Жизнь с точки зрения экономиста

Таким образом, решение о покупке актива xi, сопровождающееся «зашкаливанием» функционала непривлекательности d(xi) может быть исключено из дальнейшего выбора, что является важным проявлением рациональности инвесторов и дает нам некоторые дополнительные возможности прогнозирования их поведения.

Например, цена земельных участков под Киевом (Украина) немонотонно уменьшается по мере удаления от центра столицы, но обращается практически в ноль при достижении расстояния 30 км до Чернобыля (места аварии атомного реактора в 1986г.). Здесь величина расстояния играет роль порогового значения непривлекательности.

Таким образом, совершенно конкретный объект недвижимости, сопровождающийся «зашкаливанием» функционала непривлекательности

R< 30

будет сопровождаться практически нулевой вероятностью осуществления сделки и этот объект как вариант инвестиции может быть полностью исключен из дальнейшего выбора.

Обобщая, сформулируем пригодный для практики прогнозирования тезис, на основании наших рассуждений о ситуациях с выбором третьего типа.

Если непривлекательность актива превышает некоторую пороговую величину и это мнение разделяют (многие?) участники рынка, то можно ожидать, что цена на этот актив расти не будет.

Возможна и более сильная постановка задачи. Предполагается существование двух порогов: полезности – P, близкого к max полезности U(x) и непривлекательности – R , близкого к min непривлекательности d(x).

В этой постановке решение о покупке актива х на свободном рынке принимается тогда и только тогда, когда одновременно выполняются условия:

U(x) –не меньше наперед заданного значения P;

d (x)– не больше наперед заданного значения R.

Интересно, что пороги в этой постановке могут рассматриваться

как «пороги ожиданий», ведь оба наперед заданных значения R и P порогов являются совершенно субъективными и отражают не реальность, а именно ожидания тех или иных значений полезности и непривлекательности.

Решение о покупке актива отбрасывается («отфильтровывается») инвестором, если рыночная картина не соответствуют представлениям и ожиданиям.

Такого рода «фильтры» с пошаговым изменением порогов P и R могут применяться для разработки прогнозов на рынках и служить основой торговых стратегий.

Резюме:

–Общая теория полезности представляет собой совокупность трех ситуаций выбора.

– Первая и вторая из них традиционно пользуются наибольшей известностью среди исследователей рынков и доведены до высокой степени конкретности.

–Третья группа выбора связана с существованием функций «непривлекательности» (dislike) и является нетривиальной и открытой для дальнейших исследований.

Я коротко перечислю основные направления, которые представляются мне перспективными и которые может быть заинтересует кого-нибудь из вас.

Направление 1. Разработка торговых стратегий нового типа на финансовых рынках. Здесь можно предположить, что для некоторых финансовых инструментов в явном виде будут найдены естественные или разработаны синтетические функции непривлекательности.

Направление 2. Анализ процессов ценообразования с позиций общей теории полезности, но в мультипликативной форме при участии фильтра вхождения в рынок, принимающего значения 1, если порог непривлекательности не нарушен и значение 0, если непривлекательность «зашкаливает». Здесь же должны конкретизироваться и модели с двумя порогами.

Направление 3. Разработка новых торговых стратегий на основе сочетания всех ветвей выбора решений. Анализ ситуаций, когда два торгующихся инструмента могут рассматриваться как показатели непривлекательности друг для друга. Например, может ли мерой непривлекательности валюты являться цена иного финансового инструмента (золота, индекса, облигаций) в ней измеренного.

Направление 4. Перспективными представляются возможные приложения общей теории полезности (сочетания функций полезности и непривлекательности) к социологическим, политологическим и медико-диагностическим исследованиям.

Но это задачи для иных целей, иных исследователей

и иных времен. Одним словом – это задачи для вас.

Вперед, в будущее

Обобщим пройденное:

Итак, ранее нами сформулированы несколько базовых предположений, имеющих отношение к заявленной теме.

Первое. Будущее определено большими трендами, возникающими как проявление воли Рынка, подтвержденной тенденциями, коррекциями, разворотами и кризисами.

Второе. Будущее не предопределено большими трендами, поскольку каждый из последователей Рынка обладает вполне реализуемой свободой воли в выборе решений.

Еще два обстоятельства.

