скачать книгу бесплатно
– То есть?
Алан объяснил:
– Гильберт хотел знать, можно ли в принципе доказать истинность или ложность любого высказывания.
– Но Гёдель все изменил, – произнес Руди.
– Верно. После Гёделя вопрос стал звучать так: «Можно ли определить, доказуемо или нет некое – любое – конкретное высказывание?» Другими словами, есть ли механический процесс, посредством которого мы в состоянии отсеять доказуемые утверждения от недоказуемых?
– «Механический процесс», Алан, это вообще-то метафора…
– Ладно тебе, Руди. Мы с Лоуренсом не боимся механики.
– Усек, – сказал Лоуренс.
– Что значит «усек»? – спросил Алан.
– Твоя машина – не для дзета-функций, а другая, о которой мы говорили…
– Она называется Универсальная Машина Тьюринга, – сказал Руди.
– Вся эта хреновина нужна, чтобы отделять недоказуемые утверждения от доказуемых, верно?
– Вот для чего я придумал ее основную идею, – сказал Алан. – Так что на вопрос Гильберта ответ уже есть. Теперь я хочу на самом деле ее построить, чтобы обыграть Руди в шахматы.
– Ты еще не сообщил бедному Лоуренсу ответ, – напомнил Руди.
– Лоуренс сообразит, – сказал Алан. – Ему будет чем себя развлечь.
__________________
Скоро стало ясно, что Алан на самом деле хотел сказать: «Будет чем себя развлечь, пока мы займемся друг другом». Лоуренс засунул блокнот под брючный ремень, взял велосипед, отъехал ярдов на двести к пожарной вышке, поднялся по лестнице на платформу и сел спиной к заходящему солнцу, примостив на коленях блокнот, чтобы свет падал на страницу.
Сперва он не мог собраться с мыслями, потом его отвлекли сполохи на северо-востоке. Он подумал было, что это отблески заката на облаках, но свет шел явно из одного места и к тому же мерцал. Тогда Лоуренс предположил, что это молния, однако свет был недостаточно голубой и резко менялся под воздействием (надо полагать) каких-то могучих событий за горизонтом. Когда солнце скрылось за противоположным краем мира, свет на горизонте Нью-Джерси превратился в ровное сияние, того же цвета, что от фонарика, когда под одеялом смотришь на него через пальцы.
Лоуренс спустился с башни, сел на велосипед и покатил через Сосновую пустошь. Вскоре он выехал на дорогу, которая шла примерно в нужную сторону. Большую часть времени он вообще ничего не видел, даже дорогу, но часа через два отблески света легли на щебенку под колесами, и ручейки между сосен превратились в горящие трещины.
Дорога свернула не в ту сторону, и Лоуренс поехал напрямик через лес. Теперь было совсем близко, и он различал свет за редким сосняком – черные тощие стволы казались обгорелыми палками. Начался песок, сырой и плотный, а у велосипеда были толстые шины. Один раз пришлось остановиться и перебросить велосипед через колючую проволоку. За сосняком пошел совершенно ровный белый песок с кустиками аммофилы, и тут же Лоуренса ослепила низкая ровная стена огня на горизонте размером примерно с полную луну, когда та садится в море. Огонь был такой яркий, что ничего другого Лоуренс уже не видел и несколько раз въезжал в промоины. После этого он старался не смотреть прямо на огонь, тем более что глядеть по сторонам тоже было интересно. На плоской песчаной равнине высились циклопические постройки, грубые творения фараонов, а на обширных пространствах между ними – далеко разнесенные исполинские гномоны триангулированной стали, внутренние скелеты пирамид. Циферблат самых высоких солнечных часов очерчивали круговые рельсы диаметром несколько сот футов: две серебряные дуги бежали по блеклой земле, разрываясь там, где указывала время черная тень башни. Лоуренс проезжал здания поменьше; рядом с ними стояли овальные цистерны. Из клапанов наверху цистерн с шипением выходил пар, но не поднимался в небо, а стекал по стенкам и расползался по земле, кутая солончаковую траву в серебряные бушлаты. Тысяча матросов в белом стояли оцеплением вокруг длинного пламени. Один из них поднял руку и помахал Лоуренсу – остановись, мол. Лоуренс притормозил и уперся ногой в песок. Они с матросом некоторое время друг друга разглядывали, потом Лоуренс, не придумав ничего лучшего, сказал: «Я тоже из ВМФ». Матрос, видимо, принял какое-то решение. Он отсалютовал Лоуренсу и указал на маленькое строение сбоку от пламени.
