От теории мышления к теории деятельности

Покажу это на простом примере. Представьте себе, что мы измеряем прямую линию с помощью определенного эталона – отрезка заданной длины. Предположим, мы получили численный результат – скажем, 8. Это будет характеристика измеряемого объекта относительно взятого нами эталона. Представим себе далее, что мы взяли другой эталон – по длине в два раза меньший, чем первый. Если мы измерим им объект, то получим число 16. Но к такому же результату мы могли бы прийти и с помощью рассуждений, то есть, по сути дела, с помощью другой процедуры: если второй эталон в два раза короче первого, то числовое значение должно быть в два раза больше. Поскольку эти две процедуры – теоретическая и эмпирическое измерение – приводят к одному и тому же результату, мы считаем их истинными, а средства измерения – адекватными задаче. Представим себе теперь, что мы измеряем кривую линию, окружность, с помощью тех же самых эталонов и при этом вписываем их внутрь окружности. Предположим, что, измеряя окружность с помощью первого эталона, мы опять получили число 8. Если теперь мы применим ту же схему рассуждений, как и в первом случае измерения прямой линии, и скажем, что результат измерения окружности с помощью второго эталона будет равен 16, то мы ошибемся. При эмпирической проверке мы получим не 16, а, к примеру, 16,6 или что-либо подобное. Такая ситуация позволяет нам заключить, что какие-то из примененных нами средств или процедур нашей работы неадекватны задаче и объекту. Этот вывод заставит нас искать новые средства анализа, новую систему общих понятий.

– Но чтобы сделать такой вывод, нужно уже иметь логическую систему. Ведь это тоже определенный принцип: если знания, полученные посредством разных процедур, не соответствуют друг другу, то эти знания получены посредством неадекватных процедур и средств анализа.

Вы совершенно правы. И именно так все и происходит у нас сейчас, когда развиты логические теории. Но дело в том, что парадоксы или несоответствия одних знаний другим возникали, по сути дела, всегда задолго до того, как появились логические системы осознания исследовательских процедур. По сути дела, эти противоречия и несоответствия, как говорится, «били в лицо» и заставляли искать новые решения. Люди знали это до появления всякой логики. Люди не знали, что такое парадоксы, но стремились избавиться от них. Нужно помнить еще о логике, которая существует в навыках научно-исследовательской работы.

Теперь нам надо вернуться почти к самому началу нашей сегодняшней лекции и вспомнить те вопросы, с которых мы начали и которые мы, собственно говоря, обсуждаем. Мы решили посмотреть, каким образом формальная логика могла бы отвечать – и отвечала – на возражения против ее понятий, на указание их ограниченности. Мы с вами обсудили в какой-то мере один вариант ответа, построенный на различении формы и содержания в мышлении и рассуждениях.

Напомню, что суть этого ответа: логика занимается формой, а не содержанием; поэтому естественно, что она не может решить поставленных вопросов, так как они относятся к содержанию. Но это был только один из вариантов ответа. Другой ответ шел по совсем иной линии: формальная логика занимается не рассуждениями, а выводом; поэтому вполне естественно, что она не может указать этих различий и ошибок у Галилея, так как тут мы имеем дело не с выводом, а с рассуждениями. Понятия формальной логики вообще не могут применяться для анализа рассуждения. Это положение и эта аргументация, в отличие от первой, кажутся мне правильными. Но таким образом мы приходим к вопросу: что такое вывод и чем он отличается от рассуждения?

Обсуждая с вами этот вопрос, мы сможем рассмотреть лишь самые общие вещи. Но в дальнейшем эта тема потребует специального анализа, в частности, мы должны будем рассмотреть две работы А. А. Зиновьева – по-видимому, самое интересное из того, что сейчас существует по теории вывода: это его книжка, защищенная в качестве докторской диссертации, и его статья «Логическое и физическое следование», опубликованная в книге «Проблемы логики научного познания»[14]. Тем из вас, кто заинтересуется этим кругом вопросов, я рекомендую прочитать эти работы, но в обратном порядке.

Я не знаю, когда именно появляется различение рассуждений и выводов. Известно только, что уже у Декарта и у картезианцев – Арно, Николя и других – это различение играло важную роль. Арно и Николь, если судить по работе Шольца[15], сделали даже еще один шаг – они попытались различить рассуждения и процесс мышления. Но я знаю обо всем этом только понаслышке и надеюсь когда-нибудь восполнить этот пробел. Известно также, что с понятием рассуждения работал Кондильяк. В частности, в своей книге «Логика»[16] он пытался выяснить роль структурных изображений, например, чертежей в процессе рассуждения. Но я точно так же не знаю, что ему здесь удалось сделать. Вообще этот вопрос требует детального и углубленного анализа; к тому же он очень интересен. Но это дело будущего. А я, оставив в стороне историю вопроса, попробую ввести вам само понятие вывода, опираясь на простейшие, общеизвестные примеры.

