Разрывный анализ – Виктор Портон

Я рассматриваю (обобщенный) предел произвольной (разрывной) функции, определенный в терминах функоидов (их определение и основные свойства рассматриваются в этой книге для тех, кто с ними не знаком).
Определение обобщенного предела делает очевидным, как определить такие вещи, как производную произвольной функции, интеграл произвольной функции, сумму произвольного ряда и т.д. Дано также определение недифференциируемого решения дифференциального уравнения (в частных производных).
Это поможет вам вычислять ряды, производные, интегралы без предварительной проверки того, что они существуют.
Обобщенные произвольные и интегралы --- линейные операторы.
Это имеет преимущество перед анализом на основе ("конкурирующей" с моей теорией) теорией распределений: например, любые две функции в моем анализе можно перемножать.
Для непрерывных и дифференцируемых функций мой анализ, конечно, дает
те же результаты, что традиционный анализ.