Метафизика опыта. Книга II. Позитивная наука

скачать книгу бесплатно

Метафизика опыта. Книга II. Позитивная наука
Шедворт Ходжсон

Ходжсон утверждает, что сознание как знание – единственное свидетельство, которое у нас есть, не только о самом сознании во всех его проявлениях, но и о природе и существовании всего остального. Хотя необоснованно полагать, что все сущее должно с необходимостью состоять из сознания, все же содержание знания состоит из сознания, его esse есть percipi, что означает «существовать – значит быть воспринимаемым».

Метафизика опыта

Книга II. Позитивная наука

Шедворт Ходжсон

Переводчик Валерий Алексеевич Антонов

© Шедворт Ходжсон, 2024

© Валерий Алексеевич Антонов, перевод, 2024

ISBN 978-5-0064-2422-7 (т. 2)

ISBN 978-5-0064-2252-0

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

«Метафизика опыта» Ходжсона

Шедворд Холлвей Ходжсон родился в Бостоне, в Линкольншире, 25 декабря 1832 года, получил образование в Рагби и в Колледже Корпус-Кристи, Оксфорд. Прожив более полувека в тихой созерцательной жизни ученого в самом сердце оживленного мегаполиса, он с достаточной убедительностью показал, что, пока вокруг царит непрекращающаяся суматоха коммерческого предпринимательства, работа размышляющей мысли еще может быть выполнена. В глубине его сдержанной и сурово умственной натуры скрывалось сердце, исполненное искренней нежности и глубоких чувств. Об этом свидетельствует даже его преданность любимому занятию. Он не занимал должности университетского преподавателя и никогда не стремился к ней. Его призвание к умозрительному исследованию пришло другим путем. Размышляя о Беатриче как о человеке, объективно исполняющем в схеме мироздания ту функцию, которую она выполняла в его собственном сознательном опыте, Данте был склонен рассматривать ее как символ и проводник философии, так же как Вергилий был для него типом или символом человеческой добродетели. Сам Ходжсон, несомненно, отказался бы от сравнения своей жизни с жизнью одного из величайших поэтов всех времен, но для других средневековый идеал не может не стать примером его воплощения. Женившись в 1855 году на дочери преподобного Э. Б. Эверарда, ректора Бернэм-Торп, в графстве Норфолк, он через три года столкнулся с самым страшным горем, которое только может постигнуть человека, – смертью жены и ребенка. Удалившись затем почти полностью от общества, он с необыкновенным рвением и серьезностью посвятил себя поискам философской истины и сделал это единственной целью своего уединенного существования. Истина, – говорил он эдинбургским студентам двадцать лет спустя, – подобна шекспировской Порции[1 - Порция важный персонаж пьесы Уильяма Шекспира «Венецианский купец»], не слушающей ни одного поклонника, пока он не докажет свою искренность, избрав свинцовый ларец со словами: «Кто выберет меня, должен пожертвовать и рискнуть всем, что у него есть». Это, добавил он, и есть истинный нрав настоящей любви, и именно с таким настроем мы должны подходить к философии».

