Население Земли как растущая иерархическая сеть

4. С формальной точки зрения закон (1) – это нелинейное дифференциальное уравнение, и нелинейность эта приводит к парадоксальной системности множества всех живущих. Для ее объяснения исследователи гиперболического роста были вынуждены ввести понятие единого информационного поля.

Однако на всем протяжении исторического развития человечество всегда было разделено (прежде всего, территориально) на страны, народы, этносы с различной историей, языком, культурой, традициями, религией. Некоторые народы были полностью изолированы от основной Мир-системы, у других связь с ней была слабой.

Каждая такая «подсистема» системы «все человечество в целом» росла и размножалась по своим собственным законам, отличным от других. Поверить в глобальную системность такого разобщенного человечества, в единое для всех них информационное поле, существовавшее во все времена и по всей Ойкумене, почти невозможно.

Но если все-таки поверить и идти дальше, то необходимо давать какое-то объяснение закону (1) как причинному закону, что, в принципе, не представляет особого труда по причине его исключительной простоты. И такие базирующиеся на разных постулатах, взаимоисключающие и неверифицируемые в принципе теории существуют.

Проверке не поддаются, прогнозов не дают. Какой в них прок? Прок только в вере: проникнуться пониманием и поверить в изобретателей, в потолок несущей способности Земли, в  то, что естественный прирост во все времена возникал лишь за счет уменьшения смертности и роста технологий, в коллективное взаимодействие и демографический императив[202].

Но можно ли поверить в какую-то одну из нескольких взаимоисключающих, умозрительных, ничем не подтвержденных гипотез, отвергая все прочие? Если руководствоваться эмоциями, то – да, если фактами и логикой – нет. Итак, приходится признать, что для того, чтобы замечательный по своей простоте закон (1) заработал как причинно-следственная связь и образовалась гипербола Фёрстера – нужно всего лишь дважды поверить в невозможное.

5. Рост численности населения Земли по крайней мере два последних столетия сопровождался циклической экономической активностью ведущих стран мира и завершается ныне глобальным демографическим переходом.

Т. е. все три явления: экономические циклы, рост и переход несомненно связаны, возможно даже, что они представляют собой разные стадии одного и того же процесса. Тогда почему экономические циклы и демографический переход явления многопричинные, а рост численности объясняется только одной причиной?

Поверить в единственный и неизменный во все времена закон роста не просто. Но даже если предположить, что рост определялся единственным динамическим причинным законом (1), то можно ли поверить в неизменный на протяжении тысячелетий коэффициент прироста? Его постоянство равносильно предзаданности гиперболы Фёрстера!

6. Если рассматривать законы популяционной динамики, законы химической кинетики, законы, по которым идут цепные ядерные реакции, какие-либо другие законы роста численности «коллектива» однородных размножающихся частиц в пределах некоторого конечного (не «бесконечно малого») пространства, закон квадратичного роста (1) как глобальный причинный закон – не встречается среди них никогда.

И это неудивительно: если считать (1) причинным законом роста популяции, то необходимо признать, что в отличие от закона экспоненциального роста, широко распространенного в природе и являющегося причинно-самодостаточным законом естественного роста, закон (1) свойством такой самодостаточности в силу своей нелинейности – не обладает.

Т. е. для понимания явления гиперболического роста уравнения (1) как такового уже недостаточно, нужны вспомогательные допущения. И введение таких допущений, призванных объяснить парадоксальную системность растущей популяции, с неизбежностью приводит к логическим противоречиям.

Именно поэтому экспоненциальный и гиперболический рост разделяет непреодолимая пропасть. И именно поэтому закон (1) как причинный закон роста численности популяции – НИКОГДА НЕ ВСТРЕЧАЕТСЯ В ПРИРОДЕ. Но даже если вопреки всякой логике и фактам принять его в качестве причинного закона для Мир-системы растущего человечества, рост ее численности все равно бы не был гиперболическим по причине его неустойчивости.

7. Удивительна точность, полученная Фёрстером для своих постоянных, определяющих закон гиперболического роста. Это говорит о том, что показатель степенной функции в законе гиперболического роста населения Земли должен быть в точности равен минус единице, и гипербола Фёрстера была, по сути, предзадана. (Попытки А.В. Коротаева и С.В. Циреля поставить эту точность под сомнение – не что иное, как обман.) Можно ли поверить в таком случае в то, что гипербола Фёрстера образовалась в результате непрерывного действия простого причинного динамического закона (1), закона, не обладающего ни памятью, ни устойчивостью?

