Наука логики

Точно так же и отрицательное, как абсолютная рефлексия, есть не непосредственное отрицательное, а отрицательное, как снятая положенность; оно есть отрицательное в себе и для себя, положительно покоящееся на самом себе. Как рефлексия в себя, оно отрицает свое соотношение с другим; его другое есть положительное, некоторое самостоятельное бытие; его отрицательное соотношение с последним состоит поэтому в том, что оно исключает его из себя.

Отрицательное есть пребывающее особо противоположное, в противоположность положительному, которое есть определение снятой противоположности. Отрицательное есть покоящаяся на себе вся противоположность, противоположная тождественной с собой положенности.

Положительное и отрицательное суть, стало быть, положительное и отрицательное не только в себе, но в себе и для себя. В себе они таковы, поскольку абстрагируются от их исключающего соотношения с другим, и «берут их лишь по их определению. Нечто положительно или отрицательно в себе, когда оно должно быть определяемо так не только относительно другого. Но когда берут положительное или отрицательное не как положенность и тем самым не как противоположное, тогда каждое есть непосредственное, бытие и небытие. Но положительное и отрицательное суть «моменты противоположности; их в-себе-бытие составляет лишь форму их рефлектированности в себя.

Нечто есть положительное в себе, вне соотношения с отрицательным; и нечто есть отрицательное в себе, вне соотношения с положительным[68]; в этом определении держатся лишь абстрактного момента этой рефлектированности. Но в-себе-сущее положительное или отрицательное означает по существу, что быть противоположным не есть ни только момент, ни нечто принадлежащее области сравнений, а есть собственное определение сторон противоположности. Они, следовательно, положительны или отрицательны в себе не вне соотношения с другим, но так, что это соотношение, и притом, как исключающее, составляет их определение или в-себе-бытие; здесь, стало быть, они суть положительные и отрицательные также в себе и для себя.

Примечание [Противоположные величины арифметики] Здесь нужно кое-что сказать о понятии положительного и отрицательного, как оно встречается нам в арифметике. Оно предполагается там известным; но так как его понимают не в ого определенном различии, то оно не свободно от неразрешимых затруднений и запутанности.

Только что получались оба реальных определения положительного и отрицательного» – помимо простого понятия их противоположен, – состоящие в том, что, во-первых, в основании лежит лишь разное, непосредственное наличное бытие, простую рефлексию которого внутрь себя различают от его положенности, от самого противоположения.

Последнее поэтому имеет силу только как не в-себя-и-для-себя-сущее, и хотя оно принадлежит разному так, что каждое из разных есть противоположное вообще, однако, вместе с тем это разное остается самостоятельным и безразличным к противоположению, и все равно, какое из обоих противоположных разных считать положительным» или «отрицательным. – Но, во-вторых, положительное есть положительное в себе самом, а отрицательное – отрицательное в себе самом, так что разное не безразлично к противоположению, а последнее есть его определение в себе и для себя. – Обе эти формы положительного? отрицательного встречаются сразу уже в первых определениях, в которых они употребляются в арифметике.

Во-первых, +а и – а суть противоположные величины вообще: а есть лежащая в основании обоих в-себе-сущая единица, которая безразлична к самому противоположению и служит здесь без всякого дальнейшего понятия мертвой основой. Правда, – а означает отрицательное, – а – положительное, но каждое из них есть столь же противоположное, как и другое.

Далее, а есть не только простая, лежащая в основании единица, но как – f-? и – а, она есть рефлексия этих противоположных в себя; имеются два разных а, и безразлично, какую из них обозначают, как положительное или отрицательное; оба обладают самостоятельным устойчивым наличием» и положительны.

Взятые с той первой стороны – у – у=0; или в —8+3 три единицы положительные в 3, отрицательны в 8. Противоположные упраздняются в своем соединении.

