Век позитивизма. От Конта до Пуанкаре.

В этом споре большинство философов XX века встало на сторону Фреге: математические истины, по общему мнению, не являются эмпирическими обобщениями. Но история с геометрией сложилась иначе. Ещё при жизни Милля математики построили неевклидовы геометрии, и вопрос о том, какая геометрия описывает реальное пространство, оказался не таким простым, как думали Уэвелл и Кант. А в начале XX века общая теория относительности Эйнштейна показала, что геометрия реального пространства действительно определяется физикой — тяготением и распределением масс — и проверяется наблюдениями. В этом смысле Милль, считавший геометрию опытной наукой, оказался прозорливее своих противников. Подробно об этом — в пятой главе.

Для нашей темы важнее всего не то, был ли Милль прав насчёт арифметики, а то, что он последовательно отказался выдавать за необходимое то, что кажется очевидным. Это требование стало одним из главных принципов научного мышления. Многое, что казалось очевидным здравому смыслу — неподвижность Земли, абсолютность времени, непрерывность вещества, — наука в итоге пересмотрела. Ощущение «иначе и быть не может» оказалось ненадёжным проводником к истине.

Что такое причина

Прежде чем изложить методы, которыми можно открывать причины, Милль должен был объяснить, что он вообще называет причиной. Здесь он опирался на Юма, но существенно его поправил.

Мы помним вывод Юма из первого тома. В природе мы никогда не наблюдаем самой причинной связи — какой-то «силы» или «необходимости», заставляющей одно событие порождать другое. Мы наблюдаем только, что события одного рода регулярно следуют за событиями другого рода. Шар ударяет другой шар — и тот катится. Огонь касается руки — и рука чувствует боль. Причинность — это постоянное следование, а не таинственная связь.

Милль принял этот вывод и отказался от поисков «силы», стоящей за явлениями. В этом он был единомышленником Конта. Но он заметил, что простая формула Юма слишком широка. Ночь всегда следует за днём, а день — за ночью, и так было всегда, сколько помнит человечество. Значит ли это, что день — причина ночи? Конечно, нет. Обе они — следствия одной причины, вращения Земли перед Солнцем. Если бы Солнце однажды погасло, ночь продолжалась бы и без предшествующего дня. Отсюда поправка Милля. Причина — это не просто постоянное, а неизменное и безусловное предшествование. Она не только всегда предшествовала следствию в нашем опыте, но и будет предшествовать ему при любых других обстоятельствах, какие можно себе представить.

Вторая поправка Милля важнее. В обыденной речи мы называем причиной одно обстоятельство: «пожар случился из-за брошенной спички», «он заболел, потому что промочил ноги». Но строго говоря, говорил Милль, причина — это не одно обстоятельство, а вся совокупность условий, при наличии которых следствие неизбежно наступает. Чтобы спичка вызвала пожар, нужны ещё сухой воздух, кислород, горючий материал рядом, отсутствие дождя. Если убрать любое из этих условий, пожара не будет. Ни одно из них не является «настоящей» причиной в большей степени, чем другие. Все вместе они составляют причину в научном смысле.

Почему же мы выделяем одно условие и называем его причиной? По практическим соображениям, отвечал Милль. Мы выделяем то условие, которое появилось последним, или то, которое было неожиданным, или то, на которое мы можем повлиять, или то, за которое кого-то можно привлечь к ответственности. Следователь назовёт причиной пожара брошенную спичку, потому что её бросил человек. Пожарный инспектор назовёт отсутствие противопожарной пропитки, потому что её отсутствие нарушает правила. Метеоролог укажет на засуху. Все они правы — каждый выбирает из совокупности условий то, что важно для его целей.