Третье. Свободный выбор решений участников экономической жизни происходит в условиях неполноты, неопределенности и даже противоречивости информации, т.е. это выбор обоснован слабовато в силу объективных причин. Но кроме того еще и в силу природных дефектов человеческого механизма принятия решений (парадоксов, эффектов, беззащитности перед манипуляциями). Таким образом, он (выбор) не всегда осмыслен, не всегда обоснован, иногда иррационален. Единственное более- менее надежное основание: если решение представляется непривлекательным, оно будет отвергнуто.

Четвертое: Рынок прислушивается к результатам свободного выбора большого количества участников экономической жизни, реагирует на них и иногда разворачивается навстречу их ожиданиям, и надеждам. И даже снисходительно относится к несовершенству способов оценки, корыстности мотивов, нерациональности, импульсивности и эгоистичности индивидуальных действий участников.

И еще одно.

Пятое. Прислушивается, но не всегда. Иногда категорически не соглашается с мнениями и ожиданиями миллионов последователей, гневается и с помощью разрушительных кризисов карает и покорных, и непокорных, и невиновных, и непричастных. Эти и похожие истории содержатся как в древних книгах, так и в графиках биржевых котировок новейшей экономической истории.

В общем, довольно запутанно.

А ведь все из-за того, что раз Рынок непостижим, то и будущее непостижимо.

Постигнуть нельзя, а вот попытаться можно.

«Предсказывать очень трудно,

особенно будушее…»

( Нильс Бор)

Как заглянуть в будущее? Это вопрос вопросов. От прорицателей древнейших времен: Кассандры, Дельфийского оракула до современных методов прогнозирования на основе больших баз, включая сотни зарегистрированных феноменов типа Нострадамуса, монаха Абеля, Вольфа Мессинга, Эдгара Кейси.

А писатели-фантасты?

Приведем по памяти некоторые знаменитые заблуждения.

О приближении конца света; о невозможности полетов аппаратов тяжелее воздуха; о невозможности получения атомной энергии; о том, что рентгеновские лучи-фикция; о том, что автомобиль-всего лишь увлечение, а вот лошадь останется навсегда; Америке не нужен телефон, у нас достаточно посыльных… И т.д.

Но это все же негативные прогнозы – отрицание и неверие.

Есть ошибки другого рода.

О пылесосах и автомобилях, использующих ядерную энергию; о высадке на Марс, о достижении бессмертия; о победе над всеми болезнями; о межзвездных перелетах и путешествиях во времени…

И перечисляя ошибки предсказателей (футурологов) такого рода, я хочу напомнить вам очень глубокие слова нашего блестящего преподавателя Владимира Лизогуба:

«Прогноз может быть отложен, но не может быть отменен…»

Кстати, в свое время я работал с химиками, физиками, физхимиками и химфизиками по моделированию сложных процессов взаимодействий и там слышал подобную идею:

Если процесс теоретически (термодинамически) вообще возможен, то реализующая технология рано или поздно появится.

По сути это пример чисто инженерной мысли о неотвратимости наступления будущего.

Есть и более серьезные научные исследования, посвященные анализу достоверности сделанных ранее документированных прогнозов. Определяются частоты ошибок, вероятности совпадений и т.д. Все это безумно интересно, хотя, чтобы разобраться в подробностях, конечно, нужен совершенно другой специальный курс лекций. И другой лектор.

Пройдемся хотя бы по верхам, исключительно для тех наших слушателей (юристов, например) которые в своих университетских профессиональных дисциплинах не изучали подходов к прогнозированию, методов прогнозирования и вообще пока не сталкивались с подобными задачами

Поговорим о подходах.

Если очень коротко, то весь комплекс методов прогнозирования можно разделить на три большие группы:

1) методы анализа временных рядов (количественные);

2) экспертные методы;

3) методы коллективного анализа.

Есть и смешанные формы.

Это гигантский массив исследований, подходов, специальных приемов, согласования результатов и многое другое. В интернете вы найдете практически все. Если вы когда-нибудь столкнетесь в своей практике с реальными задачами прогнозирования, то, конечно, будете вынуждены обратиться к специалистам. Но кое-что вы должны знать и сами, как постановщики задач.

Главное – основополагающая идея подавляющего большинства методов – это исследование длинной предыстории и прогноз маленького шага вперед.

Не всегда маленького – бывают и среднесрочные и долгосрочные прогнозы. То есть, внимательно изучается динамика изменений во времени некоторого показателя и делается заключение о его значении в будущем.

Этот робкий шаг делается с помощью разнообразного методического аппарата. И, тем не менее, фундаментальный принцип чаще всего всегда таков: длинный хвост прошлого – маленький шажок вперед.