Конец эпохи гиперболического роста является совершенно особенным моментом эволюции и развития. Именно с ним связан целый ряд событий и совпадений, не имеющих никакого рационального объяснения. Почему в растущей мировой демографической системе отход от гиперболы роста происходит одномоментно (скачкообразно), а не поэтапно (непрерывно) в течение сотен лет, как это было бы, если бы рост вызывался причинным законом (1), который во всех существующих интерпретациях предполагает «плавное» вхождение в демографический переход.

Почему момент начала перехода совпадает с временем первого удвоения численности за характерное время τ, и почему эта дата отстоит от точки сингулярности гиперболы роста – сингулярности Дьяконова – Капицы – также на характерное время τ? Почему именно в этот момент времени численность населения Земли достигает значения ~ К2?

Почему время, за которое с законом роста населения Земли произойдут кардинальные перемены (скорость роста численности устремится к нулю), равно 2τ, и оно ничтожно мало по сравнению с продолжительностью эпохи гиперболического роста, измеряемой сотнями или даже многими тысячами τ?

И, наконец, почему два процесса, напрямую никак не связанные: гиперболический рост населения Земли и сжимающиеся по закону прогрессии циклы исторического развития, продолжавшиеся в течение многих тысяч лет, завершаются одновременно во второй половине ХХ века?

Процесс роста можно разделить на три эпохи: гиперболическую, эпоху перехода и эпоху за переходом – с фиксированной численностью и неопределенной длительностью. Поскольку даты начала и конца перехода представляются далеко не случайными, то очевидно, что мы имеем дело с множеством чудес и трудно объяснимых совпадений.

Развеять мистику может такая гармоничная теория роста и развития, в которой причина роста будет единой для всех эпох. Закон (1) как причинный закон выступать в качестве такой единой причины, очевидно, не может, т. к. максимум на что он может претендовать, так это на объяснение роста в течение эпохи гиперболического роста. (К моменту начала перехода его действие заканчивается.) Следовательно, и представляет он собой всего лишь сопутствующую, непричинную связь между скоростью роста (усредненной за характерное время) и численностью.

8. Если считать, что закон квадратичного роста – закон причинный, то получить его можно только в предельном переходе из конечно-разностного уравнения (1А), которое при достаточно малом, но конечном шаге Δt и есть истинная модель роста в отличие от (1) с его абстрактными бесконечно малыми приращениями. Уравнение (1А) можно рассматривать как «генератор» причинно-следственной цепи:

Численность в момент времени t: N(t) → естественный прирост за Δt: ΔN = αN2Δt → новая численность N(t + Δt) = N + ΔN →… Для того, чтобы эта цепочка заработала нужно подобрать достаточно малый шаг, чтобы за малое время Δt изменения в системе также были малы. Т. е. шаг должен быть гораздо меньше характерного времени исторических изменений.

В то же время он должен быть достаточно велик, чтобы в него полностью уложилось по крайней мере одно звено представленной причинно-следственной цепи, т. е. он должен быть больше минимально необходимого времени проявления системности.

Поскольку в реальной Мир-системе эти характерные времена на всем протяжении исторического развития представляли собой величины одного порядка, то ни конечно-разностное уравнение (1А), ни тем более дифференциальное (1) не могут служить в качестве математической модели роста.

Уравнение (1А) вообще не может рассматриваться как причинный закон, т. к. не существует удовлетворяющего необходимым требованиям шага Δt; то же справедливо и для (1), т. к. получить его как причинный закон можно лишь в предельном переходе из (1А).

9. Если бы существовал закон второго типа, учитывающий все особенности роста и полностью его объясняющий, то существовали бы и упрощенные его варианты, причем предельно простым был бы асимптотический причинный закон первого типа, включающий характерные времена роста (характерное время исторических изменений и минимально необходимое время проявления системности). Закон квадратичного роста – закон степенной, масштабируемый и этих времен не содержит, т. е. данному условию не удовлетворяет.

Он, как причинный закон не может выступать как приближение, упрощение какого-то более сложного закона, но, тем не менее правильно описывает связь между скоростью роста и численностью. Следовательно, более сложного и «все учитывающего» закона с преддетерминацией не существует, а связь между скоростью и численностью – связь сопутствующая, непричинная.

10. Важнейшие показатели глобального развития: мировое энергопотребление, мировой ВВП, общее число изобретений и открытий, так же как и мировой естественный прирост, в эпоху гиперболического роста росли по закону квадратичного роста: ΔЕ/Δt = cЕ2, ΔG/Δt = cG2, ΔТ/Δt = cТ2, ΔN/Δt = cN2.

