Рождение научного метода. От Пифагора до Канта.

Ярослав Золотарёв

Рождение научного метода. От Пифагора до Канта.

Введение. Зачем философу наука, а науке — философ

Простой вопрос, на который нет простого ответа

Почему астрология не наука?

Большинство читателей этой книги, вероятно, пожмут плечами: вопрос кажется детским. Астрология — суеверие, наука — это наука, и спорить тут не о чем. Но попробуйте ответить на него точно, так, чтобы ответ нельзя было опровергнуть одним контрпримером, — и вы обнаружите, что стоите на тонком льду.

Скажете, что астрология не опирается на наблюдения? Опирается, и ещё как: вавилонские жрецы веками записывали положения планет и сопоставляли их с урожаями, войнами и судьбами царей. Их таблицы были настолько точны, что ими пользовались греческие астрономы. Скажете, что астрологи не делают проверяемых предсказаний? Делают: «у людей, рождённых под знаком Овна, чаще встречается вспыльчивый характер» — утверждение вполне проверяемое. Его и проверили. В 1985 году физик Шон Карлсон опубликовал в журнале Nature результаты двойного слепого эксперимента: астрологи, получив натальные карты добровольцев, должны были выбрать для каждой из трёх психологических характеристик ту, что принадлежит её владельцу. Они угадывали не чаще, чем при случайном выборе. Получается парадокс: астрология оказалась достаточно научной, чтобы её можно было опровергнуть, — и была опровергнута.

Скажете, что астрология противоречит физике, ведь гравитационное влияние Марса на новорождённого меньше, чем влияние акушера? Но физика XVII века тоже «противоречила» многому из того, что потом оказалось верным: современникам Ньютона казалось абсурдным, что тела могут притягивать друг друга через пустоту, без всякого механизма. Противоречие с существующей теорией само по себе ничего не решает — иначе наука никогда не могла бы сменить одну теорию на другую.

Скажете, наконец, что астрологией занимаются шарлатаны, а наукой — учёные? Здесь история преподносит самый неприятный сюрприз. Иоганн Кеплер, открывший законы движения планет, составлял гороскопы — в том числе для полководца Валленштейна — и не считал это пустым делом. Ему приписывают ироничное замечание, что астрология — глупая дочь мудрой матери-астрономии, но без этой дочери мать умерла бы с голоду: гороскопы кормили придворного математика. Тихо Браге, Галилей, многие врачи эпохи Возрождения практиковали астрологию. А про Ньютона до сих пор рассказывают анекдот: когда Галлей однажды посмеялся над астрологией, Ньютон будто бы отрезал: «Я изучал этот предмет, сэр, а вы — нет». Историки не нашли ни одного надёжного свидетельства этого разговора; Ньютон всерьёз занимался алхимией и толкованием пророчеств, но к астрологии, судя по всему, был равнодушен. Однако сама живучесть анекдота показательна: многим хочется верить, что великий учёный стоял на стороне звёзд, и тогда «граница» между наукой и астрологией выглядит просто делом вкуса.

Итак, ни наблюдения, ни предсказания, ни согласие с другими теориями, ни личность исследователя сами по себе не проводят чёткой черты. При этом почти все мы уверены, что черта существует: никто не станет проектировать мост по гороскопу инженера, а вакцину испытывать по фазам Луны. Мы узнаём псевдонауку, когда её видим, — но затрудняемся сказать, по какому признаку узнаём.

Этот вопрос — что делает знание научным — и есть отправная точка философии науки. Философы называют его проблемой демаркации (от латинского demarcatio — разграничение). Ему две с половиной тысячи лет, у него десятки решений, и ни одно не стало окончательным. Через всю эту книгу и следующие тома серии он будет проходить как красная нить: мы увидим, как Аристотель отделял подлинное знание от мнения, как Фрэнсис Бэкон изгонял из ума «идолов», как Карл Поппер в Вене 1919 года вдруг понял, чем теория Эйнштейна отличается от психоанализа, и почему в конце XX века одни философы объявили проблему мёртвой, а другие — вернули её к жизни.

