Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 2

ак = 10 * Vе / (10 * t) = Vе / t

Из классической физики, а именно из понятия годографа известно, что центростремительное ускорение – это линейная скорость линейной скорости. Поэтому на рисунке (4.1.2.1, позиция 3) вектор ускорения по изменению радиальной скорости по направлению (ar), как ему и положено быть по определению, размещён вдоль касательной к годографу вектора радиальной скорости (Vr).

Далее, если в конец вектора радиальной скорости параллельно самому себе перенести ещё и проекцию вектора абсолютного ускорения, то вектор (ar) в точности совпадает с вектором (ave), как с проекцией той же самой (aабс) на ту же самую касательную к тому же самому годографу. При этом один вектор (aабс) не может иметь две одинаковые, но независимые проекции на одно и то же направление. Следовательно, векторы (ave) и (ar) это одна и та же физическая величина, которая и является ускорением Кориолиса.

Природа никогда не повторяется, в ней нет двух одинаковых отпечатков пальцев и радужной оболочки глаз! И уж тем более в природе не может быть двух разных по своей физической сущности но абсолютно одинаковых по величине ускорений.

Таким образом, две половинки классического ускорения Кориолиса это одна и та же физическая величина, вдвое меньшая своего классического значения.

При этом напряжение Кориолиса по абсолютной величине действительно соответствует классической силе Кориолиса (см. гл. 3.4.3 и настоящую 4.1.). Однако половина этого напряжения не реализуется в новое движение тела. Она компенсируется истинной силой Кориолиса-Кеплера, а энергия этого напряжения рассеивается среди элементов радиуса, тела и окружающей среды.

В классической физике нет истинной силы Кориолиса-Кеплера. Поэтому для того, чтобы оправдать полную энергию реального напряжения Кориолиса и была придумана сказка про удвоенное ускорение Кориолиса (2ωV).

***

Идентичность приращения линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине и относительной скорости по направлению можно показать и аналитически. Приращение радиальной скорости относительного движения по направлению равно:

ΔVr = Vr * Δα = Vr * ω * Δt

Это выражение соответствует третьему члену выражения (66.4) у Матвеева.

Произведение (Vr * Δt) в выражении для (ΔVr) есть не что иное, как изменение радиуса переносного вращения (Δr). Тогда выражение для (ΔVr) можно записать в виде:

ΔVr = Vr * Δα = Vr * ω * Δt = (Vr * Δt) * ω = Δr * ω

Но (Δr * ω) есть не что иное, как прирост линейной скорости переносного движения в связи с изменением радиуса переносного вращения:

ΔVл = r2 * ω – r1 * ω = (r2 – r1) * ω = Δr * ω

Отсюда:

ΔVr = ΔVл

Аналогичным образом можно показать, что прирост абсолютной скорости в направлении линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине есть не что иное, как прирост радиальной скорости относительного движения по направлению.

ΔVл = Vn2 – Vn1 = ω * r2 – ω * r1 = ω * Δr = ω * (Vr * Δt) =

= Vr * (ω * Δt) = Vr * Δα = ΔVr

То есть:

ΔVл = ΔVr

Следовательно, ускорение Кориолиса (wк) можно выразить через знак полного физического соответствия (≡), обозначающий не просто математическое равенство, а одну и ту же физическую величину. Если такого знака нет в математике, то его следует ввести, поскольку подобных ситуаций в существующей математической физике предостаточно.

wк = (ΔVл / Δt ≡ ΔVr / Δt) = ω * Vr

Как это ни парадоксально этот же самый математический вывод в классической физике приводится как подтверждение классической модели поворотного ускорения, а не как выражение одного и того же поворотного ускорения через взаимосвязь углового и линейного перемещения. Однако даже математическое равенство означает, прежде всего, идентичность физических величин количественно, но никак не их кратность (повторяемость).

Кроме того, полное совпадение математических формул ускорений, в которых присутствуют одни и те же базовые физические величины в соответствии с законом сохранения истины (см. гл. 2) должно, прежде всего, свидетельствовать о том, что речь идет об одной и той же физической величине. Следовательно, в классическом ускорении Кориолиса одна и та же физическая величина учтена дважды.

Для всех без исключения криволинейных движений в природе существует только один физический механизм изменения движения по направлению (см. гл.3.2). В этом механизме можно отыскать любые элементы поворотного движения. Даже в равномерном вращательном движении проекция вектора линейной скорости, изменяющегося как по величине, так и по направлению, на радиус так же, как и в поворотном движении образует радиальное ускоренное движение.

