Логика тихого города

3. Верхние два вместе перенести вниз. Внутри обеих частей порядок сохранить.

4. Развернуть порядок всей стопки.

В каком порядке сверху вниз лежали листы до первого действия?

К полному условию

Подсказка Решение

42. Два пресса для закладок

В мастерской нужно отпечатать большой заказ закладок. Первый пресс, работая один, выполнил бы весь заказ за 6 часов, второй — за 12 часов.

Оба пресса начинают одновременно и работают без остановок с постоянной производительностью. Они печатают разные части одного заказа, не мешая друг другу.

Подготовка и передача закладок времени не занимают. Заказ можно распределять между прессами в любой пропорции.

За сколько часов они выполнят заказ вместе?

Подсказка Решение

43. Квадраты на доске

К данным для решения

Для подсчёта фигур рекомендуем перерисовать точки в блокнот.

На доске отмечены 16 точек: четыре одинаково расположенных ряда по четыре точки. Расстояние между соседними точками в каждом ряду и между рядами равно одной клетке.

Точки имеют координаты (x; y), где каждое из чисел x и y равно 0, 1, 2 или 3. Первое число растёт вправо, второе вверх.

Выберите любые четыре точки, которые являются вершинами квадрата. Его стороны можно мысленно провести в любом направлении, не только вдоль рядов. Внутри квадрата могут находиться другие точки.

Квадраты с разными наборами вершин считаются разными. Порядок перечисления одних и тех же четырёх вершин значения не имеет.

Сколько всего квадратов можно получить?

Данные для решения

16 точек с координатами от 0 до 3 по каждой оси. Шаг по горизонтали и вертикали одинаков.

Четыре вершины квадрата — любые отмеченные точки. Стороны могут идти в любом направлении; другие точки внутри разрешены.

Разные наборы четырёх вершин — разные квадраты; порядок вершин не важен.

Оси показывают координаты. Соседние точки равноудалены.

Сколько всего квадратов можно получить?

К полному условию

Подсказка Решение

44. Один неверный ответ

К данным для решения

Для записи вопросов и доказательства рекомендуем блокнот.

В справочном ящике четыре отделения: А, Б, В и Г. В одном лежит карточка. Прибор знает, в каком именно, и отвечает на вопросы словом «да» или «нет».

Каждый вопрос должен иметь вид: «Карточка находится в одном из отделений ...?» Можно указать любое непустое подмножество четырёх отделений.

Все вопросы нужно записать заранее. Выбирать следующий вопрос по предыдущему ответу нельзя. Повторять вопросы разрешается.

За весь опрос прибор может дать не более одного неверного ответа: заменить «да» на «нет» или наоборот. Может ответить и без ошибок. После опроса нужно наверняка определить отделение.

Какое наименьшее число вопросов достаточно? Приведите вопросы и объясните, как они позволяют справиться с ошибкой. Докажите, что меньшего числа недостаточно.

Данные для решения

Карточка в одном из отделений А, Б, В, Г. Вопрос: находится ли она в любом выбранном непустом наборе отделений? Ответ — «да» или «нет».

Все вопросы записывают заранее; по ответам их не меняют. Повторы разрешены.

За весь опрос — от нуля до одной ошибки: «да» вместо «нет» или наоборот. После опроса отделение нужно определить наверняка.

Какое наименьшее число вопросов достаточно? Приведите вопросы и объясните, как они позволяют справиться с ошибкой. Докажите, что меньшего числа недостаточно.

К полному условию

Подсказка Решение

45. Запас для круговой дорожки

К данным для решения

Для записи остатков воды пригодится блокнот.

На круговой дорожке стоят пять кладовых в порядке А, Б, В, Г, Д, затем снова А. Садовник должен сделать один полный круг с тележкой, забирая запас воды и расходуя его на полив по пути.

В кладовых А, Б, В, Г, Д приготовлено соответственно 5, 1, 5, 2, 2 литра воды.

На участки А→Б, Б→В, В→Г, Г→Д, Д→А требуется соответственно 3, 5, 2, 4, 1 литр. Идти можно только в указанном направлении.

Начать можно у любой кладовой с пустой ёмкостью. Перед уходом из каждой кладовой садовник забирает весь её запас. Ёмкость вмещает все 15 литров; вода не теряется и не пополняется иначе.

Каждый участок можно пройти, только если воды хватает на весь его полив. По возвращении к начальной кладовой обход заканчивается: её запас уже был взят в начале.

У каких кладовых можно начать, чтобы пройти весь круг? Найдите все подходящие начала.

Данные для решения

Круг: А → Б → В → Г → Д → А. Только в этом направлении, ровно один полный круг.

Старт у любой кладовой с пустой ёмкостью на 15 л. Перед уходом забирают весь запас. Вода не теряется, других источников нет.

Расход — на путь к следующей кладовой. Выйти можно, лишь имея воду на весь участок. После круга стартовый запас повторно не берут.

Кладовая: А; Запас, л: 5; Расход, л: 3

Кладовая: Б; Запас, л: 1; Расход, л: 5

Кладовая: В; Запас, л: 5; Расход, л: 2

Кладовая: Г; Запас, л: 2; Расход, л: 4

Кладовая: Д; Запас, л: 2; Расход, л: 1

У каких кладовых можно начать, чтобы пройти весь круг? Найдите все подходящие начала.

К полному условию

Подсказка Решение

46. Лента из двух цветов

К данным для решения

Для подсчёта квадратиков пригодится блокнот.

Для праздника Даша составляет узор из синих и белых квадратиков. Сначала на столе лежит один синий квадратик. Затем она шесть раз подряд меняет узор по одному и тому же правилу.