Наставница Эйнштейна. Как Эмми Нётер изобрела современную физику

Был также Феликс Клейн – еще один титан математики XX века. Он был новатором в области преподавания, который в рамках программы подготовки отделения математики Гёттингенского университета к блистательному будущему решил взять Гильберта под крыло.

Таковы события и обстоятельства, которые, начиная примерно с первых лет предыдущего столетия, в конце концов летом 1915 года свели Нётер, Гильберта и Эйнштейна вместе.

Эмми

Мальчики не хотели с ней танцевать.

В 1890-х годах в Германии не было никаких электронных игр. Чтобы провести время вместе, люди часто приходили друг к другу в гости, играли на музыкальных инструментах и танцевали. Мать Эмми Нётер была хорошей пианисткой и часто играла вместе с великолепным скрипачом.

Согласно всем свидетельствам, Эмми была одаренной, живой, доброй и приветливой девочкой. Но здесь мы сталкиваемся с той же проблемой, что и все остальные, кто решался писать о ее жизни. Поскольку ее положение было вовсе не примечательным, поскольку никто из окружающих никак не мог предвидеть, что в истории науки ей предстоит занять место среди обитателей Олимпа, не было никаких причин фиксировать подробности ранних лет ее жизни. Также обстоит дело с любой исторической фигурой, которая поначалу кажется неприметной гусеницей, а затем, в безвестии пережив период окукливания, разворачивает крылья, превращаясь в редкую и великолепную бабочку. И те, кто задыхается от восторга при виде порхающего в лучах солнца отважного существа, вновь не заметят его замаскированного собрата, лакомящегося листьями поблизости. Такое положение дел – вполне банальный парадокс, с которым сталкивается биограф ученого или художника, – в данном случае, быть может, усугубляется потому, что предмет нашего интереса, в конце концов, был просто девочкой.

Матери мальчиков-подростков, которым случалось оказаться среди гостей в большой, расположенной на втором этаже квартире Нётеров или в других местах встреч, знали, что ей нравится танцевать, а потому время от времени упрашивали своих сыновей дать ей шанс[6]. В конце концов, в руководстве по этикету, опубликованном за несколько лет до рождения Эмми, говорилось: «Подлинно учтивый и воспитанный человек не станет уделять все время и внимание царицам бала, но хотя бы немного позаботится о не пользующихся вниманием девушках, остающихся в забвении и небрежении, у которых может и не оказаться возможности потанцевать, если он не придет к ним на помощь»[7].

Ни у кого не было к ней претензий. В сущности, она всем нравилась. Но Эмми была не очень хороша собой и вовсе не грациозна. Она была близорука и немного шепелявила. Мальчики увивались около других девиц.

Возможно, мальчиков отпугивало кое-что еще. Собраниям в доме Нётеров был свойственен ученый дух. Семья проживала в Эрлангене, университетском городе. Университет Эрлангена был одним из немецких свободных университетов, называвшихся так в силу независимости от какой бы то ни было церкви. Отец Эмми, Макс Нётер, был там видным профессором математики. Он не отличался крепким здоровьем, поскольку в детстве перенес полиомиелит, навсегда оставивший на нем свою печать.

Разумеется, многие гости принадлежали к университетской среде. Время от времени собравшимся молодым людям задавали вопрос – иногда в форме математической задачи: «Кто может мне сказать…?» Эмми тут же давала ответ, тогда как другие все еще пытались понять, о чем их спрашивают.

Сейчас мы живем в другом мире, но кое-что практически не изменилось. В присутствии женщин, которые заметно умнее их, многие мужчины чувствуют себя… словно оскопленными. Это легко заметить и в наше эгалитарное время. В конце XIX века Германия была не просто уютно патриархальной. Что касалось прав женщин, она как в социальном, так и юридическом отношении существенно отставала от большинства прочих европейских стран. Можно себе представить, насколько некомфортно чувствовали себя от природы самоуверенные мальчики-подростки, когда их затмевала одна из тех, кто, как всем было известно, просто не годился для интеллектуального труда.