Однако при этом никто не утверждает, что центростремительное ускорение состоит из двух независимых ускорений – ускорения по изменению направления линейной скорости вращательного движения и поступательного радиального ускорения. Нет никаких оснований утверждать это и в отношении поворотного ускорения, которое, так же, как и ускорение вращательного движения формируется из элементарных отражений.

Классическое центростремительное ускорение ассоциируется в классической физике с единым линейным ускорением, направленным к центру вращения. При этом физически идентичное ему ускорение Кориолиса, как это ни странно, раскладывается на две одинаковые по абсолютной величине линейные составляющие в одном и том же направлении, которые вопреки всякой логике и законам природы якобы самостоятельно, т.е. независимо друг от друга определяют приращение двух разных видов движения.

И тем более странно, что во втором варианте классического проявления ускорения Кориолиса при окружном относительном движении центростремительное ускорение равномерного вращательного движения названо в классической физике ускорением Кориолиса (подробнее см. гл. 4.4).

***

Выводом формулы ускорения Кориолиса занимались множество авторов. Однако, несмотря на все перечисленные выше противоречия классической модели поворотного движения, в том числе и «трёхточки», выводы всех авторов формулы ускорения Кориолиса неизменно привязаны к результату, определяющемуся исторически сложившейся неправильной оценкой ускоренного геометрического приращения поворотного движения.

Например, в выводе формулы для ускорения Кориолиса, представленном в одном из многочисленных справочников по физике для высшей школы (см. Рис. 4.1.2.2), ускорение Кориолиса определяется как ускорение эквивалентного прямолинейного равноускоренного движения по формуле пути (S) для прямолинейного равноускоренного движения. Не изменяя оригинальный рисунок, мы выполнили дополнительные построения, облегчающие анализ вывода.

Рис. 4.1.2.2

«Пусть тело (Б), находящееся на расстоянии (А) от неподвижной точки (О), движется в направлении точки (Д) со скоростью (Vr). При отсутствии вращения тело (Б) через время (t) оказалось бы в точке (Д). А так как направляющая (ОД), вдоль которой движется тело, вращается в направлении (С), то фактически через время (t) тело (Б) окажется в точке (С) пройдя путь равный дуге окружности (ДС)».

Таким образом, ускорение Кориолиса определяется через дугу (ДС), которую предлагается считать расстоянием, пройденным с ускорением Кориолиса за вычетом расстояния, пройденного с постоянной начальной скоростью. Причем никаких пояснений, на каком основании это расстояние принимается за путь, пройденный с ускорением Кориолиса, в справочнике не приводится. Можно лишь предположить, что дуга (ДС) без расстояния, пройденного с начальной скоростью, ассоциируется с девиацией поворотного движения.

Девиация это академическое отклонение тела от реальной траектории движения с достигнутой на момент схода с траектории скоростью за период движения без ускорения. Чтобы вернуть тело на его место на траектории, необходимо обеспечить ему ускорение, дефицит которого образуется в течении времени образования девиации. Очевидно, что ускорение по преодолению девиации в малом интервале времени в некотором приближении соответствует реальному абсолютному ускорению криволинейного движения.

Как показано на рисунке (4.1.2.2) реальному пути с поворотным ускорением, т.е. девиации поворотного движения соответствует дуга окружности (ВГ) со средним радиусом. При этом, если вычесть начальный радиус (А), который обеспечивает движение с начальной линейной скоростью, то дуга окружности со средним радиусом будет вдвое меньше дуги с максимальным радиусом (ДС). Следовательно, в этом выводе ускорение Кориолиса так же как и в трёхточечной схеме завышено вдвое.

С учётом изложенного определим ускорение Кориолиса (ак) через чевиацию поворотного движения.

SВГ = VлБ * t + ак * t2 / 2 (4.1.2.1)

Где VлБ – линейная скорость точки (Б)

Определим средний радиус дуги (ВГ):

Rср = (ОС + А) / 2 (4.1.2.2)

ОС = А + Vр * t (4.1.2.3)

Подставляя (4.1.3) в (4.1.2) получим:

Rср = (2A + Vр * t) / 2 (4.1.2.4)

Путь (S), выраженный через угловую скорость (ω), определится выражением:

S = Rср * ω * t (4.1.2.5)

Подставляя (4.1.4) в (4.1.5) и приравняв (4.1.1) и (4.1.5) получим:

VлБ * t + ак * t2 / 2 = (А + Vр * t / 2) * ω * t

или

2 * VлБ * t + ак * t2 = 2 * А * ω * t + Vр *ω * t2

или

2 * VлБ / t + ак = 2 * А * ω / t + Vр * ω (4.1.2.6)

Отсюда находим ускорение Кориолиса (ак):

