скачать книгу бесплатно
) = 0.405 • h
; (h
—h
) = ~2,9 км;
Это означает, что средний профиль траектории Аполлона при прочих равных условиях, для достижения одинаковых перегрузок, должен быть выше на ~2,9 км. Итак, мы рассчитали параметры коридора входа для СА Аполлон как множество эллиптических орбит с перигеем в диапазоне от 44,9 км (42+2,9) до 58,9 км (56+2,9) при средней линии 51,9 км (49+2,9). В угловых параметрах для высоты 120 км наклон скорости к местному горизонту должен быть в диапазоне от 5,6° до —6,1°. К сожалению, «Аполлон» промахивался мимо коридора и шел ниже – в районе плюс-минус 36 км перигея или -6,5° угол входа. Ниже на рис. 5: «Skip range» – длина «прыжка»; «Ballistic trajectory» – внеатмосферный участок спуска. При управляемом спуске, с углами входа в атмосферу в рекомендуемом диапазоне, на траекторной линии есть точка, где вертикальная скорость Vy=0. Рис.5. Двойное погружение и прыжок, НАСА:
До этой точки вертикальная скорость отрицательная, капсула падает вниз, после этой точки вертикальная скорость положительная, начало восходящей ветви траектории. Назовем эту точку (условно) точкой рикошета. Горизонтальная скорость в этой точке примерно 8 км/с. Отметим, однако, что при слишком больших углах входа и при баллистическом спуске, такой точки может не быть, и вдоль всей траектории вертикальная скорость Vy будет отрицательной. Так вот, при меньших углах атаки эта точка расположена в более высоких слоях атмосферы. При больших углах входа эта точка будет находиться в нижних слоях атмосферы. Версия НАСА совсем другая.
Математически можно записать так: длина второго участка атмосферного спуска будет являться решением прямой задачи баллистики из начальной точки – точки рикошета, где Vy=0; при скорости бросания около 8 км/с; известной высоте точки «рикошета» Н
; при ненулевом аэродинамическом качестве K= Fy/Fx. Зная начальные параметры входа, и варьируя параметр K= Fy/Fx, мы можем влиять на дальность района приземления.
Поэтому длина траектории является важным косвенным признаком. Дальний рикошет говорит о малых углах входа и умеренных перегрузках, быстро «утонули» в атмосфере – большие углы входа и большие перегрузки. Численное моделирование на компьютере показывает, что при входе в секторе от -5,6° до -6,1° капсула Аполлона испытала бы максимальные перегрузки в пределах 4?7 единиц с возможностью «прыжка» на расстояние 6000 км – 9000 км. А в случае срыва на баллистический спуск перегрузки не превысят 10?11 единиц.
Если принять угол входа в районе -6,5°, то максимальные перегрузки, при управляемом спуске, достигнут ~9 g, при баллистическом спуске до ~16 g (примерно под таким углом входил «Зонд-5», так что данные численного расчета совпадают с данными конкретного полета). Для крайних случаев с максимальным углом входа -7,08°(«Аполлон-4») перегрузки составят ~12 g при управляемом спуске, и ~22 g на баллистике. Вопросам реализации численного моделирования спуска капсулы в атмосфере, и сравнению данных разных программ, а также табличным данным атмосферы я решил уделить специальное приложение.
Приложение: «Как „Аполлоны“ спускались в атмосфере». Для того чтобы лететь к Луне космонавтам, вообще затевать пилотируемые полеты со скоростями порядка второй космической ~11 км/с и выше, нужна одна малость. Сущая безделица: возможность вернуться на Землю. И желательно живыми. При спусках даже с первой космической скоростью ~7,8 км/с и даже при минимальных углах входа, спуск симметричной неориентируемой капсулы сопровождается перегрузками до 9 g. И хотя они не являются смертельными, тем не менее, опасны для здоровья космонавтов, и по возможности желательно их избегать. Модель дана с учетом поправки влияния боковой силы на максимальную перегрузку, которую испытывают астронавты. Так как у читателей могут возникнуть вопросы, я решил проиллюстрировать вышесказанное графическими построениями численных расчетов при разных параметрах. Красным цветом показана траектория полета, синим значение текущей перегрузки в [м/с?].