Нет, танцевать с ней они не хотели. Они знали, что в танце остроумия покажут себя увальнями.

Через 20 лет другой человек загадает Эмми новую загадку. Самый известный математик мира, Давид Гильберт, задаст ей вопрос. Эхо ее ответа раскатится по всему зданию науки. Ее открытие приведет к унификации физики и позволит ответить на множество вопросов, вплоть до сегодняшнего дня определяя развитие этой науки. Но мы немного забегаем вперед.

Гёттинген, 1890 год

Гёттинген – еще один университетский город, расположенный примерно в трехстах километрах к северу (и чуть восточнее) от Эрлангена, если двигаться по современным магистралям. Этот – также свободный – университет наряду с Эрлангеном пользовался устойчивой репутацией оплота точных наук и математики.

В 1890 году отделением математики этого университета заправлял Феликс Клейн. Сегодня его имя хорошо известно в кругу физиков и среди математиков. Он известен также неспециалистам благодаря своим богатым творческим способностям, проявившимся во многих областях математики и точных наук, в том числе – в изобретении таких разнообразящих досуг диковин, как бутылка Клейна[8]. Она представляет собой трехмерную версию ленты Мёбиуса, которую некоторых из нас побуждали смастерить в начальной школе, изготовив из бумаги парадоксальным образом одностороннюю петлю. Бутылка Клейна расширяет парадокс, добавляя третье измерение: мы получаем контейнер, который вместо того, чтобы иметь, как обычно, внутреннюю и наружную поверхность, обладает лишь одной, непрерывной. Подобные явления – прекрасная тема для беседы.[9]

Клейн посвятил себя интеллектуальной деятельности, но, если нужно, мог действовать решительно. Этот математик с азартом тратил существенные силы и время на политические игры, чтобы получить то, чего хотел для своего отделения и университета. Он превратил отделение математики в кузницу кадров международного значения, добиваясь от немецкой бюрократии денежных средств и целого ряда уступок.

Вскоре после того, как он стал профессором Гёттингенского университета, Клейн начал работу над в высшей степени амбициозным планом превращения университета в своего рода аналитический центр в области физических и математических наук. Его амбиции распространялись за пределы Гёттингена: на преподавание науки и техники во всей Германии, в том числе и на политику в отношении средней и старшей школы. С этой целью Клейн выступал за допуск женщин к обучению в Гёттингене, а также пытался привлечь больше иностранных студентов[10]. Как организатор образования, Феликс Клейн с его удивительно глубокими представлениями о преподавании точных наук вообще и о месте Гёттингена в этом процессе в частности опередил свое время. Примером его оригинального и передового мышления является попытка (в конечном счете небезуспешная) привлечь средства немецкой промышленности для финансирования образования и исследований, ориентированных на техническое применение. Он воспользовался тем, что промышленники осознавали необходимость существования в будущем множества рабочих, обученных всевозможным прикладным наукам. Этот подход лишь недавно был перенят в США, где корпоративные субсидии подчас компенсируют недостаточность государственного финансирования народного просвещения, как того хотел Клейн для Гёттингена. Клейн также значительно способствовал более активному преподаванию в Гёттингене прикладных наук, поскольку был убежден, что эти дисциплины наряду с чистой физикой и математикой образовывали единое интеллектуальное поле и могли поддерживать и подкреплять друг друга.

Клейн не смог бы совершить свои прогрессивные подвиги на административном поприще в одиночку. Его соратник в правительстве, человек по имени Фридрих Альтхоф, заведовал всей прусской системой высшего образования. Альтхоф относился к идеям Клейна с достаточной симпатией, чтобы побороться с бюрократией ради их воплощения. В этом ему помогала его своеобразная бестактность. Основоположник квантовой механики Макс Борн много лет спустя вспоминал о нем как о «широко известном и внушавшем ужас своей черствостью и грубостью»[11]. Делу, определенно, пошло на пользу и то, что Клейн с Альтхофом были добрыми друзьями; они вместе сражались во время Франко-прусской войны[12].

