скачать книгу бесплатно
Гасырлар үтү белән, геометрик төшенчәләр күбәя барганнар һәм гаҗәеп дәрәҗәдә киң кулланышлы фәнгә әверелгәннәр, ә аның тәүге тәгълиматы – җир үлчәү – бәләкәй бер өлеше генә булып калган».
Коля соңгы сүзне язып бетерде һәм, каурый каләмен куеп, кырыс кыяфәтле укытучыга сокланып карап алды. «Геометрия мәһабәт сарайлар һәм храмнар салырга, туп-туры каналлар үткәрергә, күктәге йолдызларны өйрәнергә ярдәм итә – һәммә нәрсәне булдыра икән ләбаса! Искиткеч фән икән бу геометрия!» – дигән фикергә килде ул.
Башка гимназистлар да шул турыда уйладылар. Корташевскийның төпле итеп, эчтәлекле итеп аңлатуы, аның китергән дәлилләре һәркемнең күңелен җәлеп итте. Бу яңа фәндә ачылган кызыкларны алар тын да алмыйча тыңладылар.
Ул арада укытучы геометрия тарихына кереш ясавын тәмамлады һәм өстәлгә төрле модельләр тезеп куйды. Шуннан ул дулкынланган тавыш белән гимназистларга мөрәҗәгать итте:
– Әфәнделәр, гомер буе исегездән чыгармагыз: бүтән фәннәр шикелле үк, геометрия дә табигатькә нигезләнергә, тәҗрибә юлы белән әйберләрнең үзенчәлекләрен өйрәнүгә таянырга тиеш. Башкача булуы мөмкин түгел. Безнең атаклы ватандашыбыз Радищевның алтын сүзләре белән әйткәндә, кешенең практик эшчәнлеге, ягъни тәҗрибә – танып белүнең нигезе булып тора. «Кешене куллары, ягъни хезмәт акыллы иткән», – дип, Гельвеций да юкка гына әйтмәгән шул…
Укытучы, катыргыдан ясалган тартманы кулына алып, сүзен дәвам итте:
– Әйберләрнең төрле үзлекләре арасында иң беренчесе, безнең тою органнарыбызга иң элек тәэсир иткәне – ул әйбернең өч үлчәнеше. Шунсыз ул пространствода урын алып тора алмый, шунсыз аны без күз алдына да китерә алмыйбыз. Бу үлчәнешләрнең озынлык, киңлек һәм биеклек икәнлеген һәркем белә. Мисал өчен менә шушы тартманы һәм класс бүлмәсен генә алыйк. Аларның, табигатьтә очрый торган бөтен әйберләр кебек үк, өч үлчәнеше бар, әмма зурлыклары төрлечә. Ә менә бу агач кубикның өч үлчәнеше дә бертигез, – Корташевский агач кубикны башка әйберләрдән читкәрәк алып куйды. – Мин, сезгә күрсәтер өчен, бильярд шары һәм чуен ядрә дә алып кердем. Менә алар. Күргәнегезчә, аларның формасы бөтенләй башка. Нәтиҗә ясап, шуны әйтә алабыз: димәк, без әйләнә-тирәбездәге әйберләрнең үлчәмнәрен дә, формаларын да аера белергә тиешбез…
Григорий Иванович сюртугының күкрәк кесәсеннән сәгатен алып карады һәм башын чайкап куйды:
– Ай-һай, тиз үтә бу вакыт! Төп геометрик төшенчәләрне дә аңлатмакчы булган идем, өлгермәбез, ахры.
Гимназистлар, берсен берсе бүлә-бүлә:
– Өлгерәбез әле, Григорий Иванович, өлгерәбез! – дип кычкырдылар. – Тәнәфескә чыкмыйбыз, сөйләгез генә! – дип үтенделәр.
