Век великих споров

Итог и вопрос читателю

Тридцать лет между письмом Рассела и кёнигсбергской репликой Гёделя сложились в один сюжет. Лучшие умы эпохи хотели построить для математики фундамент, который нельзя поколебать. Фреге искал его в чистой логике, Рассел — в логике, очищенной от парадоксов. Гильберт искал его в доказательстве непротиворечивости, Брауэр — в наглядной построимости. Каждый путь упирался в предел, и что важно — предел всякий раз находили сами логики, своими же средствами. Абсолютного фундамента не нашлось. Нашлось другое — точный язык, способный обнаруживать собственные ошибки.

Именно этот язык Рассел предложил философии вместо великих систем. Разбирай высказывания на части, не верь грамматике, не додумывай лишних сущностей. И не требуй, чтобы твои оппоненты опровергали чайник, который ты сам запустил на орбиту. Из этих правил вырос логический позитивизм. А из того, что даже математика осталась без окончательных гарантий, через несколько глав вырастет фаллибилизм Поппера: знание может быть надёжным, не будучи непогрешимым.

Вопрос читателю. Арифметика не может своими средствами доказать, что в ней никогда не возникнет противоречия. Но вы, скорее всего, не сомневаетесь в таблице умножения. На чём тогда держится ваше доверие к ней — на логике или на том, что она ни разу не подвела? И если на втором, то чем такое доверие отличается от доверия Расселовой курицы к руке, которая кормила её каждое утро?

Глава 2. Физика переворачивает философию: относительность и кванты

Завтраки в Брюсселе

В октябре 1927 года в Брюсселе собрался пятый Сольвеевский конгресс по физике. Такие конгрессы оплачивал бельгийский промышленник Эрнест Сольве, и приглашали на них только тех, кто делал физику века. Знаменитая фотография участников этого съезда висит сегодня в кабинетах физиков по всему миру. В первом ряду сидят Планк, Мария Кюри, Лоренц и Эйнштейн. За ними стоят Бор, Гейзенберг, Шрёдингер, Дирак, Борн, Паули, де Бройль. Из двадцати девяти человек на снимке семнадцать уже были или впоследствии стали нобелевскими лауреатами.

Официально конгресс был посвящён электронам и фотонам. На деле он вошёл в историю как сцена одного спора — между Альбертом Эйнштейном и Нильсом Бором. Обоих читатель уже знает по второму тому. Эйнштейн — бывший эксперт Бернского патентного бюро, читавший с друзьями Маха и Пуанкаре в своей шуточной «Академии Олимпия». Бор — датский физик, создатель квантовой модели атома, вокруг которого сложилась копенгагенская школа. Во втором томе мы упоминали его в связи с махизмом.

О том, как шёл этот спор, рассказывает письмо нидерландского физика Пауля Эренфеста своим студентам. Эренфест был близким другом обоих. Вспоминали об этом и другие свидетели, в том числе Гейзенберг. Участники жили в одной гостинице и встречались за завтраком. Каждое утро Эйнштейн приходил с новым мысленным экспериментом. Он должен был показать, что новая квантовая механика неполна или противоречива. Бор мрачнел, целый день обсуждал задачу с коллегами, а к ужину приносил разбор: в мысленном эксперименте была ошибка. На следующее утро всё повторялось. Эренфест сравнивал Эйнштейна с чёртиком из табакерки, который каждое утро выскакивает свежим, а Бора — с человеком, который из тумана философских рассуждений спокойно достаёт ответ.

В конце концов Эренфест, по воспоминаниям Гейзенберга, сказал другу вещь очень неприятную. Ему стыдно за Эйнштейна. Тот спорит с квантовой теорией ровно так же, как когда-то его противники спорили с теорией относительности.

Упрёк был не совсем справедлив — мы ещё увидим почему. Но он точно указывает на странность. Человек, который в 1905 году смелее всех отбросил абсолютное время и тогда же первым ввёл световые кванты, двадцать лет спустя отказался принять теорию, выросшую из его собственных открытий. Он спорил с ней до конца жизни. Причём спорил не с её предсказаниями — они подтверждались одно за другим, — а с тем, что она говорит о мире.