Представим себе, что передо мной три палки различной длины – A, B и C. Представим себе далее, что я хочу их сравнить друг с другом. Я беру первую палку А и накладываю ее на вторую палку B. Таким путем я получаю эмпирическое знание, фиксирующее отношение их размеров: B больше A. Потом я беру третью палку C, накладываю ее на палку B и получаю второе знание: C больше B. Теперь представьте себе, что я хочу получить знание об отношении между А и C. На первых этапах развития мышления и знаний существует всего один путь, чтобы получить это знание: надо палку C наложить на палку А. Это будет точно такая же процедура, какой я пользовался при сравнении объектов А и B и В и C, а это знание будет точно таким же эмпирическим знанием, как два первых.

Теперь, как вы знаете, мы действуем совершенно иначе. Если мы уже знаем, что В больше А, а С больше В, то мы можем совершенно формально утверждать, что, следовательно, С будет больше А. Здесь очень характерным является эта добавка «будет» – показатель будущего времени. Мы не выяснили еще, что С актуально больше А, но мы утверждаем, что С будет больше А, если мы наложим их друг на друга. Подобное утверждение называют выводом. Но для того чтобы можно было осуществить вывод, нам необходимо, кроме исходных знаний (В больше А и С больше В), еще одно знание совсем особого порядка – постулат или принцип: если вторая величина больше первой, а третья величина больше второй, то всегда третья величина больше первой. Этот принцип представляет собой особое правило, дающее нам возможность строить определенное утверждение на основе двух других утверждений. Вам может показаться, что переход от посылок или условий к выводу – вещь совершенно очевидная и не нужно никакого дополнительного общего правила или принципа, чтобы его совершать. Но это лишь видимость. На самом деле такое дополнительное знание является необходимым условием всякого формального вывода.

В этой связи я хотел бы обратить ваше внимание на то, что сопоставление объектов может происходить непосредственно в их плоскости и тогда мы будем получать соответствующие характеристики: больше, меньше, равно. Если же теперь представить себе, что наши объекты предварительно измерены, каждый из них получил определенную числовую характеристику и затем мы захотим сравнивать их друг с другом с помощью этих числовых характеристик, то нам понадобится в качестве непременного условия этого сопоставления стандартизация или универсализация эталона измерения. Если такой стандартизации проведено не будет, то, сопоставляя между собой числовые значения, мы не сможем сделать никакого вывода. Таким образом, мы сможем получить характеристику «больше», «меньше» или «равно», работая на разных уровнях замещения и описания объектов. И в зависимости от того, на каком уровне мы будем получать наш вывод, нам понадобятся разные средства и условия для его построения.

Кстати, в связи с этим меняется и значение самих характеристик «больше» или «меньше». Например, в отнесении к числовому ряду эти характеристики означают, соответственно, вправо или влево по числовому ряду. При отнесении этих же выражений непосредственно к объектам они имеют совершенно иное значение. Хотя три факта – В больше А, С больше В, С больше А – могут миллионы раз сосуществовать, то есть встречаться вместе, но из них еще нельзя будет сделать общего вывода. Мы имеем здесь случай типичного индуктивного обобщения. Необходимость следования третьего утверждения из двух первых появляется только тогда, когда от естественного мира мы переходим к миру искусственному, конструируемому нами. Там мы можем вводить принцип всеобщего значения: «всегда» – это значит «во всех сконструированных нами случаях», причем сконструированных особым образом. Лишь затем, обратным движением, этот принцип приобретает значение нормы и для всех естественных случаев. Тогда он скрывает в себе индуктивную неопределенность массы эмпирических случаев. Поскольку мы теперь апеллируем уже к принципу, эта неопределенность теряет свой явный характер.

Вместе с тем происходит перевертывание оснований… Вы утверждаете, что если вторая величина больше первой, а третья больше второй, то третья будет также больше первой. А если вдруг случится в какой-то эмпирической области, что это не так, вы скажете тогда, что то, с чем вы имеете дело, не величины. После того как вы сформулировали такой общий принцип, вы получаете возможность выводить из первых двух посылок третью. И вы говорите, что первые два утверждения – основание или причина, а третье утверждение – следствие. Здесь совершенно отчетливо выступает та форма представления объективной действительности, которую этот принцип создает благодаря своей структуре «если… то…»[17].

