Население Земли как растущая иерархическая сеть

Рис. 3. Экспонента, парабола и гипербола, наилучшим образом отвечающие усредненным данным по населению мира за последние триста лет, взятым из разных источников.

Необходимо отметить следующее: квадратичная парабола, т. е. полином второй степени, полностью определяется тремя параметрами и поэтому ею обычно проще интерполировать данные, чем экспонентой или «школьной» гиперболой, у которых таких констант только две. Если же взять полином третьей степени – можно еще больше уменьшить сумму квадратов отклонений (24), но только полином четвертой степени даст лучший результат (7), чем у гиперболы.

Однако интерполяция данных полиномом не является здесь целью, т. к. численным коэффициентам при степенях полинома невозможно приписать какой-то смысл. И, кроме того, важно понимать, что интерполяционные многочлены высших степеней – это всего лишь случайные и довольно сложные функции, т. к. их графики максимально приближаясь к отдельным точкам заведомо зашумленных  данных, могут менять знак своей кривизны.

Следовательно, если говорить о зависимости, которой соответствуют представленные в таблице 2 данные, то можно вполне обоснованно утверждать, что это не какая-то случайная или близкая к гиперболической надэкспоненциальная функция, возникшая в результате гиперболического тренда, согласно изобретательской теории Коротаева, а функция в точности гиперболическая. Вывод здесь простой: рост населения мира последние несколько столетий был гиперболическим, и это никакая не гипотеза, как считает А.Г. Вишневский, а надежно установленный факт.

Демографические данные по населению мира от начала новой эры до начала семнадцатого века по наиболее надежным источникам, которыми пользовались  Фёрстер и его коллеги, Хорнер, Остин и Брюэр, ‒ указывают на гиперболический рост.  Но если рассматривать эти данные по всем существующим бюро населения[182], то можно отметить, что они противоречивы и плохо согласуются между собой. Ясно только то, что за это время народонаселение выросло в 2–4 раза, причем, учитывая большой разброс оценок,  эти данные никак не указывают на немонотонность или стохастичность роста, как полагает В. Кононов[161], говоря об аттракторе и бифуркациях[162]:

«Как бы то ни было, уверенный рост численности населения перед началом и во втором тысячелетии нашей эры выглядит как движение по аттрактору. Напротив, в начале нашей эры рост численности населения был невелик или вообще отсутствовал. Если оценки численности населения в нулевом году лежат в диапазоне 150-330 млн человек, то для 500 г. н.э. приводятся оценки от 190 до 250 млн. На протяжении этих 500 лет интервалы некоторого роста сменялись интервалами стагнации, а возможно и сокращения численности. Такую картину можно интерпретировать как переход человечества в начале нашей эры в зону бифуркаций»[183]

Возникает вопрос: а нужно ли вообще стремиться найти закон, по которому росло человечества до 1650 года? Существует ли такой закон в действительности, или рост во все времена, кроме последних нескольких столетий, нельзя описать математически? А.Г. Вишневский считает, что вполне достаточно только качественных оценок и трехциклической схемы Эдварда Диви-младшего:

«…Одним из таких авторов был Эдвард Диви-младший. Его оценки, численности населения за период с 10000 года до н.э. приведенные в хорошо известной демографам статье The Human Population [Deevey 1960], принял Крамер, а значит и те, кто заимствует их у Крамера, хотя сам Диви относился к ним достаточно скептически, полагая, что основания оценок до 1650 г. ненадежны, „можно подозревать, что авторы копируют догадки друг друга“ [Deevey 1960: 197]. Важнее, однако, другое. Диви тоже рисовал график, подобный тому, какой представлен на рис.1, но лишь для того, чтобы сказать, что, при выбранном масштабе, различия в оценках на большем протяжении графика не имеют большого значения и „теряются в толщине линии чертежника“[158] [Там же: 197], ‒ это заставляет вспомнить о „длинном тонком фитиле“ Кингсли Дэвиса. Вместо этого графика он представил принципиально иной схематический график (рис. 2), который опирался не на немногочисленные и ненадежные количественные оценки, а на содержательные представления, накопленные к тому времени экологами, историками и демографами»[159]

По нашему же мнению, существуют убедительные аргументы в пользу представления о том, что рост человечества на всем протяжении исторического развития от начала неолита до второй половины двадцатого столетия был гиперболическим.  Перечислим все их по порядку:

 1. Последние триста лет рост населения Земли был гиперболическим, чего не отрицают и противники теорий гиперболического роста. За это время численность  выросла в шесть раз: от полумиллиарда до трех миллиардов. При этом сменилось множество поколений. Такой устойчивый гиперболический  рост подразумевает непонятную системность «популяции» Homo sapiens, системность необъяснимую, если исходить из редукционистских представлений[147].