На фоне зарева строение казалось глухой стеной, однако порой голубая вспышка магнезии выхватывала из темноты его окна, прямоугольные молнии, многократно отраженные в ночи. Лоуренс снова принялся крутить педали и поехал мимо строения, огибая толпу фетровых шляп, тычущих в блокноты солидными авторучками, фотографов с их огромными хромированными аппаратами, ряды спящих, укрытых с головой простынями, потного человека с набриолиненными волосами, который мелом писал на черной доске немецкие фамилии. Наконец он объехал здание и почуял горячий запах масла, почувствовал жар на лице и увидел иссушенную, скорченную траву.
Ему предстал земной шар – не в живой коже континентов и океанов, а только голый скелет: взорванные меридианы стягивались к ядру оранжевого пламени. На фоне огня они казались тонкими и четкими, как чертеж, однако когда Лоуренс подъехал ближе, начала прорисовываться умная система шпангоутов и стрингеров, полая, как птичья кость. По мере удаления от полюсов они рано или поздно начинали отклоняться от курса, или гнулись, или просто ломались и висели в огне, дрожа, как сухие стебли. Идеальную геометрию нарушали также паутина тросов, сплетение электрических проводов. Лоуренс едва не наехал на разбитую бутылку и решил дальше идти пешком, чтобы поберечь шины. Он положил велосипед передним колесом на алюминиевую вазу, словно выточенную на токарном станке, – из нее свешивалось несколько обугленных роз. Трое матросов сцепили руки наподобие трона и несли человекоподобный кусок угля в чистейшем асбестовом одеянии. Их ботинки задевали разветвленную сеть канатов, тросов и проволоки, вызывая движение травы и песка в десятках ярдов впереди, справа, сбоку. Лоуренс начал очень осторожно переставлять ноги – сначала одну, потом другую, – стараясь проникнуться величием того, что видит. Из песка торчало нечто вроде ракеты, увенчанное зонтиком гнутых пропеллеров. Дюралевые стойки и трапы разлетелись на мили. На земле валялся раскрытый чемодан, и в нем, как в витрине провинциальной лавки, пара дамских туфель; рядом меню, обугленное в овал, дальше – покореженные стенные панели, как будто с неба рухнула целая комната. На одной стене была огромная карта мира, где от Берлина разбегались круги к далеким и близким городам, на другой, фотографической, знаменитый толстый немец улыбался среди цветов на фоне новехонького цеппелина.
Через некоторое время Лоуренс перестал видеть что-нибудь новое, сел на велосипед и поехал к Сосновой пустоши, но заблудился в темноте и добрался до пожарной вышки уже после рассвета. Впрочем, он ничуть не горевал, что сбился с дороги, потому что думал про машину Тьюринга. В конце концов он все-таки добрался до озера, где стояла палатка. Спокойная гладь алела в лучах рассвета, как лужа крови. Алан Матисон Тьюринг и Рудольф фон Хакльгебер спали на берегу, сложившись, как ложки, еще немного грязные после ночного купания. Пока Лоуренс разводил костерок и готовил чай, они проснулись.
– Решил задачку? – спросил Алан.
– Ты можешь превратить свою Универсальную Машину Тьюринга в любую машину, меняя регистровки.
– Что меняя?
– Прости, Алан. Я думаю о твоей УМТ как о своего рода органе.
– А.
– После этого машина может выполнять любые вычисления, какие тебе угодно, лишь бы лента была достаточно длинной. Но, черт возьми, Алан, сделать такую длинную ленту, на которой можно было бы писать и стирать, – жуткая морока. Машина Атанасова работала только до определенного размера, и тебе придется…
– Речь о другом, – мягко сказал Алан.
– Ладно, хорошо. Если у тебя есть такая машина, то каждую конкретную комбинацию регистров можно обозначить числом – цепочкой символов. А лента, которую ты в нее запускаешь, чтобы начать вычисление, – другая цепочка символов. Так что это снова Гёделево доказательство: если любую возможную комбинацию регистров и данных на ленте можно представить в виде цепочки чисел, значит, ты можешь поместить все возможные цепочки в большую таблицу, применить к ней Канторов диагональный процесс, и ответ: да, должны быть некоторые числа, которые нельзя пересчитать.