Ләкин Корташевский, елмаеп:
– Алай ярамый, әфәнделәр, – диде. – Вакытында укый белергә, вакытында ял итә белергә кирәк… Хәзергә мин сезгә геометрик җисем турындагы беренче төшенчәне генә аңлатам. Өйгә биреләчәк эшегез шуңа бәйле булыр. Язып алуыгызны сорыйм: нәрсә ул өслек, сызык һәм нокта? Дәреслек итеп Тимофей Осиповскийның «Математика курсы» дигән китабын файдаланыгыз. Аның икенче томы геометриягә багышланган. Ул китапны Гостиный дворда, Пугикның кибетеннән сатып алырга мөмкин. Гимназия китапханәсендә дә бар.
Корташевский гимназистларның өй эшен язып алганнарын көтте дә геометриянең тәүге төшенчәсен аңлатырга кереште:
– Сезгә аңлаешлы булсын өчен, әфәнделәр, менә мондый бер мисал алыйк… – Укытучы кәрзиннән ниндидер сыекча салынган пыяла савыт чыгарды һәм, гимназистларны гаҗәпкә калдырып, кулына бер салам кисәге алды.
– Колбада – сабынлы су, – дип, аңлатуын дәвам итте ул һәм, тәрәзә янына барып, пыяла савытны тәрәзә төбенә утыртты.
Шуннан көтмәгәндә көлеп җибәрде:
– Сабын күбегеннән куыклар ясарга сезне өйрәтеп торырга туры килмәстер, мөгаен?!
Гимназистлар көлешеп алдылар, ә Корташевский саламының җәенке очын суга манчып, икенче башыннан саклык белән генә өрергә тотынды. Сабын куыгы зурайганнан-зурая барды, салават күпере төсле матур булып балкыды һәм, кинәт саламнан аерылып, һавада тибрәнеп торгандай булды да ачык тәрәзәдән урамга очып чыгып китте.
Класс бермәлне гөр килеп алды. «Очты бит, очты! Тагын җибәрегез әле?!» – дигән тавышлар яңгырады. Укытучы, көлемсерәгән килеш, саламының очыннан икенче куыкны да өреп төшерде, өченчесен һәм дүртенчесен дә… Ә куыклар, кояшта күкле-зәңгәрле булып җемелдәп, бер-бер артлы ачык тәрәзәдән урамга оча тордылар.
Хәзер миңа өстәлдән чуен ядрәне алып бирегез, – диде Корташевский бер укучыга. – Рәхмәт. Сабын куыгы белән шушы чуен ядрәне чагыштырып карагызчы. Берәр төрле охшашлыклары юкмы?
Кемдер кыюсыз гына:
– Икесе дә түгәрәк, – дип куйды.
Корташевский аның сүзен:
– Бик дөрес, – дип раслады. – Зурлыклары һәм физик үзлекләре төрле булса да, форма ягыннан куык белән ядрә икесе дә – шар, ягъни бер үк геометрик җисем. Шулай итеп, мондый нәтиҗә ясарга була: физик җисем – билгеле бер пространство биләп торучы материя ул; ә геометрик җисем – материя биләп торган яки биләп торуы мөмкин булган пространство гына. Сабын куыгы – геометрик җисемнең бик шәп моделе. Буп-буш булса да, бездә шар турында тулы бер төшенчә тудыра. Менә тагын бер мәртәбә карагыз әле…
Григорий Иванович яңадан саламга өреп җибәрде, һәм ачык тәрәзәдән, матур төсләрен җемелдәтеп, зур бер куык очып чыгып китте. Нәкъ шулвакыт коридорда тиз-тиз атлаган аяк тавышлары һәм кемнеңдер ярсып сөйләве ишетелде:
– Директор әфәнде, адәм мәсхәрәсе бит бу! Корташевский укыткан класста дәрес вакытында гимназистлар сабын куыклары очыралар… Ышанмыйсызмы? Губернатор кадәр губернатор күрде. Гимназия алдында басып тора идек…
Класс ишеген тутырып ачып, шашынган һәм сулуы капкан директор килеп керде. Укытучы аның ягына тыныч кына карап алды һәм искиткеч зур осталык белән салам очындагы зәңгәрле-яшелле куыкны чөеп җибәрде. Гимназистлар сулу алырга да курыктылар. Дәрес вакытында шундый хәлне күреп таңга калган Яковкин, ниһаять, исенә килде, аның күзләре зәһәр очкыннар сипте.
