скачать книгу бесплатно
+ 15365639
+ 18796760
= 20615673
. Для пятой степени всё значительно проще 27
+ 84
+ 110
+ 133
= 144
. Возможно также, что может быть разработан и общий метод подобных вычислений, если удастся получить соответствующее конструктивное доказательство проблемы Варинга.].
Рис. 28. Давид Гилберт
По примеру Эйлера в канун XX столетия Гилберт предложил научному сообществу 23 проблемы, которые, по его мнению, в обозримом будущем вряд ли будут решены. Однако коллеги Гилберта справились с ними довольно быстро, а гипотеза Эйлера продержалась почти до XXI века и была опровергнута только с помощью компьютеров, о чём также рассказано в книге Сингха. Вот так подозрение, что ВТФ была всего лишь предположением её автора, лишилось всяких оснований.
С преодолением противоречий в теории множеств Гилберт не справился, да и не мог это сделать, поскольку проблема эта вовсе не математическая, а информационная, и решать её рано или поздно должны были компьютерщики, а когда это произошло, то они на удивление очень легко, (и абсолютно верно), нашли решение, просто ввели запрет на замкнутые цепочки ссылок[23 - Конечно же, это вовсе не означает, что компьютерщики лучше разбираются в этой проблеме, чем Гилберт. У них просто не было иного выхода. Ведь замкнутые ссылки зацикливаются, а это приведёт к зависанию компьютера.]. Ясно, что Гилберт тогда не мог об этом знать и решил, что наиболее надёжный заслон противоречиям можно обеспечить с помощью аксиом. Но ведь аксиомы-то не могут создаваться на пустом месте и должны из чего-то исходить, а это что-то есть число, но вот что это такое, ни тогда, ни сейчас никто толком объяснить не может.
Блестящий пример того, что можно натворить с аксиомами, изложен в той же самой книге Сингха. Очевидный казус с отсутствием четкой формулировки понятия числа может невзначай испортить любую радужную картину и с этим нужно что-то делать. Особенно неприятно это вылезает при обосновании тех же «комплексных чисел». Возможно, этим и было вызвано появление в книге Сингха приложения 8 под названием «Аксиомы арифметики», в котором 5 известных ранее аксиом, относящиеся к счёту, не упоминаются вообще, (иначе задумка не пройдет), а те, которые определяют базовые свойства чисел, дополняются и появляется новая аксиома о том, что должны существовать числа n и k, такие, что n + k = 0 и вот теперь-то уже всё в ажуре!
Конечно, сам Сингх никогда не додумался бы до такого. Здесь отчетливо просматривается помощь консультантов, которые почему-то забыли сменить название приложения, ведь это теперь уже не аксиомы арифметики, поскольку от неё теперь остались только рожки да ножки[24 - Аксиома о том, что сумма двух целых положительных чисел может быть равна нулю, явно не относится к арифметике, т.к. с натуральными или производными от них числами это явно невозможно. Но если есть только алгебра, а арифметики нет, то и не такое станет возможным.]. Школьная арифметика, которая долгое время, итак, еле держалась на таблице умножения да на пропорциях, теперь уж совсем оскудела. Вместо неё теперь вовсю осваивают калькулятор и компьютер. Если такой вот «прогресс» продолжится и дальше, то переход к жизни на деревьях для нашей цивилизации произойдёт очень быстро и естественно.
На этом фоне действительно выдающееся научное открытие было сделано в Википедии, которая по искусству и масштабам дезинформации просто не имеет себе равных. Долгое время многие думали, что существует всего четыре действия арифметики – это сложение и вычитание, умножение и деление. Ан нет! Есть еще возведение в степень и… извлечение корня (???). Авторы статей, которые выдали нам это «знание» через Википедию, явно оплошали, т.к. извлечение корня – это тоже самое возведение в степень, только не в целую, а в дробную. Нет, конечно, они знали об этом, но вот о чём они и не догадывались, так это о том, что это действие арифметики было ими списано у самого Эйлера из той самой книжки о его чудо алгебре[25 - Любопытно, что даже Эйлер, (видимо по оплошности), назвал извлечение корня операцией обратной по отношению к возведению в степень [8], хотя и отлично знал, что это не так. Но ведь это и не секрет, что даже особо одарённые люди часто путаются в очень простых вещах. Эйлер явно не испытывал тяги к формальным построениям основ науки, поскольку у него всегда было в избытке всяких других идей. Он-то думал, что с формальностями разберутся и другие, а получилось так, что именно отсюда и выросла самая большая проблема.].