Беглый взгляд на глубокие перемены, которые принес Европе этот продолжавшийся в течение года конфликт, показывает, в какой культурной и политической среде жили наши герои. По окончании войны, в мае 1871 года, остававшиеся доселе независимыми немецкие земли обнаружили, что вошли в состав объединенной Германии. Тем не менее они в значительной мере сохранили свою культурную идентичность и – до известной степени – административную автономию. Например, Альтхоф заведовал образовательной политикой в одной лишь Пруссии. Но, поскольку в объединенной Германии Пруссия задавала тон, и поскольку там были сосредоточены наиболее важные университеты, должность Альтхофа была наиболее значимой для формирования немецкой образовательной политики в целом.

Три наших главных героя происходили из разных областей только что объединившейся Германии. Родной город Гильберта находился на восточной окраине Пруссии – земли, где также разворачивалась его карьера. Эйнштейн родился в Ульме (городе, чьим девизом было «Ульм – город математиков»), в располагавшемся на юге Германии Королевстве Вюртемберг. Эрланген, где появилась на свет, выросла и получила образование Эмми Нётер, находится в Баварии. Франко-прусская война привела к низложению Наполеона III, учреждению Третьей Французской республики и значительному снижению французского влияния в Европе – а также большим территориальным уступкам Франции в пользу Германии. Переустройство Европы было масштабным процессом, включавшим объединение Италии.

Эта глава начинается с периода, последовавшего за Франко-прусской войной, и завершается на ранних этапах войны Великой, или, как мы называем ее сейчас, Первой мировой. Франко-прусская стала одним из факторов, приведших к такой Великой войне, как Первая мировая война – одной из причин Второй мировой. Помимо прочего, блистательная победа во Франко-прусской войне пробудила в значительной части немцев своего рода воинственную гордость и помогла примириться с новыми военными кампаниями. Как мы увидим, многие из главных героев этой книги испытывали отвращение к подобным милитаристским настроениям.

Смерть ведущего профессора математики в другом университете привела к раунду характерных для этой среды игр с преподавательскими ставками и переговоров. В результате всех перестановок в 1894 году на отделении математики Гёттингенского университета появилась вакансия (что было делом редким), и Клейн получил (не менее редкую) возможность повлиять на формирование отделения таким образом, чтобы оно подошло еще ближе к воплощению его идей и значительно укрепило свой международный авторитет: для этого он хотел ввести в число сотрудников восходящую звезду, которую ожидало блистательное будущее.

Клейн прекрасно знал, кого хочет пригласить. Своему избраннику он послал письмо с пометкой «Строго конфиденциально». Клейн не знал, сможет ли он организовать официальное предложение занять освободившееся место своему кандидату. То была непростая игра, в которой под надзором министерства участвовали несколько университетов.

Интриги, которые плелись вокруг назначений на штатные должности, были одной из своеобразных особенностей немецкой университетской системы, представляя собой хитросплетение старинных традиций, которым многие авторы ставили в заслугу внушительное положение, которое немцы на протяжении столетий занимали в ученом мире. Одно из обстоятельств, делавших назначение конкретных профессоров ключевым для возвышения и успеха принимающих их факультетов, было связано со своеобразной свободой, которой пользовались немецкие студенты. Об этой традиции не слыхивали в большинстве других стран – например, в США. Университетский студент в Германии мог без ограничений посещать любые занятия, какие хотел, и даже путешествовать от университета к университету, чтобы послушать лекции любого профессора, чья слава привлекла его внимание. Часть дохода учебного заведения – и персональный доход менее именитых лекторов – зависели от того, удастся ли привлечь студентов.

Клейну нужно было знать, не растратит ли он попусту время и политический капитал, а потому он настоял на том, чтобы Гильберт дал ему одно обещание: если место будет предложено, тот его примет.

Гильберт, 1890 год

Давиду Гильберту не потребовалось долго думать, чтобы ответить на «строго конфиденциальное» письмо Клейна. Он не стал обсуждать условия, а ответил тотчас же: «Разумеется, я бы с огромной радостью и без колебаний принял приглашение Гёттингенского университета»[13].

