Жизнь VS Энтропия

Александр Долгополов

Жизнь VS Энтропия

ВМЕСТО ПРЕДИСЛОВИЯ

Scio me nihil scire.

Отношение того, что знаю, к тому, чего не знаю, неотличимо от нуля

И вдруг раздался Большой Взрыв. Почему, а главное, зачем – никто не знает. Даже те, кто имеет смелость утверждать обратное. Но все великие умы сходятся на том, что ОН произошел. Появилось Пространство × Время и началась космическая эволюция Вселенной. За ничтожно малое время ~10-43 секунды (планковская эпоха) стали действовать известные сегодня законы природы. Появились и разделились фундаментальные силы – гравитационные, ядерные, электромагнитные и слабые. Началась эпоха инфляции – чрезвычайно быстрого расширения и остывания Вселенной. Она продлилась до ~10-32 секунды. В эту эпоху «свет отделился от тьмы» и из него стали рождаться элементарные частицы.

Почему-то частиц оказалось на ~ 0.001 долю больше, чем античастиц. Это счастливое обстоятельство позволило Вселенной прийти к относительной стабильности, так как иначе массовые процессы аннигиляции частиц и античастиц происходили бы все время. Асимметрия нашего Мира по дихотомии частицы/античастицы говорит о некой фундаментальной асимметрии самого Большого Взрыва. Рассуждая философски можно прийти к выводу, что абсолютно симметричный объект не может изменяться. Современная физика основывается на том, что с каждой формой симметрии связан некоторый интеграл движения (теорема Нетер). Эти интегралы, будучи важными характеристиками системы, остаются неизменными во времени константами. Следовательно, абсолютно симметричный объект есть константа. Внутри такого объекта невозможно понятие времени. Применительно к нашей теме это означает, что само время есть продукт асимметрии Большого Взрыва. Есть и асимметрия – кандидат, ответственная за однонаправленность оси времени – это неравноправие левого и правого (нарушение четности в квантовой механике).

При остывании Вселенной вследствие расширения до ~ 109 градусов Кельвина начали образовываться простейшие ядра и элементы. При образовании атомов водорода испускаются фотоны определенной энергии. Образовавшиеся более 13 миллиардов лет назад такие фотоны заполнили всю Вселенную и сохранились до сегодняшнего дня в виде так называемого реликтового излучения. Его особенности (изотропность, теоретически предсказанная температура 2,725 К и другие) позволили обнаружить его экспериментально, как одно из немногих прямых подтверждений Большого Взрыва.

Под воздействием сил тяготения облака атомов водорода, дейтерия, гелия стягивались во все более плотные образования. Энергия тяготения превращалась в рост температуры объектов, пока в них не загоралась термоядерная реакция. Такие объекты превращались в звезды. Если массы у объекта недоставало, то они превращались в газовые планеты типа Юпитера или Сатурна. Загоревшиеся и загорающиеся сегодня звезды проходят свою эволюцию. В особенно массивных из них рождаются все химические элементы вплоть до самых тяжелых. При взрыве таких звезд в конце их эволюции (сверхновые звезды) эти элементы рассеиваются по всей Вселенной и дают материал для постройки планетных систем, комет, астероидов и т. п. Эти небесные тела проходят свою эволюцию. Ее можно называть геологической, несмотря на земной смысл этого термина.

Звездные системы силами гравитации собираются в галактики, галактики – в скопления галактик и даже в сверхскопления галактик. Возникает иерархическая структура Вселенной. Этот период эволюции Вселенной называют иерархической эпохой. В прошлом она носила весьма бурный характер и вяло продолжается в наше время. Вселенная по-прежнему расширяется и даже хорошо измерен коэффициент этого расширения – постоянная Хаббла. Что ждет Вселенную в далеком будущем? Теорий много – понимания мало.