На графике показана траектория спуска капсулы при угле входа -6,5° и параметром управления по крену, исходя из расчетной дальности ~2260 км или ~1220 морских миль. Перегрузка достигла 9,04 g. При расчетной дальности более 9000 км перегрузка не более 4,86 g. Такой профиль траектории соответствовал спуску СА «Зонд». Когда ставилась задача расчета спуска в атмосферу со второй космической скоростью, то выяснилось, что даже в случае попадания в очень узкий коридор шириной в 1° то и в таком случае перегрузки будут выше 10 g – на практике они, достигнут значений порядка 15 g ? 20 g. На графике показана траектория спуска капсулы при угле входа -5,9°(в коридоре -5,6°? -6,1°). Поэтому ученые умы придумали ход – спускаться не в одно «касание», а в два. При первом погружении капсула теряет скорость до величины порядка первой космической скорости.
График №2. При втором погружении происходит штатный спуск, как при возвращении с орбиты спутника Земли. Максимальная перегрузка будет 4,86 единиц. Максимальная дальность 9179 км. Как говорят математики, эту задачу к предыдущей задаче. Не надо думать, что такая идея была достоянием только советских ученых. В документах НАСА имеется четкое указание, что в начале 60-х годов, они прорабатывали точно такую же схему. Она была показана выше на рисунке 2: «Двойное погружение в атмосфере» и рисунке 5. «Двойное погружение и прыжок, НАСА». Тем более странно и нелепо в последствие оказалось, что в отличие от двухнырковой схемы спуска советских «Зондов», американские «Аполлоны» после возвращения с Луны садились «тупо» – «в лоб» одним нырком и достаточно коротким участком приземления (~2250 км) между точкой входа и точкой приводнения. Напомню, что отличительной особенностью двухнырковой схемы является очень большой «тормозной» путь – порядка ~8000…10000 км. При чем, что особо интересно – корабль А-7 при возвращении с орбиты ИСЗ имел длину тормозного участка порядка ~3000 км. То есть больше, чем у всех Аполлонов, кроме А-9. Но и тот дальше орбиты ИСЗ не летал. Теперь давайте попробуем вооружиться двумя программами расчета спуска капсулы на Землю, и численно посчитать «эволюцию» спускаемого аппарата в плотных слоях атмосферы. Первая программа и модель принадлежит автору статьи, вторая (для сравнения и оценки) – взята здесь: «ReentryModel. zip». Для справки: «Reentry Model – модель объекта, возвращающегося в атмосферу; модель явления при возвращении в атмосферу». (Примечание речь идет о компьютерной программе).
Описание модели автора: Модель атмосферы была взята согласно справочного издания Министерства обороны СССР. Модель для численного счета описывается следующим образом (управление по дальности и боковому маневру реализовано через управление по каналу крена капсулы):
?=? (h) – плотность воздуха;
S – рабочая поверхность капсулы;
? – гравитационный параметр Земли;
C
C
– аэродинамические коэффициенты осевой и нормальной силы;
Силы, записанные в соответствующем виде для скоростной системы координат:
Q=C
*S*? (h) *v?/2m – осевая сила сопротивления, приведенная на массу капсулы;
N=C
*S*? (h) *v?/2m – нормальная (подъемная) сила, приведенная на массу капсулы;
P
=N*cos (?) – результирующая нормальная сила с учетом параметра управления по крену cos (?)