Кто из двоих вёл себя научно? Бор, принявший теорию, которая работает, пусть даже ценой отказа от привычных представлений о реальности? Или Эйнштейн, требовавший от теории не только удачных предсказаний, но и понятной картины мира? Вопрос только кажется физическим. На деле он философский, и двадцатый век спорил о нём не меньше, чем о теоремах Гёделя.

Что физика отняла у философии

К 1900 году у философии науки было четыре опоры, которые казались незыблемыми даже тем, кто спорил обо всём остальном.

Первая — абсолютные пространство и время Ньютона. Время течёт одинаково везде и для всех, а вопрос «произошли ли два события одновременно» имеет один ответ. Мах критиковал эту идею как метафизическую (второй том, глава 11). Но для работающего физика она оставалась само собой разумеющимся фоном.

Вторая — кантовское априори (первый том, глава 12). По Канту, евклидова геометрия и закон причинности не взяты из опыта. Это формы, в которых опыт вообще возможен. Неевклидовы геометрии пошатнули эту опору ещё в XIX веке (второй том, глава 5). Но пока они оставались математической игрой, кантианец мог спокойно ответить: мыслить можно что угодно, но физический мир всё равно евклидов.

Третья — детерминизм. Лапласовский разум, знающий положения и скорости всех частиц, мог бы вычислить и будущее, и прошлое Вселенной. Вероятность в таком мире — лишь мера нашего незнания. Именно так она и пришла в физику XIX века через статистическую механику Больцмана. Молекулы газа движутся строго по законам механики, просто их слишком много, чтобы следить за каждой.

Четвёртая — самая глубокая и потому самая незаметная. Мир существует независимо от наблюдения, и у каждой вещи в каждый момент есть определённые свойства. Измерение их только обнаруживает, а не создаёт. С этим спорили философы-идеалисты, но ни один физик в этом не сомневался.

За четверть века, с 1905 по 1927 год, физика поставила под сомнение все четыре. Теория относительности покончила с абсолютным временем. Общая теория относительности сделала физическое пространство неевклидовым. Квантовая механика ввела вероятность в сами законы природы. А копенгагенская трактовка поставила под вопрос само представление о свойствах, существующих до измерения.

Для философии это была ситуация небывалая. Веками философы объясняли учёным, какими должны быть пространство, время и причинность. Теперь физики показали, что природа с этими предписаниями не считается. Возникло два возможных ответа. Можно было защищать философские истины от физики — так, как мы ещё увидим, поступили некоторые философы и даже целые государства. А можно было учиться у физики и перестраивать саму философию. Именно этот второй путь выбрали те, кто создал философию науки XX века.

В этой главе мы не станем пересказывать учебник физики. Нас интересует другое: какие философские ходы сделали сами физики, создавая новые теории. И какие уроки из этих ходов вынесли философы — правильные и не очень.

Одновременность как определение

Поезд и две молнии

В 1905 году двадцатишестилетний эксперт третьего класса Бернского патентного бюро опубликовал статью «К электродинамике движущихся тел». В ней не было ни одной ссылки на литературу. Зато в самом начале стоял вопрос, который до того никому не приходило в голову задать всерьёз: что именно мы имеем в виду, когда говорим, что два события произошли одновременно?

Пока события происходят в одном месте, вопрос не возникает: поезд прибыл в тот момент, когда маленькая стрелка перронных часов стояла на семи. Но как сравнить события, разделённые расстоянием? Нужно сверить часы в разных местах. А сверить их можно только сигналом — самым быстрым из возможных, светом. Эйнштейн дал точное правило. Часы в точках A и B синхронны, если световой сигнал идёт от A к B столько же времени, сколько от B к A. Это не открытие факта, а определение. Оно задаёт смысл слова «одновременно» через процедуру проверки.

