Математическое моделирование исторической динамики

По мере трансформация системы мужских союзов в воинские, они охватывали уже не отдельные общины, а клан и/или их объединения. Духовной основой такого объединения стала охрана общего сакрального центра455. В связи с этим они приобрели сложную структуру, облекая свою деятельность таинственностью, нередко весьма условной. Воинские союзы с их сетью межличностных корпоративных связей противостоят кровнородственным связям и привели возникновению такого явления как «военная демократия». Её изначальная функция заключалась в защите племени от вторжений разрозненной и анархической периферии, которая часто выражалась в кражах или мелком разбое. Избавившись от собственных паразитов, предводители брали с них пример и вели своих воинов в рейд на чужие земли в поисках добычи и славы.

Таким образом, в основе потестарности лежит институт предводительства, которое заключается в том, что один из членов группы становится ее символом. Он увеличивает сплоченность сообществ. Однако их успех обычно ограничен во времени и пространстве. Для его поддержания должны развиться структуры, которые обеспечивают как минимум – стабильность, а как максимум –рост. Расширение временной продолжительности этого феномена достигается появлением другого социального механизма – династии. Основной опасностью для него является дробление власти между многочисленными наследниками, вследствие чего возникло несколько систем единонаследия456.

Наличие слабых соседей стимулировало появление набеговой или экзополитарной экономики, как системы хозяйствования. Со временем она начинает играть существенную роль в жизни вождества, „становясь важным инструментом интеграции”457. Спорадические набеги заменяются перманентными походами за добычей, а затем трансформируются в практику полюдья458. Этот механизм становится не только источником прибавочного продукта, но и формой добровольного или вынужденного признания459 верховного авторитета предводителя набежников.

Неземледельческая периферия включала в себя все формы присваивающего хозяйства460 и скотоводство. До недавнего времени соотношение по плотности и ресурсам было таковым, что земледельческий центр был относительно населён. Для кочевников он представлялся рогом изобилия и источником необходимых товаров и ценностей. Условия их существования способствовали их мобильности и более сильной „асабийности” военных союзов. Эти два преимущества давали возможность кочевым племенам не только противостоять более многочисленным земледелческим объединениям, но и периодически одерживать над ними верх.

Усиление роли воинских союзов в обществе происходило тремя путями. Наиболее часто это происходило вследствие резкого изменения пищевой привлекательности среды обитания этнии. Вследствие этого она оказывалось не в состоянии расширенно воспроизводить своё население и обеспечить его средствами к самореализации. В большинстве случаев, это приводило к повышению мобильности групп воинов и инициировало их военную активность, выражавшуюся в грабительских набегах на соседей. Захват добычи способствовал превращению части общинников, способных приобрести необходимое оружие и снаряжение, в воинов. Участие в набегах приносило им дополнительный доход и престиж, выделяя их из общей среды.

Несколько иная ситуация складывалась в случае переселения всего племени или его части на другие земли. Как правило461, пришельцы подчиняли462 и/или вытесняли463 их прежних обитателей, а затем делили добычу. Как правило, в процессе завоевания прежняя родовая структура распадалась. На её месте возникало военизированное общество, которое представляла собой подразделения464, кратные числам 3,4,5, 10 и 30. По традиции они именовались „родами”, „братствами” и „племенами”. Вторая причина заключается в перманентной угрозе со стороны соседей, менее развитых в социально-культурном аспекте465. Третьим, наиболее радикальным источником перемены, является военный разгром и изгнание с коренной территории. В подобном случае вынужденная утрата сакрального центра и принудительная маргинализация вызывали „эффект домино”: вооружённые изгнанники обретали пассионарность и становились „бичом божьим” в региональном или ойкуменическом масштабе466. При удачном стечении обстоятельств они подчиняли своей власти одну или несколько этний, создавая недолговечный суперэтнос.

Увеличение военного потенциала вождеств за счёт формирования воинских союзов породили новые отношения храмовых государств с периферией. Периодический грабёж соседей их предводителей уже не устраивал: они предпочитали брать выкуп со своих жертв. Сначала он проходил спорадически, а затем – перманентно. Следовательно, война может рассматриваться как производственное отношение, являющееся формой присваивающего уклада, который изначально направлен на изъятие продуктов труда или ресурса с применением насилия или угрозы его применить по отношению к отдельному индивиду (разбой) или группе таковых (набег). При развитых производственных отношениях объектом захвата может стать территория и/или рабочая сила.