ак = 2 * А * ω / t + Vр * ω – 2 * Vлб / t (4.1.2.7)

Заметим, что произведение А*ω есть не что иное, как (VлБ). Произведя замену, получим выражение (4.1.8), в котором отсутствует начальная линейная скорость, т.е. ускорение Кориолиса зависит только от угловой скорости переносного вращения и линейной скорости относительного движения:

ак = ω * Vр (4.1.2.8)

Выражение (4.1.8), полученное с учётом реального изменения радиуса поворотного движения отличается от формулы (4.1.9) для классического ускорения Кориолиса (ак):

ак = 2 * Vр * ω (4.1.2.9)

В случае изменения направления движения тела (Б) на противоположное, т.е. к центру вращения выражение для (Rср) приобретет вид:

Rср = (А – V * t) / 2 (4.1.2.10)

S = VлБ * t – ак * t2 / 2 (4.1.2.11)

Тогда получим для (ак):

— ак = 2 * VлБ / t – 2 * А * ω / t + V * ω (4.1.2.12)

или

— ак = ω * Vр (4.1.2.13)

***

Поскольку формулы ускорения Кориолиса (4.1.2.8) и (4.1.2.13) соответствуют приращению либо только линейной скорости относительного движения по направлению, либо только приращению линейной скорости переносного движения по абсолютной величине, то формулу ускорения Кориолиса намного проще вывести через прирост линейной скорости переносного вращения.

Пусть тело (Б) движется (см. рис. 4.1.2.2) вдоль радиуса в направлении точки (Д) с постоянной радиальной скоростью (Vр). За время (t) – время прохождения пути (БС) линейная скорость движения по окружности увеличится от линейной скорости точки (Б) – (Vлб) до линейной скорости точки (С) – (Vлс). Разгон происходит под воздействием направляющей (ОД) на тело (Б) с силой эквивалентной силе Кориолиса (Fк) и ускорением Кориолиса (ак). Ускорение определяется как прирост линейной скорости за единицу времени (t):

ак = (VлС – VлБ) / t (4.1.2.14)

Если выразить линейные скорости через угловую скорость получим:

ак = (ω * (А + Vр * t) – ω * А) / t (4.1.2.15)

или:

ак = ω * Vр (4.1.2.16)

В некоторых случаях радиальное относительное движение может осуществляться с ускорением. Это необходимо учитывать при определении ускорения Кориолиса. Рассмотрим случай равноускоренного радиального движения.

Вернемся еще раз к формуле (4.1.2.14):

ак = (VлС – VлБ) / t (4.1.2.14)

Запишем выражение для линейной (окружной) скорости в точке (Б):

VлБ = ω * А (4.1.2.17)

И для линейной (окружной) скорости точки (С):

VлС = ω * (А + Vр * t) (4.1.2.18)

Здесь (Vр) – радиальная скорость с учетом радиального ускорения.

Скорость (Vр) можно найти через радиальное ускорение. Так как ускорение в общем случае может меняться, найдем среднюю величину радиального ускорения (ар) на участке (БС):

ар = (арс + арб) / 2 (4.1.2.19)

Тогда радиальная скорость с учетом радиального ускорения определится выражением:

Vр = Vрн + (арс + арб) * t/2 (4.1.2.20) где: Vрн – радиальная скорость начальная.

Подставим (4.1.2.20) в (4.1.2.18):

VлС = ω * (А + (Vрн + (арс + арб) * t / 2) * t) =

= ω * А + ω * t * Vрн + ω * арс * t 2 / 2 + ω * арб * t2 / 2 (4.1.2.21)

Подставим (4.1.2.21) и (4.1.2.17) в (4.14):

ак = ω * А / t + ω * Vрн + ω * арс * t / 2 + ω * арб * t / 2 – ω * А / t

тогда формула для ускорения Кориолиса при ускоренном радиальном движении примет вид:

ак = ω * Vрн + ω * t * (арс + арб) / 2 (4.1.2.22)

Как следует из выражения (4.1.2.8) и (4.1.2.16), девиация поворотного движения не зависит от начальной линейной скорости переносного вращения, т.к. начальная скорость есть величина постоянная. Поэтому приращение поворотного движения в каждом минимальном интервале времени, начинающегося не с нулевого радиуса эквивалентно приращению поворотного движения с нулевого радиуса.

***

Аналогичный предыдущему геометрический вывод ускорения Кориолиса приведен в справочнике по физике: Х. Кухлинг, «Справочник по физике», МОСКВА, «МИР», 1983.