Правильное название шестого действия арифметики – это логарифм, т.е. вычисление показателя степени (x) по заданному числу (y) и основанию степени (z), т.е. из y=z
следует x=log
y. Как и в случае с названием книги Сингха эта ошибка вовсе не случайна, поскольку в рамках арифметики целых чисел логарифмами толком никто не занимался. Если это и случится когда-нибудь, то не раньше, чем лет через пятьсот! А вот что касается действий со степенями, то ситуация здесь ненамного лучше, чем с логарифмами. Если умножение и деление степеней, также, как и возведение степени в степень не представляют каких-то трудностей, то сложение степеней – это пока ещё тёмный лес даже для профессоров.
Прояснение в этом вопросе начинается с ВТФ, которая утверждает, что сумма двух целых чисел в одинаковой целой степени, больше второй, не может быть целым числом в той же степени. В этом смысле эта теорема вовсе никакая не головоломка, а одно из базовых положений, однозначно (!) регламентирующих сложение целых степеней, поэтому она имеет для науки фундаментальное значение[26 - Это очевидно хотя бы по факту того, в какой мощный толчок для развития науки воплотились бесчисленные попытки доказать ВТФ. Кроме того, доказательство ВТФ, полученное Ферма, открывает путь к решению уравнения Пифагора новым способом (см. п. 4.3) и волшебным числам типа a+b–c=a
+b
–c
(см. п. 4.4).]. Тот факт, что ВТФ до сих пор не доказана, свидетельствует лишь о состоянии сегодняшней науки, которая разваливается прямо на глазах. Она не может себе даже и представить, что если бы доказательство от самого Ферма дошло до нас, то оно давно уже преподавалось бы в средней школе.
Рис. 29. Эндрю Биэл
Многие, конечно, воспримут это как сказки, однако разве что совсем уж слепые могут не замечать, что за всей этой нелепой и несуразной историей с ВТФ так явно и неприкрыто торчат уши нечестивого, что достаточно ему было лишить человеческую цивилизацию доступа к работам Ферма по арифметике, как она сразу оказалось полностью дезориентированной. Вместо того, чтобы развивать науку, её стали усиленно разрушать, причём с самыми что ни есть благими намерениями. Но особое рвение у людей появляется тогда, когда возникает какой-нибудь материальный стимул.
Техасский предприниматель Эндрю Биэл (Andrew Beal)[27 - В русскоязычном разделе «Википедии» эта тема названа «Гипотеза Била». Но поскольку имя автора в оригинале Andrew Beal, то мы будем использовать название «Гипотеза Биэла», чтобы избежать путаницы между именами Beal (Биэл) и Bill (Бил).] предложил свою гипотезу, доказательство которой якобы может вывести на очень простое доказательство ВТФ. Поскольку за решение этой задачи предлагалось сначала 5 тыс. $, затем 100 тыс. $, а с 2013 года – целый миллион. Естественно, нашлось множество желающих, которые усердно принялись эту задачу решать. Однако в условиях, когда арифметика уже давно перестала быть первоосновой всех знаний и до сих пор не знает, что такое число, всё оказалось перевёрнутым с ног на голову, т.е. один энтузиаст-любитель смог поставить на уши целиком всю официальную науку, да так, что она по сути уже признала опыт барона Мюнхгаузена с поднятием самого себя за шкирку и при этом даже не пыталась хоть как-то скрыть свою собственную несостоятельность (см. п. 4.5).