Действительно, эпоху гиперболического роста от 1650 до 1960 года можно условно разделить на два этапа: 200 лет до начала демографического перехода (середина XIX века) и 100 лет после него – вплоть до демографического взрыва, начала мирового демографического перехода и отхода кривой роста от гиперболы.

Демографический же переход сам состоит из нескольких этапов, на момент завершения последнего из которых воспроизводство населения сводится к простому замещению поколений, а затем  и к депопуляции. Этот процесс охватывает весь мир, и разные страны проходят его в разное время и по разному.

Таким образом, гиперболический рост 1650–1960 гг. происходил сначала в условиях традиционного общества (высокая рождаемость – высокая смертность), а затем в процессе многоэтапного демографического перехода в условиях общества, приближающегося к современному (низкая рождаемость – низкая смертность). При этом оказывается, что рост этот как сумма всех своих составляющих (по странам и народам) может быть описан с помощью простейшей математической функции. Такое возможно лишь в том случае, если население Земли представляло собой в этот период некую единую систему, законы роста которой нам пока  неизвестны[148].

Если бы существовала общепринятая теория, объясняющая системность человечества в период 1650–1960 гг. и, как следствие этой системности, закон, по которому росло тогда население Земли, то можно было бы указать причины, по которым этот закон мог не выполняться во все предыдущие времена.  Раз такой теории нет, и загадка гиперболического роста остается нерешенной, логично предположить, что неизвестные нам причины, направлявшие рост на гиперболу Фёрстера после 1650 года, работали и до 1650 года.  И это вполне корректно, поскольку известно, что численность в этот период росла, и представление о том, что ее рост происходил по гиперболе Фёрстера, продолженной от 1650 года в прошлое, никак не противоречит всем имеющимся данным.

2. В главе «Законы роста численности изолированных популяций» мы показали, что при экспоненциальном росте время удвоения численности остается постоянным и не зависит от растущей численности. В случае любого другого роста это время может меняться в его процессе, причем эта зависимость в принципе может иметь какой угодно вид.

Но только при гиперболическом росте время удвоения численности сокращается в два раза при ее двукратном увеличении. Б.Ф. Поршнев, И.М. Дьяконов, Ю.В. Яковец, С.П.Капица, автор этих строк, другие исследователи пишут об ускорении развития человечества как системы во всем диапазоне исторического времени от неолита до второй половины XX века, о циклическом, ступенчатом   восхождении цивилизации к вершинам прогресса (предполагается, что приведенный интегральный индекс глобального развития в текущем цикле исторического процесса возрастает во столько же раз, во сколько сокращается продолжительность этого цикла по сравнению с предыдущим). То есть величина этого ускорения, и это принципиально важно, есть величина постоянная, а все ее экспертные оценки находятся в интервале от двух до трех. Иначе говоря, показатель развития цивилизации во все времена при переходе от цикла к циклу возрастал в той же мере, что и в период 1650–1960 гг., когда рост численности был гиперболическим.

И теперь самое главное. Во всех существующих теориях этот показатель пропорционален растущей численности: S ~ N. У С.П. Капицы – это принцип демографического императива и закон ускорения исторического времени, у М. Кремера – число изобретателей, а, следовательно, новаций и инноваций пропорционально численности, у А.В. Подлазова – суммарный текущий уровень развития технологий (в его понимании)  пропорционален численности p(t) ~ n(t)[149], в нашей модели уровень развития цивилизации измеряется размером сопровождающей ИС, который пропорционален численности, у профессора Стэнфордского университета Иэна Морриса индекс социального развития, характеризующий уровень достижений человеческой цивилизации в эпоху гиперболического роста, также пропорционален текущей численности населения Земли[150].

Следовательно, численность, так же как другие показатели глобального развития, такие как мировое энергопотребление, мировой ВВП, индекс социального развития по Иэну Моррису – росла по закону геометрической прогрессии на последовательности циклов эволюции и истории, сокращающихся по закону той же самой прогрессии, что возможно только при гиперболическом росте. Т. е. факт гиперболического роста подтверждается не только демографическими но и всеми вышеперечисленными социальными исследованиями. И еще раз:

Если бы развитие человечества как системы происходило циклически, при неизменной длительности таких циклов, а численный показатель уровня развития S с каждым циклом увеличивался в одно и то же число раз, то рост численности (с учетом N ~ S) был бы экспоненциальным. Т. к. в действительности, по мнению целого ряда исследователей, историческое время ускорялось и длительность глобальных циклов эволюции и истории не оставалась неизменной, а сокращалась по закону геометрической прогрессии, то есть все основания утверждать, что рост населения мира был гиперболическим.