Следовательно, во-первых, все эти простейшие нелинейные дифференциальные уравнения имеют одинаковые гиперболические решения, причем даже точки сингулярности у них совпадают (с погрешностью, меньшей характерного времени). Во-вторых, рост всех этих показателей глобального развития не зависел ни от каких ресурсов.

В-третьих, поскольку природа связи между дифференциальными и интегральными показателями глобального развития столь сложной системы, какой является система «все человечество в целом», остается невыясненной, то представляется разумным считать эту связь сопутствующей, непричинной. Связи между различными показателями глобального развития как дифференциальными, так и интегральными также не могут считаться причинно-следственными.

Возьмем, к примеру, связь между растущей численностью населения Земли и ежегодным мировым энергопотреблением N<—>ΔЕ. Очевидно, что ее нельзя считать простой причинно-следственной связью. «Все человечество в целом» слишком сложная система, и такой подход представляется ущербным.

Действительно, рост этих величин: энергопотребления и численности определяется множеством, вообще говоря, независимых причин, что само по себе свидетельствует о том, что связь эта сопутствующая. Кроме того, частью этого множества является подмножество, отвечающее за неопосредованную, точнее, «почти» неопосредованную, «короткую» связь N<—>ΔЕ и при анализе причин из этого подмножества бывает непонятно, что является причиной, а что – следствием. Более того, временами то и другое меняются местами, т. е. бывает непонятно даже, то ли рост численности вызывает рост энергопотребления, то ли растущее энергопотребление влияет на рост численности.

Аналогичные выводы могут быть сделаны и для связи между численностью населения Земли и мировым естественным приростом ΔN<—>N, которая не может считаться положительной обратной связью, поскольку не существует аналогов неизменного в течение тысячелетий простого причинного закона роста для столь сложной системы, какой является растущий социум.

Следовательно, закон (1) определяет функциональную непричинную связь, одну из целого ряда подобных связей между дифференциальными и интегральными показателями глобального развития. А истинная причина роста и развития – так и остается неизвестной.

* * *

Всего мы имеем десять различных по силе и обоснованности аргументов, говорящих о том, что закон квадратичного роста никогда не был причиной гиперболического роста численности населения Земли. Ни один из них, взятый по отдельности, не обладает достаточной убедительностью и оставляет почву для сомнений.

Но собранные вместе они ставят нас перед выбором: либо как-то объяснять все эти чудеса и нестыковки, что, видимо, невозможно (слишком уж их много), либо признать, что закон квадратичного роста – статусом причинного закона не обладает. Такое понижение статуса (1) ведет к разрушительным последствиям. Все существующие теории первого типа, сводящие гиперболический рост к причинному закону (1), должны подать в отставку.

Это в полной мере относится как к модели Капицы, объясняющей этот рост на основе уравнения Капицы и коллективного взаимодействия, так и к изобретательской теории Коротаева, основанной на модели Кремера, которая в интерпретации Коротаева и соавторов и есть причинный закон (1) [20] стр. 35. Аналогичный вывод можно сделать и в отношении модели Подлазова, основанной на предположении о технологическом императиве.

Любая попытка построить теорию гиперболического роста численности населения мира на законе квадратичного роста как на причинном законе равносильна попытке построить вечный двигатель. Это мифотворчество не закончится до тех пор, пока не будет, наконец, понята истинная природа гиперболического роста.

Один из последних таких мифов – это миф об информационном императиве: эклектичная, физикалистская, полностью выдуманная, рассматривающая (1) как причинный закон, насыщенная бессмысленной математикой, не имеющей к мировому демографическому росту никакого отношения, теория заведующего лабораторией моделирования водно-экологических процессов института водных проблем Б.М. Долгоносова[207].

Прежде чем приступать к этому безнадежному занятию нужно попытаться опровергнуть десять представленных здесь «доказательств». По нашему же мнению, достаточно всего только трех: закон (1) как причинный закон не имеет права на существование уже только потому, что невозможно поверить в его единственность, неизменность и устойчивость на протяжении тысячелетий на территории реальной Ойкумены, никогда не являвшейся единым информационным полем.

* * *

Итак, будем считать доказанным, что закон квадратичного роста причинным законом не является. Иначе говоря, связь между численностью населения мира и ежегодным мировым естественным приростом ΔN = αN2 в эпоху гиперболического роста была сопутствующей, непричинной. Кроме того, связь эта была статистической, вероятностной.

