Механизм Вселенной: как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали

1 декабря 1609 года, у Галилео был 20-кратный телескоп, который позволял наблюдать грубую гористую поверхность Луны, четыре луны Юпитера (из 70 известных сегодня) и несколько новых звезд. Наряду с другими астрономическими открытиями Галилео эти наблюдения позволили доказать выдвинутую Николаем Коперником (1473–1543)[23] теорию, что планеты обращаются вокруг Солнца, и Галилео рассказывал об этом всем. К сожалению, теория Коперника была в прямом конфликте с учением церкви, которая настаивала, что Земля – центр вселенной, и все планеты вращаются вокруг нее.

26 февраля 1616 года церковь сказала Галилео, что он должен:

«…полностью оставить …мнение, что солнце находится в центре мира, и что впредь он не должен придерживаться этой теории, преподавать ее или защищать ее устно или в письменной форме; иначе Святая Церковь начнет слушание против него».

Галилео согласился. Тем не менее в 1624 году Папа Римский уверил Галилео, что тот может написать о теории Коперника строго как о математической. Однако в 1633 году, после публикации «Диалога о двух главнейших системах мира», Галилео, уже почти семидесятилетний и очень слабый здоровьем, опять столкнулся с инквизицией. Папа Римский Урбан VIII признал Галилео виновным в ереси и приговорил его к охраняемому домашнему аресту. Несмотря на это и смерть любимой дочери в 1634 году, Галилео возвратился к своему почти двадцатипятилетнему проекту и за три года закончил «Диалоги о двух главнейший системах мира» в 1637 году и в 1638 году издал их – после того, как рукопись ввезли контрабандой из Италии в Голландию.

Удивительно, но церковь не наказала Галилео (в конце концов, его книга полностью опровергла физику Аристотеля, которая была единственной физикой, которую поддерживала церковь). Возможно, духовных лидеров церкви поколебало предисловие от Галилео, указывающее, что книгу издали его друзья за границей без его согласия или знания и что он послал им рукопись просто из научного интереса.

Глава 3

Распутываем клубок

Энергия, импульс, сила и материя

Из описанных Галилео результатов эксперимента с маятниками и наклонными плоскостями и даже из его размышлений об экспериментах ясно, что он обладал очень острой интуицией в отношении энергии и ее сохранения. Хотя Галилео описывал результаты своей работы в «Диалоге о двух главнейших системах мира», он никогда целиком не осознавал, что у него в руках было начало закона сохранения энергии. Действительно, он описывал в первую очередь взаимодействия кинетической и потенциальной энергий, которые вместе составляют механическую энергию; они были единственными формами энергии, которые он знал из экспериментов.

Строго говоря, в рамках систем Галилео считал, что механическая энергия будет сохраняться только при отсутствии трения. В своих экспериментах он стремился устранить трение и сознательно игнорировал его в результатах и выводах. «Игнорировал» не в том смысле, что относился к нему небрежно. Наоборот, Галилео был очень обеспокоен точностью своих экспериментальных измерений.

Однако он не позволял своему беспокойству о деталях препятствовать пониманию того, что определенные несоответствия или очевидные противоречия – просто мелочи, которыми оправданно было пренебречь, чтобы увидеть большую картину. Таким образом, в то время как современники Галилео мучились с подобными деталями, неспособные сделать следующий большой шаг, Галилео твердо верил в математическую последовательность природы и оставил их далеко позади. Эта способность Галилео использовать собственные наблюдения при изучении реальных систем (вроде объекта, катящегося по наклонной плоскости), где присутствовало трение, и выявлять на их основе фундаментальные физические принципы доказывает его истинную гениальность.

Сегодня мы понимаем результаты работы всех систем, которые изучал Галилео, с точки зрения сохранения механической энергии. Представьте себе предмет, лежащий на вашем журнальном столике, – пульт от вашего телевизора. Сейчас, естественно, у предмета нет кинетической энергии, так как он не двигается сам по себе (я надеюсь). Но давайте рассмотрим такой сценарий: предположите, что вы очень мягко подталкиваете его к краю стола, пока он наконец не падает на пол. Очевидно, когда пульт падал, у него была кинетическая энергия (до того, как он коснулся пола). Но прежде чем вы толкнули его к краю и уронили на пол, он обладал потенциальной энергией.

В этом примере объект обладал потенциальной энергией, пока он лежал на столе, а после он приобрел кинетическую; таково отношение между потенциальной и кинетической энергиями объекта.