Итак, первая группа – анализ временных рядов. Это количественные методы. Основная математика прогнозирования сосредоточена именно в этой группе. Сюда относятся методы экстраполяции трендов, методы корреляционного и регрессионного анализа, а также методы имитационного моделирования.

Главные требования:

а) исторические данные за достаточно долгий период доступны;

б) исследователь предполагает (явно или неявно) что динамика будет так или иначе сохраняться.

Пример такого подхода в действии:

Итак, финансовый рынок; известны котировки инструмента за несколько дней (периодов) назад; строится скользящая средняя, т.е. среднее арифметическое или средневзвешенное, или экспоненциальное за предыдущие несколько дней с шагом на один день (период) вперед.

Кстати, тот же подход работает у зенитчиков и танкистов: они видят в прицельную прорезь самолет или танк противника, строят умственно ( как при осаде Трои) или графически (как в Первую мировую), или математически (как во Вторую мировую), или компьютерно (как в Третью) траекторию движения и производят выстрел в точку, в которой по прогнозу и окажется цель. Меняются методы расчета, меняются до неузнаваемости технические средства прогнозирования местонахождения цели, но базовый принцип тот же. Но есть одно Но…!

А вдруг самолет появится внезапно?

А вдруг самолет резко свернет?

В первом случае мы не сможем построить прогноз, во втором лучше бы мы его и не строили, поскольку он будет ошибочным.

Да, похоже, что оба предположения (о доступности истории и постоянстве или хотя бы предугаданности динамики) слабоваты.

Что касается второго условия, тут идейно проще, но еще непонятнее. Насим Талеб в своих замечательных книгах…

Всем советую почитать!

Так вот, Талеб рассматривает пример с индюшкой. Анализируя график увеличения веса индейки любыми самыми изощренными количественными методами, наблюдатель не мог бы предсказать, что индейку зарежут на Рождество. И индейка не могла бы тоже.

А фермер смог бы как существо более высокого уровня

иерархии (по отношению к индейке)…

А мог ли бы серьезный исследователь? Да, но только с совершенно иных позиций. Он мог бы проанализировать данные о потреблении птичьего вообще и индюшачьего в частности мяса в этом регионе в рождественский период, просмотреть объемы производства, цены, экспорт, импорт и т.д. Наш гипотетический исследователь смог бы дать обоснованный прогноз ожидаемых поставок индюшатины в магазины и рестораны и укрупненно определить, какое количество индеек из общего числа живуших будет убито к светлому празднику Рождества.

Похоже на жертвоприношение…

Если по его прогнозным расчетам поголовье индеек к Новому году сократится на 30%, то у нашей конкретной индейки появляются шансы уцелеть. Вероятность – 0.7.

Для интеллектуалов добавим без разъяснений,

что при вероятности выживания 0. 5, наша знаменитая

индейка Талеба превращается в не менее

знаменитого кота Шредингера.

Подытожим, и дадим практический совет №1.

Хотите построить более серьезный прогноз конкретного объекта? Стройте, но изучите тот же объект с более высокого уровня иерархии.

Вернемся к предположению о предыстории.

Один мой знакомый, убежденный сторонник креационизма на вопрос оппонента – рьяного дарвиниста (дело было на конференции – диспуте о происхождении жизни): «как же мир был создан всего 7 с половиной тыс. лет назад, а палеонтологам известно, что отпечаткам динозавров 2 миллиона лет»?

Уверенно отвечал:

«мир был создан вместе с предысторией».

Конечно, это шутка, но вопросы есть. Можно ли создать будущее вместе с предысторией? Как строить прогноз, если предыстория отсутствует или недостаточно длинна, или недоступна.

Есть ли такие задачи и нужно ли учиться их решать? Конечно. Рассмотрите задачу моделирования эпидемий. Известна недолгая история, т.е. количество заболевших за последнюю неделю, нужно определить, сколько человек заболеет за предстоящие два месяца. По крайней мере, рассчитать возможный максимум и необходимое количество доз лекарства.

Распространение слухов, новостей, анекдотов

та же задача … .

Есть и более серьезные исследования. Великий Бенуа Мандельброт в своей замечательной книге «Непослушные рынки» (рекомендую!) приводит задачу о разливе Нила. Идея в том, что известны данные о максимальных подъемах воды за несколько лет или десятилетий, а для строительства плотины необходим прогноз этого же максимума на столетия вперед. Британский ученый и администратор Гаральд Эдвин Херст в начале 20-го века предложил способ расчета и этот способ положил начало прикладным исследованиям степенных законов (Ципфа, Парето…). Желающие, как всегда, могут углубиться в эти вопросы.