– Шула-ай! – дип сузды ул һәм класстан атылып чыгып китте.
Коридорда кыңгырау шалтырады. Ләкин моңарчы һәр звонокны түземсезлек белән көтеп алган укучылар гүя аны ишетмәделәр дә. Алар, сихерләнгән төсле, укытучыдан күзләрен ала алмыйча утыралар иде.
– Лобачевский, – диде Григорий Иванович, – сез бүген минем дәрестә утырдыгыз. Ә үз классыгыздан китәргә рөхсәт сорадыгызмы?
Коля уңайсызланып кына урыныннан торды һәм, башын түбән иеп:
– Сорамадым, – диде.
Корташевскийның кашлары җыерылды.
– Укытучы әфәнде, сез аны гафу итегез, – дип якладылар аны малайлар. – Сезнең дәрестә утырырга теләде ул. Геометрияне үлеп ярата…
Укытучы алар ягына борылып та карамады.
– Башка сүзегез юкмы? – диде ул. – Булмаса, мин сезне тотмыйм, чыга торыгыз. Ә сез калыгыз, Лобачевский.
Гимназистлар теләр-теләмәс кенә кузгалдылар. Алар класстан чыгып киткәч, Корташевский, кинәт тавышын бөтенләй үзгәртеп, ягымлы итеп:
– Ягез, яшь Евклид, геометрияне тыңлар өчен, нинди дәрестән качтыгыз? – дип сорап куйды.
– Катехизистан, – дип җавап бирде Коля акрын гына.
Укытучының йөзе җитдиләнеп китте:
– Бик начар килеп чыккан. Әгәр Яковкин сизсә – кирәгегезне бирер бит. Ни өчен мәсьәләнең шул ягын уйламадыгыз?
Коляның башы тагын да түбәнрәк иелде, тавышы тагын да әкренәя төште.
– Уйладым, – диде ул, көчкә ишетелерлек итеп. – Тик менә, укытучы әфәнде, кайчан геометриягә керербез икән, дип, ике ел көттем. Геометрия юк та юк. Бүген менә… Минем сездән сорыйсым килгән бер әйбер дә бар әле…
– Нәрсә турында сорамакчы идегез? – диде укытучы игътибар белән.
– Евклид китабы миңа ни өчен аңлашылмый икән, дип сорамакчы идем.
Евклид язганнарны аңларга тырышучы бу ябык гәүдәле малай Корташевскийны бик нык кызыксындырды. «И сабый, сабый! Ул хезмәтләрне син түгел, зурлар да аңлап җиткерми әле», – дигән уй килде укытучының башына. Ләкин җавап көтеп каршысында басып торган малайга һич тә алай дип әйтергә – фәнне тирәнтен үзләштерергә булган омтылышын сүрелдерергә ярамый иде.
Корташевский малайның юка иңбашына кулын салды һәм:
– Карап-карап торам да, безнең сөйләшү озакка сузылачак, – диде. – Хәзер вакыты да, урыны да ул түгел. Якшәмбе көнне минем өйгә килегез. Кайда яшәгәнемне беләсезме?.. Юкмыни? Өлкән класста укучы Аксаков белән сез таныш түгелме?
– Шигырьләр язучы Серёжа беләнме? – дип сорап куйды Коля, җанланып.
– Әйе, әйе, нәкъ үзе. Менә шуның белән килегез, ул белә минем квартираны. Ләкин бертөрле дә аңлашылмаучылык килеп чыкмасын өчен, бүлмә надзирателеннән рөхсәт алырга онытмагыз. Төшендегезме?
Шулвакыт ишекне бәреп ачтылар, һәм бусагада кабат директор күренде. Ул, буш классны күздән кичергәч:
– Сез ни өчен биредә? Нигә үз классыгызда түгел? – дип, Коляга бәйләнә башлады.