Серия работ, все из которых переплетены в белый бакрам и написаны в стиле, характерном для автора, осталась как плод его одинокого труда. Книга «Время и пространство: Метафизическое эссе» появилось в 1865 году; «Теория практики» (посвященная «mortuis meis»), 2 тома, в 1870 году; «Философия рефлексии», 2 тома, в 1878 году; и, наконец, в 1898 году четыре тома «Метафизики опыта», содержащие наиболее полное и зрелое изложение его философии. В 1880 году, во многом благодаря его усилиям, было основано Аристотелевское общество. Он стал его первым президентом и оставался на этом посту до 1894 года. Каждый год он открывал заседание президентской речью, и эти речи, всего четырнадцать, составляли, по его словам, своего рода набросок или программу «его последней великой книги, но они по-прежнему сохраняют интерес и ценность сами по себе». И после того, как он перестал быть президентом, он предоставил Обществу множество важных статей, регулярно посещал его собрания и всегда участвовал в дебатах, обычно приводя с собой друзей в свои комнаты на Кондуит-стрит, где дискуссии затягивались до полуночи. Он был одним из тех сторонников, которых Крюм Робертсон собрал вокруг себя в связи с учреждением журнала Mind в 1876 году, и в первом номере была опубликована статья из его пера. Он часто писал для этого и других журналах. В «Трудах Британской академии» есть три его статьи, последняя из которых «Некоторые кардинальные принципы познания» была зачитана за несколько месяцев до его смерти. Работа всей его жизни была сделана, и она оставлена в полноте на суд потомков. Ходжсон редко упоминал в печати об условиях, определявших его собственное интеллектуальное развитие, но в одном случае он все же упомянул обстоятельство, не лишенное биографического интереса. Шэрпу, одному из своих учителей, он был обязан, по его словам, многим, и не в последнюю очередь тем, что подтолкнул его к знакомству с трудами Вордсворта и Кольриджа, двух открывателей эпохи девятнадцатого века, по крайней мере в Англии. Из них двоих волшебный полумрак, который знал Кольридж, понравился ему больше, чем целительная сила Вордсворта. От Кольриджа он усвоил великий урок интимного единения интеллектуальных и эмоциональных элементов в человеческой природе. Кольридж, казалось, знал, что такое религия, – знал это на собственном опыте. Кольридж учил его, что эмоции, и особенно религиозные, так же глубоко вплетены в структуру и механизм сознания, как и любая особенность чувства или разума, что они проникают в самое сердце вещей, в скрытые пружины бытия. Однако это убеждение не привело его, как привело Кольриджа, к разработке теологической философии. Не привело, потому что он осознал то, чего не понял Кольридж, – существенное различие между реальным религиозным опытом и теологической догмой. Если определять религию по характерному для нее признаку веры, то Ходжсону казалось, что для нее не может быть иной надежной опоры, кроме Бесконечного; опора на Бесконечное была для нее в таком случае жизненной необходимостью. Но догматическое богословие пытается превратить веру в знание, пытается продемонстрировать веру, вместо того чтобы просто сказать: «Попробуйте». И таким образом объект веры мыслится не как бесконечный, а как субстанция, завершенная сама по себе, а значит, конечная. Когда делается этот шаг, на две самые свободные вещи во вселенной – религиозную веру и философскую спекуляцию – накладываются оковы. Конечный идеал сковывает одну из них, предрешенный вывод сковывает другую. Философия действительно должна признать естественные отношения человека с бесконечностью, но это признание необходимо только потому, что факты религии – это факты опыта, а дело философии – анализировать и рационально интерпретировать факты опыта, чтобы они стали светлыми и понятными для человеческой мысли. Короче говоря, те самые соображения, которые побудили Кольриджа решиться на построение спекулятивной теологии и предложить ее в качестве философской системы, были теми самыми соображениями, которые побудили Ходжсона отказаться от всех подобных попыток априорного построения и настаивать на том, что доверять следует опыту без всяких подвохов.

Философский метод, как его понимал Ходжсон, заключался в анализе содержания сознания или опыта, без предположений о его природе или способе происхождения. Ему казалось, что, описывая таким образом метод философии, он идет по пути, который можно решительно противопоставить трансцендентальному методу Канта, с одной стороны, и эмпирическому методу – с другой. Характерной чертой трансцендентального метода было, по его мнению, постулирование существования каузального агентства в субъекте, агентства или деятельности, чья функция заключалась в синтезе данных чувства в объекты опыта. Но принимать таким образом существование активного «я» как данность, объяснять опыт ссылкой на агентство такого рода, лежащее позади или вне его, означало строить всю свою философию на предположении того самого, что она должна была доказать. Если сознание само по себе является синтетическим агентством, то мы должны обратиться к анализу, чтобы выявить этот факт. Однако нельзя с полным правом считать, что оно является таковым до анализа, потому что идея агентства, идея активной силы вообще, является частью опыта, и объект этой идеи известен нам не иначе, как в качестве объекта одного из отделов опыта. Характерной чертой эмпирических методов, снова утверждал он, было постулирование существования вещей и их свойств, людей и их функций и рассмотрение опыта как продукта, обусловленного действием или влиянием таких предполагаемых вещей на предполагаемый индивидуальный разум. Но здесь, опять же, заранее предполагалась целая теория реальности, обоснование которой, если она верна, должна дать философия. Здравый смысл, несомненно, по искусству, столь старому и привычному, что оно стало привычным, принимает как данность множество округлых объектов, но дело философии – анализировать опыт в том виде, в каком он действительно дан, а не рассуждать на основе объектов или событий здравого мышления. Различия субъекта и объекта, «я» и «не-я», субстанции и силы, агента и агентства и т. п., принятые в здравом смысле, необоснованны в качестве исходных посылок философии. Они лишают ее естественности, поскольку делают ее произвольной, зависящей от идей или категорий, которые могут показаться конечными конкретным мыслителям, и от определений этих идей или категорий, которые они могут дать.