«Перемещение тела в радиальном направлении равно r = vt. За то же время точка, удаленная от центра вращения на расстояние r, пройдет по дуге окружности путь s = rωt. Подставив сюда выражение для r, получим s = vtωt = vωt2. Отсюда следует, что s ~ t2, т.е. движение происходит ускоренно, а s = аt2/2. Таким образом, vωt2 = аt2/2, следовательно, ускорение Кориолиса равно ак = 2vω» (см. Рис. 4.1.8).

Рис. 4.1.2.3

Как и в большинстве случаев описания физических явлений в современной физике, в выводе Кухлинга какие—либо физические обоснования ускорения Кориолиса отсутствуют. У Кухлинга нет никаких пояснений, из каких соображений путь (s) увязывается с приращением, полученным непосредственно за счет ускорения Кориолиса, кроме некорректной с физической точки зрения фразы:

«За то же время точка, удаленная от центра вращения на расстояние r, пройдет по дуге окружности путь s = rωt».

Точка (В), удаленная от центра вращения на расстояние (r) действительно пройдет указанное Кухлингом расстояние. Однако дуга (ВС) вдвое больше реального пути поворотного движения. При этом теоретическое обоснование соответствия пути (ВС = s = rωt) девиации поворотного движения у Кухлинга, как и других авторов начисто отсутствует.

***

В приведенных выше двух классических геометрических выводах поворотного ускорения Кориолиса радиальное движение осуществляется в направлении от центра вращения. При движении же к центру вращения подобная логика приводит к полному абсурду.

Пусть, например, тело из точки (Б) (см. рис. 4.1.2.2) движется к центру вращения вдоль направляющей (ДО). В соответствии с классической логикой определения девиации поворотного движения при отсутствии вращения тело (Б) через время (t) оказалось бы в точке (Л). Однако так как направляющая (ДО), вдоль которой движется тело, вращается в направлении (С), то фактически через время (t) тело (Б) окажется в точке (К) пройдя путь равный дуге окружности (КЛ).

Таким образом, в соответствии с классической логикой при радиальном движении к центру вращения за девиацию поворотного движения должна приниматься дуга окружности с минимальным радиусом. Очевидно, что ускорение Кориолиса, определенное через приращение поворотного движения, равного дуге окружности с минимальным радиусом, должно быть вдвое меньше ускорения, определенного через средний радиус и вчетверо меньше классического ускорения Кориолиса.

При этом по логике, заключённой в выводе Кухлинга, в случае нулевого радиуса ускорение Кориолиса также должно быть равно нулю. Однако в реальной действительности в момент перехода через центр вращения ни направление, ни абсолютная величина ускорения Кориолиса не изменяются (см. гл. 8).

4.2. Аналитический вывод силы Кориолиса Р. Фейнмана. Вывод силы и ускорения Кориолиса через мерный радиан

Фейнман Р.

Аналитический вывод Фейнмана отличается от приведённых выше геометрических выводов явления Кориолиса тем, что Фейнман определяет ускорение и силу Кориолиса непосредственно через уравнение динамики вращательного движения, минуя геометрические построения.

Ниже приведена фотокопия оригинального текста из работы «ФЕЙНМАНОВСКИЕ ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ. 2. ПРОСТРАНСТВО. ВРЕМЯ. ДВИЖЕНИЕ», стр. 78, 79; Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс.

Как видно из вывода Фейнмана, для определения силы Кориолиса в классической физике необходимо поддерживать угловую скорость вращающейся системы за счет «обычной» внешней боковой силы, которая естественно воздействует и на любой предмет на радиусе системы. Фейнман, наверное, оговорился, но в приведённом выше фрагменте он утверждает, что это и есть сила Кориолиса, которая и толкает тело в бок (см. выше). На самом деле в классической интерпретации поворотного движения в бок тело толкает обычная поддерживающая сила. А силой инерции Кориолиса называют ответную реакцию на действие поддерживающей силы.

Фейнман правильно отмечает, что тело вращающегося человека при сгибании им рук с гантелями не изменяет свой момент инерции (приведённое сопротивление, см главу 3.4.), т.к. радиус самого тела остаётся при этом постоянным. Но если при сгибании рук тело человека начинает вращаться быстрее, значит, увеличивается его линейный импульс, т.е. «на тело должен действовать момент силы», как говорит сам Фейнман, или в нашей версии просто сила.

Это не может быть центробежная сила, т.к. она направлена по радиусу, говорит Фейнман. Следовательно, среди сил, возникающих во вращающейся системе центробежная сила не одинока: есть ещё и другая сила: «Эта другая сила носит название кориолисовой силы, или силы Кориолиса». Фейнман отмечает, что: «Она обладает очень странным свойством: оказывается, что если во вращающейся системе мы двигаем какой-то предмет, то она толкает его в бок». «…Именно эта „боковая сила“ и создаёт момент, который раскручивает наше тело».