В одной маленькой части Вселенной, на краю галактики Млечный Путь, в планетной системе звезды Солнце, на планете Земля сложились столь удачные условия, что ее геологическая эволюция каким-то удивительным образом превратилась в эволюцию биологическую. Из простых химических соединений синтезировалась молекула ДНК, структура которой представляет собой некий текст – генетический код. Алфавит этого кода состоит всего из четырех химических «букв» – нуклеотидов: аденина (А), гуанина (Г), тимина (Т) и цитозина (Ц). Тройки (триплеты или кодоны) этих букв кодируют двадцать новых химических «букв» – аминокислот. Молекулы ДНК обладают способностью соединять эти буквы в тексты. Тексты из аминокислот представляют собой химические формулы молекул белков, из которых и состоят живые организмы на Земле. Некоторые кодоны кодируют одни и те же аминокислоты, а некоторые их не кодируют вовсе. Такой код в теории информации называют каскадным и вырожденным. Смысл такого кодирования состоит в том, что он позволяет исправлять ошибки в генетических текстах.

Пары букв (А – Т) и (Г – Ц) связываются химическими связями внутри пар. В результате этого свойства образуются знаменитые двойные спирали ДНК – геном организма. Биологическая эволюция есть размножение и постепенная модификация текстов описанного кода. Размножение генетических текстов производится очень сложными и тонкими молекулярными «типографиями». Сначала расщепляется двойная спираль ДНК и с каждой половинки делается «оттиск» в виде другой, столь же сложной молекулы РНК. В этой молекуле в алфавите (А,Г,Т,Ц) буква Ц заменяется на У (урацил). В результате этого молекулы РНК уже не образуют двойную спираль, но позволяют молекулярным «печатным» машинам восстанавливать куски исходного текста – гены, отвечающие за синтез белков. Молекулы белков собираются (синтезируются) из отдельных букв – аминокислот, поступающих из окружающей среды. Молекулы белков имеют сложные вторичные и третичные пространственные конфигурации, устроенные таким хитрым способом, что они собираются в клетки живых организмов. В свою очередь клетки устроены так, что их многократное деление приводит к развитию в Пространстве × Времени всех живых организмов на Земле. Это означает, что в молекуле ДНК закодирована в сжатом виде вся информация о будущем живом объекте. Биологическая эволюция является, таким образом, информационным процессом.

Опытные данные свидетельствуют, что сначала образовались сравнительно просто устроенные организмы, а затем они превращались во все более сложные и, в конце концов, в разумные. Механизм этого усложнения сегодня представляется как процесс естественного отбора вариаций генетических текстов, возникающих в результате ошибок их «перепечатки» (мутаций). Организмы с очень малыми отличиями генетических текстов столь же мало отличаются друг от друга и биологически. Сообщества таких организмов образуют виды (species). Отбираются те вариации, которые оказываются полезными для выживания и размножения в изменяющихся условиях внешней среды. Близкие виды образуют роды, роды – семейства, семейства – отряды, отряды – классы, классы – типы и т.д. Биологическая наука построила такую иерархическую классификацию живого мира с учетом общности происхождения видов от общих предков.

Сложность живого организма, как показывают исследования, прямо связана с длиной его генома. Простейшие организмы – вирусы, имеют длины геномов порядка десятков тысяч (вирус полиомиелита – 7200, коронавирус COVID-19 – более 29 тысяч). Для сравнения, геном человека содержит около 3 млрд. пар букв (А – Т) и (Г – Ц). Биологическая эволюция развивается, в целом, от простого к сложному. Имеющиеся исключения (например, многие паразиты претерпели обратную эволюцию от сложно устроенного предка к примитивному организму) лишь подтверждают правило. Этим биологическая эволюция принципиально отличается от эволюции геологической. Предоставленный самому себе неживой объект деградирует на отдельные и все более простые части. Этот процесс происходит в полном соответствии с одним из фундаментальных постулатов физической науки – Второму началу термодинамики. Этот постулат утверждает, что в замкнутой физической системе упорядоченность ее элементов, т.е. усложнение ее структуры, не может возрастать. А возрастать может лишь особая термодинамическая величина, названная физиком Р. Клаузиусом энтропией. Еще в XIX веке физики поняли, что ее смысл – это мера хаоса, беспорядка, неопределенности.