Независимо от того, что это за объект – качающийся маятник, объект, катящийся по наклонной плоскости или падающий со здания, или пульт от ТВ на вашем журнальном столике, – нахождение на определенной высоте дает ему потенциальную энергию, в то время как падение с этой высоты преобразовывает потенциальную энергию в кинетическую. Потенциальная энергия в этих примерах имеет в своей основе земную силу тяготения, которая «тянет» данный объект вниз[24].

В то время как эксперименты Галилео существенно развили наши понимание механической энергии, у него самого никогда не было четкого понимания того, что такое энергия на самом деле. В этом отношении он был не одинок. Непонимание в определении энергии – и физически, и математически – все еще было глубоко связано с темами импульса и силы. И, как будто этого было недостаточно, было очевидно, что природа вещества как-то в этом замешана; к несчастью, до ясного понимания последней было еще далеко. Галилео умер в 1642 году, свои последние девять лет жизни он провел под домашним арестом, а заключительные четыре года – в полной слепоте. Достаточно сказать, что в описании энергии Галилео продвинулся дальше, чем кто-либо еще. К моменту его смерти истинный характер энергии все еще был тайной и до полного понимания оставалось больше двухсот лет.

Столкновение объектов

К концу XVII века математика стала поставлять мощные инструменты для описания физических явлений. Несмотря на наличие необходимой математики энергию, импульс и силу еще долго не понимали.

Частично потому, что у ключевых игроков были разные познания в математике, способности или подход к работе. В это время математика не была уделом обученных профессионалов. Аристократы и образованные люди также считали модным увлекаться ей, и аутсайдеры стремились получить признание благодаря академическим состязаниям (в комплекте с призами). Математика была не просто инструментом для решения физических проблем; она также способствовала карьере, создавала союзы, дарила влияние и производила впечатление на других.

Кроме политики, были другие (более важные) предметы спора, сосредотачивающиеся на физической интерпретации получающихся значений. А именно: как физические свойства энергии, импульса, и силы выглядят с математической точки зрения? Более того, какие из этих физических свойств, если таковые имелись, сохранялись?

Идея о том, что определенные свойства сохраняются, играла все большую роль по мере того, как ученые и математики убеждались (часто на основе интуиции, метафизических, философских или религиозных причин, а не одной только научной аргументации), что сохранение энергии было чем-то фундаментальным в работе Вселенной.

В результате идею сохранения стали чаще применять в математических вычислениях[25] (иногда неправильно), которые также давали больше наглядности. Главной темой этих интенсивных обсуждений часто становилось лобовое столкновение (динамика взаимодействия тел) «твердых сфер», таких как столкновение между двумя бильярдными шарами на бильярдном столе.

Это, в свою очередь, породило еще одну проблему: до какой степени объект может быть «сжат» или «схлопнут»? Другими словами, насколько «тверды» сталкивающиеся объекты и могут ли они деформироваться при столкновении? Очевидно, это связано с самой природой вещества.

Сохранение «движения»

В 1644 году в своих «Первоначалах философии» Рене Декарт (1596–1650) предположил, что движение Вселенной в целом сохраняется. Таким образом, когда два объекта сталкиваются друг с другом, их совместное движение до и после столкновения остается неизменным. Его основания для такого вывода были просты: Бог создал Вселенную такой.

«Очевидно, когда Бог создал мир, Он не только перемещал его части различными способами, но также одновременно заставил некоторые части двигать другие и передавать свое движение этим другим. Таким образом, теперь мир поддерживают те же действия и те же законы, по которым Он создал его, Он сохраняет движение; движение, не всегда содержавшееся в тех же частях материи, но передающееся от некоторых частей другим в зависимости от способов, которыми они взаимодействуют».

По мнению Декарта, движение объекта было правильно измерять количеством m|v|; другими словами, масса объекта m, умноженная на его скорость |v|, определяет количество движения. Декарт также ввел несколько правил (семь, если быть точным), позволяющих правильно предсказывать результат изолированного столкновения между двумя «совершенно твердыми» телами. Его правила были прямой противоположностью повседневному опыту, и Декарт признавал это:

«Действительно, опыт зачастую как будто противоречит правилам, которые я только что объяснил. Однако, так как в мире не может быть никаких тел, которые указанным образом отделены от всех других, и так как мы редко сталкиваемся с идеально твердыми телами, очень трудно произвести вычисление, чтобы определить, до какой степени движение каждого тела может измениться под действием столкновения с другим».