Фейнман удивительно точно отметил, что классическая сила Кориолиса действительно очень странная сила, причём самая странная из всех странных уже по своему определению сил инерции в классической физике. Она настолько странная, что даже сам Фейнман в ней основательно запутался. Обратите внимание, что строго по тексту Фейнмана следует, что боковая фиктивная сила инерции Кориолиса толкает тело в бок и создаёт момент, который раскручивает и гантели, и тело человека. Однако фиктивные силы инерции не могут ничего никуда толкать!

Если на тело человека со стороны гантелей действует «момент» силы, то это должна быть вовсе не фиктивная сила инерции Кориолиса, а вполне реальная обычная сила. Это и есть истинная сила Кориолиса-Кеплера (см. главу 3.4.). В классической физике такой силы нет. Вот Фейнман и запутался, приняв обычную истинную силу Кориолиса-Кеплера, за фиктивную силу инерции Кориолиса. Но это более, чем странно для фиктивных сил инерции, которые по определению не могут вызывать ускорения в своём направлении.

Поддерживающей силой в примере с вращающимся человеком, является обычная сила инерции поэлементной поддержки вращающейся массы тела человека. При движении гантелей к центру вращения эта сила отрицательная, т.к. она направлена против ускоренного вращения системы. Следовательно, реакция на эту силу положительная, т.е. сила инерции Кориолиса в этом случае направлена в сторону растущей угловой и линейной скорости гантелей и вращающегося человека.

Фейнман правильно определил направление классической фиктивной, силы инерции Кориолиса. Вот только он почему-то не объяснил, как фиктивная сила инерции может реально толкать тело в бок, создавая реальный момент, увеличивающий скорость вращения гантелей и человека с реальным ускорением, против которого и направлена поддерживающая сила. Фейнман так же не объяснил, как же в таком случае называть ещё одну фиктивную силу инерции, которая проявляется в этом движении, как реакция со стороны тела человека на реальный момент со стороны гантелей.

В реальной действительности в этом движении одновременно проявляется столько обычных и фиктивных сил инерции, что Фейнман, скорее всего просто окончательно запутался в них. А объяснить все эти силы Фейнман просто не в состоянии, т.к. это принципиально не возможно с позиции классической динамики вращательного движения, которая на фоне поддерживающей силы классической модели явления Кориолиса фактически потеряла истинную причину явления Кориолиса, т.е. истинную силу Кориолиса-Кеплера.

При этом классической физике остаётся только одно – списать всё на странности классической силы Кориолиса! Но самое странное в этом то, что вот уже более 200 лет эта более, чем странная сила Кориолиса, несмотря ни на какие свои странности, всех абсолютно устраивает!

Тем не менее, в природе никаких странностей не может быть в принципе. Странными могут быть только наши представления о ней и в частности классическая лже динамика вращательного движения. В реальной действительности для явления Кориолиса нет никакого смысла в поддерживающей силе, которая только уводит классическую физику в сторону от истины явления Кориолиса.

В чистом виде явление Кориолиса проявляется именно в отсутствие поддерживающей силы. Однако в этом случае в классической физике изменение скорости вращения происходит якобы в отсутствие внешних моментов и соответственно тангенциальных сил вообще, в ответ на которые только и могут проявляться силы инерции.

В классической физике это якобы происходит только за счёт изменения пресловутого момента инерции. Поэтому без поддерживающей силы в классической физике не может быть и явления Кориолиса, которое как раз и базируется на Истиной силе Кориолиса-Кеплера не зависимо от наличия или отсутствия поддерживающей силы. Классическая сила Кориолиса, как реакция на поддерживающую силу, совпадает по направлению с силой Кеплера, что и вносит путаницу в классическую интерпретацию явления Кориолиса.

Проявляясь совместно в «сумме» с обычной истинной силой Кориолиса, фиктивная сила инерции Кориолиса одновременно противоречит, как физическому смыслу обычных сил, так и фиктивных сил инерции. Поскольку в классической динамике вращательного движения понятие об обычной истинной силе Кориолиса-Кеплера отсутствует, то в классической физике родилась самая странная сила не только из всех сил инерции, но и самая странная из всех обычных сил!!!

Классическая сила Кориолиса это либо, полу фиктивная обычная сила, либо, полу обычная фиктивная сила. Недаром физики всех времён и народов, начиная со времён Кориолиса, до сих пор спорят, реальна ли сила Кориолиса или же это только иллюзорная сила инерции.