Что такое философия науки — и чем она не является

Учёный изучает мир: звёзды, клетки, рынки, языки. Философ науки изучает самого учёного — точнее, то, как устроено его знание. Астроном спрашивает, по какой орбите движется Марс. Философ науки спрашивает, почему мы вообще верим астроному, что означает слово «орбита» для тела, которое никто не видел целиком, и по какому праву закон, проверенный на нескольких тысячах наблюдений, распространяется на всю Вселенную.

Иначе говоря, философия науки — это исследование научного познания как такового: его методов, оснований, границ и способов развития. Её иногда называют «знанием второго порядка»: наука говорит о мире, философия науки — о том, как наука говорит о мире.

Чтобы понять, чем она занимается, полезно сначала сказать, чем она не занимается.

Это не сама наука. Философ науки не ставит опытов и не выводит формул. Он не может сказать физику, какая теория гравитации верна. Зато он может спросить, что именно физик имеет в виду, когда говорит «верна».

Это не история науки. Историк расскажет, кто, когда и при каких обстоятельствах открыл кислород. Философа интересует другое: почему теория Лавуазье вытеснила теорию флогистона — потому что была лучше обоснована, потому что предсказывала больше или просто потому что сторонники флогистона со временем вымерли? Это уже вопрос не о фактах, а о рациональности. При этом две дисциплины неразделимы. Имре Лакатос, о котором речь пойдёт в третьем томе, переиначил Канта: философия науки без истории науки пуста, история науки без философии науки слепа.

Это не «философские проблемы естествознания», как назывался курс в советских вузах. Вопросы вроде «что такое время» или «существует ли случайность в квантовом мире» соседствуют с философией науки, и мы не раз к ним обратимся. Но нас будет интересовать прежде всего то, что общее у всех наук: чем физика, биология и экономика похожи друг на друга и чем все вместе отличаются от астрологии, богословия или житейской мудрости.

И это не адвокатура науки. Философы науки часто оказывались её самыми неудобными собеседниками. Именно философ Дэвид Юм задал вопрос, на который до сих пор нет общепринятого ответа: почему то, что случалось тысячу раз, должно случиться и в тысяча первый? Хорошая философия науки не льстит учёным, а проверяет на прочность фундамент, на котором они строят.

Как самостоятельная дисциплина, со своими кафедрами и журналами, философия науки сложилась лишь на рубеже XIX и XX веков. В 1895 году в Венском университете для физика Эрнста Маха учредили кафедру философии индуктивных наук; примерно через четверть века её занял Мориц Шлик, и вокруг него сложился знаменитый Венский кружок. Но вопросы, которыми занялись венские философы, были поставлены задолго до них.

Пять вечных вопросов

Если отбросить частности, философия науки весь свой век крутится вокруг пяти вопросов. Каждый мыслитель в этой книге даёт свой ответ хотя бы на один из них, а самые великие — на все пять сразу. Держите их в голове как карту: она пригодится во всех четырёх томах.

Демаркация: что отличает науку от ненауки? С этим вопросом мы уже познакомились. Заметим только, что «ненаука» бывает разной. Поэзия, математика и этика — не естественные науки, но и не псевдонауки: они не притворяются тем, чем не являются. Псевдонаука — это именно притворство: учение, которое выдаёт себя за науку, присваивает её авторитет, термины и лабораторные халаты, но не соблюдает её правил. Гомеопат со своими «клиническими исследованиями» и «информационной памятью воды» опаснее честного знахаря именно тем, что заимствует чужое доверие.

Метод: как получается научное знание? Идём ли мы от фактов к обобщениям — это называется индукцией? Или от общих принципов к частным следствиям — это дедукция? Или сначала смело выдвигаем догадку, а потом пытаемся её сокрушить? Аристотель, Бэкон, Декарт и Ньютон отвечали по-разному, и каждый из них был уверен, что описывает настоящий метод науки. А есть ли вообще единый метод — или астроном, вирусолог и археолог работают совершенно по-разному?

Объяснение: что значит «объяснить» явление? Когда мы говорим, что небо голубое из-за рассеяния света, что мы, собственно, сделали? Назвали причину? Подвели частный случай под общий закон? Показали механизм? Аристотель считал, что полное объяснение должно указать четыре причины, включая цель. Наука Нового времени цели из природы изгнала — а биология до сих пор спрашивает, «для чего» птице крылья.

Реальность: описывает ли теория мир — или только удобно предсказывает? Древнегреческие астрономы строили модели из сфер и кругов, чтобы «спасти явления» — то есть согласовать расчёт с наблюдаемыми движениями планет. Но вращаются ли эти круги на самом деле? Спор об этом тянется с античности до наших дней. Сегодня его называют спором реализма и инструментализма: существуют ли электроны, кварки и тёмная материя так же, как стол, за которым вы сидите, — или это лишь вычислительные орудия, позволяющие предсказать показания приборов?

Развитие: как растёт научное знание? Кирпич за кирпичом, как строится дом? Отбором, как в живой природе, — лучшие гипотезы выживают, худшие вымирают? Или революциями, после которых учёные буквально живут в другом мире? И если старые теории рано или поздно оказываются ложными, не ждёт ли та же участь наши нынешние? И если ждёт, то в каком смысле наука вообще прогрессирует?

Все пять вопросов связаны. Ответ на один почти всегда предрешает ответы на остальные. Если вы считаете, что наука отличается особым методом, то демаркация сводится к проверке метода. Если считаете теории лишь инструментами, то прогресс означает только рост точности предсказаний, а не приближение к истине. Именно поэтому философия науки — не набор отдельных головоломок, а единая и очень напряжённая дискуссия.

Зачем начинать с древних

Можно возразить: если философия науки родилась в Вене полтора столетия назад, зачем тратить целую книгу на пифагорейцев, схоластов и парики семнадцатого века? Разве их наука не устарела безнадёжно?

Наука — устарела. Вопросы — нет. Венские философы не изобрели свои проблемы, а унаследовали их, вместе с частью ответов и заблуждений. Историк философии науки Джон Лоузи начинает своё известное введение в предмет с утверждения, которое может удивить: первым философом науки был Аристотель. Именно он первым спросил, что такое научное объяснение, как переходить от наблюдений к принципам и чем знание факта отличается от знания его причины.

Есть три причины начать с древних.

Первая: без предшественников непонятны последователи. Бэкон строил свой «Новый органон» как опровержение «Органона» Аристотеля — и без Аристотеля его пафос непонятен. Айнштейн спорил с Ньютоном о пространстве почти теми же доводами, что и Лейбниц. Карл Поппер отвечал на вызов, брошенный Юмом за два с лишним века до него. А весь философский XIX век — от Конта до Гельмгольца — так или иначе спорил с Кантом или продолжал его.

Вторая: сама наука не всегда была такой, как сейчас. Для Аристотеля наука — это достоверное знание необходимых истин, выведенное из первых начал; эксперимент в нашем смысле ему почти не нужен. Для средневекового мыслителя знание о природе — часть знания о Боге. Для Бэкона оно — сила, способная изменить человеческую жизнь. Следя за тем, как менялось само понятие науки, мы начинаем видеть, что в нашем современном понимании случайно, а что принципиально.

Третья: древние заблуждения живы. Пифагорейцы верили, что числа обладают священной силой, — и сегодня нумеролог за умеренную плату рассчитает ваше «число судьбы». Но есть принципиальная разница. Для Пифагора мистика числа была частью смелой попытки понять мир, из которой выросла теоретическая математика. Для нынешнего нумеролога это попытка не понимать ничего, что поняли за двадцать пять веков после Пифагора. Зная, как и почему человечество избавлялось от ошибок, легче узнать их в новом обличье.

Поэтому мы будем смотреть на древних не свысока. Физика Аристотеля ошибочна, но она была разумным ответом на данные, которые имелись в IV веке до н. э., и держалась почти две тысячи лет не по глупости её приверженцев. Ирония в этой книге достанется другим — тем, кто и сегодня повторяет ошибки, давно разоблачённые.

Позиция книги: наука, её ошибки и её подделки

Автор этой книги не скрывает своей позиции: он на стороне науки. Наука — самый успешный способ познания, который создало человечество. Благодаря ей продолжительность жизни выросла вдвое, оспа исчезла с лица Земли, а слова этой фразы вы читаете, вероятно, на экране устройства, в котором работают квантовая механика и теория относительности. Тем, кто утверждает, что наука «всего лишь одна из традиций, не лучше других», полезно иногда замечать, что они пишут это не на бересте и лечатся не заговорами.

Но быть на стороне науки не значит считать её непогрешимой. Учёные ошибались сотни раз: верили в флогистон и мировой эфир, считали континенты неподвижными, а язву желудка — болезнью от нервов. Особенность науки не в том, что она не ошибается, а в том, что у неё есть механизмы исправления ошибок: проверка, воспроизводимость, открытая критика, готовность отказаться от любимой теории. Астрология за три тысячи лет не отказалась ни от одного своего положения; астрономия за то же время перестроилась несколько раз до основания. Странным образом именно способность признавать ошибки делает науку надёжнее всех учений, которые никогда не ошибаются.

Отсюда важное различие, которое мы будем соблюдать на протяжении всей серии: критика науки — не то же самое, что её фальсификация. Когда Юм спрашивает, на чём основана индукция, а Кун показывает, что учёные далеко не всегда ведут себя так, как предписывают учебники методологии, — это критика, и она делает наше понимание науки глубже. Когда продавец «структурированной воды» ссылается на квантовую физику, а целитель — на «исследования учёных», которых никто не видел, — это подделка, и она заслуживает не спора, а разоблачения. Иногда — и улыбки.

Серия посвящена прежде всего тем течениям мысли, для которых наука — основной способ объяснять и преобразовывать мир. Их принято называть сциентистскими (от латинского scientia — знание, наука). Мы намеренно говорим «философия науки», а не «позитивизм»: позитивизм — лишь одно из таких течений, и далеко не единственное. Критики научной рациональности тоже получат слово, но не центр сцены. А мистики, которые на протяжении веков «опровергали» науку, в этой книге будут появляться разве что в роли наглядных примеров.

Как устроена эта книга и вся серия

Серия состоит из четырёх книг, и каждая охватывает свою эпоху.

«Рождение научного метода. От Аристотеля до Канта» — книга, которую вы держите в руках. От первых греческих математиков до конца XVIII века: как складывались само понятие науки и те вопросы, которыми займётся философия науки.

«Век позитивизма. От Конта до Пуанкаре» — XIX век, когда наука впервые попыталась стать философией самой себе.

«Век великих споров» — XX век: Венский кружок, Поппер, Кун, Лакатос и их оппоненты.

«Наука под вопросом» — современная философия науки, в том числе авторы, которых у нас едва знают и нередко толкуют превратно.

В этой книге двенадцать глав. Первые пять посвящены античности: пифагорейцам и рождению доказательства, спору о бесконечности между Зеноном и атомистами, Платону, Аристотелю, а также Евклиду, Архимеду и Птолемею. Шестая глава — о Средних веках, которые были куда менее «тёмными», чем принято думать. Седьмая — о Возрождении, когда Вселенная вдруг стала бесконечной. Затем идут главные действующие лица научной революции: Галилей, Бэкон, Декарт, Ньютон и Лейбниц. Завершает книгу глава о Юме и Канте — о том, как философия спросила у торжествующей науки, на чём, собственно, держится её уверенность.

Все главы построены по одному принципу. Сначала — сцена или парадокс, с которого всё началось. Затем — проблема, над которой бился мыслитель, и его аргументация, шаг за шагом. Дальше — возражения современников и потомков, а в конце — то, что из всего этого осталось сегодня. Каждая глава заканчивается не вопросами для самопроверки, а одним проблемным вопросом к читателю: таким, на который нет ответа в тексте, но есть смысл подумать.

Термины мы объясняем перед тем, как ими пользоваться, и не вводим их без нужды. Для чтения не нужно специальной подготовки: достаточно школьной математики, любопытства и терпения к аргументам, которые иногда требуют перечитать абзац дважды. Мы не упрощаем там, где упрощение исказило бы суть: в философии науки, как и в самой науке, дьявол обычно сидит в деталях.

Вместо заключения: вопрос на дорогу

Итак, перед нами двадцать пять веков попыток ответить на вопрос, с которого мы начали: что делает знание научным? От того, как на него отвечают, зависит не только судьба астрологии. От него зависит, какие лекарства попадут в аптеки, что будут преподавать в школах и чьим советам последуют правительства во время эпидемии. Философия науки только кажется кабинетной дисциплиной. На деле она отвечает на вопрос, который каждый из нас задаёт себе по нескольку раз в день: кому и почему можно верить?

Напоследок — небольшое упражнение, которое стоит проделать до того, как перевернуть страницу.

Вы уверены, что завтра взойдёт солнце. Астролог уверен, что завтра у Скорпионов будет удачный день для новых начинаний. Оба утверждения — предсказания о будущем. Оба опираются на прошлый опыт: солнце всходило каждое утро вашей жизни, а астрологическая традиция накапливала «наблюдения» тысячи лет. Ваша уверенность, скорее всего, куда сильнее. Но в чём именно разница? В количестве наблюдений? В том, что у вас есть объяснение — вращение Земли, — а у астролога его нет? Но ведь и в вращении Земли вы уверены лишь потому, что законы физики действовали вчера — кто сказал, что они будут действовать завтра?

Попробуйте сформулировать, чем ваша уверенность в завтрашнем восходе отличается от уверенности астролога — так, чтобы ваш ответ не опирался на то, что нужно доказать.

Если ответ не дастся сразу — не огорчайтесь. Вы в хорошей компании: в последней главе этой книги мы увидим, как над тем же самым вопросом думал Дэвид Юм — и как его размышления разбудили от «догматического сна» Иммануила Канта. А начнём мы с людей, которые первыми поняли, что истину можно не просто узнать, а доказать, — с пифагорейцев.

Глава 1. Число как начало мира. Пифагорейцы и рождение теоретической математики

Утонувший за диагональ

Рассказывают, что среди учеников Пифагора был человек по имени Гиппас из Метапонта. Он узнал тайну, которую союз пифагорейцев хранил от посторонних пуще всего, — и разгласил её. Тайна была не политической и не религиозной в привычном смысле. Она касалась квадрата: его диагональ и сторону нельзя измерить одной и той же меркой. Какую бы маленькую единицу длины вы ни взяли, она уложится в стороне целое число раз, а в диагонали — нет. Всегда останется недобранный или лишний кусочек.

По одной версии предания, Гиппас погиб в море: боги наказали его за нечестие. По другой, богам помогли сами собратья по союзу. По третьей, более мирной, пифагорейцы изгнали его и поставили ему надгробие как умершему. Все эти рассказы записаны через восемьсот лет после событий, в поздней античности, неоплатоником Ямвлихом и его современниками, любившими поучительные истории больше, чем точность. Не даже что именно разгласил Гиппас, источники сходятся не всегда: в одних речь идёт о несоизмеримости, в других — о построении додекаэдра, правильного многогранника из двенадцати пятиугольников. Скорее всего, мы никогда не узнаем, что произошло на самом деле.

Но легенда живуча не случайно. Она фиксирует нечто исторически верное: одно математическое открытие действительно нанесло удар по целой картине мира. Пифагорейцы учили, что «всё есть число», и под числом понимали целое число и отношения целых чисел. Если же в самой простой фигуре, квадрате, нашлось отношение, которое нельзя выразить через целые числа, то число — уже не всё. В здании мироздания, сложенном из аккуратных числовых кирпичей, обнаружилась трещина. Историки математики называют это событие первым кризисом оснований математики.

Однако нас в этой истории интересует не столько кризис, сколько то, что его вообще стало возможным. Вавилонские вычислители за тысячу лет до Пифагора знали корень из двух с точностью до шестого знака после запятой — и никакого кризиса не пережили. Им и в голову не приходило спрашивать, точно ли это число вообще существует как отношение двух целых. Удивиться тому, что дело обстоит не так, как следовало ожидать, можно только тогда, когда у тебя уже есть представление о том, как оно должно обстоять. Для кризиса нужна теория. Как тонко замечает Пиама Гайденко, открытие несоизмеримости могло случиться только там, где уже сложились основные контуры математики как связной теоретической системы.

Именно здесь, на берегах Южной Италии VI–V веков до н. э., среди людей, которые соблюдали обет молчания, не ели бобов и верили в переселение душ, родилась математика как теория. В этой главе мы попробуем понять странный парадокс: как из мистического почитания чисел выросла самая строгая из наук — и почему из того же почитания выросла и нумерология, не сделавшая за двадцать пять веков ни шага вперёд.

Математика без доказательств: Египет и Вавилон

Чтобы оценить, что именно сделали греки, надо сначала понять, чего они не делали. Они не изобрели счёт, геометрию и даже сложные вычисления. Всё это уже было — и было за много веков до них.

В Британском музее хранится длинный свиток, названный по имени купившего его шотландца папирусом Ринда. Его переписал писец Ахмес около 1650 года до н. э., сославшись на ещё более древний оригинал. В нём больше восьмидесяти задач: как разделить девять хлебов на десять человек, как вычислить объём амбара для зерна, как найти площадь круглого поля. Для круга египтяне предлагали такое правило: возьми диаметр, отними от него девятую часть и возведи остаток в квадрат. В пересчёте на наш язык это значит, что число «пи» принималось равным примерно 3,16 — ошибка меньше одного процента. Московский математический папирус, хранящийся в Пушкинском музее, содержит совершенно точное правило для объёма усечённой пирамиды. До него не так просто додуматься и сегодняшнему старшекласснику.

Вавилоняне были ещё искуснее. Они считали в шестидесятеричной позиционной системе — оттого у нас до сих пор шестьдесят минут в часе и триста шестьдесят градусов в окружности. Они решали задачи, которые мы назвали бы квадратными уравнениями. На знаменитой глиняной табличке из Йельской коллекции начерчен квадрат с диагоналями и число, которое передаёт корень из двух с поразительной точностью. А табличка Плимптон 322, составленная около 1800 года до н. э., содержит целый список троек чисел, удовлетворяющих тому самому соотношению, которое мы называем теоремой Пифагора. За тысячу лет до Пифагора.

Так что же тогда оставалось сделать грекам?

Посмотрите, как устроен египетский или вавилонский математический текст. Он всегда построен как рецепт: «Возьми такое-то число. Умножь на такое-то. Отними. Вот тебе ответ. Сделай так, и будет верно». Иногда добавлена проверка на конкретном примере. Но нигде нет вопроса «почему?» и нигде нет ответа, который обязал бы согласиться любого, кто следит за рассуждением. Правило хорошо, потому что работает. А работает оно потому, что так делали деды и так записано в древнем свитке.

Египетское правило для круга приближённое, а правило для усечённой пирамиды точное. Но сами египтяне разницы не видели и увидеть не могли: у них не было способа отличить точное знание от хорошего приближения. И то и другое прекрасно годилось для дела: ни один амбар не рухнул из-за ошибки в третьем знаке после запятой.

Есть и ещё одна важная деталь, на которую обращает внимание Гайденко. В древних культурах вся жизнь делилась на сакральную и профанную, священную и бытовую. Математика принадлежала ко второй. Без неё не обходились землемеры, купцы, строители и сборщики налогов, но к мифам и культам она отношения не имела. При этом отдельные числа считались священными: вавилонский эпос полон семерок — семь духов бури, семь злых болезней, семь врат подземного мира. Но священная семёрка жила в заклинаниях, а рабочая семёрка — в налоговых таблицах. И эти два мира не встречались. Никому не приходило в голову исследовать свойства священного числа методами счёта или искать в налоговой арифметике ключ к устройству мира.