В традиционных социальных конструкциях силовые столкновения, как правило, выносятся за рамки хозяйственного уклада, хотя на протяжении исторического процесса войны ведутся почти постоянно. Применение насилия присуще любой иерархии труда или этносоциальному объединению, которые стремятся к умножению своих ресурсов. Их перманентный разбой как эксплуататора или разрушителя своих соперников, других иерархий и этнических групп, следует рассматривать как один из способов хозяйствования. Он применим не только в отношении этнических меньшинств, но и в случаях господства малочисленного этнического ядра над другими более многочисленными, но разделёнными этносами (колониализм).

Из примитивной формы данничества возникает сложное вождество или протополития467, представляющее иерархически структурированную совокупность нескольких простых вождеств. По всей видимости, этот процесс тесно связан с военным468 и культурным превосходством политий над своими более отсталыми соседями. В политии отношения между верховным и обыкновенным вождём представляют собой уже не реципрокацию, а редистрибуцию прибавочного продукта. Вследствие этого организация и ведение хозяйства постепенно становятся одной из функций власти. Сосредоточение управления производством469, установление контроля над общественными работами и перераспределение благ относятся к блоку оперативного управления и требуют принципиально иного подхода. Вследствие их специфичности, их стали выполнять отдельные лица из окружения правителя. Наиболее пригодными к этому оказались служители культа, обладавшие для этого необходимыми навыками и познаниями в области запоминания и учёта470.

Эволюция сложных вождеств сопровождалась усилением власти верховного вождя. При этом, чем больше он отказывался от соблюдения традиций, тем более нуждался в средствах принуждения. Если в вождестве насилие, за редким исключением471, направлено вовне472, то при усложнении оно используется в интересах защиты носителей привилегий и имущественных прав от посягательств недовольных групп населения, среди которых находятся как простолюдины, так и знать, недовольные утратой своих свобод и привилегий.

Появление железа – твердого, дешёвого и массового материала, дальнейшее общественное разделение труда, формирование урбанистического ядра и рост демографической плотности на его периферии ведут к конфронтации различных культур. Захват добычи и насильственный сбор дани способствовали появлению групп военных профессионалов, для которых применение насилия превратилось в основу существования. Новым этапом развития воинских союзов стал институт профессиональной военной деятельности, оформленный в виде дружины. Она переняла часть функций родового ополчения473, а её предводитель получил в своё распоряжение новый источник власти – силу, основанную на оружии, что способствовало установлению новой формы единоличной власти в форме военной автократии или деспотии. Этот процесс являлся общим для всех стран и регионов от Шумера и Древней Греции до варварских королевств Европы и империй Америки.

С появлением института военной автократии иерархия труда обретает новую функцию и получает направление развития, которые определяются мотивацией её носителя, который включает в систему иерархии труда инструмент организованного насилия. По мере своего развития она сама превращается в иерархию труда с чёткой специализацией своих членов. Она видоизменяется с каждым новым технологическим укладом474, переживая свои собственные катастрофы. С развитием военных институтов возникают новые производства и технологии, а также потребность их использовать в любом удобном случае.

§23. ГЕОПОЛИТИКА

„…ибо сказал брат брату: – Это мое, и то мое же…” (Слово о полку Игореве)

Исторический анализ развития иерархий труда показывает, что первоначально они формировались как структуры, исполняющие производственные функции. После первого общественного разделения труда у неё появилась религиозно- идеологическая составляющая. Вслед за этим много позднее, как следствие контактов с агрессивной периферией у неё появилась военная функция. В совокупности эти три элемента формируют, согласно М. Веберу, „политическое сообщество”. Оно характеризуется территорией, наличием физической силы для господства над ней и общественной деятельностью, не ограниченной исключительно удовлетворением общих экономических нужд в рамках общественного хозяйства, но регулирующей более общие отношения жителей. Территориальный или ресурснвый фактор в данном определении является определяющим.

С точки зрения системы беспрепятственный доступ к ресурсу является вопросом безопасности и соответствует аналогичной социальной потребности. Для её анализа воспользуемся геополитической моделью Р. Коллинза475. Она содержит пять принципов:

Принцип I. Величина и преимущество в ресурсах способствуют территориальной экспансии; при прочих приблизительно равных условиях большие, более населенные и богатые ресурсами государства расширяются военным путем за счет меньших и более бедных государств.