Эта мысль кажется простой, но она имела большие последствия. Она объясняет, почему споры о «настоящей» причине того или иного события так часто бесплодны: участники просто выбирают разные условия из одной совокупности. Почему произошла Первая мировая война — из-за выстрела в Сараеве, из-за гонки вооружений, из-за системы союзов, из-за соперничества империй? Каждый ответ выделяет одно из условий, без которых война не началась бы. А в XX веке мысль Милля развил австралийский философ Джон Макки. Он предложил более точное определение: причина — это обычно такое условие, которое само по себе недостаточно, но необходимо в составе некоторой совокупности условий, достаточной для следствия, хотя эта совокупность и не единственная, которая может к нему привести. Брошенная спичка не вызывает пожара сама по себе, но без неё не загорелся бы именно этот набор условий. И тот же пожар мог бы вызвать и другой набор — например, удар молнии. Эта формула широко используется сегодня в эпидемиологии, праве и философии причинности.

Определение Милля готовит почву для его методов. Если причина — это неизменное и безусловное предшествование, то найти её можно, сравнивая случаи, где следствие наступает, со случаями, где оно не наступает, и выясняя, какое обстоятельство неизменно ему сопутствует. Именно это и делают пять методов.

Методы сходства и различия

Методы, которые принесли Миллю славу, не были его изобретением, и он этого не скрывал. Отдельные правила поиска причин обсуждали ещё средневековые схоласты, Дунс Скот и уже знакомый нам Оккам. Бэкон предлагал таблицы присутствия, отсутствия и степеней. Юм в «Трактате о человеческой природе» сформулировал правила, по которым можно судить о причинах и следствиях. Гершель, как мы видели, дал целый набор признаков причинной связи. Заслуга Милля в том, что он свёл всё это в ясную систему, дал каждому методу точную формулировку, разобрал его силу и слабость — и сделал это так убедительно, что эти правила навсегда остались в истории под его именем. До сих пор в учебниках логики их называют «методами Милля».

Метод сходства. Его суть такова: если два или более случая изучаемого явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то это обстоятельство, в котором все случаи сходятся, и есть причина (или следствие) данного явления.

Представим себе пример, понятный каждому. После свадебного банкета у десятка гостей началось отравление. Санитарный врач выясняет, что ели заболевшие. Один ел салат, рыбу и торт. Другой — мясо, рыбу и мороженое. Третий — только рыбу и фрукты. И так далее. Меню у всех разное, но одно блюдо присутствует у каждого заболевшего: рыба. Врач заключает, что виновата, вероятно, рыба.

Милль понимал, что метод сходства — инструмент скорее для наблюдения, чем для эксперимента: мы находим случаи явления в природе и ищем, что у них общего. Поэтому он считал этот метод полезным, но не вполне надёжным. Мы никогда не можем быть уверены, что учли все обстоятельства. Может быть, все заболевшие сидели за одним столом у сквозняка, а все здоровые — у противоположной стены, и дело не в рыбе. Может быть, все заболевшие пили воду из одного графина, и это обстоятельство просто не пришло врачу в голову. Метод сходства говорит лишь о том, что обнаруженное общее обстоятельство — вероятная причина.

Метод различия. Этот метод Милль считал самым сильным, главным орудием научного исследования. Если случай, в котором явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, сходны во всех обстоятельствах, кроме одного, присутствующего только в первом случае, то это обстоятельство — причина (или необходимая часть причины) явления.

В примере с банкетом это значило бы найти двух гостей, которые ели в точности одно и то же, сидели рядом и пили из одного графина, но один ел рыбу, а другой нет, — и заболел только первый. Тогда виновность рыбы была бы установлена гораздо надёжнее. Милль приводил примеры из науки своего времени. Помещаем живую птицу в обычный воздух — она живёт. Помещаем такую же птицу в сосуд с углекислым газом, а все прочие условия оставляем такими же, — птица гибнет. Значит, гибель вызвана углекислым газом, или, точнее, отсутствием необходимого для дыхания кислорода.

Метод различия — это и есть логика эксперимента. Экспериментатор создаёт два случая, отличающихся в одном-единственном отношении, которое он сам изменяет, и смотрит, отличаются ли результаты. Именно поэтому, по Миллю, эксперимент — более надёжный путь к знанию причин, чем наблюдение. Наблюдатель зависит от того, какие случаи предоставит ему природа, а экспериментатор сам создаёт нужные для сравнения условия.