Гильберту было 32 года, и он преподавал математику в Кёнигсберге. На современной карте места, где он родился, не найти – во всяком случае, не под тем именем, которое оно тогда носило. Кёнигсберг, город в Восточной Пруссии, по окончании Второй мировой войны вошел в состав России и был переименован в Калининград. Ни один из Кёнигсбергов на нынешней карте Германии не является Кёнигсбергом Гильберта. Но связанная с городом знаменитая математическая задача сохраняет прежнее имя. В так называемой задаче о кёнигсбергских мостах требуется построить маршрут, проходящий по каждому из семи мостов этого города один и только один раз[14].

Кёнигсберг занимает достаточно важное место в истории научной мысли; в этом городе родились или были воспитаны несколько видных математиков и ученых; кроме того, это колыбель Иммануила Канта, труды которого, как считается, повлияли на философию математики Гильберта. Одна из важнейших и значимых книг Гильберта, «Основания геометрии» (Grundlagen der Geometrie), открывается эпиграфом из Канта: «Так всякое человеческое познание начинается представлениями, переходит к понятиям и кончается идеями»[15]. Немецкие студенты той эпохи имели обычай путешествовать между учебными заведениями, дегустируя их «продукцию» на пути к получению степени. Однако Гильберт остался учиться в университете родного города, где на всю жизнь стал добрым другом Германа Минковского, которому предстояло в конце концов прославиться как одному из основателей концепции четырехмерного пространства-времени и который несколько раз появится в следующих главах[16]. В Кёнигсберге Гильберт сделал несколько потрясающих математических открытий; приглашение Клейна попало к молодому профессору в тот момент, когда он еще только делал карьеру, но некоторые из его находок уже привлекли внимание всего света.[17]

В этот период у Гильберта появилась привычка вести дискуссии о математике во время прогулок, демонстрируя некоторую неприязнь к более традиционным местам вроде кабинетов и библиотек. Хотя эти предпочтения способствовали созданию образа человека эксцентричного или, может быть, лучше сказать «яркой индивидуальности» (и эту репутацию Гильберт уже заслужил), такая непоседливость не была среди немецких математиков делом неслыханным или уникальным. В Гёттингене, в итоге ставшем для Гильберта домом, существовала своего рода традиция перипатетической математики, поддержанию которой способствовали окружающие город манящие леса, в значительной степени сохранившиеся и сегодня. Здесь его привычка к математическим прогулкам была с радостью поддержана коллегами, в том числе Эмми Нётер, которая, как мы увидим, в конечном счете привезла этот метод работы в США. Гильберт и Минковский регулярно прогуливались со своим любимым преподавателем математики, Адольфом Гурвицом[18]. К ним вскоре присоединились новые спутники, и прогулки превратились в ежедневный передвижной математический семинар, где знание не только передавали, но и создавали новое.[19]

Феликс Клейн в Гёттингене был счастлив получить от Гильберта согласие, но знал, что настоящая битва впереди. Ученый совет должен был одобрить такую кандидатуру на должность.

Добиться этого было непросто, поскольку у Гильберта, помимо прочего, была репутация человека, питающего открытую неприязнь ко всякого рода властям. Молодой профессор, усердно трудившийся в своем сравнительно захолустном университете, уже стал притчей во языцех.

Из Кёнигсберга доносились скандальные известия. Для той эпохи поведение Гильберта и его манера одеваться казались шокирующе небрежными. Он регулярно появлялся на танцах и других общественных мероприятиях, где без зазрения совести флиртовал со множеством девиц. В представлении очень многих он никак не походил на благопристойного немецкого профессора.

Защитниками Гильберта в ученом совете в Гёттингене были лидеры математического сообщества, тоже знаменитые математики и ученые. Они все знали о его странностях, но их это не заботило. Они очень хотели заполучить Гильберта, который, став сотрудником Гёттингена, сильно упрочил бы и без того блистательную репутацию их коллектива.