Если проделан час пути на восток, и точно такой же путь обратно на запад, то последний путь упраздняет первый; сколько есть долгов, на столько меньше имущества и сколько есть имущества, столько вычеркивается долгов. Вместе с тем ни час пути на восток не есть сам по себе положительный путь, ни путь на запад не есть сам по себе отрицательный путь; а эти направления безразличны к сказанной определенности противоположности; лишь некоторое третье, имеющее место вне их соображение делает одно из этих направлений положительным, а другое отрицательным. Равным образом и долги не суть отрицательное сами по себе; они таковы лишь по отношению к должнику; для заимодавца они суть его положительное имущество; это – некоторая сумма денег (или чего бы то ни было, обладающего известной ценностью), которая становится долгом или имуществом по соображениям, имеющим место вне ее.

Противоположные, правда, упраздняют себя в своем соотношении, так что результат равен нулю; но в них имеется равным образом и их тождественное соотношения, безразличное к самой противоположности; таким образом, они составляют одно. Как было упомянуто о сумме денег, она есть лишь одна сумма, ил «а есть лишь одно а ив-fur ив – а; равным образом, упомянутый выше путь есть лишь один отрезок пути, а не два пути», – один на восток, а другой на запад. Точно так же и ордината у – одна и та же, на какой бы стороне оси мы ее ни взяли; в этом смысле Ar у – у=у; она только ордината как таковая; имеется только одно определение и один закон ординаты.

Но, далее, два противоположных суть не одно безразличное, а два безразличных. А именно, они, как противоположные, суть также и рефлектированные в себя, и таким образом остаются разными.

Так, в выражении —8+3 дано вообще 11 единиц; – у я – у суть ординаты на противоположных сторонах оси, на которых каждая есть наличное бытие, безразличное к этой границе и к своей противоположности; таким образом, – у – у=2у. – Равным образом, путь, проделанный на восток д на запад, есть сумма двойного усилия или сумма двух периодов времени. Точно так же в политической экономии определенное количество денег или ценностей есть как средство существования не только это одно количество, а оно удвоено; оно есть средство существования и для заимодавца, и для должника. Государственное имущество исчисляется не только, как сумма наличных денег и других недвижимых и движимых ценностей, имеющихся в государстве, и тем паче, не как сумма, остающаяся свободной после вычитания пассивного имущества из активного; а капитал, хотя бы его активное и пассивное определение сводились к нулю, остается, во-первых, положительным капиталом, как а – а = а; во-вторых же, поскольку он самым различным образом является пассивным капиталом, дается и снова дается в заем, он оказывается благодаря этому весьма многообразным средством.

Но противоположные величины суть не только, с одной стороны, просто противоположные вообще, а, с другой, реальные или безразличные. Дело обстоит так, что хотя само определенное количество есть безразлично ограниченное бытие, мы все же встречаем в нем также и положительное в себе и отрицательное в себе. Например, а, поскольку оно не имеет знака, считается за положительное, если перед ним требуется поставить знак. Если бы оно должно было посредством знака стать лишь противоположным вообще, то его одинаково можно было бы принять и за – а. Но положительный знак дается ему непосредственно, так как положительное само по себе имеет своеобразное значение непосредственного, как тождественного с собой, в отличие от противоположения.

Далее, когда положительные и отрицательные величины складываются или вычитаются, то они принимаются за сами по себе положительные и отрицательные, а не за становящиеся такими лишь внешним образом через отношение сложения и вычитания. В выражении 8 – (—3) первый минус противополагается восьми, а второй минус (—3) есть противоположный в себе, вне этого отношения.

