Век позитивизма. От Конта до Пуанкаре.

Глава 4. Вероятность приходит в логику: Кетле, Буль, Джевонс, Венн

Миллион восемьсот тысяч против одного

В 1814 году уже знакомый нам Пьер-Симон Лаплас, создатель небесной механики, выпустил небольшую книгу для широкой публики — «Опыт философии теории вероятностей». В ней почти нет формул: Лаплас хотел объяснить образованному читателю, что такое вероятность и как с её помощью можно рассуждать о вещах, в которых нет полной уверенности. И среди прочих примеров он разобрал вопрос, который нам уже хорошо знаком. С какой уверенностью мы можем ожидать, что завтра взойдёт Солнце?

Лаплас рассуждал так. Предположим, что история человечества насчитывает пять тысяч лет. Это примерно миллион восемьсот двадцать шесть тысяч двести тринадцать дней, и каждый день Солнце всходило без единого исключения. Теория вероятностей даёт для таких случаев простое правило, которое Лаплас называл правилом последовательности. Если событие наблюдалось некоторое число раз подряд и ни разу не было нарушено, то вероятность, что оно произойдёт и в следующий раз, равна числу наблюдений плюс один, делённому на число наблюдений плюс два. Подставив сюда пять тысяч лет, Лаплас получил, что шансы на завтрашний восход составляют один миллион восемьсот двадцать шесть тысяч двести четырнадцать против одного.

Это был ответ на проблему Юма, выраженный числом. Юм говорил, что опыт прошлого не может доказать будущего. Лаплас соглашался: не доказывает. Но он может сделать будущее вероятным, и эту вероятность можно вычислить. Не стоит требовать от индукции достоверности — достаточно высокой вероятности, а её у нас в избытке.

Но сам Лаплас тут же сделал оговорку, которую часто забывают. Это число, писал он, относится к человеку, который ничего не знает, кроме самого факта прошлых восходов. Тот, кто понимает законы, управляющие сменой дня и ночи, — вращение Земли, тяготение, движение планет, — уверен в завтрашнем восходе неизмеримо сильнее. Для него вероятность восхода гораздо ближе к единице, чем дают наивные расчёты.

В этой оговорке — вся загадка нашей главы. Если вероятность — это объективная характеристика мира, почему она зависит от того, что знает наблюдатель? А если она характеризует наше знание, то каким образом знание, выраженное числом, может что-то говорить о мире? И почему курица Рассела, проведя ту же самую арифметику над сотней утр, получила бы вероятность сто один к одному — и всё равно попала бы под топор?