Их оппонентами были профессора философии, филологии, литературы и богословия – гораздо более консервативные, чем специалисты в области точных наук и математики. Мы столкнемся с этим сюжетом снова. Эти гёттингенские старейшины не желали иметь с Гильбертом ничего общего. К ним следовало найти подход.

В конце концов Клейн победил, поскольку пользовался значительным влиянием как легендарный математик и наставник, и его победе способствовали связи с Фридрихом Альтхофом, министром образования. За годы, потраченные на формирование факультета, Клейн также превратился в искушенного академического стратега, умело проводящего переговоры со своими коллегами и склонявшего тех на свою сторону. В какой-то момент еще один научный сотрудник, по всей видимости, не слишком хорошо знакомый с репутацией Гильберта, но знавший, что тот молод, упрекнул Клейна в том, что он, судя по всему, ищет покладистого кандидата – возможно, полагая, что ему нужен кто-то, кем можно будет помыкать. Клейн заверил его, что, напротив, «обратился к человеку с самым непростым характером»[20].

Уникальное положение Клейна позволяло ему манипулировать профессорами-гуманитариями. Можно сказать, что администрирование образования было его вторым призванием, поскольку он приобрел невероятную сноровку в замысловатых политических маневрах, характерных для немецкой академической жизни.

После ряда напряженных встреч и переговоров Клейн преуспел. Гильберт поднялся на борт.

Эмми Нётер, математик

Наступил 1900 год, и Эмми Нётер только минуло 18 лет. Казалось весьма вероятным, что замуж она никогда не выйдет.

А потому она пошла по пути, обычному для умных девушек ее времени и круга. Преподавание языков было одним из немногих социально приемлемых квазиакадемических поприщ, доступных женщинам, а для незамужней девушки из семьи ученых эта профессия была практически неизбежной судьбой. Эмми сдала необходимые экзамены и стала дипломированной преподавательницей французского и английского для девочек[21].

Преподавать языки она так и не начала. Вместо этого Нётер поддалась неуемному желанию расширить свои познания, выйдя за пределы того, что было получено ею в рамках традиционного образования. Нам неизвестно, что ее к этому подтолкнуло. Возможно, беглое знакомство с предметами сложных научных изысканий, в которые были погружены некоторые из ее родных и их друзей. Возможно, наиболее глубоким стало влияние ее отца, работавшего на переднем крае математического знания того времени (по мнению некоторых, «одного из лучших математиков XIX века»)[22]. Прошло совсем немного времени, и дочь Макса Нётера попыталась утолить этот голод, вольнослушательницей посещая университетские курсы по целому ряду предметов.

Понять, сколь необычной была ее жажда образования, можно, познакомившись со статистикой: в Эрлангене учились 984 студента мужского пола – и две вольнослушательницы[23]. Одним из препятствий было враждебное отношение некоторых профессоров к одному лишь присутствию женщин на их лекциях. Министерство образования некоторое время боролось с консервативной профессурой, силясь убедить их, что нельзя прогонять женщин без каких-либо на то оснований. Эта битва продолжилась и после того, как Нётер закончила свое формальное образование. Положение отца Эмми помогло убедить большинство профессоров разрешить ей присутствовать на их занятиях, но временами ей приходилось и в самом деле сражаться за это право. Однако в тот момент женщинам уже разрешалось сдавать выпускные экзамены – хотя и не экзамены по окончании отдельных курсов, – и в 1903 году Нётер успешно прошла финальную аттестацию.

К этому времени она с головой ушла в изучение математики. Она продолжала посещать занятия углубленного уровня, и не только в родном университете: она провела семестр в Гёттингене, уместив в своем расписании огромное множество лекций. Для начинающего математика это, должно быть, был головокружительный опыт. Список профессоров, чьи занятия она посещала, производит впечатление переклички математических знаменитостей и включает множество имен, которые – как Клейн или Гильберт – будут знакомыми любому современному студенту, изучающему математику или физику.