Действительно, последние триста лет человечество развивалось циклически и сокращающихся по закону прогрессии циклов роста и развития, укладывающихся в этот промежуток времени, по оценкам разных экспертов, было от трех до четырех. Если взять произведение прироста численности за каждый такой цикл на его длительность, получим одно и то же значение (равное половине постоянной Фёрстера для сетевой модели[155]),  с погрешностью всего в несколько процентов. Что возможно только при гиперболическом росте. Следовательно, значение численности в момент начала каждого из этих циклов соответствует уравнению Фёрстера.

Поскольку такая цикличность развития  системы «все человечество в целом» наблюдалась во все исторические времена, то можно с достаточным основанием утверждать, что все узловые точки роста численности, отмечающие начало каждого глобального исторического цикла, лежат на гиперболе Фёрстера.

Окончательный вывод таков: рост населения Земли с момента начала неолита до второй половины двадцатого столетия был гиперболическим, по крайней мере численность населения мира соответствовала гиперболе Хорнера в момент начала каждого из глобальных исторически циклов (это можно утверждать безо всякого обращения к демографическим данным) при соблюдении двух условий:

1. Существует количественный показатель уровня развития цивилизации, причем его величина во все времена была пропорциональна текущей численности населения Земли.

2. Всю историю человечества можно разбить на сокращающиеся по закону прогрессии исторические циклы, в момент окончания каждого из которых этот показатель возрастал во столько же раз, во сколько данный цикл сокращался по сравнению с предыдущим.

В то же время необходимо отметить следующее: если реальный рост населения Земли в период от начала неолита до 1600 года действительно в значительной мере отклонялся от гиперболы Хорнера, как полагает Валентин Кононов[156], то  это полностью разрушает редукционисткие модели Капицы, Коротаева, Циреля, Подлазова… но только не сетевую модель. Это так, поскольку гиперболический рост населения мира в сетевой модели возникает не по причине непрерывно действующего закона квадратичного роста, определяющего автокаталитический процесс, как во всех этих моделях, а есть следствие системы приоритетов в достижении определенных этапов роста сети.

Приоритет нижнего уровня – приоритет по Кондратьевским циклам – может быть нарушен в целях сохранения приоритета по историческим циклам, сокращающимся по закону прогрессии. Эти циклы последние 300 лет сгущаются к точке сингулярности, поэтому закон гиперболического роста проявляется в это время наиболее отчетливо. Но и этот приоритет мог быть в принципе нарушен для выполнения главного приоритета на величину численности за цикл до сингулярности (тогда бы  не было никакой гиперболы мирового демографического роста).

3. Если человечество  никогда не росло по закону гиперболы, то не существует и никаких постоянных эволюции и развития, связанных с этим ростом.  Этот вывод сохраняется и в том случае, если считать, что рост, как пишет С.В. Цирель, был «гиперэкспоненциальным и неплохо описывается (хотя бы на отдельных крупных участках) гиперболическими уравнениями…»[157]. Сохраняется он и тогда, когда гипербола роста представляется  случайной суперпозицией нескольких независимых процессов[166].

Постоянная Фёрстера – это первая и самая важная постоянная, характеризующая рост населения мира как системы. Ее значение C = 189 млрд лет было получено в результате обработки данных мировой демографии за последние несколько столетий. Здесь важно то, что константа эта имеет размерность времени, что соответствует наиболее простому степенному закону роста («школьной» гиперболе) с показателем степени, равным минус единице. То, что такой результат работы Фёрстера и его коллег не может считаться простой случайностью рассмотрен нами в главе «Константы Капицы».

Характерное время τ = 42 года и характерная численность K = (C/τ)0.5 = 67000, введенные С.П. Капицей,  являются производными от постоянной Фёрстера. С помощью этих постоянных С.П. Капице удалось с удивительной точностью описать рост населения мира и глобальный демографический переход, подсчитать число всех, когда-либо живших на Земле людей, вычислить время начала неолита, разбить время эволюции человека и историю человеческого социума на глобальные исторические циклы. Могут ли все эти результаты, которых бы просто не существовало, не будь гиперболы Фёрстера, рассматриваться как простая случайность?