Из такого определения и двух постулатов вытекает всё остальное. Первый постулат: законы физики одинаковы для всех наблюдателей, движущихся равномерно и прямолинейно. Второй: скорость света для всех них одна и та же. Знаменитую иллюстрацию Эйнштейн позже привёл в популярной книжке 1917 года. В насыпь, по которой идёт поезд, ударяют две молнии — у головы и у хвоста состава. Наблюдатель на насыпи, стоящий посередине, видит обе вспышки одновременно. Наблюдатель в середине поезда едет навстречу одной вспышке и удаляется от другой, и для него передняя молния ударила раньше. Кто из них прав? Оба. Одновременность событий, разделённых в пространстве, не есть свойство самих событий. Она зависит от того, кто и как движется.

Дальше следуют хорошо известные следствия. Движущиеся часы идут медленнее, движущиеся линейки сокращаются, масса и энергия связаны формулой E = mc². Всё это давно проверено. Нестабильные частицы из космических лучей, мюоны, долетают до поверхности Земли именно потому, что их внутренние часы замедлены. По ньютоновским расчётам они должны были распасться высоко в атмосфере.

Урок Маха и роль Пуанкаре

Посмотрим на ход рассуждения глазами философа. Эйнштейн не открыл ни новой частицы, ни нового явления. Он спросил, что означает привычное слово, и ответил указанием на способ проверки. Это тот самый ход, который раньше делал Мах в критике ньютоновского абсолютного пространства: что нельзя наблюдать, того в физике быть не должно. Сам Эйнштейн не раз говорил, что чтение Маха и Юма помогло ему усомниться в абсолютной одновременности. Потому философы-позитивисты и увидели в теории относительности торжество своего метода. Физика продвинулась вперёд благодаря тому, что изгнала из себя непроверяемое понятие.

Уже знакомый нам французский математик Анри Пуанкаре подошёл к этим идеям вплотную. В 1898 году он написал об условности измерения времени и одновременности. В 1904–1905 годах он сформулировал принцип относительности и получил преобразования, которые назвал именем голландского физика Лоренца. В четырнадцатой главе второго тома мы видели, как на этом фоне спорят о приоритете. Разница была философской. Пуанкаре сохранял эфир и считал выбор между описаниями делом удобства. Эйнштейн объявил эфир лишним и придал новым преобразованиям смысл новой физики пространства и времени.

Здесь же стоит развеять миф. Во многих популярных книгах история излагается так. В 1887 году американцы Майкельсон и Морли не смогли обнаружить движение Земли относительно эфира. Эйнштейн узнал об этом опыте и создал теорию, чтобы его объяснить. Это идеальная индуктивистская схема: сначала факт, потом теория. Беда в том, что сам Эйнштейн в поздних воспоминаниях не был даже уверен, знал ли он об этом опыте до 1905 года. И он подчёркивал, что решающей роли опыт для него не сыграл. Теория выросла из анализа несогласованности двух теорий — механики Ньютона и электродинамики Максвелла, а не из накопления фактов. К этому наблюдению мы вернёмся, когда Поппер будет доказывать, что наука начинается с проблем, а не с наблюдений.

Теория инвариантов

В 1908 году бывший преподаватель Эйнштейна, гёттингенский математик Герман Минковский, прочёл в Кёльне доклад «Пространство и время». Он предложил смотреть на теорию относительности геометрически. С этих пор, сказал Минковский, пространство само по себе и время само по себе превращаются в тени, и самостоятельную реальность сохраняет лишь их союз. Мир четырёхмерен, а то, что разные наблюдатели называют «пространством» и «временем», — лишь разные срезы одного и того же пространства-времени.

Тут и раскрывается главное недоразумение вокруг теории. Разные наблюдатели получат разные длины и разные промежутки времени. Но есть величина, на которой сойдутся все: пространственно-временной интервал между двумя событиями. Скорость света для всех одна. И, главное, форма законов физики для всех одна. Такие неизменные величины математики называют инвариантами. Теория относительности — это не учение о том, что всё относительно. Это учение о том, что именно в мире абсолютно, строже и точнее, чем думал Ньютон.