Принцип II. Геопозиционное или "окраинное" преимущество способствует территориальной экспансии; государства с врагами по меньшему числу направлений расширяются за счет соседей, имеющим большее количество врагов.

Принцип III. Государства в середине географического региона имеют тенденцию со временем делиться на меньшие единицы.

Принцип IV. Кумулятивные процессы приводят к долговременному упрощению (подчинению всей территории региона двум-трем завоевателям), с масштабными гонками вооружений и решающими войнами между немногими соперниками.

Принцип V. Чрезмерное расширение (overextension) приводит к ресурсному напряжению и государственному распаду.

Тезисы Р. Коллинза легко поддаются формализации в виде консервативной динамической системы476 и представлены блок-схемой 11. Они стали основой нескольких геополитических моделей, реализованных в компьютерных программах477, включая имитационной модели Турчина478. Главной переменной в рамках этой имитации являлась площадь территории государства, которая увеличивается в результате успешных военных действий или уменьшалась в случае неудачи. Размер территории опредедяет „геополитические ресурсы”. Они обеспечивают большее количество налогов и рекрутов для армии (т.е. ), чем способствуют успеху экспансии. С другой стороны, увеличение размера территории означает рост расходов, связанный с престижем правителя и увеличением «тыловых нагрузок» из соображений безопасности.

„Бремя империи” требует выделения определённых ресурсов на оборону, исполнение полицейских функций и извлечение ресурсов479. Таким образом, в данной концепции территория связывается с извлечением ресурса, которыми в конкретном случае являются земля и население. В свою очередь, эффективность α (например, налоговая нагрузка, престиж власти) отрицательно влияет на военный потенциал и, как его следствие, успех. Другим фактором является степень освоения территории.

Согласно гипотезе Коллинза, выгодное «периферийное положение» благоприятствует военным успехам, потому что государствам, окруженным врагами, труднее расширяться, чем государствам, у которых тылы защищены. Территориальная экспансия ухудшает периферийное преимущество, поскольку государство выходит за пределы своего первоначально защищенного положения. Другим фактором определяющими пределы экспансии являются трудности, связанные с использованием военной мощи на большом удалении от центра, т.е. логистики:. В результате преобразований исходных уравнений, связывающих отдельные элементы системы, было получено дифференциальное уравнение:

(4),

где – коэффициенты пропорциональности, устанавливающие связь между основными блоками геополитической модели Коллинза, изображённые на схеме 11.

Размер

+

Военный

территории

Успех

R-ψ

Схема 11. Структура обратной связи в геополитической модели Коллинза

Графическое решение уравнения (4) представлено на рис.5. Оно показывает, что мощь государства S, точнее его способность к экспансии, отрицательна при малых значениях военного потенциала:

(5).

Рис. 5. Скорость изменения территории в зависимости от размеров государства

Она растёт после пересечения определённого порога . По мере увеличения тыловой (логистической) нагрузки экспансионизм достигает своего максимума, а затем начинает снижаться.

Геополитическая модель Коллинза имеет две точки равновесия и . Первое из них является неустойчивым, поскольку при начальном условии ниже государство поглощается его соседями. В состоянии достигается устойчивое равновесие. Ниже этого значения способность к экспансии положительна, а выше – отрицательна, т.е. показатель S стремиться к этой точке. При этом нелинейность функциональных форм, не влияет на вид дифференциальной функции, которая представляет собой динамику первого порядка (однократный рост/упадок или повторяющиеся колебания).

Удлинение временного лага, с которым действует обратная связь, приведет нас к модели, описывающим колебания. Геополитические ресурсы также могут прирастать с запаздыванием во времени, поскольку требуется время, чтобы «переварить» новые завоевания. Оба этих явления можно описать с помощью разностных уравнений или добавляя дополнительные сравнительно медленно меняющиеся переменные. Включение этих параметров в цикл положительной обратной связи несколько замедляет экспансию, уменьшает её интенсивность и сдвигает значение влево, ограничивая естественные пределы государства. Едва этот рубеж пересечен, его способность защищать занятую территорию становится отрицательной.