Корташевский ашыгып якларга тотынды:
– Директор әфәнде, Лобачевскийны монда мин чакыртып китергән идем, – диде ул һәм, малайга таба борылып, – сез китә аласыз, – дип өстәде.
«Тәки коткарды бит! – дип уйлап куйды Коля, күңеленнән укытучыга рәхмәт әйтеп. Тиз генә коридорга чыкты, ләкин шунда тукталырга мәҗбүр булды. – Минем аркада аны ачуланмас микән директор? Кире керүдән яхшысы булмас!..»
Яковкинның әче тавышы аңа класска керергә ирек бирмәде.
– Корташевский әфәнде! Гимназияме бу сезгә, әллә кәмитме? – дип җикеренде ул, буыла-буыла.
Укытучы өстәлдән җыеп алырга өлгермәгән әсбапларга күз төшергәч, директор мыскыллы тонга күчте:
– Шу-ла-ай! Димәк, сез гимназистларны менә шушы уенчыклар, сабын куыклары белән көлдерәсез?! Көпә-көндез, губернатор кадәр губернаторның борын төбендә! Хурлык! Нинди хурлык! Император гимназиясе, ярты гасыр дәверендә яшәп, мондый зур хурлыкны күрмәгән иде… Һич башыма сыйдыра алмыйм, укытучымы сез, әллә кәмитчеме?!
«Кара, нәрсә дип бәйләнгән була! Минем өчен түгел икән сүзгә килүләре… – дип, Коля, тиз-тиз атлап, үз классына таба китте. – Менә ичмасам укытучы Григорий Иванович! Ә тегеләр…»
Корташевский Яковкинның сулу алырга туктаганын көтеп торды да тыныч кына тавыш белән:
– Инспектор әфәнде, сез укыту мәсьәләсендә иң зур әһәмияткә ия булган нәрсәне күздән ычкындырасыз, – дип каршы төште. – Күрсәтү әсбапларының роле геометрия кебек авыр аңлашыла торган фән өчен…
Бу сүзләрне ишеткәч, Яковкин бер адым артка чигенде, авызыңнан җил алсын, ни сөйлисең дигән сыман, кулларын селтәп куйды.
– Авыр аңлашыла торган фән дисезме?! – Яковкин зәһәрен чәчәргә тотынды. – Аллаһы Тәгаләнең акыл хәзинәсеннән алынган фән авыр аңлашыла торган булдымыни? Ничек телегез бара андый сүзне әйтергә? Сезнең ул сабын куыгы чыгарып шамакайлануыгыз…
Корташевский җирәнеп иңнәрен җыерды:
– Шамакайлану, имеш. Шундый сүзне кеше акыл белән уйлап әйтәдер дип ышанасы килми. Авыр үзләштерелә торган төшенчәләр иң гади нәрсәләр ярдәмендә исбат ителергә тиеш. Аксиома ич инде бу. Укучыларга һәр әсбапны күрсәтеп, кулына тоттырып каратырга кирәк. Шул рәвешле укытканда, ике төрле файдага ирешергә мөмкинлек туа: белемнән тормышта файдаланырга өйрәтәбез һәм фәнне алга таба үстерергә юл ачабыз…
– Сез һаман үз сүзегезне итәсез! – диде Яковкин, чыгырыннан чыгып, һәм өстәл сугып алды. – Икенче җирдә бәхәсләшергә туры килер, болай булгач!
– Бәхәсләшсәк бәхәсләшербез! Ләкин болай шашынмый гына. Бәхәстә хакыйкать туа, ә инде талаш-ызгыш шайтан коткысына бирелү була…
– Нәрсә дидегез? Миңа әйттегезме аны? Йа Раббым!.. – Яковкин, еш-еш төртенеп, ишеккә таба чигенде.
Аның артыннан Корташевский кырыс кына карап калды.
3
Якшәмбе көнне үзләренең чиркәүләрендә төшке гыйбадәтне кылгач, казна исәбенә укучы гимназистлар төрлесе төрле җиргә таралыштылар.