Эйнштейну самому не нравилось название «теория относительности». Придумал его не он, а Планк. В письме 1921 года Эйнштейн заметил, что гораздо точнее было бы говорить о «теории инвариантов». Но слово уже ушло в народ, и народ распорядился им по-своему. «Всё относительно, как доказал Эйнштейн», — говорит человек, когда ему нечего возразить по существу. У каждого, дескать, своя правда, и физика это утвердила. Физика утвердила прямо противоположное. У двух наблюдателей из примера с поездом разные ответы на вопрос об одновременности. Но оба могут точно вычислить, что увидит другой, и сверить ответы. Разногласия между ними строго подчинены общему закону. У спорящих на кухне такого закона нет, и в этом вся разница.

Тяготение как геометрия

Самая счастливая мысль

Специальная теория относительности касалась только наблюдателей, движущихся равномерно. Тяготение в неё не вмещалось. В 1907 году, всё ещё сидя в патентном бюро, Эйнштейн, по его собственным словам, пришёл к самой счастливой мысли своей жизни. Человек, свободно падающий с крыши, не чувствует собственного веса. Если он выпустит из рук яблоко, оно повиснет рядом с ним. А человек в кабине ракеты, ускоряющейся далеко от всяких планет, почувствует прижимающую его к полу силу, неотличимую от тяжести.

Никаким опытом внутри кабины нельзя отличить поле тяготения от ускорения. Это принцип эквивалентности. У Ньютона это было странное совпадение: масса, с которой тело притягивается, точно равна массе, с которой оно сопротивляется ускорению. У Эйнштейна совпадение стало ключом к природе тяготения. Если тяготение неотличимо от ускорения, то это свойство не тел, а самой сцены, на которой они движутся.

Восемь лет ушло на то, чтобы превратить эту идею в теорию. Эйнштейну пришлось учить математику искривлённых пространств, созданную в XIX веке Риманом, — ту самую странную геометрию, которую во втором томе мы видели головоломкой для кантианцев. Помогал ему старый друг по цюрихскому Политехникуму, математик Марсель Гроссман. В ноябре 1915 года окончательные уравнения были написаны. Их смысл физик Джон Уилер позже выразил двумя фразами. Материя говорит пространству-времени, как искривляться. Пространство-время говорит материи, как двигаться.

Три проверки — и чем они разные

У общей теории относительности были три классические проверки. Для философии науки важно, что они неодинаковы по логическому статусу.

Перигелий Меркурия. Орбита Меркурия медленно поворачивается. Большую часть поворота объясняло притяжение других планет. Но оставались лишние сорок три угловые секунды за столетие, которые астрономы заметили ещё в 1859 году. Один из популярных ответов предлагал невидимую планету внутри орбиты Меркурия. Ей даже придумали имя — Вулкан. Тот же приём когда-то блестяще сработал с Нептуном, и читатель помнит эту историю по второму тому. Но Вулкан так и не нашли. Уравнения Эйнштейна дали ровно сорок три секунды без всяких добавочных планет. По словам самого Эйнштейна, от радости он несколько дней не мог прийти в себя.

Обратим внимание: это было не предсказание, а объяснение давно известной аномалии. Скептик мог бы спросить: не подогнана ли теория под известный ответ? Историки выяснили, что нет. У теории просто не было свободных параметров, которые можно было бы подкрутить. Но сам вопрос важен и вернётся в этой книге не раз. Чем сильнее подтверждает теорию новый, заранее предсказанный факт, чем старый, уже известный? Поппер и Лакатос построят на ответе целые методологии.

Отклонение света. А вот это уже было настоящее предсказание с риском провала. Историю затмения 1919 года и непростой обработки его данных мы рассказали во введении.

Гравитационное красное смещение. В сильном поле тяготения время течёт медленнее, и свет, выходящий из такого поля, смещается к красному концу спектра. Именно это предсказание Эйнштейн в 1919 году назвал решающим для судьбы теории. Надёжно измерить эффект в лаборатории удалось только в 1959 году. Американские физики Роберт Паунд и Глен Ребка замерили его в башне Гарвардского университета высотой всего двадцать с небольшим метров. Теория сорок лет ждала своего решающего испытания, и все эти сорок лет физики ей всё равно доверяли.