Сегодня метод различия живёт в каждом серьёзном медицинском исследовании. Чтобы проверить новое лекарство, больных делят на две группы, по возможности одинаковые по возрасту, полу, тяжести болезни и прочим обстоятельствам. Одна группа получает лекарство, другая — внешне неотличимую пустышку, плацебо. Ни больные, ни врачи не знают, кто в какой группе. Если в первой группе выздоравливает заметно больше людей, чем во второй, значит, причина — в лекарстве. Это метод различия, доведённый до совершенства, с поправками, которых Милль ещё не знал: случайное распределение по группам и статистическая оценка результатов. Но логика у него та же самая.

Этот же метод даёт простейший инструмент для разоблачения рекламы, обещающей «доказанный эффект». Чудо-крем «омолаживает кожу на десять лет», а в подтверждение приводят фотографии довольных покупательниц «до» и «после». Где здесь второй случай — такие же женщины, которые не пользовались кремом? Его нет. А без него невозможно отличить действие крема от действия хорошего освещения, удачного макияжа, профессионального фотографа и времени года. Реклама почти всегда предлагает нам метод сходства — «все, кто пользовался, довольны», — и почти никогда метод различия.

Соединённый метод сходства и различия. Часто условия не позволяют поставить идеальный эксперимент, и мы не можем найти два случая, различающихся лишь одним обстоятельством. Тогда Милль предлагал соединить оба метода. Берём группу случаев, где явление наступает, и находим общее для них обстоятельство. Затем берём группу случаев, где явление не наступает, и проверяем, что в них это обстоятельство отсутствует. Если общее обстоятельство всегда сопровождает явление и всегда отсутствует, когда явления нет, вывод становится достаточно надёжным.

Именно так рассуждал Уэллс, исследуя росу, — тот самый пример, который Милль заимствовал у Гершеля. Роса выпадает на стекле, на траве, на дереве в ясные ночи — что общего у всех этих случаев? Поверхность охлаждается сильнее окружающего воздуха. Роса не выпадает на отполированном металле, в облачные ночи, под навесом — что общего у этих случаев? Поверхность не охлаждается сильнее воздуха. Сопоставление двух групп указывает на причину: роса образуется, когда поверхность охлаждается ниже определённой температуры и пар конденсируется на ней. Не случайно Милль посвятил этому примеру несколько страниц: здесь методы работают так, как он и описывал.

Остатки, колебания и колонка на Брод-стрит

Метод остатков. Если из сложного явления вычесть ту часть, которая, как мы уже знаем, вызывается определёнными причинами, то остаток явления вызывается оставшимися причинами. Звучит скромно, но именно этот метод привёл к одному из самых громких научных триумфов XIX века.

К 1840-м годам астрономы обнаружили, что Уран, открытый Уильямом Гершелем, движется не совсем так, как требовала теория. Учёные рассчитали, как на него должны влиять Солнце, Юпитер, Сатурн и другие известные планеты, вычли это влияние из наблюдаемого движения, — и получили остаток. Небольшое, но устойчивое отклонение, которое известными причинами не объяснялось. Уже знакомый нам француз Урбен Леверье и независимо от него англичанин Джон Куч Адамс предположили, что остаток вызван притяжением неизвестной планеты, и рассчитали, где она должна находиться. В сентябре 1846 года берлинский астроном Иоганн Галле направил телескоп в указанную Леверье точку неба и в первую же ночь нашёл Нептун. Планета была открыта на кончике пера, как тогда говорили, — методом остатков.

Уже после смерти Милля метод остатков привёл к другому замечательному открытию. В 1890-х годах английский физик лорд Рэлей заметил, что азот, выделенный из воздуха, оказывается чуть тяжелее азота, полученного химическим путём из соединений. Разница была ничтожной, около половины процента, но устойчивой. Вместо того чтобы списать её на ошибку измерений, Рэлей и химик Уильям Рамзай стали искать, откуда она берётся. Остаток привёл их к открытию нового газа, примешанного к атмосферному азоту, — аргона, первого из инертных газов. Урок обеих историй один: внимательность к «неудобному» остатку, который проще всего было бы не заметить, нередко ведёт к открытиям.