Можно ли считать биологическую эволюцию нарушением этого принципа? Для отдельного живого организма это, очевидно, не так – для него со временем все возвращается на «круги своя». Но касается ли это всего феномена живого? И касается ли это всей Вселенной как целого? Ведь описанная в начале повествования картина ее эволюции скорее подобна эволюции биологической. Наука пока не отвечает достаточно обоснованно на эти вопросы. Трудности, которые возникают на этом пути, начинаются уже с определения, а что же такое простота и что же такое сложность. То, что человек устроен сложнее вируса, кажется очевидным. Но когда-то очевидным казалось, что Земля плоская, а галилеевский закон сложения скоростей верен. Сегодня же очевидно, что это не так. Также не прост и вопрос: что такое сложность? Выдающийся физик И. Пригожин так и назвал свой итоговый труд – «Познание сложного».

Самый надежный путь понять какое то явление – это его измерить. В 60 – 70-е годы XX-го века в трудах математиков А.Н. Колмогорова, Р. Соломонова, Г. Чайтина и других, был предложен способ измерения понятия сложность для специфического множества объектов. Это множество конечных последовательностей букв произвольного конечного алфавита. Примерами служат тексты на естественных языках, телеграфные сообщения и т.п. К этому множеству относятся и геномы живых организмов на Земле. Более того, любая формальная математическая модель какого-либо объекта может быть сведена к таким последовательностям (формулам). Колмогоровская сложность последовательности, принадлежащей указанному множеству, упрощенно может быть определена, как длина генерирующей ее программы, выполняемой на абстрактной вычислительной машине (например, на так называемой машине Тьюринга). Смысл этого определения состоит в том, что если последовательность имеет регулярные свойства, (например, серии одинаковых букв), то ее можно заменить на более короткую последовательность (программу). Иначе говоря, простую последовательность можно сжать до значительно более короткой, а сложную либо вовсе нельзя сжать, либо можно сжать очень незначительно. Колмогоровская сложность есть, таким образом, количественная характеристика и сравнение объектов по сложности превращается в арифметическое действие. К сожалению, колмогоровская сложность оказалась невычислимой функцией (есть в математике и такие). Но тут снова в деле появляется энтропия, но уже не термодинамическая, а информационная. Ее ввел в теорию информации К. Шеннон и ее часто называют шенноновской. Она является мерой хаоса в тех самых последовательностях букв, с которыми и связана колмогоровская сложность. Интуитивно понятно, что чем хаотичней последовательность, тем выше ее колмогоровская сложность. Более точно эта связь формулируется следующим образом: «нормализованная колмогоровская сложность последовательности с ростом ее длины стремится к ее энтропии». Шенноновская энтропия последовательностей вычисляется по довольно простой формуле, что позволяет оценить и их колмогоровскую сложность.

Шенноновская энтропия возникла в теории информации в связи с экономным, т.е. наиболее коротким кодированием сообщений. Выяснилось, что наиболее экономными являются способы кодирования, доставляющие сообщениям максимальную энтропию. Их нельзя сжать, т.е. они наиболее сложны по Колмогорову. Но тогда оказывается, что тексты на естественных языках гораздо проще, чем телеграфные их эквиваленты. Дело в том, что наличие по законам грамматики внутреннего порядка в этих текстах очевидно. Часто встречаются устойчивые буквосочетания, связки слов и т. п. Компьютерные программы эффективно сжимают файлы этих текстов. Еще в 50-е годы XX века были проведены измерения так называемой избыточности письменной формы некоторых языков. Нулевая избыточность означает, что текст нельзя сжать, т. е. он наиболее сложен по Колмогорову. И одновременно это означает, что его энтропия максимальна, т. е. он совершенно хаотичен и не несет никакого смысла. В то же время полные смысла великие тексты стремятся к некому пределу минимума энтропии. Этому пределу соответствует избыточность в 100%. Избыточность текстов естественных языков дают значения, значительно превышающие 50 и даже 70 процентов. Это означает, что они имеют низкую энтропию и нормализованную колмогоровскую сложность. Минимальными единицами языка, обладающими смыслом, являются предложения. Грамматика языка дополнительно упорядочивает их структуру, а порядок снижает энтропию. Можно сказать, что производство смысла и снижение энтропии – это взаимосвязанные явления.

