Нейросети. Основы

скачать книгу бесплатно


# Визуализация результатов

plt.scatter(X, y)

plt.plot(X, X_b.dot(theta), color='red')

plt.xlabel('X')

plt.ylabel('y')

plt.title('Линейная регрессия с использованием градиентного спуска')

plt.show()

```

Объяснение кода

1. Генерация данных:

– Мы генерируем случайные точки для переменной X, и соответствующие значения y, используя линейную зависимость с добавлением шума. Это симулирует реальные данные, которые мы хотим аппроксимировать с помощью линейной регрессии.

2. Инициализация параметров:

– Параметры модели (веса) инициализируются случайными значениями.

3. Добавление столбца единиц:

– К матрице X добавляется столбец единиц, чтобы учесть смещение (константный член) в линейной модели.

4. Параметры градиентного спуска:

– Устанавливаются параметры обучения, такие как скорость обучения (learning rate) и количество итераций (n_iterations).

5. Функция для вычисления градиентов:

– В этой функции вычисляются градиенты функции потерь по отношению к параметрам модели. Градиенты показывают, в каком направлении и насколько нужно изменить параметры, чтобы уменьшить ошибку.

6. Градиентный спуск:

– В цикле на каждой итерации вычисляются градиенты, и параметры модели обновляются в направлении, противоположном градиентам. Это повторяется до тех пор, пока параметры не будут оптимизированы.

7. Визуализация результатов:

– После завершения градиентного спуска результаты визуализируются. Исходные данные отображаются в виде точек, а линия регрессии, найденная методом градиентного спуска, отображается красной линией.

Этот код демонстрирует основные этапы градиентного спуска и показывает, как можно использовать этот метод для нахождения оптимальных параметров модели линейной регрессии.

Обратное распространение ошибки

Обратное распространение ошибки (backpropagation) – это ключевой алгоритм для обучения многослойных нейронных сетей. Этот метод позволяет эффективно вычислять градиенты функции потерь по отношению к каждому параметру сети, что необходимо для их последующего обновления. Весь процесс состоит из нескольких этапов: прямое распространение, вычисление функции потерь, обратное распространение и обновление параметров.

1. Прямое распространение

На этапе прямого распространения входные данные проходят через все слои нейронной сети. Для каждого узла (нейрона) в сети вычисляются промежуточные результаты – активации. На каждом слое выполняется следующее: входные данные умножаются на веса, добавляется смещение, и результат передается через функцию активации. Эти промежуточные значения используются на следующих слоях, пока не будет получен итоговый выходной сигнал сети. Этап прямого распространения позволяет получить предсказание модели на основе текущих параметров (весов и смещений).

2. Вычисление функции потерь

После получения предсказанного выхода сети необходимо оценить, насколько он отличается от истинного значения. Это осуществляется с помощью функции потерь, которая измеряет ошибку модели. Общие функции потерь включают среднеквадратичную ошибку (для задач регрессии) и кросс-энтропийную потерю (для задач классификации). Функция потерь рассчитывается на основе разницы между предсказанными значениями и истинными значениями, и ее значение показывает, насколько хорошо модель справляется с задачей предсказания.

3. Обратное распространение

На этапе обратного распространения ошибки начинают распространяться обратно через сеть, начиная с выходного слоя и заканчивая входным. Цель этого этапа – вычислить градиенты функции потерь по отношению к каждому параметру (весу и смещению) в сети. Для этого используется правило цепочки из математического анализа, которое позволяет вычислить производные сложных функций. Для каждого слоя вычисляются градиенты ошибок, которые указывают, насколько изменение каждого параметра повлияет на итоговую ошибку. Эти градиенты затем используются для корректировки параметров.

4. Обновление параметров

После вычисления градиентов на этапе обратного распространения параметры модели обновляются, чтобы уменьшить ошибку. Это осуществляется с помощью метода градиентного спуска. Веса и смещения корректируются в направлении, противоположном градиенту, с использованием некоторой скорости обучения. Этот процесс обновления повторяется многократно, пока модель не достигнет желаемого уровня точности или не будет выполнено заданное число итераций. Обновление параметров позволяет модели постепенно улучшать свои предсказания, уменьшая значение функции потерь с каждым шагом обучения.

Пример кода для обратного распространения ошибки

Рассмотрим пример, демонстрирующий выполнение обратного распространения ошибки на простом искусственном нейроне. Этот пример поможет понять, как вычисляются и обновляются параметры модели.