Ближе обнаруживается это в умножении и делении; здесь положительное следует брать по существу, как непротивоположное, отрицательное же, как противоположное, а не принимать обоих определений одинаково лишь за противоположные вообще. Так как учебники при доказательстве правил о знаках в обоих этих действиях не идут дальше понятия противоположных величин вообще, то эти доказательства страдают неполнотой и запутываются в противоречиях. – Но плюс и минус в умножении и делении получают более определенное значение положительного и отрицательного в себе, так как взаимное отношение множителей, заключающееся в том, что они суть по отношению друг к другу единица и численность, не есть просто отношение увеличения и уменьшения, как при сложении и вычитании, а имеет качественный характер, вследствие чего плюс и минус тоже получают качественное значение положительного и отрицательного. – Если не принимать во внимание этого определения и исходить только из понятия противоположных величин, легко можно вывести ложное заключение, что если —?+?=—?2, то наоборот —/—а—? =+?2. Так как один из множителей означает численность, а другой – единицу, причем за первую принимается обыкновенно первый множитель, то оба выражения – а/а и +а – а различаются тем, что в первом + я есть единица и – а численность, а во втором наоборот. По поводу первого обыкновенно говорят, что если – f-? должно быть взято – а раз, то я беру —/—а не просто а раз, а вместе с тем противоположным ему образом, т. е. – а раз +а[69]; поэтому, так как мы имеем тут —/—а, то его следует брать отрицательно, и произведение есть – а2.

Если же во втором случае – а должно быть взято —/—а раз, то это – а равным образом следовало бы брать не – а раз, а в противоположном ему определении, именно —/—а раз.

Следовательно, – рассуждая, как и в первом случае, произведение должно было бы быть + 2. – То же самое должно было бы иметь место и при делении.

Это заключение необходимо, поскольку плюс. и минус берутся лишь как противоположные величины вообще; минусу в первом случае приписывается сила изменять плюс; во втором же случае плюс не должен был бы иметь такой силы над минусом, несмотря на то, что он так же, как и последний, есть противоположное определение величины. И в самом деле, плюс не обладает такой силой, потому что он должен быть взят здесь по своему качественному определению относительно минуса, поскольку множители относятся между собою качественно. Постольку, следовательно, отрицательное есть здесь противоположное в себе, противоположное, как таковое, а положительное есть неопределенное, безразличное вообще; правда, оно есть также и отрицательное, но отрицательное другого, а не в себе самом. – Определение, как отрицание, получается, стало быть, лишь через отрицательное, а не через положительное.

Точно так же и – а – а=—/—а2 потому, что отрицательное а должно быть взято не просто противоположным образом (а ведь именно так оно должно было бы быть взято при умножении на – я), а отрицательным образом.

Отрицание же отрицания есть положительное.

С. Противоречие 1. Различие вообще содержит в себе обе свои стороны как моменты; в разности они равнодушно распадаются врозь; в противоположности как таковой они суть стороны различия, определенные лишь одна через другую, – суть, стало быть, лишь моменты; но они вместе с тем также и определены в самих себе, как безразличные по отношению друг к другу и взаимно исключающие: они суть самостоятельные определения рефлексии.

Одна сторона есть положительное, другая же – отрицательное, но первая есть положительное в самом себе, а последняя – отрицательное в самом себе. Безразличной самостоятельностью каждое в отдельности обладает благодаря тому, что оно содержит в самом себе соотношение со своим другим моментом; таким образом, оно есть вся целиком, замкнутая внутри себя противоположность. – Как такое целое каждое опосредствовано с собой своим другим и содержит в себе это другое. Но оно, далее, опосредствовано с собою небытием своего другого; таким образом оно есть особо сущее единство и исключает из себя другое.

Так как самостоятельное определение рефлексии исключает другое в том же самом отношении, в котором оно содержит в себе это другое и благодаря этому самостоятельно, то оно в своей самостоятельности исключает из себя свою собственную самостоятельность; ибо последняя состоит в том, что она содержит в себе свое другое определение и единственно только благодаря этому не есть соотношение с некоторым внешним; но столь же непосредственно эта самостоятельность состоит также и в том, что она есть она же сама и исключает из себя отрицательное по отношению к себе определение. Самостоятельное определение рефлексии есть, таким образом, противоречие.