Трогательное утверждение, но ошибочное.

Импульс, не «движение»

В 1666 году эксперимент со сталкивающимися телами привлек внимание Лондонского королевского общества, и Роберт Гук (1635–1703) на еженедельных встречах стал демонстрировать свои собственные эксперименты по столкновению тел. Другие также начали эксперименты – среди них Кристофер Рен (1632–1723), которого вместе с Христианом Гюйгенсом (1629–1695) и Джоном Уоллисом (1616–1703) в 1668 году пригласили представить теорию о связанных законах движения. Это было спустя двадцать четыре года после появления «Первоначал философии» Декарта.

Вскоре после выхода статьи были прочитаны Обществу: Уоллис – 26 ноября 1668 года, Рен – 17 декабря 1668 года, Гюйгенс, изданный позже в том же году и в «Философских трудах», и в «Журналь де саван», – 7 января 1669 года. Гюйгенс взял свою работу из труда, который в 1656 году он уже закончил, но решил в то время не издавать; труд издали после его смерти, в 1703 году, под заглавием «О движении тел под влиянием удара» (De Motu Corporum ex Percussione).

Они независимо пришли к одному заключению, что во время столкновения возникает импульс, который сохраняется, – а не движение, как настаивал Декарт. В отличие от количества движения у Декарта – m|v|, импульс объекта рассчитывается как mv, то есть как масса, умноженная на вектор скорости v – не скорость, |v|. В чем разница?

Представьте, что вы едете по дороге в своем автомобиле и смотрите на спидометр, который показывает вашу скорость |v|; это значение, к которому обращался Декарт. Теперь представьте, что вы смотрите на спидометр, а затем на компас; теперь вы знаете и свою скорость, и направление. Это и есть скорости v. Мы называем v вектором, так как v показывает и направление, и величину, тогда как скорость |v|, которую мы можем упростить до v, дает только величину и называется скаляром.

Гюйгенс, который создал более полную теорию, пошел дальше и пришел к заключению, что для «твердых сфер», которые сталкиваются друг с другом и возвращаются к состоянию, предшествующему столкновению, сохраняется значение mv 2. Сегодня мы называем эти типы столкновений упругими в противоположность неупругим столкновениям, где сталкивающиеся объекты переносят своего рода деформацию – «сжимаются», – сохраняя это состояние после столкновения.

Трудам Уоллиса (который также рассмотрел неупругие столкновения), Рена и Гюйгенса понадобилось пройти долгий путь, чтобы улучшить понимание динамики взаимодействия тел. Это устанавливает начальную точку опоры для сохранения импульса и опровергает теорию сохранения движения Декарта. Кроме того, mv 2 Гюйгенса дало новое понимание сохранения, позволив позже возобновить этот спор.

Vis viva – «живая сила»

В 1686 году Готтфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716) издал свою «Краткую демонстрацию памятной ошибки Декарта и других относительно законов природы, согласно которому Бог, как говорят, всегда сохраняет то же количество движения; закон, который они также неправильно применяют в механике». В этом труде он приводит доводы против теории Декарта о сохранении суммарного движения и дает примеры, где эта идея не работает. Таким образом начался известный спор, известный как «vis viva».

В 1695 году в «Очерке динамики» Лейбниц публично рассматривает то, что он считает ключевой величиной mv 2, которое он потом назовет vis viva, или «живая сила»; это та же величина, которая, как указал Гюйгенс, сохраняется в отдельных столкновениях между твердыми сферами. Однако для Лейбница сохранение vis viva было универсальным.

Лейбниц рассматривал vis viva как меру способности объекта передать энергию посредством движения. Таким образом, движущееся тело, сталкивающееся с покоящимся, передает «жизнь», приводя второе в движение. В целом сталкивающиеся объекты, как предполагалось, передавали vis viva

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.

Примечания

1

С другой стороны, падение с той же высоты не требует с вашей стороны вообще никакой работы. Эту работу выполняет Земля. Поэтому спускаться вниз по лестнице гораздо легче, чем подниматься.

2

Скептицизм Галилео относительно учения Аристотеля в физике был предопределен. Так как Аристотель в основном изучал логику, психологию, политологию и различные проблемы биологии (особенно классификацию растений и животных), мало какие из его работ в области физики оказались непреходящими ценностями, за исключением самого слова «физика», которое происходит от греческого phusika, что означает «природа».