Сегодня у каждого из нас в кармане есть устройство, которое проверяет общую теорию относительности каждую минуту. Часы на спутниках навигационных систем идут чуть быстрее земных: тяготение на орбите слабее. В то же время они идут чуть медленнее, потому что спутники движутся. В сумме расхождение составляет около сорока микросекунд в сутки. Если бы инженеры не вносили поправки Эйнштейна, навигатор ошибался бы на километры уже за один день. Астролог, прокладывающий маршрут на приём к клиенту по смартфону, пользуется самой достоверной физической теорией о движении небесных тел. Просто он об этом не догадывается.

Эйнштейн расходится с Махом

Работая над общей теорией, Эйнштейн считал себя наследником Маха. В 1913 году он писал старому философу восторженные письма. Идею, что инерция тела определяется распределением всех масс Вселенной, он сам назвал «принципом Маха». Но сам Мах относился к новой теории настороженно. А в предисловии к его посмертно изданной «Оптике» (1921) появилось резкое отречение от теории относительности. Историки до сих пор спорят, написал ли его сам Мах или его сын, издававший рукопись.

Гораздо важнее другое: с годами от Маха отошёл сам Эйнштейн. Общая теория относительности не выведена из наблюдений. Эйнштейн искал уравнения, удовлетворяющие принципам симметрии и простоты, и только потом сверял их с опытом. В 1926 году к нему пришёл молодой Гейзенберг и объяснил, что строит квантовую механику только из наблюдаемых величин, как сам Эйнштейн в 1905 году. Эйнштейн, по воспоминаниям Гейзенберга, ответил, что такой принцип неверен. Именно теория решает, что мы можем наблюдать. Ведь чтобы считать показание прибора наблюдением чего-то, надо уже иметь теорию того, как работает прибор.

В 1933 году в лекции «О методе теоретической физики» в Оксфорде Эйнштейн сказал ещё резче. Понятия физики — свободные творения человеческого разума, их нельзя вывести из опыта логически. А творческое начало в физике принадлежит математике. Опыт остаётся единственным критерием пригодности теории. Но не её источником.

Эти две фразы — что теория решает, что наблюдать, и что теории не выводятся из опыта — стоит запомнить. Первая станет основой тезиса о теоретической нагруженности наблюдения (глава 15). Вторая — основой попперовской критики индукции (глава 7). Парадокс в том, что логические позитивисты взяли себе в герои Эйнштейна 1905 года. А их критики нашли себе союзника в Эйнштейне 1926 и 1933 годов. Один человек оказался по обе стороны главного спора века — и не из непоследовательности. Он просто учился на собственном опыте создания теорий.

Бриджмен: понятие есть набор операций

Из анализа одновременности один физик вывел целую философию. Уже знакомый нам по второму тому американский физик Перси Бриджмен занимался вещами вполне земными — сверхвысокими давлениями. За них он в 1946 году получит Нобелевскую премию. В своих опытах он заходил туда, где обычные приборы ломались, и для каждого нового диапазона давлений приходилось заново придумывать способ измерения. И он задумался: а то ли же самое мы измеряем новым прибором?

В 1927 году вышла его книга «Логика современной физики». Главный тезис в ней такой. Понятие означает не больше и не меньше, чем набор операций, которыми оно измеряется. Длина — это то, что мы получаем, прикладывая линейку по определённым правилам. А вопрос о длине «самой по себе», независимо от способа измерения, лишён смысла. Этот взгляд получил название операционализма.

Урок Бриджмен вынес прямо из Эйнштейна. Физики прежних поколений считали, что знают, что такое одновременность. Но это знание оказалось иллюзией, потому что за словом не стояло никакой процедуры. Чтобы такое не повторилось, каждое понятие надо заранее связать с операциями. Тогда никакой будущий опыт не застанет нас врасплох. Вопрос, на который нельзя указать способ ответить опытом, Бриджмен предлагал считать не трудным, а бессмысленным.

Идея оказалась чрезвычайно заразительной. Особенно её полюбили в науках, которые страдали от расплывчатых понятий, — в психологии и социологии. Если никто не знает, что такое интеллект, давайте определим его как то, что измеряет тест. В 1920–1930-е годы психологи действительно стали так говорить. Отсюда же выросло требование «операционализировать переменные», знакомое сегодня каждому автору диссертации по общественным наукам. В этом скромном виде операционализм принёс очевидную пользу. Хотя бы потому, что заставил исследователей говорить, что именно они измерили.