Если, стало быть, методом философии является анализ опыта без допущений, то из этого следует, что вопросы генезиса или истории не могут быть первичными. Мы должны сначала решить, как называется то или иное содержание сознания, прежде чем мы будем вправе спрашивать, как оно возникает или каковы условия, которые его порождают. В этом отношении философия, по мнению Ходжсона, резко отличается от психологии. Психология рассматривает феномены сознания так, как другие специальные науки рассматривают свой предмет. Она предполагает, то есть, индивидуальный разум или поток психических процессов и внешние существующие сущности, которые являются причинами или условиями возникновения этих процессов, и прослеживает, как индивидуальный разум постепенно осознает объективную среду и свое собственное существование в качестве конечного сознательного субъекта. Но для субъективного анализа опыта без допущений сознание должно быть взято просто как знание, в то время как сознание как существование будет для него одним объектом среди других, которые известны. Более того, это различие между знанием и известным, между сознанием и его объектом, не должно проводиться с самого начала. Первое, что мы должны сделать, – это точно определить, в чем состоит это различие и что именно оно подразумевает в отношении общей природы того, что открывается в знании.

С восхитительной тщательностью и точностью Ходжсон применил предписанный и обоснованный им метод к различным областям философских исследований. В одной из первых глав «Метафизики опыта» он, например, с тщательностью анализирует то, что он называет эмпирическим настоящим моментом сознания, беря в качестве примера слышание звука. Вскоре из этого анализа вытекает результат фундаментальной важности, а именно: каждый такой эмпирический момент включает в себя, с одной стороны, детерминированное содержание или качество переживания, а с другой – процесс переживания, подразумевающий изменение нашего опыта в целом или внутри него. Эти два понятия, содержание и процесс – например, услышанный звук и его восприятие – не различаются в простейших формах опыта; и хотя по мере развития сознания они начинают различаться, в действительности они являются различием аспектов, а не разделимыми факторами или элементами. Каждый конкретный процессуальный контент сознания имеет эти два аспекта – знание и известное, или восприятие и перцепция. Без одного из них не может быть другого. Но, утверждает Ходжсон, воспринимаемое содержание само по себе не является объектом восприятия; скорее, это природа или качество, то, что есть, восприятия. А процесс восприятия – это существование или возникновение, то, что есть, этого содержания в сознании. Эти аспекты, однако, являются необходимой эмпирической основой и фундаментом различия между субъектом и объектом. Сознание, короче говоря, является самообъективирующимся процессом. Сформулированный таким образом принцип лежит в основе теории познания Ходжсона, и не приходится сомневаться в чрезвычайной изобретательности объяснения, которое он предлагает факту, как он считает, объективизации. Мы должны представлять себе процесс сознания как непрерывно движущийся поток, как постоянно движущийся к будущему, в то время как сознание в его аспекте как содержание, известное, как постоянно отступающее в прошлое. Не успел я услышать звук, как этот звук исчезает и воспринимается лишь в слабой форме образа памяти. Теперь, в силу своего ухода в прошлое, известное содержание противостоит процессу познания, который продвигается в будущее. Между переживаемым содержанием и его возникновением неизбежно существует расстояние или, так сказать, интервал; и благодаря этому расстоянию или интервалу содержание превращается в объект, который, как нам кажется, существует независимо от процесса восприятия. Всякое восприятие, по сути, является ретроспективным или рефлексивным; и поскольку оно ретроспективно или рефлексивно, осознавая часть за частью своего содержания как прошлое, оно объективирует свое содержание, отбрасывает его, так сказать, как материал для различения.

Ходжсон не уставал настаивать на том, что сознание как знание – единственное свидетельство, которое у нас есть, не только о самом сознании во всех его проявлениях, но и о природе и существовании всего остального. Хотя необоснованно полагать, что все сущее должно с необходимостью состоять из сознания, все же содержание знания состоит из сознания, его esse есть percipi. Действительно, в одном из смыслов этого термина – и в первичном смысле – реальность или существование означает воспринимаемость. Воспринимаемость – это sine qua non основа, общая идея существования; экзистенция, независимо от того, состоит она из сознания или нет, должна мыслиться (если вообще мыслится) как, по крайней мере, возможно воспринимаемая. Ибо мыслить реальность или существование как не обнаруживаемое в сознании означает противоречие. Существование или реальность подразумевает в качестве своего коррелята или аналога сознание или знание. Другими словами, мы не можем признать царство Непознаваемого, как бы ни было бесспорно, что неизвестные нам вещи бесчисленны.