Вероятностной в том смысле, что при умножении величины α = C-1 = 0.56·10-11 год-1, обратной постоянной Фёрстера, на квадрат численности в начале текущего года (в любой момент исторического времени, до второй половины ХХ века), получается не ежегодный прирост населения мира за этот год, а лишь его математическое ожидание.

Даже если бы численность населения мира по годам была известна с абсолютной точностью, действительный ежегодный прирост и прирост, подсчитанный по формуле ΔN = αN2, скорее всего, немного бы отличались.

Фактический мировой ежегодный прирост ΔNфакт(t) представляет собой нестационарный случайный процесс с математическим ожиданием, зависящим от времени: ΔN(t) = αN2. В нашей модели не только математическое ожидание удельного годового прироста населения мира (прироста на одного человека) ΔN(t)/N, но и его дисперсия зависят от фазы текущего Кондратьевского цикла.

Миф о том, что синергетика может объяснить гиперболический рост населения Земли

Приведем выдержки из работ разных авторов, посвященных гиперболическому росту населения Земли. (Всюду выделено мной. – А.М.) Попутно их прокомментируем.

«По сути дела, открыт и количественно описан закон исторического развития глобальной системы – человечества. Эта система развивается в так называемом режиме с обострением. Различные классы режимов с обострением уже давно изучаются математически и на ряде физических процессов. Таким образом, «проскочила искра» взаимного совпадения между результатами нелинейной науки – синергетики – и современными данными демографии и антропологии». «…»

«Особенности специальной теории относительности связаны с гиперболическим ростом массы частицы по мере приближения ее скорости к скорости света. По сути, в этом случае мы имеем дело с проявлением нелинейных законов роста в режиме с обострением. Причем в специальной теории относительности имеет место обострение по скорости, тогда как в случае роста численности людей на Земле N – обострение по времени.

Существенно, что в обоих случаях в решении при изменении характерного параметра в конечном диапазоне величин наблюдается особенность, а темп течения процесса описывается гиперболическим законом (режимом с обострением). Совпадение характера законов говорит о многом. Оба процесса принадлежат к классу режимов с обострением, и поэтому аппарат, развитый в одной области, со всеми его следствиями может помочь прояснить ситуацию в другой» С.П. Курдюмов, Е.Н. Князева[208].

Режим с обострением в течение многих лет изучался и изучается в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. Этот режим формируется в результате действия механизма нелинейной положительной обратной связи (НПОС). Рост массы частицы в СТО по мере приближения ее скорости к скорости света в релятивистской формуле зависимости массы от скорости есть выражение знаменитой формулы Эйнштейна E = mc2 эквивалентности массы и энергии. Никакого обострения по скорости здесь нет, т. к. нет НПОС разгоняющей частицу до скорости света. В случае закона роста численности населения Земли от времени N(t) – также нет никакого обострения по времени, за отсутствием НПОС между временем и численностью.

Можно привести множество примеров, в которых число «частиц» растет по гиперболическому закону, при том что никакой НПОС между скоростью их роста и численностью нет, и само понятие «обострение» к таким процессам никак не применимо. Это так, например, для рассмотренного нами ранее процесса выпуска продукции на некотором предприятии с установленным планом и управляющей надстройкой.

«Установлен фундаментальный закон: население Земли растет в режиме с обострением. Гиперболический характер роста народонаселения мира отмечался еще в работах Х. фон Фёрстера. Современные специальные исследования соответствующей модели и сравнение ее с кривыми, построенными на основе реальных исторических данных о его численности в различные эпохи, проведены в работах С.П. Капицы.

Этот фундаментальный закон вынуждает пересматривать привычное мировоззрение. Принято думать, что процессы бурного роста, такие как возрастание населения Земли, «экономическое чудо» или увеличение потока научной информации, происходят по экспоненте. На самом деле, это – один из мифов классической науки.

Большинство процессов лавинообразного роста происходят не по экспоненте, а гораздо быстрее, в режиме с обострением, когда рассматриваемые величины хотя бы часть времени изменяются по закону неограниченного возрастания за конечное время.

Особенность роста населения Земли – это квадратичная нелинейность. Ее источником является половое размножение. Автокаталитичность процесса роста народонаселения обусловлена, во-первых, парными столкновениями с порождением, во-вторых, сохранением исходных взаимодействующих тел после столкновения, что создает возможность неоднократности, вторичных, третичных и т. п. столкновений.