Излишняя территория может быть завоевана соседями или оставлена, а обороноспособность восстановлена. Так, эта модель объясняет, почему Римская империя оставила свои провинции: Германию, Декуманские поля, Вавилонию, Дакию, Британию. Временным решением проблемы становится уменьшение значения параметра l , например, перенос центра империи в более выгодное с логистической точки место или изменение скорости передвижения, в частности, строительство мощёных дорог или использование транспорта.

Полуостровной характер территории (Европа) или островной характер (Япония) оказывается просто ускоряющим или предпочтительным условием, обеспечивающим безопасность за счет морской границы. Это преимущество имело значение и в более ранних ситуациях (Греция и Рим), например, и в преимуществах возникновения т.н. «осевого времени» – наиболее эффективного развития полисов или рабовладельческих демократий и империй частнорабовладельческого типа. В системе Маслоу это дополнительное условие есть удовлетворенная в железный век потребность в безопасности жизни.

Влияние позиционного эффекта можно определить путём введения пространственных переменных. Для этого модифицируем территориально-дистанционную модель Коллинза. Предположим, что территориальная динамика проходит в одномерном пространстве, а логистический коэффициент был представлен отрицательной экспоненциальной функцией расстояния:

(4.1),

где параметр определяет число противников на его границах. Для приближённого решения уравнения (4.1) заменим функцию на асимптотически близкое соотношение и получим новый вид зависимости:

(4.2).

Из (4.2) можно получить значение нетривиального равновесия, определяющего „разумные” пределы государства:

(6)

Из результата (6) следует, что рост числа врагов непропорционален изменению равновесного состояния. Когда равновесный размер государства с врагами с обеих сторон вдвое больше критического размера ( = 2), появление врага на одной из границ повлияет на увеличения на 30 %. В случае, когда =3, эффект пограничного положения увеличит А2 менее, чем на 20 %. Таким образом, даже простая модель показывает, что выгодное положение границ лишь поначалу даёт некоторое преимущество государствам, которые имеют размеры, близкие к критическим. В остальном они обеспечивает довольно скромное увеличение размеров равновесного состояния государства по сравнению с центральным расположением. Другим немаловажным выводом является тот факт, что d – коэффициент пропорциональности, переводящий победу в размер захваченной территории, не влияет на её размеры, что выглядит несколько парадоксально. Отсюда следует, что скорость оккупации зависит от потенциала государства, а не интенсивности.

Таким образом, формализованные первые два принципа Коллинза не объясняют причины падения от перенапряжения сил для государств, превысивших критического размера. Более того, анализ модели ставит под сомнение принцип о преимущественном значении периферии, а наличие предела расширения указывает на невозможность катастрофы вследствие чрезмерного расширения при условии оптимального управления. Конечно, существует „предел жизнеспособности” системы, определяемый величиной доступного ресурса . Он зависит не столько от характеристик самой системы, сколько от воздействия внешней среды (т.е. силы ψ и количества m внешних врагов) и технологического базиса, определяющего показатели α, d, l, x.

§24. БОРЬБА ЗА РЕСУРС

„Тактический успех ничего не гарантирует”

(Руководство корпуса морской пехоты США)

Исследование кумулятивного эффекта и феномена «чрезмерного расширения», связанные с IV и V принципами Коллинза, следует проводить с учётом технологической платформы. Рассматренная динамическая модель обладает кибернетическим изоморфизмом для всех иерархий труда. Независимо от технологического уклада каждая из них действует рационально и преследует конкретную цель, которая состоит в максимизации функции полезности. Их свойства могут быть описаны ограниченным количеством параметров, что позволяет использовать концепт иерархии труда в математических моделях сложных систем, рассматривая его как коллективное соперничество с целью получения наибольшей выгоды.

Для качественного описания соперничества иерархий труда за ресурс используем эволюционную модель коллективного поведения. Пользуясь свойством институционального изоморфизма социальных систем, используем принцип свертки критериев480. Для её построения используем следующие предпосылки:

I. За некий объект соперничают n субъектов, представляющих собой иерархии труда. Общий объём производимого системой ресурса в каждый период соперничества ограничен, неизменен и равен S единиц.

II. Каждый из соперников j генерирует выгоду от приобретения/использования единицы ресурса (осуществляет Блок I)481.

III. Все соперники действуют рационально, т.е. стремятся к максимизации своей выгоды (осуществляет Блок V).

IV. Каждый соперник характеризуется престижем, который характеризует его социальный „престиж”, определяемой институциональной матрицей. Условно назовём её институциональным привлекательностью.