Но воспринимаемость не является единственным смыслом реальности или существования. Помимо того, что есть содержание, есть его то, что есть, и помимо его места в контексте опыта есть факт его появления там. Верно, что при анализе опыта необходимо в первую очередь абстрагироваться от вопроса, как он возникает. Но как только в анализе достигается та точка, которая раскрывает содержание сознания как экзистенции, возникает вопрос о том, как оно возникает. Как происшествие, как событие, каждая фаза сознания указывает на свою зависимость от условий; а поскольку любая фаза сознания – это особое или ограниченное существование, условия следует искать вне и помимо него самого. Эти условия, однако, объясняют только факт возникновения или существования состояния сознания здесь и сейчас; они не объясняют качество или природу его содержания. Например, эфирные волны, воздействующие на сетчатку глаза, связанную с мозгом, никоим образом не могут быть причиной того, что свет или цвета становятся такими, какими они являются в качестве ощущений; эти качества являются sui generis, и для них понятие причины не имеет никакого значения. Эфирные волны могут, в лучшем случае, вызвать возникновение рассматриваемых ощущений там и тогда, где они возникают. Фактически, Ходжсон был готов утверждать в качестве универсального положения, что только возникновение, но не качество, эффектов любого рода может быть строго приписано причинам, которые, как говорят, производят их; и как ограниченный таким образом концепция причины становится концепцией того, что он имел привычку называть реальным условием.

Исследование реальных условий, от которых зависит возникновение сознательных состояний, привело Ходжсона к отказу от выводов идеализма как необоснованных и к утверждению реальности материи, как существующей реальности, отличной от и независимой от знания или восприятия ее. Его причины были вкратце таковы. Прежде всего, анализ сознания как восприятия, знания или мышления не позволяет предположить, что само сознание является агентом. Ощущение напряжения или усилия, которое иногда считается свидетельством агентности сознания, само по себе является простым качеством процесса-содержания, так же как цвета или звуки. Таким образом, нет никаких оснований полагать, что сознание само по себе порождает или является реальным условием возникновения своих собственных состояний; да и вообще нет оснований полагать, что сознание, помимо своих состояний, вообще является экзистентом. Во-вторых, представление о материи как о реальном существующем объекте дает возможность думать об агентности как о причастном к ней. Ведь то, что мы подразумеваем под материей как реальным существом, – это занятость пространства, а это предполагает сцепление частей (в любой части пространства) ad intra и исключение частей (из других частей) ad extra. Сплоченность частей ad intra – это способ действия силы, а исключение частей, принадлежащих другим частям ad extra, при определенных обстоятельствах является условием вступления силы в действие. И в-третьих, у нас есть позитивное свидетельство того, что для своего генезиса как экзистента сознание зависит от агентства материальных сущностей. Сознание и телесный организм находятся в непосредственной близости, и последнее является непосредственным реальным условием первого. Выражая это отношение сознания к механизму, который его непосредственно обусловливает, сознание можно назвать эпифеноменом, хотя никогда не следует забывать, что его конечная природа или качества как таковые находятся вне всякой возможности быть объясненными какой-либо причиной или реальным условием. Разумеется, мы знаем о материи только как о восприятии; какой бы независимой от сознания она ни была на самом деле, мы не можем знать ее иначе. Но здравый смысл предполагает реальное существование материи на основе того, что мы знаем, и Ходжсон приложил немало усилий, чтобы показать, что это умозаключение здравого смысла оправдано. Первоначально мы получаем представление о материи благодаря сочетанию двух чувств – зрения и осязания. Но философский анализ позволяет нам отделить вторичные качества, такие как цвет, от атрибутов реальной материи и увидеть, что они в любом случае должны быть частью сознания и только сознания. Соответственно, вопрос решается следующим образом: Являются ли те свойства, которые мы воспринимаем или которые можно воспринимать только на ощупь, свойствами реальности, которая не является сознанием? Решающим соображением в пользу утвердительного ответа Ходжсон считает то, что одно и то же осязательное восприятие не может существовать как в объекте, к которому прикасаются, так и в телесном организме, который к нему прикасается. Поэтому, настаивал он, мы вынуждены прийти к выводу, что непосредственные восприятия прикосновения и давления одновременно являются восприятиями твердости и сопротивления материального объекта или указывают на них. Они, как он выражался, в некотором роде являются их копией. Итак, если сознание или восприятие есть causa cognoscendi материи и ее реального существования, то материя в ее реальном существовании есть causa existendi сознания.