Метод сопутствующих изменений. Последний метод нужен тогда, когда причину нельзя ни убрать, ни добавить. Мы не можем убрать Луну, чтобы посмотреть, исчезнут ли приливы. Но мы можем наблюдать, как изменяются приливы при изменении положения Луны. Если явление изменяется всякий раз, когда определённым образом изменяется другое явление, то они связаны причинно: одно из них — причина другого, или оба — следствия общей причины. Приливы достигают максимума, когда Луна проходит через меридиан места, — с поправками на местные условия, которые изучал Уэвелл. Самые сильные приливы бывают в новолуние и полнолуние, когда Солнце и Луна действуют в одном направлении. Отсюда ясно, что приливы связаны с Луной, хотя мы не можем поставить эксперимент с её удалением.

Тот же метод используется во всех случаях, где речь идёт о степенях и количествах. Нагреваем металлический стержень — он удлиняется, и чем сильнее нагрев, тем больше удлинение. Увеличиваем дозу лекарства — эффект усиливается. Именно метод сопутствующих изменений лежит в основе всего, что сегодня называют корреляцией.

Но Милль хорошо понимал опасность этого метода, и предупреждение его важно сегодня как никогда. Совместное изменение двух явлений не указывает, какое из них причина, а какое следствие, и не исключает, что оба вызваны третьим. Классический пример, который любят приводить статистики: в некоторых европейских странах число аистов в разных областях заметно связано с рождаемостью. Аисты приносят детей? Нет: и аистов, и детей больше в сельской местности, чем в городах. Общая причина — сельский образ жизни. В наше время пресса постоянно сообщает о «связях», установленных исследователями: любители шоколада получают больше Нобелевских премий, люди, пьющие вино, дольше живут, дети, которые много играют в компьютерные игры, хуже учатся. Прежде чем делать выводы, стоит спросить себя, нет ли здесь третьей причины, — богатства страны, образа жизни, семейного окружения. Корреляция — повод для исследования, а не его результат.

Колонка на Брод-стрит. Лучший пример того, как методы Милля работают вместе, дала история, случившаяся в Лондоне через одиннадцать лет после выхода «Системы логики». Летом 1854 года в районе Сохо вспыхнула холера, за несколько дней убившая около пятисот человек. В то время большинство врачей считали, что холера передаётся через «миазмы» — дурные испарения, поднимающиеся от гниющих отбросов. Лондонский врач Джон Сноу думал иначе: он предполагал, что болезнь передаётся через воду, загрязнённую нечистотами.

Сноу нанёс на карту дома, где умерли люди, и увидел, что смерти сосредоточены вокруг одной водоразборной колонки на Брод-стрит. Это метод сходства: общим для заболевших было то, что они пили воду из этой колонки. Затем он стал выяснять исключения. Рабочие пивоварни на той же улице почти не болели — оказалось, что им выдавали пиво и воду из колонки они не пили. В работном доме неподалёку, где жили сотни бедняков, умерли единицы: у работного дома был свой колодец. Это метод различия: те же условия жизни, тот же воздух с теми же «миазмами», но другая вода — и другой результат. Самым убедительным оказался случай вдовы, жившей далеко от Сохо, в Хэмпстеде, и умершей от холеры, хотя в её районе болезни не было. Выяснилось, что она когда-то жила на Брод-стрит, так полюбила воду из этой колонки, что ей регулярно привозили её оттуда в бутылях. По настоянию Сноу власти сняли рукоятку с колонки, и вспышка пошла на убыль, хотя к тому времени она уже и так ослабевала.

Ещё сильнее был другой довод Сноу. В южном Лондоне водой торговали две компании. Одна брала воду из Темзы ниже по течению, куда сливалась городская канализация. Другая незадолго до того перенесла водозабор выше по течению, где вода была чище. Трубы обеих компаний шли по одним и тем же улицам, и соседние дома нередко получали воду от разных компаний. Люди жили в одних условиях, дышали одним воздухом, — различалась только вода. Сноу подсчитал смертность от холеры в домах, снабжавшихся каждой из компаний, и оказалось, что среди клиентов первой компании она во много раз выше. Природа сама поставила эксперимент по методу различия, а Сноу его прочитал.