Получается, что колмогоровская сложность противоположна интуитивно понимаемой нами сложности. И это далеко не единственный пример парадоксов сложности.

Естественные языки эволюционируют со временем. Является ли это эволюцией от простого к сложному? Одним из способов развития языка являются заимствования слов из чужих языков. При этом в язык вносятся дополнительные комбинации букв, не характерные для него. Например, заимствованные в русский язык английские джаз, джоуль, джинсы и т.д., создали дополнительные комбинации сочетаний букв дж. Очевидно, что это повысило его избыточность, и, следовательно, понизило его энтропию. В данном случае эволюция также идет с нарушением Второго начала. Можно ли это считать общей закономерностью?

Как обнаружили генетики, все, что здесь было сказано о естественных языках, переносится и на генетические тексты. Предложения в них – это гены. Смысл, заложенный в отдельном гене, это директива на производство определенного вида белка. Законченный генетический текст (геном) – это директива на производство определенного вида организма. Существует и своеобразная генетическая грамматика, регулирующая структуру предложений-генов. Генетиками выявлено, что только 1,5 – 3% генома высших животных принимают участие в передаче генетической информации (кодируют белки и другие необходимые для «развертывая» организма–потомка вещества). Остальная часть генома выполняет регуляторные функции в самом процессе передачи информации либо вообще не влияет на наследственность (так называемая, мусорная ДНК). И тогда снова оказывается, что геномы сложных организмов более просты, чем геномы организмов примитивных!

Для сохранения интуитивного представления о сложности организмов генетиками изобретена эволюционная энтропия генома. Она вычисляется путем вычленения только функциональных участков ДНК. Определенная через эволюционную энтропию биологическая сложность организмов действительно возрастает в процессе эволюции. При этом оказывается, что нормализованная на длину генома сложность, т.е. плотность хранимой в геноме информации, наоборот, падает в процессе эволюции. Также выясняется, что количество генов у низших животных (типа мухи дрозофилы) не намного меньше, чем у человека. Наоборот, у многих близких видов размеры генома отличаются в сотни раз. Эти выводы в генетике получили название парадокса сложности или С-парадокса.

А теперь зададимся вопросом: что сложнее – солнечная система или газопылевое облако, из которого она образовалась? Если газопылевое облако предоставить «самому себе», т.е. удалить на достаточное расстояние от других объектов, то оно начнет эволюционировать под воздействием внутренних сил гравитации. При достаточной массе в его центре возгорится звезда, а прочий периферийный материал образует некоторое количество планет и более мелких объектов. Для описания движения газопылевого облака в классической физике необходимо выписать невообразимо большое количество уравнений Эйлера – Гамильтона для каждой пылинки/молекулы плюс задать еще большее количество начальных условий. Описание же системы звезда – планета даже в общей теории относительности требует вполне обозримых средств и даже допускает аналитические решения. Снова парадоксальный вывод – колмогоровская сложность описания газопылевого облака выше, чем солнечной системы. С позиции статистической физики газопылевое облако находится гораздо ближе к термодинамическому равновесию, чем солнечная система (это следует уже из того, что Солнце испускает мощное излучение). Это означает, что термодинамическая энтропия газопылевого облака выше, чем солнечной системы. Удивительным образом совершенно разные виды эволюции оказываются связанными понятием энтропии. Противоречие эволюции газопылевого облака Второму началу термодинамики в принципе можно объяснить учетом излучения энергии звездой и другими телами в окружающее пространство. В конце – концов, это приводит к их деградации в будущем. Но этот ход мысли неприменим к Вселенной в целом! Чтобы объяснить видимое невооруженным глазом противоречие современной структуры Вселенной с постулатом Второго начала термодинамики предлагаются весьма экзотические космологические модели открытой Вселенной. В этих моделях полная энтропия нашей Вселенной убывает в результате взаимодействия с другими Вселенными (например, через черные дыры). При этом сама наша Вселенная является черной дырой для «вышестоящей» Вселенной. Менее экстравагантные идеи связывают нарушение Второго начала с гравитационным взаимодействием в трактовке общей теории относительности. Для снижения энтропии требуется приток энергии. Последнее время много говорят о разлитой по всей Вселенной некой темной энергии. Эта энергия заставляет Вселенную не только расширяться, но расширяться с ускорением. Возможно, что темная энергия и питает эволюцию, как процесс со снижением энтропии. Все такого рода идеи нуждаются в некоторых постулатах, которые отнюдь не очевидней, чем постулат о естественном убывании энтропии в ходе эволюции Вселенной. К каким выводам приводит принятие этого постулата?