Связь для субъективно ощущаемой перегрузкой такова:
n= (Q + P
+ P
) /m – векторное равенство; при этом необходимо учесть, что боковая проекция нормальной силы
P
=N*sin (?) хотя и не участвует в уравнениях движения в плоской модели (Х,У), но важна для целей определения максимальной перегрузки. Перегрузка в единицах [м/с
] |a’|=|n|; или в относительных единицах
n=|a’|/g0; при этом ускорение ц.м. капсулы в координатах ХУ равно:
a= (Q + P
+ W) /m; где сила тяжести W=mg;
Для прямоугольной системы координат Х,У (начало СК связано с центром Земли, ось У проведена через точку входа в атмосферу, ось Х перпендикулярна У и лежит в плоскости спуска капсулы) проекции на оси Х,У (здесь мы для простоты опускаем боковую проекцию Z и ведем расчет только в плоскости Х,У):
x? = —Q* (v
/v) —P
* (v
/v) – (?/r?) *x/r
y? = —Q* (v
/v) +P
* (v
/v) – (?/r?) *y/r
При этом учитываем следующую связь переменных:
x? = v
y? = v
; v? = v
? + v
?; r? = x? + y?
H = r – r
начальные условия: m/S = 465 кг/м?; C
=0,85; C
/C
=0,34;
tg (?) = v
/v
—начальный угол; v = v
; H = H
;
управление (исходя из заданной дальности L) реализуется изменением угла крена – путем уменьшения
Су=Су*cos (?)
Дальность 2250 км достигнута при
К=Су/Сх=0,136.
При численном решении системы уравнений использовался метод Адамса четвертого порядка вида:
J
= (55y’
– 59y’
+37y’
– 9y’
) /24
y
= y
+ J
*?t
Шаг счета h=0,1 сек. Погрешность решения, найденного многошаговым методом, оценивается как
|y
– y
* | <O (h
).
Вторая модель расчета
Особенности программной реализации второй модели автору не известны. Однако анализируя данные, автору удалось установить, что на диаграмме «Асс» эта программа показывает непосредственно перегрузку, а не скажем общее ускорение капсулы. Работа с программой начинается с введения исходных данных. Все данные автор ввел аналогично собственной программе, за исключением параметра управления К. Вместо К=0,136 пришлось взять К=0,152 для достижения нужной дальности ~2250 км. Данные вносятся в формочку в таком виде:
Vehicle: m (kg) 5560; S (m2) 11,9;
Cx 0,85; K 0,152.
Initial conditions: H (km) 120;
V (m/s) 11030; a-6,5S;
imulation parameters Dt 1.
Constants: g (stand) 9,8068; g (polar) 9,8322;
Earth radius (km) 6378 m 4,0E+14;
Air density 1,29.
Landing Time (s) 9,02;
Range (km) 2251.
После внесения данных рядом с таблицей программа рисует диаграммы траектории, ускорения и скорости капсулы в каждой точке полета, а также текстовый транскрипт эволюции полета.
Обсуждение результатов расчета: Если принять угол входа в районе -6,5° то максимальные перегрузки, при управляемом спуске достигнут ~9 g, баллистический спуск ~16 g (примерно под таким углом входил «Зонд-5», так что данные численного расчета совпадают с данными конкретного полета). Для крайних случаев с максимальным углом входа -7,08°(«Аполлон-4») перегрузки составят ~12 g при управляемом спуске, и ~22 g на баллистике. На графике 1, указанном выше, показана траектория спуска капсулы. Красным цветом показана траектория полета, синим – значение текущей перегрузки в [м/с?]. С учетом угла входа -6,5° и параметров управления по крену, исходя из расчетной дальности ~2260 км.
Как видите, максимальная перегрузка достигла 9,04 g.
А вот данные моделирования второй программой «асс».
Согласно данных текстового транскрипта, на 81-й секунде отмечено прохождение максимума перегрузки а=99 м/с? или ~10 g при скорости 9 км/с на высоте 54,3 км.
На графике №2, выше, показана траектория спуска капсулы при угле входа -5,9°(в коридоре -5,6°? -6,1°). При расчетной дальности более 9000 км перегрузка не более 4,86 g. Такой профиль траектории соответствовал спуску СА «Зонд».