Медицинское сообщество приняло выводы Сноу не сразу: теория миазмов держалась ещё долго. Возбудитель холеры, бактерию, Роберт Кох описал только в 1883 году. Но сегодня Джона Сноу считают одним из основателей эпидемиологии, а его исследование входит во все учебники как образец того, как рассуждения по методам Милля, правильно применённые, позволяют найти причину болезни раньше, чем станет известен её механизм.

Где методы бессильны

В споре с Уэвеллом Милль однажды заявил, что все известные науке причинные законы были открыты способами, которые сводятся к тому или иному из его методов. Это было неосторожное утверждение, и критики не преминули им воспользоваться. Но если читать «Систему логики» целиком, видно, что сам Милль хорошо понимал пределы своих методов и посвятил им немало страниц. Уже знакомый нам историк философии науки Джон Лоузи, на книгу которого мы опираемся в этой главе, даже сожалеет, что потомки запомнили именно неосторожные заявления Милля, а не его трезвый анализ. Посмотрим, где методы перестают работать.

Нужно знать, что сравнивать. Вернёмся к банкету. Чтобы применить метод сходства, врач должен составить список обстоятельств, которыми различались и сходились гости: что ели, что пили, где сидели. Но откуда он знает, какие обстоятельства существенны? Он мог бы учесть цвет галстуков, знаки зодиака и номера домов, где живут гости, — список бесконечен. На деле врач с самого начала учитывает только то, что может иметь отношение к отравлению: еду и питьё. Это значит, что у него уже есть гипотеза, пусть самая общая: отравление вызвано чем-то съеденным. Методы Милля не находят эту гипотезу, они её предполагают. То же с методом различия: чтобы признать два случая «сходными во всём, кроме одного», нужно заранее знать, какие различия могут иметь значение, а какие нет. Методы Милля — превосходный инструмент для проверки уже имеющихся предположений о причинах, но не машина, выдающая открытия из сырых фактов. Именно на этом настаивал Уэвелл.

Множественность причин. Одно и то же следствие может вызываться разными причинами. Человек может умереть от яда, от болезни, от старости, от несчастного случая. Тепло можно получить трением, горением, электрическим током. Это сильно подрывает метод сходства. Если трое отравились, первый — съев рыбу, второй — съев грибы, а третий — выпив несвежего молока, то у них нет никакого общего обстоятельства, хотя у каждого было своё. А если у них нашлось бы случайное общее обстоятельство, мы бы приняли его за причину. Милль признавал это и считал, что метод сходства даёт лишь вероятное знание: вероятность ошибки снижается, если увеличивать число случаев и разнообразить их обстоятельства. Метод различия, по его мнению, от этой беды защищён: если два случая различаются одним обстоятельством, то, по крайней мере в этом случае, именно оно вызвало следствие, даже если в других случаях то же следствие вызывают иные причины.

Сложение причин. Самое серьёзное ограничение Милль обнаружил сам. Бывают случаи, когда несколько причин действуют одновременно и их действия складываются в общий результат. Классический пример — параллелограмм сил из механики. Если на тело действуют две силы в разных направлениях, оно движется по диагонали параллелограмма, построенного на этих силах. Каждая сила делает своё дело, но результат — ни то, ни другое, а их сумма. Проблема в том, что по результирующему движению невозможно восстановить, какие силы его вызвали: одно и то же движение может быть результатом бесконечного множества разных сочетаний сил. Здесь методы сходства и различия бессильны: сравнивая результаты, мы не можем разделить вклады отдельных причин. А ведь именно так обстоит дело в большинстве интересных случаев: в астрономии, в физиологии, в экономике, в обществе.

Дедуктивный метод. Для таких случаев Милль предложил то, что называл дедуктивным методом. Он состоит из трёх шагов. Сначала устанавливаются законы действия отдельных причин — по возможности индукцией, изучая каждую причину в отдельности. Затем из сочетания этих законов дедуктивно выводится, каким должен быть результат их совместного действия в конкретном случае. Наконец, этот вывод проверяется наблюдением. Так работает небесная механика: законы движения и тяготения установлены отдельно, из них вычисляется движение планеты под действием всех тел Солнечной системы, а вычисленное сравнивается с наблюдаемым.