Различие вообще есть уже противоречие в себе; ибо оно есть единство таких, которые суть лишь постольку, поскольку они не суть одно, и разъединение таких, которые суть лишь как разъединенные в одном и том же отношении. Но положительное и отрицательное суть положенное противоречие, так как они как отрицательные единства сами суть полагание самих себя, и в этом полагании каждое есть упразднение себя и полагание своей противоположности. – Они составляют определяющую рефлексию, как исключающую; так как исключение есть единое различение и каждое из различенных, как исключающее, само есть все исключение, то каждое исключает себя в себе самом.

Если будем рассматривать каждое из этих двух самостоятельных определений рефлексии в отдельности, то положительное есть положенность, как рефлектированное в равенство с собой, – положенность, которая не есть соотношение с некоторым другим, стало быть, устойчивое наличие, поскольку положенность снята и исключена. Но тем самым положительное обращает себя в соотношение некоторого небытия, в некоторую положенность. – Таким образом, оно есть то противоречие, что оно, как полагание тождества с собой, обращает само себя через исключение отрицательного в отрицательное чего-то (von einem) и, следовательно, в то другое, которое оно из себя исключает.

Последнее, как исключенное, положено свободным от исключающего и, стало быть, – рефлектированным в себя и тем, что само исключает. Таким образом, исключающая рефлексия есть полагание положительного, как исключающего другое, так что это полагание есть непосредственно полагание того своего другого, которое исключает его.

В этом состоит абсолютное противоречие положительного; но это противоречие есть непосредственно и абсолютное противоречие отрицательного; полагание их обоих есть единая рефлексия. – Отрицательное, рассматриваемое особо, наряду с положительным, есть положенность, как рефлектированная в неравенство с собой, отрицательное, как отрицательное. Но отрицательное само есть неравное, небытие некоторого другого; следовательно, рефлексия в его неравенство есть скорее его соотношение с самим собой. – Отрицание вообще есть отрицательное, как качество, или, иначе говоря, непосредственная определенность; но отрицательное, как отрицательное, соотнесено со своим отрицательным, со своим другим. Если берут это отрицательное лишь как тождественное с первым, то оно, равно как и первое, лишь непосредственно; они, таким образом, понимаются не как другие по отношению друг к другу, стало быть, не как отрицательные; отрицательное есть вообще не непосредственное. – Но далее, так как каждое есть вместе с тем то же самое, что и другое, то это соотношение неравных есть вместе с тем их тождественное соотношение.

Тут, следовательно, получается то же самое противоречие, которым раньше оказалось положительное, а именно, положенность или отрицание как соотношение с собой.

Но положительное есть лишь в себе это противоречие; напротив, отрицательное есть положенное противоречие; ибо- в своей рефлексии в себя, заключающейся в том, что оно есть в себе и для себя отрицательное или, иначе говоря, что оно, как отрицательное, тождественно с собой, – в этой рефлексии в себя оно имеет то определение, что оно есть не-тождественное, исключение тождества. Оно состоит в том, чтобы быть тождественным с собой вопреки тождеству и тем самым исключать через свою исключающую рефлексию само себя из себя.

Отрицательное есть, следовательно, целое (как противоположение, самодовлеющее) противоположение, есть абсолютное, не соотносящееся с другим различие; это различие как противоположение исключает из себя тождество; но тем самым оно исключает само себя, ибо, как соотношение с собой, оно определяет себя, как то самое тождество, которое оно исключает.

2. Противоречие разрешается.

В исключающей самоё себя рефлексии, которую мы рассматривали раньше, положительное и отрицательное снимают в своей самостоятельности самих себя; каждое из них есть безоговорочно переход или, вернее, перемещение себя в свою противоположность. Это безостановочное исчезание противоположных в них самих есть ближайшее единство «получающееся через противоречие; это единство есть нуль.