И, наконец, сетевая модель, изоморфная модели Капицы, позволяет вывести константы роста и гиперболу Фёрстера без всякого обращения к демографическим данным, а исходя лишь из чисто теоретических соображений[184]. Может ли это тоже быть всего лишь делом случая? На наш взгляд, существует слишком много аргументов, говорящих в пользу роста населения Земли по закону гиперболы, и всем противникам этой точки зрения рано или поздно придется это признать.

Миф о «коротаевской Мир-системе»

Свою демографическую теорию А.В. Коротаев построил на двух главных мифах: мифе о Мир-системе и мифе об изобретателях, благодаря усердию которых, согласно модели М. Кремера, и происходил гиперболический рост. Есть и другие мифы, неточности, просто ошибки.

Все это мы здесь последовательно разберем. Прежде всего, отметим тот факт, что никакую теорию роста численности населения Земли нельзя построить без опоры на систему постулатов, т. е. положений, принимаемых на веру.

Действительно, не можем же мы сесть в машину времени, посетить все исторические эпохи и там на месте узнать истинные причины, по которым менялся естественный прирост многочисленных этносов, населявших различные регионы Земли.

Поэтому и приходится опираться на некоторые правдоподобные предположения, принимаемые на веру. Все эти предпосылки как отмеченные автором, так и не замеченные, мы здесь и рассмотрим.

* * *

Первое место в этом списке занимает предположение о существовании Мир-системы: главного региона, в котором во все исторические времена проживала подавляющая часть населения мира и который представлял собой единое информационное поле.

Почему понятие Мир-системы имеет первостепенное значение для объяснения феномена гиперболического роста? Поясним это на простом примере. Представим себе планету, похожую на Землю, на которой существует только два материка, разделенные океаном. На каждом из них имеется цивилизация: общность людей, связанная общей историей, культурой, правлением, свободно распространяемой информацией, т. е. представляющая собой единое информационное поле.

Цивилизации примерно равны по численности, а связь между ними может осуществляться только с помощью судоходства. И связь эта слаба или даже в первом приближении можно считать, что она вообще отсутствует. Как тогда будет расти численность населения этой планеты?

Предположим, что закон гиперболического роста равносилен причинному закону квадратичного роста, согласно которому рост народонаселения происходит по причине того, что скорость роста численности пропорциональна квадрату этой численности.

Каждый из материков воображаемой планеты при отсутствии связи между ними можно считать как бы «отдельной планетой». И тогда скорость роста населения на каждом из этих материков будет пропорциональна квадрату численности его населения. Население каждого из материков будет в таком случае расти по закону гиперболы. Считая, что закон роста в обоих случаях одинаков (коэффициенты прироста равны), складываем уравнения:

dN1/dt = αN12; dN2/dt = αN22 → d(N1 + N2)/dt = αN12 + αN22 = α(N12 + N22) ≠ α(N1 + N2)2

Получаем, что скорость роста численности всей планеты будет пропорциональна сумме квадратов числа людей на каждом из материков. И здесь мы приходим к противоречию.

Дело в том, что поскольку сумма квадратов двух чисел не равна квадрату их суммы: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ≠ a2 + b2, то на такой планете закон роста общей численности не будет уже гиперболическим. И если он все-таки оказывается гиперболическим, то, значит, где-то в наших рассуждениях была допущена ошибка.

Очевидно, нельзя считать каждый из материков «отдельной планетой». Планета одна, общая для всех, и обе цивилизации, просто люди, независимо от места их проживания, представляют собой систему, природа которой пока непонятна. (Здесь напрашивается аналогия с Геей Лавлока, когда вся биота Земли вместе с неживой оболочкой, т. е. с геосферой, объединяются в систему (природа которой также непонятна), поддерживающую гомеостаз биосферы в течение сотен миллионов лет.)

Если же мы не хотим постулировать такую парадоксальную системность, то все, что нам остается – так это попытаться объяснить гиперболический рост, считая, что территория действия закона: Ойкумена Капицы, Мир-система Коротаева представляла собой во все времена единое информационное поле.

Т. е. изобретения, жизнесберегающие технологии, просто информация согласно моделям Капицы, Коротаева, Подлазова – свободно циркулировали внутри такой системы, включающей в себя подавляющую часть населения мира. Но существовала ли такая Мир-система в реальности?

* * *

Понятие Мир-системы Коротаев импортирует из работ антрополога А.Г. Франка, где она обозначает регион, образовавшийся во время неолита на ближнем Востоке, а затем в течение сотен лет в процессе экспансий и консолидаций охвативший весь мир.

