу сил притягивающих и удерживающих ( центростремительных и центробежных, например). Даже если электрон выглядит «размазанным» в пределах этой орбиты энергетическим облаком, сама орбита – граница, где можно искать координаты (местоположение) электрона. Орбита ограничивает энергетическое облако, превращает его в п о р ц и ю энергии. Этой «порции» физики дали название КВАНТ: от лат. quantum – «сколько». Порция – это и есть «сколько». Нильс Бор предложил рассматривать планетарную модель Резерфорда с точки зрения квантов, больше подходящих для осмысления и описания атомного мира. В 1913 году.

Но сама идея измерять невидимый атомный мир порциями энергии принадлежала прежде Нильса Бора немецкому физику Максу Планку. Свою гипотезу о квантах Макс Планк обнародовал в 1900 году.

«Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что для элементарных частиц любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями (квантами). Эти порции состоят из целого числа квантов с такой энергией, что эта энергия пропорциональна частоте с коэффициентом пропорциональности…» Википедия.

А вот коэффициент пропорциональности как раз и был вычислен Планком. Он называется Постоянной Планка.

Постоянная Планка позволяла вычислять орбиты электронов как границы порций энергии в атоме. Эта энергия не проявляет себя, пока электроны в атоме находятся на своих стационарных местах-орбитах в сбалансированном состоянии. Квант проявляет себя как энергетический скачок, когда электроны меняют орбиты – энергетические уровни. Это происходит, когда атом или поглощает энергию других частиц-«пришельцев», или отдаёт свою порцию энергии. Тогда появляется и м п у л ь с. Да, квант обладает волновыми свойствами, и не случайно в его формулу входит ч а с т о т а.