И здесь Милль делает шаг, который сближает его с Уэвеллом гораздо больше, чем принято думать. Он признаёт, что первый шаг можно сделать не только индукцией, но и с помощью гипотезы — предположения о причине, которую не удалось изучить отдельно. Гипотеза оправдана, если её следствия согласуются с наблюдениями. Это, по существу, гипотетико-дедуктивный метод, тот самый, который защищали Гершель и Уэвелл.

Жёсткое требование. Но в одном Милль остался непреклонен. Согласие следствий гипотезы с наблюдениями, по его мнению, ещё не доказывает её. Ведь те же наблюдения могли бы вытекать и из другой гипотезы. Гипотеза полностью проверена, только если показано, что никакая другая гипотеза не может объяснить те же факты. Требование очень строгое, и Милль признавал, что выполнить его удаётся редко. Единственным примером полной проверки он считал гипотезу Ньютона о силе тяготения, убывающей обратно пропорционально квадрату расстояния: Ньютон, по мнению Милля, показал не только то, что эта гипотеза объясняет движение планет, но и то, что никакой другой закон силы его не объяснит. Надо сказать, что ни Ньютон, ни Милль не доказали, что рассмотрели все возможные альтернативы.

Зато в другом случае это требование привело Милля к удивительно верному суждению. Волновая теория света Френеля, которую Уэвелл считал образцом консилиенции, по Миллю, проверенной не была: множество подтверждённых следствий ещё не исключает возможности, что те же явления объяснит другая теория. Мы знаем из первой главы, чем кончилась история эфира. В этом споре осторожность Милля оказалась мудрее энтузиазма Уэвелла.

Белые лебеди и вопрос Милля

Теперь мы подходим к самому глубокому месту книги Милля — к тому, где он лицом к лицу встречается с проблемой Юма.

Все методы Милля опираются на одно молчаливое допущение: в природе есть устойчивые причинные связи, и то, что вызвало следствие сегодня, вызовет его и завтра при тех же условиях. Метод различия устанавливает, что в этом опыте углекислый газ погубил птицу. Но чтобы сделать вывод, что углекислый газ губит птиц вообще, нужно предположить, что природа единообразна, что одинаковые причины при одинаковых условиях всегда дают одинаковые следствия. Милль называл это законом всеобщей причинности и признавал его основанием всей индукции.

Откуда же мы знаем, что природа единообразна? Последовательный эмпирик не может сослаться на разум, как Уэвелл, или на врождённые формы мышления, как Кант. Ответ Милля честен: мы знаем это из опыта, то есть путём индукции. Но тогда получается порочный круг: индукция обосновывается принципом единообразия, а принцип единообразия — индукцией.

Милль пытался выйти из круга так. Существуют разные виды индукции. Самая простая и самая ненадёжная — индукция через простое перечисление: мы видели множество белых лебедей и ни одного чёрного, значит, все лебеди белые. Так рассуждали европейцы много веков — пока в конце XVII века голландские мореплаватели не увидели в Австралии чёрных лебедей. Индукция через простое перечисление может подвести в любой момент: достаточно одного контрпримера. Методы Милля гораздо надёжнее, потому что они не просто перечисляют случаи, а сравнивают их и исключают посторонние обстоятельства.

Но сам закон всеобщей причинности, признавал Милль, получен именно простым перечислением: мы видели, что у бесчисленного множества событий были причины, и ни разу не встретили события без причины. Почему же в этом случае ненадёжный метод заслуживает доверия? Потому, отвечал Милль, что здесь число случаев неизмеримо велико, они охватывают все области опыта, а противоречащий пример, если бы он существовал, давно был бы замечен. Чем шире обобщение и чем больше возможностей его опровергнуть было у человечества, тем больше у нас оснований ему доверять. Закон причинности — самое широкое из обобщений, и все прочие индукции стоят на нём как на фундаменте. Он сам по себе не доказан, но подтверждён всем опытом человечества, и все остальные индукции добавляют ему подтверждения.