– А Entscheidungsproblem? – напомнил Руди.
– Доказать или опровергнуть формулу – после того как ты зашифровал ее числом – значит просто рассчитать это число. Значит, ответ – нет! Некоторые формулы нельзя доказать или опровергнуть механическим процессом! Выходит, не так уж плохо быть человеком!
До этих слов Алан казался довольным, потом его лицо вытянулось.
– Ну вот, теперь ты делаешь непрошеные допущения.
– Не слушай его, Лоуренс! – сказал Руди. – Сейчас он заявит, что наш мозг – машина Тьюринга.
– Спасибо, Руди, – спокойно ответил Алан. – Лоуренс, я утверждаю, что наш мозг – машина Тьюринга.
– Но ты доказал, что есть целый ряд формул, с которыми машина Тьюринга не справляется!
– И ты это доказал, Лоуренс.
– А тебе не кажется, что мы можем то, чего не может машина Тьюринга?
– Гёдель с тобой согласен, Лоуренс, – вставил Руди, – и Харди тоже.
– Приведите пример, – попросил Алан.
– Невычислимой функции, с которой человек справится, а машина Тьюринга – нет?
– Да. Только не надо сентиментальной чепухи про творчество. Уверен, Универсальная Машина Тьюринга способна демонстрировать поведение, которое мы воспримем как творческое.
– Ну, не знаю… Буду думать.
Позже, когда они ехали к Принстону, Лоуренс спросил:
– Как насчет снов?
– Вроде твоих ангелов в церкви?
– Примерно.
– Просто шум в нейронах, Лоуренс.
– А еще мне вчера ночью приснилось, что горел цеппелин[7 - Лоуренс стал свидетелем гибели «Гинденбурга». Этот цеппелин длиной 245 метров, символ величия нацистской Германии, совершал регулярные рейсы между Германией и Соединенными Штатами. 6 мая 1937 года при посадке в Нью-Джерси он загорелся. Погибли 36 человек.].
Вскоре Алан защитился и уехал в Англию, откуда прислал Лоуренсу пару писем. В последнем он сообщал просто, что больше не сможет писать «о серьезном», и просил не принимать это на свой счет. Лоуренс сразу догадался, что сообщество, к которому принадлежит Алан, приставило его к полезному делу – скорее всего вычислять, как бы их не съели заживо соседи. Интересно, какое применение найдет Америка ему?
Он вернулся в колледж штата Айова, подумывая перевестись на математический факультет, однако делать этого не стал. Все, с кем он советовался, говорили, что математика, как и ремонт орга`нов, – дело замечательное, но надо подумать и о хлебе насущном. Лоуренс остался на инженерном и учился все хуже и хуже, пока в середине последнего курса деканат не порекомендовал ему заняться чем-нибудь полезным, скажем, ремонтом крыш. Лоуренс вылетел из колледжа в гостеприимные объятия ВМФ.
Ему дали тест на проверку умственных способностей. Первая задача по математике была такой: порт Смит на 100 миль выше по течению, чем порт Джонс. Скорость течения – 5 миль в час. Скорость лодки – 10 миль в час. За какое время лодка доберется из порта Смит в порт Джонс? За какое время она проделает обратный путь?
Лоуренс тут же понял, что задачка с подвохом. Нужно быть полным идиотом, чтобы предположить, будто течение увеличивает и уменьшает скорость лодки на 5 миль в час. Ясно, что 5 миль в час – всего лишь средняя скорость. Течение быстрее в середине реки, медленнее – у берегов; более сложные вариации следует ожидать на излучинах реки. По сути, это вопрос гидродинамики, который решается с помощью хорошо известных дифференциальных уравнений. Лоуренс нырнул в задачку и быстро (или так ему казалось) исписал вычислениями десять листов. По ходу он осознал, что одна его посылка вместе с упрощенным уравнением Навье-Стокса приводит к очень занятной семейке частных дифференциальных уравнений. Он не успел очухаться, как доказал теорему. Если это не подтверждает его умственный уровень, то что тогда подтверждает?
Тут прозвенел звонок и собрали работы. Лоуренс сумел спасти черновик. Он отнес листок в казарму, перепечатал на машинке и отправил в Принстон одному из наиболее демократичных преподавателей математики, который тут же договорился о публикации в парижском журнале.