Но противоречие содержит в себе не только отрицательное, но также и положительное; или, иначе говоря, исключающая самоё себя рефлексия есть вместе с тем полагающая рефлексия. Результат противоречия представляет собой не только нуль. – Положительное и отрицательное составляют положенность самостоятельности; отрицание их ими же самими снимает положенность самостоятельности.

Это-то и есть то, что поистине идет ко дну в противоречии, догружается в основание. (На немецком языке непереводимая игра слов. Zu Grunde geht: идет ко дну, погибает, а буквально: идет к основанию, погружается в основание.

В дальнейшем Гегель употребляет это и аналогичные выражения то в одном, то в другом из этих смыслов, а чаще в обоих смыслах вместе. Перевод этого выражения двумя выражениями «идет ко дну, погружается в основание» передает, насколько возможно, оба смысла. – Перев.)[70].

Рефлексия в себя, через которую стороны противоположности обращают себя в самостоятельные соотношения с собой, есть ближайшим образом их самостоятельность как различенных моментов; они, таким образом, суть лишь в себе эта самостоятельность, ибо они суть еще противоположные; и то обстоятельство, что они таковы в себе, составляет их положенность. Но их исключающая рефлексия снимает эту положенность, делает их для-себя-сущими самостоятельными, такими самостоятельными, которые самостоятельны не только в себе, а через их отрицательное соотношение с их другим; их самостоятельность, таким образом, также и положена. Но, далее, через это свое полагание они делают себя некоторой положенностью. Они пускают себя ко дну, в основание, определяя себя, как тождественное с собой, но в этом тождественном скорее как отрицательное, как такое тождественное с собой, которое есть соотношение с другим.

Но при ближайшем рассмотрении оказывается, что эта исключающая рефлексия есть не только такое формальное – определение. Она есть в-себе-сущая самостоятельность и представляет собою снятие этой положенности, и лишь через – это снятие – для-себя-сущее и в самом деле самостоятельное единство. Через снятие инобытия или положенности оказывается, правда, снова наличной положенность, отрицательное некоторого другого. Но на самом деле это отрицание не есть снова лишь первое, непосредственное соотношение с другим, не есть положенность, как снятая непосредственность, а как снятая положенность. Исключающая рефлексия самостоятельности, будучи исключающей, делает себя положенностью, но есть вместе с тем также и снятие своей положенности. Она есть снимающее соотношение с собой; в этом соотношении она, во-первых, снимает отрицательное и, во-вторых, полагает себя как отрицательное; и это-то и есть впервые то отрицательное, которое она снимает; в снимании отрицательного она одновременно и полагает и снимает его. Само исключающее определение есть для себя, таким образом, то другое, отрицание которого она есть; снятие этой положенности не есть поэтому снова положенность, как отрицательное некоторого другого, а есть слияние с самим собою, положительное единство с собою.

Самостоятельность, таким образом, есть через свое собственное – отрицание возвращающееся в себя единство, так как она возвращается в себя через отрицание своей положенности.

Она есть единство сущности, заключающееся в том, что она тождественна с собою не через отрицание некоторого другого, а через отрицание самой себя.

3. С этой положительной стороны, с которой самостоятельность в противоположении, как исключающая рефлексия, делает себя положенностью и вместе с тем снимает ее, противоположность не только погрузилась в основание, но и возвратилась в свое основание. – Исключающая рефлексия самостоятельной противоположности делает последнюю некоторым отрицательным, лишь положенным; она этим понижает в ранге свои сначала самостоятельные определения, положительное и отрицательное, превращает их в такие определения, которые суть лишь определения; и когда, таким образом, положенность делается положенностью, она (положенность) вообще возвратилась в свое единство с собой; она есть простая сущность, но сущность как основание. Через снятие противоречащих себе в самих себе определений сущности последняя восстановлена, однако, с тем определением, что она есть исключающее единство рефлексии, есть простое единство, которое определяет само себя как отрицательное, но в этой положенности непосредственно равно самому себе и слилось с собой.

