скачать книгу бесплатно
– Правильно, но можно сказать короче – это длина замкнутого контура. Теперь спрошу: можно ли сложить сто долларов так, чтобы периметр полученной фигуры стал больше периметра первоначальной купюры?
– Дай сообразить.
– Соображай. Эту головоломку придумал математик Арнольд и назвал её задачей «о мятом рубле».
Глорис усмехнулась.
– Сразу видно, математик – русский.
– Советский. Задаче больше пятидесяти лет, но решил её только я.
Девушка схватилась за голову.
– А говорил, о тебе нечего писать!
– Успокойся, это шутка.
– Да?!
– Решить удалось молодому математику Тарасову, причём совсем недавно.
– Подожди, ты ведь не его упоминал?
– Я упоминал Воеводского.
– Запутал меня, – Глорис забрала у Марка сто долларов. – Говори, как складывать?
– Руками этого не сделать.
– Нет?
– Только в воображении.
– Периметр и, правда, увеличивается?
– Да. Причём, если не прекращать складывание, его можно увеличивать до бесконечности.
– Опять шутишь?
– Нет. Но забудем о «мятом рубле». Моей целью было подготовить тебя к восприятию гипотезы.
– Подготовил?
– Не знаю, – Марк включил компьютер. – Скажу лишь, что мы дожили до такого времени, когда можем понять то, чего не можем себе представить. Это слова физика Ландау.
– Знаю о нём.
– Не сомневался, – парень вывел на экран фотографию звёздного неба. – Человеческий разум не безграничен. Никому не дано представить, например, трёхмерный шар.
– Воздушный шарик разве не трёхмерный?
– Двумерный. Ты движешься по его поверхности как по плоскости. Хотя сам шарик находится в трёхмерном пространстве.
– Поняла.
– Раз поняла, то сформулирую гипотезу Пуанкаре на современном языке. Здесь можешь расслабиться.
– Как получится.
– Итак, – Марк заговорил, выделяя каждое слово. – Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.
Глорис покачала головой.
– И, правда, такое можно услышать только во дворе.
В прихожей раздался звонок. Марк удивился.
– Кто это может быть? – включив камеру наблюдения, он вывел картинку на экран.
У двери стоял мужчина средних лет в джинсовом костюме.
Марк улыбнулся.
– Не к тебе?
– Может, и ко мне, но вижу его впервые.
– Пойду, узнаю, кто он.
Не успел парень встать, как мужчина, отступив от двери, направился к лифту. Марк, продолжая наблюдение, стал переключать камеры.
Незнакомец вышел из подъезда, дошёл до «26-й улицы» и сел в припаркованный на ней автомобиль.
Глорис бросила.
– «Мерседес CLK Кабриолет». Появился только в прошлом году и был представлен на Женевском автошоу.
– Ты и в автомобилях разбираешься?
– Для журналиста это первое дело.
«Мерседес», тронувшись с места, уехал.
– Послушай! – Марк схватился за подлокотник. – Вдруг этого человека прислал отец?
– Если так, то придёт снова, – девушка оторвала взгляд от экрана. – Продолжим?
– На чём мы остановились?
– На том, что всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.
Марк вскочил.
– Тебе известна эта гипотеза?!
– Нет, у меня тренированная память.
– Можно проверить?
– Пожалуйста.
Парень сел.
– Есть ещё гипотеза Тёрстона, она более общая, чем гипотеза Пуанкаре и формулируется так: замкнутое ориентируемое трёхмерное многообразие, в котором любая вложенная сфера ограничивает шар, разрезается несжимающимися торами на куски, на которых можно задать одну из стандартных геометрий. Повтори.
Глорис склонила голову набок.
– Замкнутое ориентируемое трёхмерное многообразие, в котором любая вложенная сфера ограничивает шар, разрезается несжимающимися торами на куски, на которых можно задать одну из стандартных геометрий.
– Поразительно!
– Мне не важен смысл, я запоминаю каждое отдельное слово.
– Вспомнил, мы с отцом играли в такие игры.