Мы остановимся на простых приложениях. Пусть нам известна история некоторого показателя за период времени t. Предположим, что мы можем считать значения этого показателя случайной величиной. При этом иногда (и даже довольно часто) нам ничего другого и не остается, как считать именно так. Т.е. не зная ничего об истинной природе исследуемого показателя, мы считаем его случайным.

Не будем особо углубляться, но в огромном числе случаев можно предположить, что эта случайная величина имеет т.н. нормальное распределение. Тогда мы можем принять следующее мнемоническое правило: если за период времени t исследуемый показатель достиг максимума m, то за более длительный период времени Т, он сможет достичь максимального значения М, пропорционального корню квадратного из отношения Т/ t , т.е.

0.5

M T

–– = {–} (*)

m t

Разумеется, то же относится и к минимумам.

А если распределение ненормальное? То есть, отличное от нормального. Тогда в формуле (*) показатель степени будет не 0.5, а иное число.

Вообще-то, во многих работах утверждается, что чаще

встречаются показатели степени близкие к ¾. (0.73).

Для разлива Нила – именно так.

Конечно, тут кроются большие возможности уточнения прогноза. Во-первых, детализируются значения показателя степени. Во-вторых, из динамики исследуемого показателя можно исключить трендовый компонент (если таковой имеется), в-третьих, сезонные колебания и любые иные выявленные закономерности. Т.е. можно и даже довольно точно прогнозировать не саму исследуемую величину, а лишь максимальные отклонения ее от естественной траектории в обе стороны.

Отклонения от тренда – так и запомним…

Кстати, степенные законы можно вполне успешно использовать при спекуляциях на финансовых рынках и даже при игре в рулетку. Поговорим об этом как-нибудь в другой раз…

Практический совет №2.

Вернемся к формуле (*). Конечно, это очень грубая оценка, но, тем не менее, запомнить ее полезно. Для непрофессионала особенно.

Пример:

Ваш сменщик на дежурстве регулярно опаздывает на работу (начало его смены в 9.00 утра) из-за сбоев в работе городского транспорта. Его максимальное опоздание за прошлую неделю составило 15 минут. Попробуем дать прогноз на предстоящий месяц, каким может быть его максимальное опоздание?

Примечание:

Ваш интерес не случаен, поскольку Вам предстоит решить: покупать месячный проездной билет на электричку (отправление 09.55, время Вашего пути до вокзала – 10 мин.) или нет.

Решение:

Причины сбоев в работе городского транспорта Вам неизвестны и, стало быть, зависящие от них опоздания гипотетически могут считаться случайными. Кстати, такой подход называетсярандомизацией.

Это первое предположение.

Второе: эта случайная величина (опоздания сменщика) нормально распределена или близко к нормальному.

Тогда: максимальное время опоздания (М) на месяц вперед можно определить из уравнения:

М:15 равно корню квадратному из 4:1.

Итого: получаете прогноз – максимальное время опоздания сменщика составит 15х2=30 мин. Плюс 10 минут Вам на дорогу.

Успеваете! Можете покупать проездной.

Идем дальше. Итак: когда имеется длинная история, работают количественные методы; когда ее нет – можем прибегнуть прогнозированию максимальных отклонений.

Упомянем еще одну возможность. Пусть прогнозируемый объект теоретически может находиться лишь в одном из нескольких состояний (болен, здоров, лечится, отдыхает…). Если его история исследована настолько глубоко, что можно считать известными частоты перехода из одного состояния в другое, то тогда может оказаться полезным метод динамики средних, основанный на системе уравнений Колмогорова.

Но повторю, еще раз – это занятие для профессионалов.

Прогулки с Максимилианом

Рассмотрим еще одну ситуацию, которая в реальной жизни встречается довольно часто. Предположим, что в динамике прогнозируемого объекта нам известна некая отдаленная точка, которую можно считать достоверной. Стопроцентно. Или близко к ста. Я для себя называю такую возможность эффектом Максимилиана.

Вообще-то, Максимилиан – это мой любимый йоркширский терьер, благодаря которому я не только окончательно убедился, что любовь действительно существует, но и обогатился многими знаниями.