Класслар, коридорлар, йокы бүлмәләре бушап калды, шунлыктан шау-шуга тонып беткән колакларга тынлык башта бераз сәер тоелды. Коля бер ялгызы калуына чиксез шатланды. Ичмаса, укып утырырга комачауламаслар.
Абыйсы аңа Румовский дәреслеген калдырып киткән иде. Артсыз урындыкны тәрәзә кырына китереп куйды һәм, китабын ачып, урамга күз салды. Көн бүген үзгәреп тора: әле кайчан гына вак яңгыр сибәләгән иде, хәзер менә каурый болытлар арасыннан кояш күренде, дымлы һавада салават күпере хасил булды. Даң-доң чиркәү чаңнарын суктылар.
– Укырга ирек бирмиләр! – дип, ачу белән үзалдына сөйләнде Коля һәм, тәрәзәнең ике катын да ябып, китабына иелде.
«Ике төрле математика китаплары басылып чыга, – дип укыды ул, пышын-пышын килеп. – Кайберләрендә кагыйдәләр бирелеп, исбатлау китерелми, ягъни мисаллар ярдәмендә генә аңлатыла, ә икенчеләрендә, моннан тыш, исбатлаулар һәм төрле очракларны дәлилләү өчен сәбәпләр дә тәкъдим ителә…
Математик тәртип нидән гыйбарәт соң?..» Малай бер минут чамасы уйланып торды.
– Кая, карап карыйк әле!
«Математик фикерләүләрдә хакыйкатьнең нигезе итеп иң гади, иң мәгълүм төшенчәләр алына, ә моның өчен, беренчедән, тәкъдим ителгән әйбер хакында ачык аңлаешлы билгеләмә, ягъни бер исемнән төрле мәгънәләр аңлашылмасын өчен, теге яки бу сүзнең аңлатмасы бирелә. Аннары аксиомалар[11 - Аксиома (грек.) – ышанычлы.], ягъни һичнинди исбатлаулар таләп итми торган, дөреслеге үзеннән-үзе билгеле булган чынлыклар китерелә… Математиклар шуннан соң кыенрак төшенчәләргә күчәләр, аңлашылмаган һәм исбат ителмәгән бернәрсәне дә нигез итеп алмыйлар. Берничә билгеләмә һәм аксиомаларның эчтәлекләреннән генә килеп чыгуы мөмкин булган раслаулар теоремалар дип атала…»
Коля китапны тәрәзә төбенә ташлады һәм, уйга калып, чәчен кирегә сыпырды.
– Менә шәп әйткән, ичмасам! – диде ул, урындыгыннан кубып. – «Аңлашылмаган һәм исбат ителмәгән бернәрсәне дә нигез итеп алмаска» ди бит! Академик Румовский шулай ди. Ә үзе нәрсә тәкъдим итә икән, укып карыйк әле…
Маңгаена төшкән чәчен алып ташлап, Коля тиз-тиз китапны актарырга кереште:
– Әһә!.. Теоретик геометриянең башлангыч нигезләре…
«Беренче билгеләмә. Геометрик җисем – барлык якларга мәгълүм сузылышы булган нәрсә ул. Җисемнең сузылышы – өслекләрдән, өслекнеке – сызыклардан, ә сызыкныкы нокталардан тора.
Искәрмә. Һәр әйбернең өч үлчәнеше, ягъни биеклеге, киңлеге һәм озынлыгы була, әмма бу үлчәнешләрнең берсен дә һичничек әйбердән аерып алу мөмкин түгел…»
Коля, укудан туктап, кабат уйга калды. Григорий Иванович та нәкъ әнә шулай диде бит. Беренчел итеп әйберне алабыз, диде. Тагын нәрсә бар икән?..
«Геометрик җисемнең билгеләмәсеннән күренгәнчә, аның турында төпле рәвештә фикер йөртергә керешкәнче, нокталар, сызыклар, өслекләрнең яки яссылыкларның үзлекләрен тәгаен аныкларга кирәк, моның өчен иң әүвәл ноктадан башлап, сызыкка күчәргә, сызыктан өслеккә һәм иң соңыннан геометрик җисемнең үзен аныклауга күчәргә тиешле».