Первое начало Эволюции: естественная эволюция систем развивается с уменьшением их энтропии.

Второе начало Эволюции: эволюция систем с ростом их энтропии возможна лишь в ограниченных участках Вселенной и компенсируется естественной эволюцией всей Вселенной.

Третье начало Эволюции: наличие естественных условий уменьшения энтропии в ограниченных участках Вселенной с высокой вероятностью приводит к появлению высших форм организации материи.

Из этих постулатов следует, что колмогоровская (информационная, алгоритмическая) сложность убывает в ходе естественной эволюции и тем самым она находится в обратном отношении с интуитивным представлением о сложности.

Появление жизни на Земле в соответствии с Третьим началом подтверждается некоторыми физическими моделями системы звезда – планета. Эта система открыта в представлении классической физики и противоречия со Вторым началом термодинамики не возникает. Но в этих моделях выявляются механизмы «сброса» планетой энтропии в окружающее пространство за счет переизлучения энергии, поступающей от звезды. В этой системе звезда выступает в роли нагревателя, а космос с близкой к абсолютному нулю температурой, в роли холодильника.

Высшие формы организации материи на Земле – это жизнь. Переход от геологической фазы эволюции к биологической произошел несколько миллиардов лет назад. Сегодня можно воочию зреть ее результаты. Многое открыто и в истории этой фазы. Геномы видов можно рассматривать, как сообщения с пониженной энтропией. Как известно из теории информации, смысл сообщения (взаимная информация) возникает именно за счет снижения энтропии источника сообщений. Естественный отбор – это межвидовая борьба (конкуренция) за ресурсы понижения энтропии – пищу, солнечный свет и т.п.

Чисто биологическая фаза перешла однажды в фазу социальную. Эволюция в этой фазе – это внутривидовая борьба за те же ресурсы. Переход в эту фазу, по-видимому, связан с тем, что один из видов (homo sapience, естественно) достиг некоторой точки «фазового перехода», которая и была целью биологической Эволюции. Социальная эволюция также имела разные «внутренние» фазы. У нее есть свои наборы «социальных геномов» – сословия, племена, народы, нации, цивилизации. Социальные геномы состоят из генов культуры. Культура, как система ограничений, упорядочивает социальную структуру, т.е. снижает ее энтропию. Как и в биологической фазе, есть близкие и комплементарные геномы (симбиозы), но более всего – конкурентные и антагонистические. Судя по всему, здесь также действует Естественный отбор. Его целью должна быть некая единая цивилизация. Это следует из того, что энтропия есть мера упорядоченности системы и нетрудно показать, что унификация снижает энтропию. Вопрос состоит лишь в том, какими путями будет достигнута цель!

Сценарий первый (оптимистический, фантастический).

Человечество вырабатывает единый цивилизационный геном в результате длительных и упорных совместных усилий. Реализуемость этого сценария сопоставима с выработкой отрядами травоядных и хищников нового биологического вида, питающегося солнечным светом. Крах политики мультикультурализма в разных частях мира экспериментально подтверждает скепсис относительно реализуемости этого сценария. Гены, в том числе культурные, сами по себе есть продукты с пониженной энтропией. Они вырабатываются в условиях естественного отбора, занимая энтропийные ямы-ниши в определенных природных условиях. Их универсализация в условиях различия природных и социальных условий не приводит к снижению энтропии.