Именно наши регулярные вечерние прогулки с Максимилианом по ночному Печерску (правительственный район в Киеве) навели меня на размышления о возможности применения неформальных средств краткосрочного прогнозирования.

Ежедневно гуляя вблизи фасада администрации Президента страны и зная примерное расположение служб в середине здания, мы с Максимилианом укрупнено, но уверенно прогнозируем возможные события предстоящего дня, причем с высокой степенью точности

Например. Если ночью в здании Администрации тускло светятся окна охраны, а машин у подъезда нет – мы оцениваем краткосрочные перспективы правительства как безоблачные, а среднюю температуру по стране в 36.6 градусов (по Цельсию). Если горят окна начальников отдела, а у подъездов служебные машины – температура в районе 38 градусов.

Если же ночью Президент в здании, горит свет в окнах на президентском этаже, у подъездов стоят автомобили с протокольными номерами, в кабинетах работают высокопоставленные сотрудники и советники – это означает что у режима лихорадочное состояние и кризисная температура за 40. Родина в опасности!

Мы с Максом твердо уверены, что назавтра произойдут знаменательные кадровые перемещения, а то и отъемы больших кусков чужой собственности. Если окна полыхают, а завтра ожидается заседание СНБО, то, скорее всего, снимут секретаря. Если завтра ожидается решение вопроса о национализации крупного банка – банк отнимут у владельцев. Наверняка. Проверяли…

Да, еще одно.

Если накануне в СМИ был вброшен ошеломляющий компромат на Президента, а света в окнах нет, значит, компромат липовый. Если все горит – истинный.

Вот так-то и работает краткосрочное политическое прогнозирование по Максимилиану, доступное каждому собачнику…

Но эффект Максимилиана не в этом.

Гуляя со мной на длинном поводке (6 м), он ежесекундно меняет направление движения, отклоняясь от генерального направления нашего движения. Разброс вокруг основного тренда здесь определен длиной поводка и моей уступчивостью, т.к. я периодически сворачиваю за ним сам, повинуясь его настойчивости. Это напоминает уже рассмотренную ситуацию из прошлого сюжета, т.е. прогнозирования максимальных отклонений (6 м поводка + не более одного квартала в сторону от дома) от генеральной линии. Но есть и одно важное отличие.

Я не знаю, где окажусь через 5 минут, но я точно знаю, что в сегодня в 21.30 состоится полуфинал Лиги чемпионов «Реал-Ювентус». Я буду дома в этот момент и спустя полтора часа буду лежать на диване перед телевизором. И это практически со стопроцентной точностью. Обратите внимание: я не знаю, где окажусь через несколько минут, но имею достоверный прогноз своего положения через полтора часа. Это я и называю эффектом Максимилиана.

Обобщаем. Эффект Максимилиана предсказывает существование ситуаций, в которых долгосрочный прогноз устойчивее и надежнее краткосрочного.

Несколько кощунственно с моей стороны, но я напомню прогноз великого Эйнштейна о четвертой мировой войне:

«Я не знаю, каким оружием будут сражать в третьей мировой войне, но в четвертой – дубинками и камнями».

А ведь это очень похоже…

Другой пример:

«Внимание! Говорит Президент! Работают все радиостанции, центральное телевидение и наемные сетевые работники (боты). Президент гарантирует народу, что Валовый Внутренний Продукт нашей страны благодаря его же умелому руководству будет удвоен за 5 лет».

Обещаю, клянусь, сукой буду…

Понятно? Вот и появилась конечная точка. Если считать, что Президент слово сдержит, то точка удвоения через пять лет станет стопроцентно достоверной.

Как и все верноподданные, верим безоговорочно.

Через пять лет понятно, а через год?

Между тем, припомним известное финансистам мнемоническое правило. Так называемое «правило 72-х». Это правило утверждает, что период удвоения показателя равен результату деления магического числа 72 на среднегодовой темп его роста. Тогда при любых возможных отклонениях от среднегодовой динамики экономике страны придется расти на:

72: 5 = 14.4% (годовых в среднем) !

Даже не смешно…

Практический совет №3.

В ряде случаев вам может быть полезен такой подход. Попробуйте объединить принцип Максимилиана с прогнозированием отклонений. Это несколько меняет существо задачи. Фактически из комбинации задачи прогноза конечного значения и задачи прогноза максимально возможных отклонений может состояться постановка новой задача выбора траектории перехода.

Последний пункт наших рассуждений применительно к количественным методам.