3

Евклид – древнегреческий математик, расцвет его научной деятельности пришелся примерно на 300 год до н. э.

4

Вероятнее всего, Галилео пользовался итальянским переводом «Начал» Евклида, сделанным Никколо Тартальей (1499/1500–1557). Отличительная черта этого текста – правильное и полное описание теории отношений Евдокса Книдского (греческий математик, астроном и философ, 390–340 до н. э.), в отличие от других двух латинских текстов, существовавших во время Галилео. Теория пропорции Евдокса позволила Галилео развить новую науку о движении.

5

В данном случае размер каждого колебания становится меньше из-за трения о воздух и внутреннего трения, например между веревкой и точкой опоры. Идеальный маятник не потерял бы энергию из-за трения, и каждое колебание не отличалось бы от предыдущего.

6

Более вероятно, что Галилео заметил этот тип движения, помогая отцу в его экспериментах с использованием натяжения музыкальных струн в 1588–1589 годах. Позже он вспомнил, что раньше видел такие же движения – покачивания люстры собора, хотя и не задумывался о физических принципах качания. Именно это говорит его персонаж Сагредо в «Диалоге о двух системах мира»:

«Тысячу раз я обращал внимание на колебания, в особенности на колебания ламп в некоторых церквях, висящих на длинных шнурах, случайно приведенных кем-то в движение. Большая часть моих наблюдений приводила меня к мысли о неправдоподобии мнения многих, считающих, что движения этого типа поддерживает среда, то есть воздух. Мне казалось, что воздух должен отличаться совершенной рассудительностью, и ему должно быть нечем заняться, чтобы проводить часы, с определенной периодичностью толкая объект туда-сюда».

Рассматриваемые эксперименты включали бы следующее: груз подвешивают на струне, ее щиплют и отмечают издаваемые ей звуки. Очевидно, незначительные покачивания груза были бы следствием таких экспериментов.

7

Этот эксперимент достаточно просто провести дома. Если у вас не получится повторить результаты Галилео, наиболее вероятная ваша ошибка может быть в том, что вы перемещаете маятник слишком часто или слишком сильно, вы даете ему небольшой толчок, прежде чем снова позволите ему двигаться. Веревка не достаточно натянута во время колебания или слишком толстая, что вызывает внутреннее трение.

8

Не путайте массу и вес. Вес – просто мера силы тяжести, действующей на массу объекта. Таким образом, в то время как вес может измениться, масса объекта не изменится при обычных обстоятельствах. Например, ваш вес на Луне будет меньше, чем на Земле, так как сила тяготения на Земле, воздействующая на вашу массу, больше, чем на Луне. Однако ваша масса и на Луне, и на Земле одинакова.

9

Это следует из математики решения уравнения движения маятника. А именно связано с приближенным значением, которое можно получить, когда амплитуда – которую измеряют как угол отклонения по вертикали – мала. Приближение заключается в том, что синус угла считают как сам угол (когда измеряют его в радианах). Математически мы пишем: sin θ ~ θ, где θ – угол. Это приближение значительно упрощает решение проблемы.

10

До середины 1609 года Галилео уделял науке о движении особое внимание. Затем Галилео узнал о подзорной трубе (предшественнике телескопа), созданной голландским изобретателем в 1608 году, и построил свою собственную, улучшенную версию. Проблема движения вновь привлекла его внимание в 1633 году, когда он начал работать над «Диалогами о двух системах мира». В них он излагает результаты своих исследований сопротивления материалов и движения объектов. Галилео рассматривал «Диалоги» как лучшую из всех своих работ, наследие почти тридцати лет его исследований.

11

Первую известную конкурирующую теорию сформулировал математик и астроном Гиппарх (ок. 190–120 до н. э.) спустя примерно два века после Аристотеля. В 1553 году Джамбаттиста Бенедетти (1530–1590) стал первым, кто предложил доказательство того, что объекты, сделанные из одинакового материала и отличающиеся весом, будут падать с одинаковой скоростью в одинаковой среде (например, в воздухе).

12

В 1586 году Симон Стевин (1548–1620) показал, что два тела различного веса падают с одинаковой скоростью.