V. На каждом этапе соперник j стремится приобрести такую долю ресурса , от которой рассчитывают получить максимальную выгоду (осуществляет Блок IV).

VI. На каждом этапе субъект j авансирует часть своего ресурса на соперничество, т.е. обеспечивает институциональную безопасность. Его расход определяет долю приобретаемого ресурса и не может быть каким-либо образом возвращён и компенсируется из дохода только будущего периода (осуществляет Блок IV).

VII. В случае если один из соперников не может компенсировать свои расходы в процессе соперничества, он навсегда выбывает из борьбы.

VIII. В процессе соперничества субъекты не могут вступать в сговор между собой.

IX. С изменением числа соперников система продолжает функционировать до тех пор, пока не остаётся только один победитель. В этом случае она переходит в новое качество, т.е. происходит катастрофа.

Физический объем полученного ресурса и выгоду субъекта j в ходе разового цикла j определяется формулами:

и

Предлагаемая модель является в некотором смысле универсальной, поскольку соответствует определению VSM и может быть использована при анализе конкурентного раздела рынка482, выработке стратегии избирательной кампании, прогнозировании результатов военно-полтического противостояния и т.д. Для адаптации модели только следует ввести универсальные единицы измерения483, задать соответствующие параметры ресурса484, соотнести его с затратами и дать точное определение его престижа485. При рассмотрении модели соперничества вождеств/ сложных вождеств, в качестве ресурса может выступать продукт (земля), выгодой – количество продовольственных пайков (число жителей или домохозяйств), а доходностью – урожайность (зерно). В то же время при анализе военных событий институциональная привлекательность может быть интерпретирована как военный престиж (слава и/или способность к экспансии), а участие в соперничестве – военный потенциал (численность войск).

Исходя из того, что каждый соперник стремится максимизировать свою выгоду на каждом этапе соперничества, получаем следующее соотношение:

или        (7)

Как правило, информация о действиях соперника недоступна или сильно искажена. Поэтому при следующем витке конфронтации каждый её участник формирует свою стратегию на базе предыдущего опыта, т.е. использует обратную связь (Блоки II-IV ). Таким образом, для участника j на итерации m она выглядит, как:

       (7*)

Для упрощения анализа введём суммарную характеристику всех стратегий:

      (8)

Область определения этой суммы – множество положительных чисел (), поскольку в обратном случае соперничества просто не возникает. Вследствие этого итерационная процедура (7) принимает вид:

(9),

где – агрегированный показатель престижа и выгоды соперников, характеризуемый разбросом параметров и .

Данная процедура представляет собой положительную обратную связь, поскольку изменение выходного сигнала каждого из соперников  приводит к изменению входного сигнала остальных, которое корректирует состояние системы и ускоряет реакцию системы на изменение внешних параметров. Решив уравнение , получаем два состояния равновесия системы486: и .

В случае, если , то . Для , получаем, что β = . Отсюда следует, что обобщённая характеристика системы обратно пропорциональна выгоде наиболее эффективного соперника. Если ввести оператор изменения совокупных стратегий , то соперничество в окрестности равновесия A* описывается как:

      (10).

Поскольку наличие положительной обратной связи, по определению, делает систему нестабильной, важнейшей её характирестикой является стабильность состояния равновесия. Исходя из вышеизложенных соображений, из уравнения (10) можно определить необходимое и достаточное условие асимптотической стабильности состояния равновесия определяется неравенством , из которого следует, что устойчивый раздел ресурса достигается только в случае, когда имеется два соперника () действующие рационально и находятся достаточно близко к точке равновесия. Он существует всегда. Данный результат подтверждается практикой во многих сферах общественно-политической жизни различных стран и народов487.

Опираясь на полученный результат, сформулируем необходимое и достаточное условие конкурентоспособности обеих соперников. Из неравенства следует, что . При область устойчивости равновесия определяется неравенством . С учётом (8) и (10), получаем, что или . Отсюда имеем,

Локальная стабильность в окрестности равновесия отвечает неравенству:

или .      (11)

Условием асимптотической стабильности состояния равновесия является условие: . Из этого следует, что тривиальное состояние неустойчиво, поскольку из уравнения (9) следует, что, а это не так при. Для случая n=2 получаем двумерное отображение, известное как «отображение пекаря» для консервативной системы. В этом случае траектории движения системы фокусируются вокруг точки тривиального равновесия.