Следовательно, самостоятельная противоположность возвращается сначала через свое противоречие в основание; она есть то первое, непосредственное, с которого начинают, и снятая противоположность или снятая положенность сама есть некоторая положенность. Тем самым сущность как основание есть некоторая положенность, некоторое ставшее. Но и наоборот, оказалось положенным лишь то, что противоположность или положенность есть некоторое снятое, имеет бытие лишь как положенность. Сущность как основание есть, следовательно, исключающая рефлексия таким образом, что она делает самоё себя положенностью, что противоположность с которой раньше начали я которая была непосредственным, есть лишь положенная, определенная самостоятельность сущности, и что она есть лишь нечто снимающее себя в самом себе, сущность же есть нечто рефлектированное в своей определенности внутрь себя.

Сущность как основание исключает себя из самой себя, она полагает себя; ее положенность – которая есть исключенное, – имеет бытие лишь как положенность, как тождество отрицательного с самим собой. Это самостоятельное есть отрицательное, положенное как отрицательное, есть некое противоречащее самому себе, которое поэтому непосредственно остается в сущности как в своем основании.

Разрешенное противоречие есть, следовательно, основание, сущность как единство положительного и отрицательного. В противоположности определение доросло до самостоятельности; основание же есть эта завершенная самостоятельность; отрицательное есть в нем самостоятельная сущность, но как отрицательное; таким образом, оно есть в такой же степени положительное, как и тождественное с собой в этой отрицательности. Поэтому в основании противоположность и ее противоречие столь же упразднены, как и сохранены. Основание есть сущность как положительное тождество с собой, однако, такое тождество, которое вместе с тем соотносится с собой как отрицательность, следовательно, определяет и делает себя исключенной положенностью; но эта положенность есть вся самостоятельная сущность, и сущность есть основание как тождественная с самой собою и положительная в этом своем отрицании.

Противоречащая себе самостоятельная противоположность была уже, следовательно, сама основанием; прибавилось лишь определение единства с самим собой, которое появляется благодаря тому, что самостоятельные противоположные снимают каждое само себя и превращают себя в свое другое, следовательно, идут ко дну, погружаются в основание, но в этом погружении сливаются вместе с тем лишь с самими собой, следовательно, в своей гибели, т. е. в своей положенности или в отрицании, скорее впервые представляют собою рефлектированную в себя, тождественную с собой сущность.

Примечание 1 [Единство положительного и отрицательного] Положительное и отрицательное есть одно и то же.

Это выражение принадлежит внешней рефлексии, поскольку она производит сравнение этих двух определений. Но следует не только производить внешнее сравнение между этими определениями, равно как и между другими категориями, а их надлежит рассматривать в них же самих, т. е. нужно рассмотреть, в чем состоит их собственная рефлексия.

Относительно последней же оказалось, что каждое из них есть по существу просвечивание себя в другом и даже полагание себя как другого.

Но представлению, поскольку оно не рассматривает положительного и отрицательного так, как они суть в себе и для себя, можно во всяком случае рекомендовать произвести сравнение для того, чтобы обратить его внимание на несостоятельность этих различенных, которые оно признает прочно противостоящими друг другу. Ничтожного опыта в рефлектирующем мышлении будет достаточно, чтобы увидеть, что если нечто было определено, как положительное, то, когда идут от этой основы дальше, это положительное непосредственно под руками превращается в отрицательное, и, наоборот, определенное, как отрицательное, превращается в положительное, и чтобы убедиться в том, что рефлектирующее мышление запутывается в этих определениях и становится самопротиворечивым. Те, которые незнакомы с природой этих определений, придерживаются того мнения, что эта путаница есть нечто неправомерное, которого не должно быть, и приписывают ее субъективной погрешности.