Сценарий второй (пессимистический, реалистический).

Одна цивилизация элиминирует прочие всеми доступными средствами. В качестве промежуточных фаз образуются системы с несколькими цивилизациями, «всасывающими» в себя близкие друг к другу цивилизационные геномы. Снижение энтропии на этих этапах достигается за счет универсализации «мягких» культурных генов (язык, календарь и т.п.) либо жесткой ассимиляции, вплоть до прямого геноцида. Конечная же цель достигается настоящими Мировыми Войнами в духе «Столкновения цивилизаций» Самюэля Хантингтона.

Сценарий третий (нейтральный, футуристический).

Социальная Эволюция, как вершина биологической фазы, переходит в следующую фазу – кибернетическую (можно изобрести и более удачное название). Успехи генной инженерии достигают столь высоких показателей, что возникает возможность управляемой эволюции живых организмов. К чему можно прийти в этой фазе – тут фантазия пока не знает пределов. А вот подробности всего того, что тут понаписано, в последующих главах.

ГЛАВА 1. Что такое жизнь с точки зрения информатики

В 1945 году один из отцов-основателей современной физики Э. Шредингер публикует работу «Что такое жизнь с точки зрения физики?» [1]. В ней он обращает внимание на то, что существование «живой материи» находится в явном противоречии с одним из основных принципов физики – Вторым Началом термодинамики, иначе называемым Законом возрастания энтропии. Этот принцип постулирует невозможность длительного самопроизвольного движения материи без возрастания особой физической величины – энтропии. Понятие энтропии возникло в физике в середине XIX века. Обобщая исследования по термодинамике, Р. Клаузиус ввел отношение количества теплоты Q, передаваемое или принимаемое телом, имеющим температуру T, как новую величину, которую в 1865 году предложил назвать энтропией S

S = Q/T.

Из, казалось бы, очевидного факта, что тепло всегда перетекает от более горячего тела к более холодному, следовало, что приращение энтропии ΔS в замкнутой физической системе может только возрастать

ΔS(t+) ≥ 0.                              (1)

Фундаментальные законы физики инвариантны относительно изменения знака времени, что исключает логический вывод из них соотношения (1). Тем не менее, неоднократно предпринимались попытки сделать это, привлекая понятие вероятности. Наиболее строго это проделал Л. Больцман, предложивший формулу, связывающую энтропию со случайностью движения материи на уровне микромира

S = k logW.                              (2)

В этой формуле W обозначает число всевозможных значений энергии, которые могут принимать элементарные частицы, образующие тело. Коэффициент k, который со временем получил название константа Больцмана, является одной из фундаментальных постоянных современной физики. Независимо от Больцмана, Дж. Гиббс, развивавший последовательный статистический подход к описанию движения микрочастиц, вывел более общее соотношение для энтропии

S = k H,

где функция H напрямую зависит от распределения вероятностей pi энергетических уровней частиц

H = – Σ pi log pi.                        (3)

Определенную таким образом энтропию называют энтропией Гиббса. Если в (3) положить, что все вероятности pi равны между собой, то получится выражение для энтропии Больцмана (2).

Уже в XX веке, после долгой полемики, в которой приняли активное участие такие величины, как А. Эйнштейн и Н. Бор, физики пришли к выводу, что случайность носит в природе неустранимый, более того, фундаментальный характер. Вероятностная трактовка энтропии получила глубокое обоснование. Однако Второе Начало не стало от этого Законом. Все попытки доказать его содержали логические, иногда очень тонкие, погрешности (в отличие от Первого Начала, оказавшегося, в конце концов, просто Законом сохранения энергии). Поэтому энтропия по-прежнему остается довольно загадочным понятием физики. Тем более, когда она проникает в столь же загадочное явление как жизнь.