Вспоминая о том времени, великий математик и физик Герман Вейль описывал его так: «В юности Эмми Нётер принимала посильное участие в работе по дому, вытирала пыль, готовила обед, ходила на танцы. Судьба обычной немецкой женщины была бы уготована ей, если бы как раз в то время перед девушками в Германии не открылась возможность вступить на научное поприще, не встретив сколько-нибудь заметного сопротивления. В характере Эмми не было ничего бунтарского, она покорно воспринимала окружающий мир таким, каким он был. Но вот она стала математиком»[24].

Возможно, если бы у Вейля была возможность отредактировать сказанное, он изменил бы свое замечание насчет «сколько-нибудь заметного сопротивления». Они с Нётер были слишком хорошо знакомы, чтобы он не знал о сопротивлении, и весьма сильном, с которым она сталкивалась при каждой попытке продолжить академическую карьеру, – о препятствиях, которых не существовало для него и других мужчин, соответствовавших тем же, что и она, квалификационным требованиям. Он прекрасно знал о ее талантах и считал, что она его превосходит. Как подробно показано на следующих страницах этой книги, другие его утверждения и действия позволяют предположить, что, по его мнению, с ней поступают несправедливо. Вейль хочет, чтобы мы понимали характер и склад ума его подруги, Эмми Нётер: ее жизненный путь определялся всепоглощающей страстью к математике. Все необычные шаги, которые она совершала, были результатом того, что она следовала за предметом своей страсти; не будь его, у нее не было бы стимула сойти с более торного пути.

Гильберт в Гёттингене

В Гёттингене Давид Гильберт оправдывал лучшие надежды тех, кто хотел, чтобы он туда перебрался, и подтверждал худшие опасения тех, кто был против его кандидатуры.

Обосновавшись в университете, он принялся оставлять в памяти сталкивавшихся с ним людей ряд неизгладимых отпечатков. Впоследствии один из студентов вспоминал о «странном впечатлении», которое производил Гильберт – этот впопыхах и небрежно одетый человек, «вовсе не похожий на профессора»[25].

Что касается Гильберта, то, на его вкус, атмосфера в Гёттингене была чересчур чинной. Там было множество мотивированных студентов, изучавших математику; в Гёттинген их привлекала международная известность Феликса Клейна. Но обстановка там в те времена все еще была довольно формальной и холодной, а иерархические отношения между преподавателями разного положения и между сотрудниками университета и студентами тщательно соблюдались[26]. Это было не в стиле Гильберта.

Год еще не закончился, как Гильберт вдобавок к своим нетрадиционным взглядам на жизнь и академическую среду начал окружать себя людьми, которые ему нравились и с кем он мог с пользой обсуждать математику, не оглядываясь на то, какие манеры и привычки могли ожидаться от человека его положения[27]. Студенты и молодые преподаватели были совершенно очарованы Гильбертом, вовсе не похожим на внушающего благоговение небожителя-Клейна. Их забавляла его манера выражаться и провинциальный кёнигсбергский говор, и они позволяли себе слегка и добродушно подтрунивать над некоторыми характерными для него оборотами речи[28].

Вскоре гёттингенские студенты узнали о другой стороне характера Гильберта. Он был интеллектуально строг, не терпел небрежных рассуждений или унылых докладов и мог быть беспощадным оппонентом. По словам Вейля, который был в то время одним из студентов Гильберта (и которому самому предстояло стать знаменитым математиком, главой математического отделения и важным действующим лицом нашей истории): «Прежде чем произнести в его присутствии ложь или пустую фразу, следовало дважды подумать: его прямота была небезопасна»[29].

Вейль вступил в ряды гёттингенских студентов в 1903 году[30]. Как и многие другие, он вскоре был очарован умом, подобного которому раньше попросту не встречал: «Но двери нового мира распахнулись передо мной, и, хотя я сидел у ног Гильберта не так уж долго, в моем юном сердце созрела решимость во что бы то ни стало прочитать и изучить все, написанное этим человеком»[31].