Лоуренс получил два свежих бесплатных оттиска несколько месяцев спустя, при раздаче почты на борту линкора «Невада». На корабле был оркестр, и Лоуренсу поручили играть в нем на глокеншпиле: тест показал, что ни на что более умное он не способен.
Почта прибыла как раз вовремя, еще чуть-чуть – и было бы поздно. «Невада» вместе с некоторыми другими линкорами до сих пор базировалась в Калифорнии, но как раз сейчас они выдвигались на Гавайи, в какой-то Пёрл-Харбор, показать япошкам, кто главнее.
Лоуренс так и не понял, чего хочет в жизни; ясно, что служить ксилофонистом на военном корабле на Гавайях в мирное время – занятие далеко не худшее. Самое трудное было иногда сидеть или маршировать на страшной жаре да порой сносить фальшивые ноты товарищей. Оставалась куча свободного времени, которое Лоуренс тратил на разработку новых теорем в области теории информации. Они с Аланом и Руди набросали общий план того, что надо доказать или опровергнуть. Он часто думал, что делают Алан и Руди в Англии и Германии, но написать им не мог, поэтому работал сам по себе. Когда он не играл на глокеншпиле и не доказывал теоремы, были бары и танцы. Уотерхауз опробовал свою штучку в действии, подцепил триппер, вылечился[8 - 1940 год был удачен для экспериментов с венерическими заболеваниями – как раз в это время появился пенициллин для инъекций.], стал покупать презервативы – как и все моряки. Так трехлетние дети, ткнув себе в ухо карандашом, убеждаются, что это больно, и после не тычут.
Первый год пролетел для Лоуренса почти мгновенно. Нигде нет такого солнца и ленивого покоя, как на Гавайях.
Novus ordo seclorum[9 - Новый порядок веков (лат.). Как и другие девизы на однодолларовой купюре, эти слова взяты из Вергилия (четвертая эклога «Буколик», где предсказывается наступление золотого века).]
– Филиппинцы – добрые, мягкие, отзывчивые люди, – говорит Ави, – и это хорошо, потому что многие из них носят под одеждой оружие.
Рэнди в токийском аэропорту, бредет по трапу с медлительностью, которая бесит остальных пассажиров; все они провели последние полдня в алюминиевой трубе, закачанной керосином. Чемоданы на колесиках грохочут по специально сконструированному – в мелких бугорках, чтобы не скользил, – полу и толкают Рэнди под колени. Рэнди держит возле уха новый GSM-телефон. По идее, он должен работать везде, кроме Соединенных Штатов. Это первый шанс его опробовать.
– Тебя отлично слышно, – говорит Ави. – Как полет?
– Нормально, – отвечает Рэнди. – На видеоэкране показывали анимированные карты.
Ави вздыхает:
– Теперь на всех авиалиниях такие.
– Между Сан-Франциско и Токио – только остров Мидуэй.
– И что?
– Он висит перед глазами час за часом. МИДУЭЙ. Я думал, рехнусь.
Рэнди заходит в посадочный сектор на Манилу и останавливается, засмотревшись на двухметровый телевизор с логотипом крупнейшей японской компании по производству бытовой электроники. На экране чудаковатый мультипликационный профессор и его очаровательный песик отмечают галочками все три пути передачи вируса СПИД.
– У меня для тебя кое-что есть, – говорит Рэнди.
– Валяй.
Рэнди смотрит на ладонь, где шариковой ручкой записана последовательность букв и цифр.
– AF 10 06 E9 99 BA 11 07 64 C1 89 E3 40 8C 72 55.
– Готово, – говорит Ави. – Это из «Ордо»?
– Да. Ключ я послал тебе мейлом из Сан-Франциско.
– Квартирный вопрос по-прежнему в стадии разрешения, – сообщает Ави, – так что я просто забронировал тебе номер в гостинице «Манила».
– Что значит «в стадии разрешения»?
– Филиппины – одна из постиспанских стран, в которых нет четкой грани между бизнесом и личными отношениями. Чтобы заполучить квартиру, нужно как минимум жениться на девушке из семьи, чью фамилию носит одна из главных улиц Манилы.
