Аналитическая теория дифференциальных уравнений. Том 1 – Юлий Ильяшенко

Предлагаемая книга – первый том двухтомной монографии, посвящённой аналитической теории дифференциальных уравнений.В первой части этого тома излагается формальная и аналитическая теория нормальных форм и теорема о разрешении особенностей для векторных полей на плоскости.Вторая часть посвящена алгебраически разрешимым локальным задачам теории аналитических дифференциальных уравнений, квадратичным векторным полям и проблеме локальной классификации ростков векторных полей в комплексной области. Дано современное изложение работы Дюлака (1908) об условиях центра и классической работы Баутина о рождении не более чем трех предельных циклов при бифуркации особой точки квадратичного векторного поля типа центр.Изложена теория алгебраически разрешимых локальных задач и доказана алгебраическая неразрешимость проблемы различения центра и фокуса.В третьей части изложена линейная теория: подход Арнольда к теории нормальных форм линейных систем с нелинейной точки зрения, проблема Римана – Гильберта, явление Стокса, теорема Сибуи о секториальной нормализации.В приложениях приводится необходимый минимум сведений из теории римановых поверхностей и многомерного комплексного анализа.Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников физико-математических специальностей.