Эти общие принципы получили название аксиом вывода, и каждый тип вывода предполагает свою особую аксиому. А сам по себе тип вывода характеризуется рядом признаков, фиксируемых в правилах. Например, есть правило, запрещающее учетверение терминов силлогизма.

Значит, условием появления вывода как некоторого формального перехода от одних знаний к другим является появление особого знания, которое выражает само правило перехода. Только в этих случаях появляется вывод или умозаключение.

Опираясь на это понятие, мы можем теперь по-новому взглянуть на рассуждения Галилея и Гюйгенса. В частности, мы можем выяснить, что у них не было вывода – у них было рассуждение.

Если теперь мы опять вернемся к понятию вывода, то окажется, что обязательным и непременным условием вывода является однозначность в значениях терминов. Именно это условие Аристотель оговорил в правиле, запрещающем учетверение терминов силлогизма. Что касается рассуждения, то оказывается, что этот принцип на него уже не распространяется. Наоборот, термины в рассуждении, как выясняется, должны непрерывно и непременно менять свои значения.

Непонимание разницы между выводом и рассуждением приводит современных апологетов так называемых точных выводов и методов к смешным ошибкам и заблуждениям. Например, они говорят, что необходима символизация словесных рассуждений, ибо, только символизировав термины, мы сможем придать им точно фиксированные и неменяющиеся значения. Они считают, что движение, или рассуждение, в обычном словесном языке не удовлетворяет принципам точности и поэтому является плохим.

Можно даже утверждать, что если в рассуждении смысл терминов не будет меняться, то это значит, что рассуждение просто никуда не годное и не решает той задачи, ради которой оно ведется. Рассуждение есть движение, в котором строго закономерным образом меняются значения и смысл терминов. Именно этим объясняется то, что все попытки символизировать словесные рассуждения кончились полным крахом и рассуждения ведутся по-прежнему на обычном словесном языке. А все, что в этих рассуждениях символизируется, выступает уже не в роли знаковой формы, а в роли объектов оперирования. Словесный язык тем и силен, что входящие в него знаки могут употребляться для движения сразу по нескольким плоскостям замещения, следовательно, для фиксации сразу нескольких различных значений, для соединения их друг с другом. Объекты в рассуждении, напротив, никогда не обладают этим свойством, и оно им не нужно.

Правда, здесь еще необходимо выяснить, при каких условиях знаки того или иного рода могут выступать в роли исключительно объектов. Оперирование знаками как объектами было очень четко выявлено Давидом Гильбертом и исследовалось им. Это превращение знаков формы в знаки-объекты является вторым непременным условием формального вывода и формализации теорий. Представьте себе двухплоскостную систему, в которой знаки верхней плоскости приобретают строго определенные одинарные значения, независимо от их реальной отнесенности к объектам и содержаниям нижней плоскости. При этом условии они могут быть оторваны от нижней плоскости и стать объектами. Если это произошло, то мы можем сформулировать некоторые общие правила движения в знаках-объектах, независимые от их реального содержания, и поместить эти правила как бы над системой этих значков. Тогда все движения, все преобразования в них будут осуществляться совершенно формально в соответствии с правилами. На этом построена вся работа по формализации систем знания.

Таким образом, вся область рассуждений разбита нами теперь на две подобласти. Во второй из них находится особый вид рассуждений: выводы. Силлогистика Аристотеля является видом выводов. Таким образом, мы, естественно, приходим к двум группам вопросов:

1) какой же будет структура неформализованных рассуждений и как ее изображать и

2) что представляют собой другие виды формализованных рассуждений, отличные от силлогистики, и как они исследовались в истории науки.

Начнем со второго вопроса. В период, когда строил свою логику Аристотель, математика еще не имела такого развития, какое она получила в дальнейшем. Поэтому ее удельный вес в общей системе рассуждений был невелик. Аристотель формализовал широко распространенную словесную часть рассуждений, и в то время казалось, что таким образом охвачена вся основная часть рассуждений.

Но в дальнейшем, когда начала развиваться математика, то она, по сути дела, занималась тем же самым, чем Аристотель занимался для словесных рассуждений. При этом вполне возможно, что при этом математики принимали в качестве нормы для своей работы схемы, выработанные Аристотелем, а возможно, что и нет. Во всяком случае, продукт получился такой же: некоторые правила для построения выводов, содержащих символы математики. Можно сказать, что область, захваченная математикой, – это область формализаций других, не силлогистических выводов. Между прочим, в этом заключено объяснение того странного положения, о котором говорил Кант, что логика достигла полного совершенства, не отступила ни на шаг назад, хотя и не продвинулась вперед. Основание этого заложено в том, что формальная логика стала одним из математических исчислений.