Коля әрле-бирле йөренә башлады һәм, фикерләренә мавыгып китеп, үзалдына сөйләнүен дә сизмәде:
– Моңа кадәр аңлап килдем… Һәммәсе аңлашыла иде. Ә менә монысы һич башыма керми. Ни өчен нокта, сызык һәм өслекнең үзлекләрен белмичә дә геометрик җисем турында нигезле фикер йөртүе мөмкин булмасын икән? Григорий Иванович сөйләгәнне бик шәп аңлап бардым бит…
Коля кинәт кенә үзалдына сөйләнүдән туктады: ул тәрәзәдән очып чыгып киткән сабын куыгын һәм ишектән атылып кергән Яковкинны хәтерләде… Ләкин малай ул күңелсез күренештән бик тиз арынды. Кашларын җыерып, яңадан уйга калды:
– Кем хаклы соң? Геометрияне нәрсәдән өйрәнә башларга икән: ноктаданмы, әллә табигатьтәге җисемнәрдәнме?.. Укып карыйк әле. Менә ич!
«Икенче билгеләмә. Нокта – бернинди зурлыгы булмаган билгеле… кайбер галимнәр нокта дип өлешләре булмаган нәрсәгә әйтәләр. Ләкин ни рәвешле билгеләнүенә карамастан, шуны истән чыгармаска кирәк: математикада нокта дип аталган нәрсә, ул әйбернең үзендә булмыйча, безнең уебызда гына туа».
Коля аңлаудан бөтенләй өметен өзде, шулай да кабат-кабат укып карады.
«Өченче билгеләмә. Сызык – калынлыгы да, киңлеге дә булмаган озынлык ул».
Менә аңлап кара син! Ничек була инде ул?.. Ноктаның һичнинди кисәкчекләре булмагач, аны кәгазьгә иң нечкә грифель белән дә тамгалый алмыйсың инде. Алай булгач, аны ничек итеп күз алдына китермәк кирәк?.. Ә сызыкны?.. Башта бит Румовский үзе үк, тәгаен аңлаешлы булмаган нәрсәне нигез итеп алмаска, дигән иде, хәзер нәкъ киресен эшли… Бәлкем, мин генә аңламый торганмындыр…
Коля шунда гына бүлмәнең эссе һәм бөркү икәнен сизде. Тәрәзәне ачып, урамга башын тыгып карады. Яңгыр чылатып киткән урамны кояш киптереп өлгергән. Чаң тавышлары әле һаман ишетелә. Еракта гармонь тарталар, күңелле җырлар җырлыйлар. Ләкин Румовский дәреслеге һич тә тынгылык бирми. Шул турыда Григорий Ивановичтан сорашсам, ничек булыр икән?.. Ой, онытып җибәргәнмен! Сәгать унбердә кояш сәгате янында Аксаков белән очрашасым бар ич минем!
Малай китабын тумбочкага яшерде дә урамга йөгерде.
Ләкин билгеләнгән урында Серёжа юк иде. Коля гимназия бакчасының ышык кына бер эскәмиясенә утырып көтәргә булды. Бераздан башы авыртуы кимүен сизде. Күрәсең, яфракларның үзара әкрен генә сөйләшүләре күңелне тынычландыргандыр. Куе яшеллек арасында берән-сәрән генә саргылт яки кызгылт яфраклар – көз якынлашканны белгертүче беренче билгеләр күренгәли иде.
Воскресенский урамында бәйрәмчә күңел ачып йөриләр. Көр атлар җигелгән зиннәтле фаэтоннарга купшы киемле ханымнар, симез купец хатыннары үзләренең бала-чагалары белән утырган. Аларның ашыгыч эшләре юк, шуңа күрә ашыкмыйлар; кучерлар да атларга тик ара-тирә генә чөңгереп куйгалыйлар.