Вот так в напряжённых и неустанных поисках доказательства ВТФ почему-то никому и в голову не пришло просто взять, да и поискать рукописи Ферма с выкладками и расчётами, без которых он никак не мог обойтись[28 - В письме Ферма к Мерсенну от 15.06.1641г. сообщается следующее: «Я пытаюсь как можно более полно удовлетворить любопытство г. де Френикля… Однако он просил меня прислать решение одного вопроса, что я откладываю до тех пор, пока не вернусь в Тулузу, так как я теперь нахожусь в деревне, где мне понадобилось бы много времени, чтобы сделать заново то, что я написал по этому поводу и что оставил в своем кабинете» [9, 36]. Это письмо – прямое свидетельство того, что Ферма в своей научной деятельности никак не мог обходиться без своих рабочих записей, которые, судя по дошедшим до нас документам, были весьма объемистыми и их вряд ли можно было постоянно иметь при себе в различных поездках.]. Впрочем, опять-таки из книги Сингха мы узнаём, что такая мысль появилась у Эйлера, который попросил своего друга Клеро, живущего в Лозанне, (город, находящийся совсем не далеко от Тулузы), поискать в доме Ферма хотя бы клочок бумаги, с указаниями на доказательство ВТФ. Но ничего не нашли, а ведь искали-то совсем не то! Нужно-то было искать тайник!!!
Вот тебе раз, час от часу не легче! Что ещё за тайник? … Ах да! Ведь только те работы Ферма сохранились, которые им самим были уже подготовлены для издания, т.к. иначе вряд ли они могли быть опубликованы. Но вот все рабочие рукописи почему-то пропали. Это выглядит очень странно и не исключено, что они могут до сих пор находиться в тайнике, который Ферма оборудовал для хранения вещдоков, необходимых ему для работы в качестве сенатора и судьи высокого ранга. Было вполне разумно хранить там расчёты и доказательства, поскольку научные достижения Ферма могли бы существенно повредить его основной работе, если были бы обнародованы до учреждения Французской Академии наук[29 - Если бы Ферма дожил до того времени, когда Академия наук была создана и стал бы академиком, то и в этом случае он вначале публиковал бы только постановки задач и, только спустя достаточно длительное время, основную суть их решения. Иначе могло бы создастся впечатление, что эти задачи слишком просты.].
Если бы мы могли хоть как-то заглянуть в этот тайник, что же мы там увидим? Для начала попробуем найти там какие-нибудь несложные задачи. Вот, например, та, которую Ферма мог бы предложить сегодня для учащихся средней школы:
Разделить число x
?1 на x?1, или число x
?1 на x±1, или число x
+1 на x+1.
Очевидно, что учащиеся, со знанием решения такой задачи, будут просто на голову превосходить сегодняшних школьников, которых обучают способам определения делимости только на некоторые маленькие числа. Но вот если они ещё будут знать парочку теорем Ферма, то запросто смогут решить и более трудную задачу:
Найти две пары квадратов, каждая из которых в сумме есть одно и то же число в седьмой степени, например,
221
=151114054
+53969305
=82736654
+137487415
По сравнению с предыдущей задачей, где вычисления вообще не нужны, в решении этой задачи даже с компьютерным калькулятором придётся с полчаса повозиться, чтобы достичь результата, при этом, кроме понимания сути решения задачи, нужно проявить ещё изрядную долю терпения, упорства и внимания. А кто понимает суть решения, тот сможет найти и другие решения этой задачи[30 - Для этой задачи нужно использовать тождество: (a
+b
)?(c
+d
)=(ac+bd)
+(ad?bc)
= (ac?bd)
+ (ad+bc)
. Далее берём два числа 4 + 9 = 13 and 1 + 16 = 17. Их произведение будет 13?17 = 221 = (4 + 9) ? (1+16) = (2?1 + 3?4)
+ (2?4 ? 3?1)
= (2?1 ? 3?4)
+ (2?4 + 3?1)
= 14
+ 5
= 10
+ 11
; Теперь если 221
= (221
)
= 10793861
; то требуемый результат будет 221
= (14
+ 5
)?10793861
= (14?10793861)
+ (5?10793861)
= 151114054
+ 53969305
= (10
+ 11
)?10793861
=(10?10793861)
+ (11?10793861)
=107938610
+ 118732471
; Но можно пойти и другим путём, если представить исходные числа, например, следующим образом: 221
= (14
+ 5
)?(10
+ 11
) = (14?10 + 5?11)
+ (14?11 ? 5?10)
= (14?10 ? 5?11)
+ (14?11+5?10)
= 195
+ 104
= 85
+ 204
; 221
= 221
?221 = (195
+ 104
)?(10
+ 11
) = (195?10 + 104?11)
+ (195?11 ? 104?10)
= (195?10 ? 104?11)
+(195?11 + 104 ? 10)
= 3 094
+ 1105
= 806