Значит, историческое движение может быть представлено таким образом… Появилась логика; ее работа заключалась в том, что она формализовала один вид рассуждений, а именно силлогические умозаключения. И на этом остановилась, хотя тогда же, при стоиках и дальше, были уже обнаружены другие виды умозаключений и выводов, в частности, то, что стоики называли рассуждениями не по методу. Но логика не пошла по пути формализации этих новых видов рассуждений. Прежде всего, по-видимому, из-за того что эти рассуждения уже были захвачены математиками и формализованы в форме математики. Успех математики был настолько очевиден, что в дальнейшем она продолжала эту работу, осуществляя экспансию во всё новые и новые области. С этой точки зрения алгебра и дифференциально-интегральные исчисления, аналитическая геометрия, матричные алгебры и т. п. – все это такие же виды формального и формализованного рассуждения, как и силлогистическое рассуждение, но осуществляемые не словами, а на символах.

Однако всякая математика, как известно, действительно характеризуется завершенностью, она полна и непротиворечива. В этом ее особенность. И если формальная логика – не что иное, как вид математического исчисления, то она тоже должна быть полной и завершенной, и, следовательно, Кант был совершенно прав, характеризуя таким образом формальную логику. Выражение Канта справедливо по отношению к любой уже построенной математике. Понятным становится и то, почему в ХIХ столетии логика опять начала быстро развиваться и создала целый ряд новых формальных исчислений. Это объясняется тем, что Буль преодолел догматизм традиционных логических представлений и, совершив (с их точки зрения) ряд грубых ошибок, по форме соединил логику с математикой, таким образом прорвав существовавшие между ними в течение ряда веков границы. Логика взяла себе символические средства математики и таким образом открыла одно из своих исходных качеств – что она может пользоваться давно уже выработанными чисто математическими символами.

В то время еще казалось, что по характеру своего содержания логика является значительно более общей, чем всякая математика, и поэтому может рассматриваться как основание и фундамент всякого математического рассуждения. Исходя из этих мыслей, Рассел, Уайтхед, Кутюра и другие пытались построить всю математику на базе понятий логики. Это была линия логицизма. Но затем выяснилось, что это невозможно. Существенную роль в этом сыграл главный представитель интуитивизма Анри Пуанкаре. Но решающий вывод был сделан Давидом Гильбертом: логика не может быть основанием математики. И та и другая должны быть представлены в виде своих особых исчислений и должны употребляться вместе, наравне друг с другом. Таким образом был уничтожен второй разделительный рубеж между логикой и математикой. Фактически уже получилось – хотя осознание этого отставало, – что математическая логика есть не что иное, как несколько частных разделов самой математики. Можно считать, что история закончила один из своих дурацких циклов и в конце концов разъяснила нам действительное положение вещей. Правда, это разъяснение пришло несколько поздновато – для всего цикла понадобилось более 2000 лет.

Но история логики имела и другую сторону, принципиально отличную от первой. Ведь она появилась и на первых этапах развивалась не как формальная логика, а как «органон», то есть как теория познания и методология науки, как теория мышления. Построение формализованных языков явилось лишь одним из ее продуктов – и, по-видимому, побочным. А другую линию развития образовали попытки понять природу мышления. В этом русле мы имеем совсем иные имена: спор реалистов, номиналистов и концептуалистов в Средние века, средневековую теорию знака и значений, Бэкона, Галилея и Декарта, Гоббса и Локка, Юма и Беркли, Канта, Фихте и Гегеля, французских материалистов, неокантианцев и неогегельянцев, имманентов, критический реализм и позитивизм XX столетия. Первая линия была линией построения формализованного языка, вторая – линией эмпирической науки.

История логики как науки о мышлении – это история непрерывной борьбы с формальным и формализованным, история бунта против формализованной системы. Но теперь ретроспективно мы можем относиться к этой борьбе только с большим удивлением, потому что это была борьба против совершенно специфической формализованной части. По сути дела, она шла мимо. Рядом все это время бурно развивались другие математики. Но их кровное родство с формальной логикой оставалось незамеченным. Сейчас это представляется исключительно комическим. В ответ на вопрос, что понятно в природе мышления, всегда указывали на понятие формальной логики. Но это было чистое недоразумение.