Мир-система по Франку – это система обществ, объединенных экономическими связями, с центром (вплоть до XIX века) в Китае. Причем система эта меняющаяся и растущая в процессе своей эволюции. Уже только поэтому ее нельзя считать стационарным информационным полем, охватывающим во все времена до 90 % населения Земли.

И, хотя Коротаев отмечает рост Мир-системы в процессе ее эволюции, но для его модели требуется именно неизменная в своих границах среда обитания, на территории которой проживала подавляющая часть населения мира (т. е. все материки, поскольку к моменту начала неолита все они были уже заселены). Иначе необходим демографический учет регионов, не входящих в основой.

Кроме того, двигаясь от настоящего времени в глубь веков, мы располагаем данными по все меньшему числу регионов, а степень надежности этих данных падает. Поэтому белые пятна заполняются при помощи специальных расчетов, проводимых палеодемографами, что еще более снижает их достоверность.

При этом Коротаев «забывает» отметить, что такой Мир-системный анализ – всего лишь гипотеза Франка. Общепринятой же считается версия Мир-системного анализа, разработанная одним из основателей этого анализа, – американским историком и социологом Иммануилом Валлерстайном, согласно которой вплоть до XVI века в мире существовало множество отдельных, слабо связанных Мир-систем[185].

В соответствии с которой единое информационное поле как территория проживания подавляющей части населения мира, где в течение всего исторического времени достаточно быстро появлялась, накапливалась и распространялась инновационная информация – не существовало ни в какие времена.

Так, до открытия в 1492 году Америки и в 1606-м Австралии человечество состояло из нескольких независимых подсистем. Но даже если пренебречь (бездоказательно!), как это делает Коротаев, Америкой и Австралией, а также другими неучтенными регионами, можно ли считать системность оставшейся части человечества, проживавшей на территории Евразии неизменной во все исторические времена?

Очевидно, что нельзя, т. к. системность эта всегда росла, вплоть до настоящего времени, когда появились Интернет и сотовая связь. Т. е. человечество никогда не было тем неизменным информационным полем, которое необходимо для того, чтобы изобретательская теория Коротаева имела объяснительную силу.

А, следовательно, и понятие Мир-системы по Коротаеву – всего лишь миф. В него можно только поверить, но невозможно обосновать. Это же относится и к мифу об изобретателях. Единственным оправданием такого мифотворчества могли бы служить какие-то неочевидные выводы, предсказания на будущее. Но изобретательская теория Коротаева не только ничего не объясняет, но и ничего не предсказывает.

Миф о «коротаевских изобретателях»

Представление о том, что взрывной гиперболический рост происходил лишь благодаря усердию мифических изобретателей, причем во все времена, для всех этносов, на всех уровнях общественного и экономического развития, независимо от средней продолжительности жизни (которая менялась для разных времен и регионов от 20 до 80 лет), возрастного и гендерного состава населения – не выдерживает никакой критики.

Вот как описывает Коротаев механизм возникновения  причинного закона пропорциональности скорости роста численности населения мира квадрату этой численности (который, по его мнению, равносилен закону гиперболического роста, открытого Фёрстером):

«Рост численности населения мира с 10 до 100 млн человек подразумевает, что и уровень развития жизнеобеспечивающих технологий вырос приблизительно в десять раз (так как он оказывается в состоянии поддержать существование на порядок большего числа людей).

С другой стороны, десятикратный рост численности населения означает и десятикратный рост числа потенциальных изобретателей, а значит, и десятикратное возрастание относительных темпов технологического роста. Таким образом, абсолютная скорость технологического роста вырастет в 10·10 = 100 раз.

А так как N стремится к технологически обусловленному потолку несущей способности Земли, мы имеем все основания предполагать, что и абсолютная скорость роста населения мира (dN/dt) в таком случае в тенденции вырастет в 100 раз, то есть будет расти пропорционально квадрату численности населения» [13].

Согласно модели Кремера, на которой основана теория Коротаева, абсолютные темпы технологического роста в каждый момент времени пропорциональны, с одной стороны, уровню технологического развития на текущий момент, а, с другой стороны – численности населения Земли: чем больше людей – тем больше изобретателей и тем больше темпы технологического роста.

При этом никак не учитываются законы масштабирования растущей системы «все человечество в целом». Считается, что жизнеобеспечивающие потребности социума и число изобретателей в пересчете на одного человека не зависят от растущей численности и остаются неизменными во все времена и на любом уровне технологического развития.

Кремер, а вслед за ним и Коротаев, делает мальтузианское допущение о том, что численность населения мира в каждый момент времени ограничена «потолком несущей способности Земли», который полностью определяется уровнем технологического развития Т.