13

Период маятника – время, которое требуется маятнику, чтобы совершить колебание и вернуться к исходному положению (например, слева направо и справа налево). Когда мы говорим о времени падения маятника, мы имеем в виду время, которое требуется для того, чтобы переместиться в самую низкую точку колебания. Это позволяет нам проводить сравнения со временем свободно падающих объектов или объектов, двигающихся по наклонной плоскости.

14

Мы рассматриваем случай, когда амплитуда была мала, но это верно для всех амплитуд.

15

Поскольку объект катится по наклонной плоскости, его полное движение может быть разделено на вращательное движение центра масс и поступательное перемещение центра масс. Даже при том, что мы говорим об объекте, катящемся по наклонной плоскости, я скорее не рассматриваю вращательную часть движения, а сосредотачиваюсь только на изменении высоты объекта от начала движения и до конца, что является аспектом его поступательного перемещения.

16

Покойный Стиллмен Дрейк, канадский историк науки и эксперт по Галилео, предположил, что Галилео первоначально использовал другое средство для измерения времени движения объектов по наклонной плоскости. И отец, и брат Галилео были музыкантами, и Галилео также хорошо играл на лютне; возможно, Галилео использовал свои музыкальные способности. Он разместил тянущиеся ленты – или, в его случае, «струны» из кишок – вокруг наклонной плоскости, благодаря чему всякий раз, когда катящийся вниз объект касался их, возникал звук. Струны были расположены на одинаковом расстоянии друг от друга таким образом, что Галилео слушал, как катящийся объект касается их. Чтобы расположить струны таким образом, он использовал, вероятно, врожденное чувство ритма (может, топал ногой, когда слышал звук струны, или напевал ритм) и корректировал их позиции так, чтобы каждый лад соответствовал фиксированному временному интервалу. Теперь оставалось измерить расстояние от исходного положения шара до каждой струны, что Галилео мог определить очень точно. Учитывая, что тогда часы не могли измерить период времени точнее, чем секунда, этот метод, скорее всего, был более точным.

17

В обоих случаях общая форма математического уравнения, связывающего время и высоту, одинакова: h = 1/2 at2, где h – высота, на которую опустился (или скатился) объект от его изначальной точки, а – ускорение и t – время. Другими словами, высота здесь представлена как время, возведенное в квадрат. Это – закон падения Галилео, который он вывел, основываясь на своих экспериментах с наклонной плоскостью. В свободном падении ускорение происходит за счет силы тяжести, которая равна 9,8 м/с2, h = 4,9 м/с2 × t2. Однако, если мы рассматриваем наклонную плоскость, ускорение происходит медленнее, чем при свободном падении. Кроме того, при движении по наклонной плоскости ускорение зависит от угла наклона плоскости по отношению к горизонтальной поверхности; для свободного падения угол наклона составляет 90°.

18

Поэтому нам нужны оба эти направления, чтобы полностью описать движение катящегося (падающего) объекта.

19

Интересно отметить, что в работе «В движении», которая отражает научную деятельность Галилео во время его профессорства в Пизе (1589–1592), Галилео думал, что скорость движения объекта на наклонной плоскости обратно пропорциональна длине наклона. Тот факт, что он не мог правильно рассчитать движение на наклонной плоскости (так как он не признал важности ускорения из-за силы тяжести), вероятно, был причиной, по которой Галилео никогда не издавал это труд. Однако к тому времени, когда он написал «Диалоги о двух главнейших системах мира», Галилео уже пришел к верным выводам: для постоянного ускорения скорость v падающего объекта пропорциональна времени t. Другими словами, v ~ t. Поэтому скорость падающего объекта увеличивается, когда высота уменьшается.

20

Подтолкнув его, мы изменим описанные результаты, так как добавим энергии в систему.

21

Трение – сопротивление, которое возникает между двумя объектами, находящимися в контакте друг с другом, и мешает их относительному движению. Например, когда вы быстро едете на своем автомобиле и резко поворачиваете за угол, вы не улетаете с дороги благодаря трению между дорогой и шинами вашего автомобиля. Однако если это все же произошло, то из-за недостаточной силы трения, которая не удержала автомобиль на дороге; в следующий раз поезжайте помедленнее.

22

Безусловно, под «философом» Галилео имел в виду физика.

23

Книгу Коперника издали непосредственно перед его смертью.

24

Другой пример – пружина, обладающая потенциальной энергией, когда она сжата и пытается «разжать» саму себя.

25

Сохранение энергии – фундаментальный и часто необходимый инструмент в решении многих физических проблем.