Однако это не последнее слово философии. Идя по проторенному пути, Ходжсон был убежден, что сможет пробиться к еще более высокой точке зрения. Доказательства реального существования материи, по его мнению, свидетельствовали и о реальном существовании супраматерии или Невидимого. И это так, потому что представление о материи как о связном пространстве заставляет нас рассматривать материю как имеющую начало во времени и как имеющую минимальный и максимальный предел протяженности в пространстве. Следовательно, на спекулятивных основаниях мы вынуждены рассматривать мир реальной материи как зависящий от некоего постоянно действующего и вечно реального условия или условий, отличных от него самого и находящихся за пределами нашего теоретического знания, но не исключаемых из нашего понимания как непознаваемые. Рефлексия здравого смысла привычно возводит существование и продолжение материального и видимого мира к Бесконечной и Вечной Силе, и здесь, в очередной раз, философия рефлексии оправдывает рефлексию здравого смысла. Мы сами, действительно, являемся частью материального и видимого мира, поскольку мы не просто отдельные потоки сознания, а живые сознательные существа, чьи активные силы происходят от наших материальных организмов, и эти силы, действующие в нас, мы обозначаем как разум и воление. В разуме и воле, или в том, что мы называем сознательным действием, агентство материальной природы становится способным, частично и в некоторой степени, направлять свой собственный курс, и приобретает возможность свободного выбора. С помощью мозгового процесса воления сознательный агент перерабатывает материал, предложенный другими мозговыми процессами, и переиздает его в форме актов выбора, каждый из которых, так сказать, отмечен его собственным изображением и надписью. Выбор в соответствии с велениями совести воспринимается сознательными агентами как обязанность, от которой они не могут уклониться; характер предпочтительности, присущий одним содержаниям сознания по сравнению с другими, присущ самим явлениям сознания. И практический разум, подсказывая нам, как мы сами должны действовать, неявно говорит нам о том, как действует Бесконечное Существующее, видя, что его действие продолжается в нашем собственном. Ту яп наевос хрпдв. Таким образом, с моральной природой всякого воления связано

Идея невидимого мира как области существующего сознания, сходного с нашим по своей сущности, но столь же бесконечного и вечного, как и сам невидимый мир. Мысль о личности, которая в лучшем случае включает в себя только те действия, которые вызваны самыми высокими и достойными эмоциями, – это мысль о самой лучшей и благородной реальности, которая нам знакома, и мы воспринимаем ее как верное, хотя и неадекватное выражение мысли о высшей реальности в бесконечной и вечной вселенной. Надо признать, что у нас нет умозрительного знания о Боге как о личности, да и не может быть по самой необходимости, ибо умозрительно мы не имеем возможности соединить представление о личности с представлением о бесконечности. Но мы тем не менее вправе претендовать на мысль о Боге как о Личности со всей определенностью, которая присуща разуму в его практическом аспекте, – определенностью, которая, хотя и отличается по своему роду от определенности знания, ни в чем ей не уступает.

Такова в кратких и скупых очертаниях метафизика опыта Ходжсона, полученная путем анализа того, что, по его мнению, заключено в самом опыте. Формируют ли ее части, как теорию мироздания, последовательное и связное целое, предстоит определить более тщательной критике, чем та, до которой он дожил. В различных критических точках, без сомнения, ее сила должна быть проверена. Прав ли Ходжсон, считая, что содержимое сознания само по себе состоит из сознания и само по себе является существующей сущностью. Если сознание, как он утверждал, является самообъективирующимся процессом, то не включена ли в него ipso facto агентность? Если предположить, что все, что мы видим в строгом смысле слова, – это сознание, является ли вывод, который он сделал бы из реального существования материи, обоснованным? Удается ли ему сохранить верность своей концепции реальной обусловленности как учета только возникновения, но не содержания события, когда он приходит к вопросу об отношении между нашими моральными идеями и Бесконечной Реальностью? Эти и другие вопросы неизбежно встают перед нами, когда мы следуем его указаниям на пути, который он наметил и прошел. Но каким бы ни был вердикт по этим вопросам, факт остается фактом: перед нами результат больших и продолжительных усилий, направленных на решение проблем философии в духе человека науки, в самом прямом смысле этого слова.