– Вот и хорошо. А теперь скажи без заумей, что доказал Перельман?
– Без заумей не скажу, поэтому ограничусь выводом. Наша вселенная является трёхмерным шаром в четырёхмерном пространстве.
– Смысл ясен, но я не Ландау, чтобы понять непредставимое.
– Хорошо, объясню на модели в виде воздушного шарика, о котором ты упоминала.
– Объясни.
Марк сосредоточился.
– Допустим, наш шарик сделан из такой резины, которая не рвётся и которую можно растягивать до бесконечности.
– Допустим.
– Берём щипчики, можно женские, защепляем ими кусочек поверхности шарика и тянем за эту складочку до Луны. Чтоб складочка не отстрелила, её конец придавливаем булыжником. Представила?
– Да.
– Проделываем ту же операцию в другом месте на воздушном шарике. Но складочку эту тянем теперь не до Луны, а до ближайшего дерева и конец опять закрепляем. Потом тянем кусочек поверхности в третьем месте, в четвёртом, в пятом – до тех пор, пока шарик не превратится в круглого ёжика, висящего на длинных-предлинных воздушных иглах.
– Увидела паука на паутине.
– Молодец, идём дальше. Не отпуская концы резиновых иголок, спутаем их между собой. Скрутим, сделаем петли, сами петли тоже вытянем и тоже скрутим. В результате получим непонятно что.
– Есть воздушный шарик-батон, который можно скручивать в разные фигуры.
– Отлично! Теперь посмотрим на полученного нами пузырчатого монстра не со стороны, а с первоначальной поверхности шарика. Что мы увидим над головой? Нечто плетённое-переплетённое, – Марк запустил на компьютере вращение сложной геометрической фигуры. – А сейчас вернёмся к гипотезе Пуанкаре и отметим, что это плетённое-переплетённое многообразие гомеоморфно шару. То есть, по сути, им и является. Именно это и доказал Перельман, сколько бы мерным шар не был, – глаза Марка горели. – Теперь внимание! Взятый нами шарик не просто шарик, это центр вселенной, а вытянутые из него и переплетённые складочки-пузыри – галактики. Пространство замкнутое, однако нам всегда казалось, что мириады звёзд несутся в никуда. Ни в коем случае. Звёздный хаос является поверхностью трёхмерного шара, пусть и ухабистой, – парень перевёл дух. – Чтоб удостовериться в этом, вернусь к воздушному шарику и напомню, что концы натянутых складочек мы закрепляли. Теперь отпустим их. Отстрелив, складки расправятся, и шарик снова станет гладким. То же произойдёт, если отпустить гравитационные растяжки. Звёздные скопления схлопнутся в точку, из которой и произошёл Большой Взрыв. Взрыв этот идентичен тому, что мы делали щипчиками, но в отличие от нас он будет растягивать и вращать космос ещё миллиарды лет. Заканчиваю выводом: вселенная не бесконечна, как мы думали до недавнего времени, а ограничена пространством трёхмерного шара, за пределы которого нам не выйти никогда, – Марк замолчал и посмотрел на Глорис. – Поняла?
– Нет.
– Почему?
– Я потеряла нить, но не стала тебя перебивать.
– В каком месте потеряла?
– Не помню.
– А память куда делась?
– Осталась при мне.
– В чём же дело?
– Сказать честно?
– Скажи.
– Я хочу тебя.
– Что?! – парень, оторопев, вжался в кресло.
– Где твоя инициатива?! Нет. Пришлось брать всю ответственность на себя, – девушка механически поправила волосы.
– Разве ты.., – Марк подбирал слово, – не лесбиянка?
Глорис расхохоталась.
– Мужчин я люблю больше, – развернувшись с креслом, она коснулась смущённого парня коленом.
Марк отодвинулся.
– Я не мужчина.
– Гей?! – Глорис изменилась в лице.
– Нет… Девственник.
Девушка опять засмеялась, но теперь смехом самокритичным.
– Извини, забыла уже, что на свете бывают взрослые мальчики.