Нам важно понять, что все схемы формальной логики – это не изображения мышления. Они возникают (и мы уже подробно рассматривали этот вопрос) как предписания для построения новых рассуждений. Лишь случайно, в силу ряда ошибок, они были истолкованы затем как схемы самих рассуждений или умозаключений. Борьба против формальной логики была оправдана лишь в той мере, в какой это была борьба против использования этих схем в качестве изображений процессов мысли.

Но эта борьба вместе с тем была бесплодной, поскольку никому до сих пор не удалось проанализировать реальное строение процессов мышления и найти для них особые изображения. Обсуждению тех затруднений, которые возникают при попытках проанализировать и описать строение процессов рассуждения, будут посвящены следующие лекции.

Лекция вторая. [От анализа научных текстов к анализу процессов и структур мышления]

В предшествующей лекции в связи с некоторыми сомнениями, которые я высказывал по поводу изучаемого предмета, было все же много положений, в которых нечто утверждалось и подчас довольно определенно. Начиная с сегодняшней лекции [изложение кардинально изменится]: будет мало определенных и резких утверждений.

Моя задача будет состоять в том, чтобы, во-первых, ставить перед вами проблемы, а во-вторых, излагать историю некоторых подходов к решению этих проблем, идти от сомнений, которые при этом у нас возникают по поводу намеченных решений. Вместе с тем я буду вам, по сути дела, излагать историю тех попыток анализа процессов мышления, которые мы предпринимаем с 1952 года.

Прежде всего, вспомним основной конечный результат, который мы получили на прошлой лекции. Мы отделили процессы вывода от процессов рассуждения. При этом подчеркивалось, что предметом изучения традиционной формальной логики и дальше – математической логики были, прежде всего, процессы вывода. А если мы хотим ответить на вопрос, в чем, к примеру, ошибся Галилей, решая задачу о соударении шаров, и почему, напротив, Гюйгенс сумел решить эту проблему, то нам придется, решая этот вопрос, иметь дело не с выводом, какой исследовали бы в классической формальной логике, а с другим образованием – рассуждением.

При этом перед нами будет всегда вставать двойная задача. Если бы у нас были какие-то средства для анализа процессов рассуждения, то мы прикладывали бы их как некоторые трафареты к тем или иным процессам рассуждения – Галилея или Гюйгенса. И мы получали бы с помощью этих средств некоторое изображение данных нам единичных рассуждений. Но все это можно было бы делать, если бы у нас такие средства были. Однако у нас таких средств нет. И поэтому наша работа будет заключаться в том, что мы должны будем каким-то образом вырабатывать эти средства для анализа рассуждений, с помощью которых решаются различные научные проблемы.

Что же мы имеем, приступая к этой проблеме? С одной стороны, мы имеем некоторые тексты. Будем считать, что эти тексты даны нам в любом количестве и в любом наборе и что мы можем их произвольно группировать. Что я здесь имею в виду? В частности, мы можем взять, например, какую-то проблему, например, описание процесса соударения шаров, и смотреть, как к этому подошел Галилей. И выписать его текст, касающийся этого вопроса. Потом мы можем выписать текст Гюйгенса. Потом мы можем выбрать текст Декарта, если он нам понадобится, и вставим его между ними. Затем мы возьмем текст Бернулли, а дальше какой-то текст Лагранжа и т. д.

Если нас заинтересует проблема метода дифференциального и интегрального исчисления, то мы опять можем построить такой набор текстов, начиная с Евдокса, дальше, скажем, Евклида, потом Архимеда, потом Кавальери, Кеплера и т. д. И все это будут наборы текстов, относящихся фактически к одной и той же проблеме. И мы будем все эти тексты группировать и получим возможность их сопоставлять. Но на этом фактически заканчивается все, что мы имеем. И этого очень мало для того, чтобы двинуться как-то дальше.

Нужно еще ввести сюда целый ряд образований, и без этого никакая исследовательская работа невозможна. И в зависимости от того, что ввести и как ввести, мы будем строить то или иное научное исследование.

Попробуем сейчас представить себе это в общем виде. Очевидно, как мы обсуждали это еще раньше, для этого нам нужны некоторые средства. Но средств у нас нет. И это, по сути дела, тот результат, который мы здесь получили. Но, с другой стороны, нам нужно получить некоторое описание этого текста, причем описание того, что мы хотим исследовать. А мы говорим, что исследовать надо не вывод, а рассуждение и процесс мысли. Значит, мы должны построить описание рассуждения или процесса мысли.