Разумеется, не каждое взаимодействие людей приводит к рождению нового человека. Значит нужно ввести некий вероятностный коэффициент a, учитывающий это обстоятельство. Важно, что скорость роста населения пропорциональна не числу людей, а квадрату числа людей: dN/dt = aN2. А это уже автокаталитический процесс, режим с обострением» В.А. Белавин, Е.Н. Князева, С.П. Курдюмов[209].

Автокаталитичность процесса роста населения Земли – это миф, чему есть десять приведенных нами «доказательств». А в связи с таким «столкновительным» описанием гиперболического роста населения Земли вспоминается известное изречение, известного персонажа, известного фильма: «Когда вы говорите, Иван Васильевич, впечатление такое, что вы бредите…»

«В этой книге предлагается системный подход к развитию человечества, в основе которого лежит математическое моделирование его роста. Существенным шагом стало понимание того, что взрывной рост населения есть режим с обострением, и это привело к последующему привлечению к исследованию методов нелинейной физики систем и синергетики.

Из представления о человечестве как об открытой эволюционирующей системе следует принцип демографического императива и выясняется степень влияния внешних ресурсов на рост и развитие в предвидимом будущем». «…»

«…Математическим образом принципа демографического императива служит принцип подчинения в синергетике» С.П. Капица [1].

Синергетика ничего не дала феноменологической теории Капицы. За пятнадцать лет с момента публикации своей первой статьи 1996 года на эту тему С.П. Капица так и не добавил к ней ничего нового. Описание системы «все человечество в целом» на языке синергетики с такими ее понятиями как: режим с обострением, фазовый переход, точка бифуркации, принцип подчинения – привело С.П. Капицу к ошибочному представлению о демографическом императиве и завело его исследование в тупик.

«Собственно говоря, модель М. Кремера дает достаточно простое объяснение гиперболической тенденции роста численности населения мира, показывая, что она является результатом действия исключительно простого механизма – механизма нелинейной положительной обратной связи второго порядка, которая, как известно, и генерирует гиперболический рост, известный также как «режим с обострением» (см., например: Курдюмов 1999; Князева и Курдюмов 2005).

В нашем случае эта нелинейная положительная обратная связь второго порядка выглядит следующим образом: технологический рост – рост потолка несущей способности земли (расширение экологической ниши) – демографический рост – больше людей – больше потенциальных изобретателей – ускорение технологического роста – ускоренный рост несущей способности земли – еще более быстрый демографический рост – ускоренный рост числа потенциальных изобретателей – еще более быстрый технологический рост – дальнейшее ускорение темпов роста несущей способности земли и т. д.» А.В. Коротаев [20].

Полную несостоятельность изобретательской теории Коротаева мы докажем в следующем параграфе.

Предельный, откровенно бредовый физикализм демонстрирует в своей работе «Аналоги фазовых переходов в экономике и демографии» Ю.Л. Словохотов. Он пишет о якобы нарождающейся «социальной физике», нерешенными задачами теории которой являются количественное описание элементарных взаимодействий «живых частиц» и формализация их неклассической статистики.

Он считает, что следует указать связь гиперболической динамики, «твердо установленной для некоторых кризисных явлений, с конденсационными процессами в соответствующих социальных системах» и ввести для них интенсивный управляющий параметр: «социальную температуру».

Гиперболический рост численности человечества и демографический переход, по мнению Словохотова, могут быть объяснены физической конденсацией хозяйственных доменов!

При этом выясняется полное непонимание им сути проблемы и незнание работ предшественников. Так, вслед за Коротаевым, Словохотов подменяет понятие «закон гиперболического роста» на понятие «гиперболический тренд».

Критикуя модель Кремера, на которой основана изобретательская теория Коротаева, он приписывает ее положения и теории Капицы: «Самым удивительным качеством обсуждаемой модели является ее популярность среди историков и экономистов [Капица, 1999; Коротаев и др., 2005]».

Но модель Капицы основана на принципе демографического императива, в соответствии с которым рост человечества никогда не зависел ни от каких ресурсов. Т. е. полностью противоположна модели Коротаева, прирост численности в которой пропорционален потолку несущей способности Земли, т. е. имеющимся на данный момент ресурсам.

В вопросах, связанных с ростом численности населения Земли, Словохотов демонстрирует дремучее невежество. Так, он не понял главного в работе Фёрстера и исследованиях С.П. Капицы: глобальности этого гиперболического роста, роста справедливого только для всего человечества в целом и считает, что он может быть представлен как суперпозиция отдельных гиперболически растущих регионов: