Население Земли как растущая иерархическая сеть

Вероятность 10-6 уже настолько мала, что события, которым она отвечает, в реальности почти никогда не происходят. Поэтому, например, вряд ли стоит серьезно надеяться на большой выигрыш при покупке лотерейного билета.

Вероятность 10-9 появления некоторого события при проведении единичного опыта столь ничтожна, что ею уже точно можно пренебречь и считать равной нулю. Такова, например, вероятность случайного превышения в начальных условиях на момент начала ядерной эволюции (адронной эры) числа барионов над числом антибарионов, определившего нынешнюю барионную асимметрию Вселенной.

Еще в 1970 году Роджер Пенроуз сформулировал так называемый принцип «космической цензуры», который может быть представлен в следующей образной форме: «Природа питает отвращение к голой сингулярности». Из него следует, что сингулярности пространства-времени появляются в таких местах, которые, подобно внутренним областям чёрных дыр, скрыты от наблюдателей. Этот принцип есть не что иное, как завуалированный принцип «-∞-» в космологии.

Кроме того, согласно Пенроузу, крайняя упорядоченность, которой обладала молодая Вселенная в момент Большого взрыва, если исходить из современных научных представлений, могла возникнуть случайно с вероятностью равной единице, деленной на число с 10123 нулями. (Это число больше чем Гуголплекс.)

Даже если бы мы были в состоянии записать 0 на каждом протоне и на каждом нейтроне во Вселенной, а также использовали бы для этой цели все остальные частицы, наше число, тем не менее, осталось бы недописанным. Настолько, по мнению Пенроуза, должен быть точен «замысел Творца». [11]

И именно такому, непостижимо огромному числу с 10123 нулями должно быть равно количество ненаселенных (по крайней мере углеродной жизнью) миров в воображаемом Мультиверсе. Что в соответствии с принципом «-∞-» говорит о том, что все существующие космологические модели и теории, на которых они основаны, неприменимы при описании начальных этапов эволюции Вселенной.

* * *

В классической теории множеств парадоксы появляются тогда, когда используется противоречивое понятие множества всех множеств. Таков, например, парадокс Рассела. От противоречия можно избавиться лишь отказавшись от применения этого противоречивого понятия. Множество всех множеств (Универсальное множество) в математике – это множество, содержащее все мыслимые объекты и все их множества. Очевидно, что если универсальное множество существует, то оно единственно.

Аналогом множества всех множеств в математике является так называемый Мультиверс или Мультивселенная в физике и естествознании: множество миров, которое Лейбниц называл «…множеством всех возможных миров, из которых лишь один, наш мир реален, а все остальные возможно осмыслить лишь логическим путём».

Каждому событию из множества случайных, определяющих универсальную эволюцию событий, вероятность появления которого очень и очень мала, может быть сопоставлено практически бесконечное множество виртуальных или даже предположительно реальных, но недоступных для наблюдения по тем или иным причинам, миров.

Т. е. тех миров, в которых это очень важное, но чрезвычайно маловероятное событие не произошло. И, таким образом, наше невероятное везение оказаться здесь и сейчас, в нужном месте и в нужное время, могло бы быть полностью объяснено простой игрой случая.

В нашей Вселенной содержится примерно 1080 барионов: устойчивых элементарных частиц, эволюция разнообразных подмножеств которых, наряду с другими менее значимыми частицами, в силовых полях четырех фундаментальных взаимодействий с некоторого момента времени после Большого взрыва и до наших дней полностью определяла ход Большой истории.

Можно предложить следующий критерий применения принципа «-∞-»: будем считать применение этого усиленного принципа «-∞-» полностью оправданным в том случае, когда для объяснения особенностей Большой истории, таких, например, как возникновение жизни, приходится прибегать к вероятностям, значения которых меньше, чем 10-80.

Т. е. населять воображаемый Мультиверс количеством Вселенных бо́льшим, чем число элементарных составляющих той единственной Вселенной, которая нам известна и в которой мы существуем. На самом деле во многих случаях подойдут и значительно бо́льшие вероятности, если мы имеем дело с уникальным, неповторимым событием, явлением, процессом.

Уникальность события, на языке теории вероятностей исхода, заключается в том, что оно качественно отличается от «бесконечного» множества других возможных событий, выделено по какому-то естественному признаку, например, своей информационной, привязанной к реальному миру сложностью (цепочка мутаций, приводящая к появлению столь совершенного оптического прибора как глаз).

Или своей исключительной простотой, не получившей, несмотря на многочисленные попытки естественного объяснения (прямые, не зависящие от ландшафта, как будто выжженные лазером борозды на поверхности спутников Сатурна: Дионы, Титана и Реи).

Конечно, и этот критерий является субъективным, но его применение, как нам представляется, является вполне оправданным, когда практическая бесконечность возникает при объяснении какого-либо «невозможного», уникального события, такого как появления первой клетки, человека, цивилизации.

Или для подкрепления какой-то чисто умозрительной конструкции такой, как теория Мультиверса, теория образование Вселенных из ничего, интерпретация существующей теории суперструн, эвереттовская интерпретация квантовой механики…

* * *

Портал Edge.org ежегодно задает один актуальный вопрос, ответить на который в форме короткого эссе приглашает ведущих мировых ученых, философов, писателей и других публичных интеллектуалов. Вопросом 2013 года стал вопрос׃ какую научную идею или концепцию пора отправить на свалку? Почти двести публичных интеллектуалов прислали эссе, в которых высказали свои мысли на этот счет.

Физик из Принстонского университета Поль Штайнхард считает, что на свалку должна отправиться концепция Мультивселенной во всех ее многочисленных вариантах. Эту концепцию Штайнхард иронически называет «Теорией Чего Угодно», потому что в соответствии с ней для любого набора законов физики всегда найдется где-то часть Мультиверса, в которой эти законы выполняются.

Матфизик из Колумбийского университета Питер Войт считает, что пришло время отправить на пенсию и теорию струн, т. к. она, по-видимому, также является одной из разновидностей «Теории Чего Угодно»:

«За 40 лет исследований по этой теме были написаны буквально десятки тысяч статей, и, в конце концов, мы должны заключить, что это была изначально пустая затея. Теория струн неспособна сделать никаких предсказаний ни о чем, ведь правильным образом делая 6 из 10 измерений невидимыми, вы можете добиться выполнения любых законов физики.

Можно ли спасти концепцию Мультивселенной и теорию струн от скатывания в „Теорию Чего Угодно“? – Неизвестно, но непроверяемая „Теория Чего Угодно“ для многих кажется более привлекательной, чем настоящие физические теории, поэтому ведущие исследователи в нашем научном поле должны открыто сказать, что „Чего Угодно“ науке не нужно, и тогда молодые ученые, возможно, захотят заняться чем-то стоящим» [43].

Отказ от использования любых разновидностей «Теории Чего Угодно» представляет собой не что иное, как выражение принципа «-∞-», т. к. число Вселенных в Мультивселенной и число способов свертки «лишних» измерений в теории струн – практически бесконечно.

* * *

Хотелось бы обратить внимание на одну незамысловатую уловку, к которой прибегают некоторые авторы для того, чтобы «узаконить» появление уникальных событий с ничтожно малой вероятностью. Т. е. отрицающих принцип «-∞-» в его усиленной формулировке.

Так, профессор физики Калифорнийского университета Марк Перах, критикуя утверждение профессора биохимии Майкла Бихи, автора книги «Черный ящик Дарвина…», о чрезвычайно низкой вероятности появления систем неснижаемой сложности, предлагает полностью надуманную аргументацию:

«Если рассчитанная вероятность некоего события S равна 1/N, это означает, что при расчете предполагалось, что были равновозможны N различных событий, одно из которых было событием S. Если событие S не произошло, то не из-за его очень малой вероятности, а просто потому, что некое другое событие: Т, чья вероятность была столь же мала, как и у S, произошло взамен…

Если принять утверждение Бихи, что события, чья вероятность исчезающе мала, практически не происходят, то пришлось бы заключить, что ни одно из предположительно возможных N событий не может произойти, ибо все они имеют ту же самую крайне малую вероятность».

Ту же логику находим в статье «Правило Тициуса–Боде» на сайте «Элементы», где автор безуспешно пытается «демистифицировать» эмпирический закон расположения планетных орбит, открытый 250 лет назад:

«И как реагировать человеку, столкнувшемуся с такой „магией“ последовательности чисел? Я всегда рекомендую задающимся подобными вопросами придерживаться умного совета, который дал мне в свое время умудренный опытом преподаватель теории вероятностей и статистики. Он часто приводил пример поля для гольфа.

Предположим, – рассуждал он, – что мы задались целью рассчитать вероятность того, что шар для гольфа приземлится на точно заданную травинку. Такая вероятность будет практически нулевой. Но, после того, как мы ударили клюшкой по шару, шару ведь надо куда-то упасть. И рассуждать о том, почему шар упал именно на эту травинку, бессмысленно, поскольку, если бы он упал не на нее, он упал бы на одну из соседних.

Применительно к правилу Тициуса–Боде: шесть цифр, входящих в эту формулу и описывающих удаление планет от Солнца, можно уподобить шести шарам для гольфа. Представим себе вместо травинок всевозможные арифметические комбинации чисел, которые призваны дать результаты для расчета радиусов орбит. Из бесчисленного множества формул (а их можно насочинять даже больше, чем имеется травинок на поляне для гольфа) обязательно найдутся и такие, что по ним будут получены результаты, близкие к предсказываемым правилом Тициуса–Боде.

И то, что правильные предсказания дала именно их формула, а не чья-либо еще – не более чем игра случая, и к настоящей науке это „открытие“ отношения не имеет. В реальной жизни всё оказалось даже проще, и к статистическим доводам для опровержения правила Тициуса–Боде прибегать не пришлось.

Как это часто бывает, ложная теория была опровергнута новыми фактами, а именно открытием Нептуна и Плутона. Нептун обращается по очень неправильной, с точки зрения Тициуса–Боде, орбите (прогноз для его радиуса 38,8 а. е., в действительности – 30,1 а. е.). Что касается Плутона, то его орбита вообще лежит в плоскости, заметно отличающейся от орбит других планет, и характеризуется значительным эксцентриситетом, так что, само упражнение с применением правила становится бессмысленным».

В обоих приведенных примерах мы имеем дело с неповторимым, уникальным событием и для оценки его вероятности должны прибегнуть к классическому ее определению, поскольку статистическое и аксиоматическое определения вероятности здесь не работают.

Согласно которому вероятность события «А» есть отношение числа априори благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных, несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

В случае со жгутиковой бактерией цепь случайных событий (мутаций), приводящая к появлению у нее нанодвигателя, можно рассматривать как единый, неделимый акт приобретения, поскольку никакая часть этой цепи не дает бактерии дополнительного преимущества и не может быть закреплена отбором.

Такие марковские цепи в совокупности образуют множество исходов, благоприятствующих событию «А», исходов, имеющих выделенное, уникальное положение по отношению ко всем остальным; исходов, суммарное число которых ничтожно мало по сравнению с общим числом исходов, т. к. в каждом из них заключен большой объем «появившейся из ниоткуда» информации, адекватно отражающей свойства самой бактерии, среды ее обитания и включающей в себя алгоритм своего воспроизведения.

Поэтому ни один из них и не может быть осуществлен в реальности, т. к. принадлежит подмножеству, число элементов которого ничтожно мало по сравнению с числом элементов оставшегося множества, состоящего из деструктивных или бесполезных исходов. Вероятность любой цепочки мутаций, приводящая бактерию без жгутика к бактерии с работающим жгутиком, может быть настолько мала, что не хватит всех существующих ресурсов и времени существования Вселенной для того, чтобы такая цепочка могла когда-либо реализоваться.

Ошибка Марка Пераха заключается в том, что созидательные и деструктивные или бесполезные цепочки мутаций он не различает, в разные подмножества их не разносит, меру (объем) этих подмножеств не сравнивает, никакие ресурсы не подсчитывает, полагая, что их всегда вполне достаточно для любого события со сколь угодно малой вероятностью[103].

Что же касается утверждения о том, что планеты Солнечной системы заняли свои орбиты в соответствии с правилом Тициуса–Боде лишь по воле случая, то оно, как мы это сейчас покажем, «к настоящей науке никакого отношения не имеет». Действительно, как правильно отмечает автор, имеется бесчисленное множество числовых последовательностей (травинок на поле для гольфа), которые могли бы описывать расположение планетных орбит.

Но правило Тициуса–Боде задает с хорошей точностью не какую-то рядовую «травинку»: ничем не выделяющуюся среди прочих числовую последовательность. Оно определяет геометрическую прогрессию, состоящую из восьми членов (или арифметическую, если их прологарифмировать), т. е. самую простую (проще не бывает!) из всех изучаемых математикой последовательностей. Именно ее проходят в школе.

И знаменатель этой прогрессии, который мог бы иметь любое значение, оказывается равным двойке, т. е. самой простой из возможных (проще не бывает!) целочисленной величине. Можно ли в таком случае поверить в то, что члены этой прогрессии, восемь чисел: 0.33, 0.61, 1.13, 2.51, 4.81, 9.15, 18.83, 39.11 а.е. возникли лишь по воле случая?

Нетрудно показать, что вероятность такого события меньше, чем 10–4 (см. далее). Здесь мы также имеем дело с уникальным исходом. Но уникальным не своей, как в предыдущем примере, информационной, привязанной к реальному миру сложностью, а своей исключительной простотой, не получившей, несмотря на многочисленные попытки, естественнонаучного объяснения.

Исходом, который ни в коем случае не может быть приравнен никакому другому исходу, где закон формирования орбит более сложен или даже случаен. И появление которого, несомненно, противоречит принципу «-∞-».

Но «в реальной жизни всё оказалось даже проще», как снова правильно отмечает автор, и к статистическим доводам, подтверждающим невозможность объяснения правила Тициуса–Боде простой игрой случая, прибегать не пришлось, потому что выяснилось, что это правило в большинстве других планетарных систем выполняется даже лучше, чем в Солнечной[104].

Примеры ошибок, связанных с применением понятия бесконечность при описании совокупностей реального мира

Впервые проблемы с бесконечностью возникли еще у древнегреческих математиков. Особенно ярко они проявились в парадоксах Зенона, известных нам благодаря Аристотелю, который привел их в своей «Физике», чтобы подвергнуть критике. Апория «Ахиллес и черепаха» противостоит идее бесконечной делимости пространства и времени.

Ахиллес, соревнуясь в беге с черепахой, предоставляет ей фору: несколько метров, затем они стартуют. Пока Ахиллес пробежит расстояние до точки старта черепахи, последняя проползет немного дальше; расстояние между Ахиллесом и черепахой сократилось, но черепаха сохраняет преимущество.

Пока Ахиллес снова пробежит расстояние, отделяющее его от черепахи, черепаха проползет еще немного дальше и т. д. Т. к. пространство и время в античные времена считались бесконечно делимыми, а бесконечное число определенных таким образом этапов погони пройти невозможно, то отсюда следует непреложный вывод – Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Этот парадокс не связан с понятием предела, неизвестного древним грекам, с их неумением просуммировать бесконечный сходящийся числовой ряд. Разгадка парадокса в том, что и время, и пространство, т. е. и длительность, и протяженность того мира, в котором мы существуем, нельзя считать бесконечно делимыми.

И актуальная бесконечность, заключенная в математических понятиях действительного числа и континуума, с неизбежностью приводит к потенциальной бесконечности натурального числового ряда, т. е. к бесконечной последовательности событий, не имеющей последнего члена и потому практически нереализуемой.

Эта апория учит нас тому, что применение без всяких оговорок (о том, что это всего лишь идеализация) понятий действительного числа и континуума при описании совокупностей реального мира – является ошибочным. Это относится, например, к пространственно-временному континууму теории относительности׃ из принципа «-∞-» с необходимостью вытекает дискретность пространства-времени. (Эйнштейн и сам незадолго до смерти пришел к выводу о том, что фундаментальная физика должна быть дискретной и ее описание должно быть сделано на языке алгебры и комбинаторики. [33])

Российский философ Годарев-Лозовский, напротив, считает, что бесконечная делимость (непрерывность) пространства и времени полностью согласуется с причинностью, ибо, по его мнению, эта непрерывность обладает тем преимуществом по сравнению с дискретностью, что не допускает наличия пустоты как внепричинной среды.

Возникающие при этом противоречия в виде апорий Зенона он объясняет тем, что перемещение-телепортация массы микрообъекта через бесконечную последовательность отрезков пути осуществляется по дискретной траектории вне времени! Что полностью противоречит принципу «-∞-»[105].

В книге А.Н. Вяльцева «Дискретное пространство-время» приводятся многочисленные аргументы в пользу концепции дискретной структуры пространства-времени. Главный вывод теории петлевой квантовой гравитации, в которой получает естественное объяснение Стандартная модель физики элементарных частиц, состоит в дискретности пространства-времени.

Очень популярна «Гипотеза структуры пространства» В.Ф. Шипицина, А.А. Живодерова и Л.Г. Горбич, согласно которой существует несколько пространственно-временных масштабных уровней, имеющих дискретную периодическую структуру. Причем различные искажения этой структуры интерпретируются в ней как вещество и физические поля. Предлагаемая гипотеза вводит в рассмотрение абсолютную систему отсчета (эфир, физический вакуум) и разрешает на качественном уровне большинство парадоксов современной физики: парадоксы теории относительности, корпускулярно-волновой дуализм, квантовые расходимости и другие.

* * *

Вероятно, первым, кто с успехом применил принцип «-∞-», был древнегреческий философ Демокрит. Если взять «сколь угодно острый» нож и разрезать яблоко на две части, затем то же повторить с его половинкой и т. д., то про этот процесс можно сказать следующее: либо он никогда не закончится (что противоречит принципу «-∞-», и поэтому этот вариант отбрасываем), либо существуют фундаментальные, далее неделимые частицы, из которых построены все предметы окружающего нас мира. Примерно так рассуждал Демокрит, делая свое замечательное открытие.

Древнегреческие философы признавали только потенциальную бесконечность; в первом веке до н. э. Лукреций в своей поэме «О природе вещей» доказывает от противного, что Вселенная бесконечна в пространстве. Предположим, что Вселенная конечна, значит, она должна иметь границу, заключает он.

Теперь, если некто приблизится к этой границе и бросит камень, то ничто не сможет его остановить, т. к. за границей Вселенной не существует никаких объектов. Продолжая процесс бросания камня, приходим к выводу, что Вселенная бесконечна.

Доказательство Лукреция, конечно же, ошибочно, т. к. Вселенная может быть конечной, но не иметь при этом никакой границы. Однако на протяжении многих столетий этот аргумент был решающим в споре о размерах Вселенной.

Так же считал и Ньютон, полагая, что пространство на самом деле бесконечно, а не просто неопределенно велико́. Он утверждал, что такую актуальную бесконечность можно понять, особенно из геометрических соображений, но осознать ее – невозможно.

Применив свой закон всемирного тяготения к бесконечной Вселенной, он пришел к выводу, что сближаясь под действием гравитационных сил, звезды должны притянуться и, в конце концов, упасть друг на друга. Этого не происходит, поскольку, по его мнению, звезд имеется бесконечное количество и распределены они равномерно по бесконечному пространству[106]. Но идея абсолютного, однородного, изотропного евклидова пространства, а также принцип дальнодействия, постулируемый Ньютоном, с неизбежностью приводят к противоречиям. Это мог понять и сам Ньютон, но лишь два столетия спустя, в 1871 году, Иоганн Цёлльнер доказал, что в любой точке бесконечной, однородной Вселенной сила тяготения становится бесконечной, не имеющей определённого направления.

В двадцатом веке было доказано, что невозможно построить бесконечную стационарную модель Вселенной, в которой гравитация создает только притягивающий эффект. А расширяющаяся, динамическая, не являющаяся бесконечной Вселенная – именно такова модель Вселенной в рамках теории Большого взрыва – дала полное объяснение парадоксу Цёлльнера.

Представление о бесконечно долгом существовании ньютоновской Вселенной во времени также приводит к противоречиям. Оно несовместимо со вторым началом термодинамики, теорией Большого взрыва и современной теорией звездообразования.

* * *

Еще один парадокс, связанный с представлением о бесконечности Вселенной, – это фотометрический парадокс Ольберса. Он заключается в следующем: если Вселенная бесконечна, однородна и стационарна, а в XIX веке астрономы в этом были уверены, то в небе в направлении луча зрения обязательно окажется какая-нибудь звезда.

Т. е. всё небо будет полностью заполнено светящимися точками звезд и должно ярко светиться. В реальности же, это не так: наблюдается черное небо с отдельными звездами на нем.

В XIX веке было предпринято множество попыток решить парадокс, но окончательное его решение было найдено лишь в ХХ столетии. Т. к. Вселенная расширяется в результате Большого взрыва, астрономы способны наблюдать лишь светящиеся объекты, удаленные от нас на расстояния, не превосходящие значение космологического горизонта. Свет от объектов, находящихся за горизонтом событий, где хаббловская скорость удаления галактик больше скорости света, не может доходить до наблюдателя.

Поэтому число звезд на ночном небе, хотя и огромно, но конечно, и потому не по каждому направлению наблюдения мы видим звезду. Кроме того, мы знаем, что звезды не вечны: со временем они умирают и перестают излучать свет, а красное смещение уменьшает энергию фотонов, приходящих от далеких галактик.

Но главная причина – это конечность Вселенной в пространстве и во времени. Иначе говоря, отказ от применения актуальной бесконечности («-∞-») позволил бы сразу решить парадокс.

* * *

Представления о бесконечном существовании Вселенной во времени, неисчерпаемости объектов познания привели Канта к агностическому выводу (ошибочному выводу!) о том, что мир, как целое, непознаваем[107].

Такая Вселенная порождает возможность бесконечного числа случайных событий. В ней становится возможным все, даже самое невероятное, например, то, что атомы самопроизвольно объединятся в человека.

* * *

Французский математик и философ Блез Паскаль испытал в 1654 году состояние транса, когда в течение двух часов, как он впоследствии писал, Господь наставил его на путь истинный[108].

После чего стал совершенно другим человеком. Он продал все свое имущество, оставил себе только Библию, перестал общаться с друзьями, называя их «отвратительными привязанностями»; деньги раздал беднякам, оставив себе такие крохи, что вынужден был занимать и просить милостыню.

Бросил заниматься математикой и наукой вообще, но отнюдь не бездействовал. Свое прикосновение к Богу он описал в книге «Мысли о религии и других предметах», которая до сих пор переиздается. На страницах этой книги Паскаль изложил аргументы «за» и «против» веры в Бога на языке теории вероятностей[109].

Допустим, производится опыт с несколькими исходами, вероятности которых известны, а сами эти исходы образуют полную группу. Причем с каждым таким исходом связано значение некоторой величины, например, это может быть сумма денежного выигрыша. Тогда математическое ожидание величины выигрыша равно сумме произведений условных вероятностей на условный выигрыш. Пари Паскаля – это предложенный им аргумент для демонстрации рациональности религиозной веры.

Мы не знаем наверняка существует ли всемогущий бесконечный Бог, рассуждал Паскаль. Предположим, что вероятности того, что Бог есть или, что его нет – одинаковы и равны 0,5. (Можно взять другие значения – это не повлияет на результат.) На что «выгоднее» делать жизненную ставку: на религию или на атеизм? Какая игровая стратегия будет выигрышной?