Проклятие гения, плата за извлечение

Теперь решавший. Возьмём шахматиста-любителя, который годами оценивал позицию подсчётом: пешка за пешку, фигура за фигуру, у кого больше, тот и стоит лучше. Однажды, разбирая проигранную партию, он сам находит, почему проиграл: соперник отдал пешку и получил за неё время и открытую линию, и всё дальнейшее держалось на этом обмене. После такого разбора смотреть на доску прежним образом он уже не может. Позиции, казавшиеся спокойными, теперь полны напряжения, а подсчёт, которым он жил годами, стал одним доводом из нескольких. Притвориться, что видит по-старому, он может; увидеть по-старому у него не выйдет. Он не устал, он другой. С его счёта ушла возможность смотреть на доску с прежней простотой, и этого расхода в разбор никто не вкладывал. Пуанкаре в том же докладе рассказывает, что после возвращения в Кан занялся арифметическими вопросами, не подозревая никакой связи с прежней работой, особого успеха не добился и, раздосадованный, уехал на несколько дней к морю. Там, на прогулке по береговому обрыву, к нему с той же краткостью и внезапностью пришла мысль, что арифметические преобразования, которыми он занимался, те же, что преобразования неевклидовой геометрии. Сам он не говорит, что стал смотреть иначе, и приписывать ему этого не нужно. Но тождество, найденное однажды, нашлось у него снова там, где он его не искал. Решавший после решения, перестроившего его способ видеть задачу, уже не тот, кем был до него.

Остаётся случай, где признак как будто не срабатывает. Шахматист мог и не разбирать партию сам: мог прочесть разбор в журнале, запомнить вариант и на следующий день играть так же, как прежде. Ответ у него есть, разрыв пройден, но пройден не им, и сам он после операции тот же. Назовём это упущенной перестройкой: носитель не стал тем, кем стал бы, пройди разрыв через него. Вводить такой случай без условия опасно. О любом человеке, получившем готовый ответ, можно сказать, что он мог бы стать другим, и если упущенная перестройка засчитывается без проверки, плата находится всегда, у каждого и в любой операции. Ровно этого и требовало возражение, чтобы признать слово пустым. Поэтому условие ставится сразу: упущенная перестройка считается платой только при наличии наблюдаемого сравнения. Сравнить есть с чем, если рядом есть тот, кто прошёл разрыв сам, — шахматист, разобравший такую же партию без подсказки и через месяц играющий иначе, — или если нынешнего носителя можно сличить с ним же прежним, тем, кто подобные разрывы проходил сам. Где сравнения нет, засчитывать нечего: носитель тот же, и это значит лишь, что платы у него не нашли. Упущенная перестройка — то, что показано сравнением; отсутствие платы — то, что остаётся, когда показать нечего.

У допущения, однако, есть слабое место, и лежит оно там же, где кончилось определение. Вопрос, откуда берётся разница между вложенным и результатом, оставлен без ответа, а допущение звучит естественно не при всяком ответе. Если разница берётся из самого носителя, из накопленного им и не осознанного, легко поверить, что он меняется: он отдал своё. Если же тождество пришло к Пуанкаре извне или лежало в математике готовым и ждало, пока его заметят, неясно, почему место, через которое оно прошло, должно что-то терять. С того, через кого лишь прошло чужое, как будто нечего и взыскивать. Признак платы здесь не выручает: он говорит, как узнать перемену в носителе, но не говорит, почему ей быть, если носитель ничего своего не отдавал. Возражение, с которого всё началось, возвращается, только теперь оно спрашивает уже не о слове, а о том, на чём стоит допущение. Для Пуанкаре это совсем не праздный вопрос: от ответа на него зависит, было ли у него что взять. Тогда допущение, названное открыто, может держаться на другом, не названном, на одном из ответов, от которых определение нарочно отказалось. Не держится ли закон на скрытом ответе на вопрос, откуда берётся разница, то есть на метафизике, принятой молча?

4.4. Откуда извлекают — три несовместимых ответа; закон держится при любом

Сам Пуанкаре минуту на подножке омнибуса без объяснения не оставил. В том же докладе он говорит, что такие внезапные озарения кажутся ему явными признаками долгой предшествующей бессознательной работы; выходит, пока он ездил по геологическим делам и о функциях не думал, задачей продолжало заниматься его подсознательное «я», и на подножке ему оставалось лишь получить её итог. Это объяснение очевидца, и всё же не единственное, которое допускает его рассказ. Слушатель, воспитанный на Гомере, услышал бы в той же истории другое: так приходит посланное Музами, и смертному остаётся только принять. Математик, убеждённый, что функции и числа существуют независимо от тех, кто их изучает, сказал бы третье: тождество двух родов преобразований было всегда, и Пуанкаре его не придумал, а заметил. Один эпизод, одна минута, одни и те же слова свидетеля, и три объяснения, которые нельзя сложить в одно. Каждое помещает недостающее, пока оно ещё не пришло к Пуанкаре, в другое место: в богов или природу, в самого человека, в устройство мира. Если тождество подсказала Муза, Пуанкаре его не накапливал; если накопил, посылать его было некому и незачем; если оно лежало в математике, его не сочинили ни Муза, ни бессознательная работа. За каждым из трёх ответов стоит долгая история и серьёзные имена, и отмахнуться ни от одного не выйдет.

Самый старый ответ помещает источник вне человека. В «Ионе» Платона Сократ объясняет рапсоду, почему тот красноречив, лишь когда речь заходит о Гомере: хорошие поэты и их толкователи говорят прекрасное не искусством, а божественной силой. Поэт, по словам Сократа, существо лёгкое, крылатое и священное, и творить он способен не раньше, чем станет вдохновлённым и исступлённым и рассудок покинет его; бог отнимает у поэтов ум и пользуется ими как служителями, чтобы слушающие знали, что эти слова произносят не они. В такую минуту человек делается не своим: то, что звучит его голосом, ему не принадлежит, и сам он себе не принадлежит тоже. Через двадцать с лишним веков Кант в «Критике способности суждения» (1790) убирает из этой картины богов и оставляет её устройство. Гений, по его определению в сорок шестом параграфе, — врождённое дарование, через которое природа даёт искусству правило. Слово «гений» значит здесь то же, что в обычной речи, — исключительный дар, хотя сам Кант признавал гения только в искусстве и в науке не находил его даже у Ньютона. Для нашего вопроса в определении важен один оборот: правило даёт природа, человек же только то, через что оно дано. При таком ответе разница между вложенным и результатом заполняется извне. Пуанкаре в Кутансе получил то, чего у него не было, от того, у кого оно было. Второй ответ переносит источник туда, где его искал сам Пуанкаре.

Изнутри: недостающее берётся из того, что носитель накопил, сам того не зная. Объяснение Пуанкаре — одна из версий такого ответа; другая, более поздняя и более общая, принадлежит Майклу Полани. В «Неявном измерении» (1966) он исходит из того, что мы знаем больше, чем можем сказать: в человеке есть знание, которое работает, хотя ни разу не было высказано, и которым он пользуется, не умея его предъявить. Для нашего вопроса из этой мысли нужно одно. Если такое знание есть, то в Пуанкаре до поездки было больше, чем в его черновиках, и тождество могло сложиться из того, что лежало в нём неучтённым. Разрыв при этом не исчезает, потому что по предъявленному результата не предсказать, но заполняется он изнутри, из запаса, которого не учитывал никто, включая самого носителя. Третий ответ, из мира, не помещает источник ни в богов, ни в человека. Годфри Харди в «Апологии математика» (1940) писал, что математическая реальность лежит вне нас, что дело математика — открывать и наблюдать её, а теоремы, которые мы торжественно называем своими творениями, — просто записи наблюдений. Естествознание говорит так о своих открытиях почти без оговорок: планета, которую в 1846 году нашли там, куда указал расчёт, существовала задолго до расчёта. Для такого ответа тождество, найденное на подножке, лежало в математике прежде всякого математика и ждало, пока его заметят.