Рэнди занимает место в зале ожидания. Сотрудники аэропорта в невероятных фуражках вылавливают глазами филиппинцев с лишней ручной кладью, заставляют их заполнить бирки и сдать вещи. Филиппинцы закатывают глаза и с тоской смотрят в окно. Однако большая часть ожидающих – японцы, бизнесмены или туристы. Они смотрят поучительный видеоролик о том, как подвергнуться ограблению в чужой стране.
– Ух ты! – говорит Рэнди, глядя в окно. – Еще один 747-й на Манилу.
– В Азии ни одна уважающая себя компания не станет мараться обо что-нибудь меньше 747-го, – буркает Ави. – Если тебя попытаются запихнуть в 737-й или, боже упаси, в «Эйрбас», беги, не останавливаясь, от посадочной стойки и звони мне на скайпейджер, чтобы я эвакуировал тебя вертолетом.
Рэнди смеется.
Ави продолжает:
– Теперь слушай. Гостиница очень старая, очень роскошная, но она у черта на куличках.
– Зачем строить роскошный отель у черта на куличках?
– Место историческое – у моря, на самом краю Интрамуроса.
Рэнди хватает университетского испанского, чтобы перевести: «В стенах».
– В сорок пятом японцы стерли Интрамурос с лица земли, – говорит Ави. – До основания. Все бизнес-отели и офисные здания – в новом районе Макати, гораздо ближе к аэропорту.
– А ты хочешь устроить наш офис в Интрамуросе.
– Как ты угадал? – Ави слегка задет. Он гордится своей непредсказуемостью.
– Обычно я интуицией не блещу, – извиняется Рэнди, – но я тринадцать часов провел в самолете. Мои мозги были вывернуты наизнанку и повешены на просушку.
Ави начинает сыпать заготовленными оправданиями: в Интрамуросе офисные площади дешевле. Ближе к министерствам. Макати, суперсовременный деловой район, изолирован от реальных Филиппин.
Рэнди пропускает все это мимо ушей.
– Ты хочешь работать в Интрамуросе, потому что его стерли с лица земли, а ты одержим Холокостом, – тихо и без всякой подначки говорит наконец он.
– Да. А что? – отвечает Ави.
Рэнди смотрит в иллюминатор «Боинга?747» рейсом на Манилу, потягивает японскую газировку, изготовленную из пчел (по крайней мере, они нарисованы на банке), и жует что-то непонятное (стюардесса сказала: «японская закуска»). Небо и океан одного цвета – синие до ломоты в зубах. Самолет летит так высоко, что сверху и снизу одинаковое бурление дождевых облаков. Облака вырастают над горячим Тихим океаном, будто внизу беспрерывно рвутся линкоры. Скорость и мощь, с которыми они набухают, пугающи. Облака причудливы и многообразны, как глубоководные организмы, и каждое, по убеждению Рэнди, не менее опасно для самолета, чем отравленный бамбуковый кол – для босоногого пешехода. Он вздрагивает, заметив на крыле красно-оранжевый круг – японскую «фрикадельку». Как будто попал в старый военный фильм.
Он включает ноутбук. Во «Входящих» скопилась уйма шифрованных сообщений от Ави. Это крохотные файлики, которые Ави в последние три дня кидал всякий раз, как у него возникала очередная мысль. Если бы Рэнди не знал, он бы догадался, что у Ави портативное устройство, которое разговаривает с Интернетом по радио. Рэнди запускает программу, которая формально называется «Новус Ордо Секлорум», но которую все для краткости зовут просто «Ордо». Это довольно натужный каламбур, основанный на том, что задача «Ордо» как криптографической программы – составлять биты в Новом Порядке, а излишне любопытному правительству потребуются Века, чтобы их расшифровать. На экране возникает растровое изображение Великой пирамиды, на ее вершине медленно материализуется всевидящее око.
«Ордо» можно использовать двумя способами. Самое простое – расшифровать сообщения, записать на жесткий диск открытый текст и читать, когда вздумается. Проблема (если вы параноик) в том, что любой, кто доберется до жесткого диска, сможет прочитать эти файлы. Манильские таможенники решат проверить комп на предмет детской порнографии. Или, обалдев от смены часовых поясов, Рэнди забудет ноутбук в такси. Поэтому он запускает «Ордо» в текущем режиме, когда открытый текст появляется в окне, а при закрытии окна стирается из памяти и с жесткого диска.