Но строгий операционализм быстро наткнулся на трудности. Первую заметил сам Бриджмен. Длина стола измеряется линейкой, расстояние до Луны — радиолокацией, размер атома — косвенными методами. Если понятие есть набор операций, то у нас не одно понятие длины, а несколько разных. Почему тогда физики называют их одним словом и складывают между собой? Потому что считают их измерениями одной и той же величины, а это убеждение даёт теория, а не операции.

Вторая трудность серьёзнее. В физике много понятий, для которых нет прямой операции измерения, — волновая функция, поле, кривизна пространства-времени. Их смысл задаётся местом в теории, а с опытом они связаны лишь через длинные цепочки выводов. Если следовать Бриджмену буквально, их придётся объявить бессмысленными или выбросить. Вместе с ними придётся выбросить самые успешные теории. Как сказать, что теоретические понятия осмысленны, не сводя их к ручкам приборов? Эта задача займёт Карнапа и Гемпеля на десятилетия (главы 4 и 5).

Операционализм Бриджмена и принцип верификации Венского кружка — родные братья, родившиеся почти одновременно и независимо друг от друга. Оба предлагали мерить смысл слов способом их проверки. Оба вдохновлялись Эйнштейном 1905 года. И оба споткнулись о тот же камень, о который Эйнштейн успел предупредить Гейзенберга: что считать операцией измерения, тоже решает теория.

Кванты: от Планка до Копенгагена

Акт отчаяния

Квантовая теория родилась не из смелой догадки, а из нежелания с ней соглашаться. В 1900 году берлинский физик Макс Планк, человек консервативный и в науке, и в жизни, пытался описать излучение нагретых тел. Классическая физика давала абсурдный ответ: по её расчётам тёплая печь должна была излучать бесконечно много энергии в ультрафиолете. Планк нашёл формулу, которая точно совпадала с измерениями. Но чтобы её вывести, пришлось допустить, что энергия излучается не непрерывно, а порциями — квантами. Спустя тридцать лет Планк назвал этот шаг актом отчаяния. Долгое время он надеялся, что кванты — математический фокус, от которого со временем удастся избавиться.

Первым, кто принял кванты всерьёз, был Эйнштейн. В том же 1905 году он предположил, что из квантов состоит сам свет. Так он объяснил фотоэффект — выбивание электронов из металла светом. Именно за эту работу, а не за теорию относительности, он получил Нобелевскую премию 1921 года. Нобелевский комитет боялся наградить теорию, о которой всё ещё спорили философы. В 1922 году с Эйнштейном в Париже публично спорил Анри Бергсон о природе времени, и комитет предпочёл держаться подальше от этого спора. Так премию получил создатель теории относительности — за кванты, которые он впоследствии так и не смог полюбить.

В 1913 году Бор применил кванты к атому. Электрон в его модели может находиться только на особых разрешённых орбитах и прыгает между ними, испуская свет. Модель объясняла спектр водорода с поразительной точностью. Но почему электрон ведёт себя именно так, никто объяснить не мог. Пятнадцать лет физика атома жила на лоскутном одеяле из классических расчётов и квантовых запретов. Сшито оно было интуицией Бора и его принципом соответствия: в пределе больших чисел новая теория должна переходить в старую. Запомним этот принцип, он пригодится нам в споре с Куном.

Гельголанд, июнь 1925 года

Решающий шаг сделал двадцатитрёхлетний Вернер Гейзенберг, ассистент Борна в Гёттингене. Он уже знаком нам по второму тому как один из физиков, унаследовавших дух Маха. В июне 1925 года сенная лихорадка загнала его на крошечный скалистый остров Гельголанд в Северном море, где почти нет цветущих растений. Там он решил больше не говорить об орбитах электронов. Орбиту электрона никто никогда не наблюдал. Наблюдаются только частоты и яркости спектральных линий. Значит, и теорию надо строить только из них.