Глава I. Место рождения науки

§1. Наука как поиск реальных условий

Анализ книги I. показал нам природу опыта, из которого складывается наша концепция реального мира людей и вещей, действий и событий, и с помощью которого, как доступного в любой момент доказательства, проверяется ее истинность. Он открыл нам мир, или объективную панораму, реальных объектов, о которых мы думаем, состоящую из двух классов реальных существ, кратко названных Материя и Существующее сознание, в отличие от объективной мысли, или (психологически) субъективной панорамы, с помощью которой мы представляем или думаем о нем. И в рамках первого, или мира реальных экзистентов, он еще глубже выявил различие, которое отделяет экзистенты, являющиеся одновременно реальными условиями и обусловленностями, от экзистентов, являющихся только реальными обусловленностями. Таким образом, здравая концепция вселенной, в которой мы живем, если говорить о ней в целом или в ее главных очертаниях, сразу же объясняется и оправдывается. И следующая задача, которая стоит перед нами, – это проследить за концепцией мира реальных условий, реалий реальной панорамы, которую мы получили в результате этого анализа, и посмотреть, как к ней относились и относятся те, кто взял ее в качестве исходных данных и исследовал ее с максимально достижимой точностью наблюдения, эксперимента и мышления. Я имею в виду, конечно, методы, концепции и результаты Позитивной науки.

Цель науки, как я полагаю, состоит в следующем: приобрести наглядное и точное знание о ходе природы и входящих в нее однородностях, частично с помощью концептуального анализа, подобного тому, что описан и показан в предыдущей книге, и частично с помощью вспомогательных методов. При этом подразумевается, что знание чисто исторической последовательности событий в ходе развития природы, даже если предположить, что оно может быть полностью достигнуто, не является ни всей, ни даже главной целью науки. Она, несомненно, входит в число ее целей, как цель, которая может быть достигнута путем построения результатов, полученных в различных аналитических отделах науки, предполагая, что они в достаточной степени исчерпывают факты, изучаемые каждым из них. Не то чтобы абсолютное начало или абсолютный конец всемирной истории были бы тогда достижимы. Некое реальное состояние, для нас недоступное, всегда должно предполагаться существовавшим в действительности, до какого бы состояния Материи мы ни имели основания считать его самым ранним из позитивно мыслимых. И точно так же в отношении будущего. Я имею в виду, что, какое бы состояние Материи мы ни считали тем, в котором завершится всемирная история, за ним должно следовать какое-то реальное существование или существования, недоступные нам, но обусловленные либо теми существованиями, которые составляют реальные условия материального мира, либо ими вместе с обусловленным ими миром. Таким образом, если мы представляем себе цель науки, достигаемую исчерпывающим знанием всемирной истории от начала до конца, мы тем самым представляем себе саму всемирную историю как часть более крупного целого, которое ускользает от нашего понимания. Но это, как я уже говорил, лишь одна из целей науки в целом. Основная работа науки ведется по отделам, а они делятся и подразделяются с неограниченной мелкостью. И здесь целью является не история, а право. Общие факты, единообразие или законы – вот что ищет всякая наука; эти три термина одинаково означают, что сходные реальные условия сопровождаются или следуют за сходными условиями, независимо от того, где, когда и как часто эти условия могут встречаться во всей мировой истории или курсе природы. То, что общие факты, единообразие или законы в этом значении терминов обнаруживаются повсеместно, какие бы конкретные факты ни подвергались исследованию, известно как закон единообразия в природе. В этом всеобъемлющем смысле, в котором он охватывает все конкретные однородности как случаи, он является идеальным законом или ожиданием, которое все еще ожидает своего полного подтверждения прогрессивными результатами науки. В то же время это не просто гипотеза, которая может оказаться ложной при проверке опытом, поскольку это единственное ожидание, касающееся фактов, которое мы можем сформулировать в мыслях; отрицание его несовместимо с мыслью о любом реально существующем объекте, или, что то же самое, его противоположность, совершенный Хаос, абсолютно немыслим. Отсюда очевидно, что закон единообразия, выраженный как закон реальной обусловленности, имеет свои основания в анализе реальных объектов, во-первых, как объектов восприятия во времени и пространстве, а во-вторых, как объектов сравнения, классификации и рассуждения, посредством которых они концептуализируются и подводятся под значение общих терминов, причем все эти термины являются выражением концепций, возникающих в процессах целенаправленного внимания к перцептивным данным. Простейший случай сходства между восприятиями является, таким образом, случаем универсального Единообразия Природы, продолжением и развитием которого является закон Единообразия как закон реальной обусловленности. Поэтому, когда мы не можем подтвердить его в каком-либо конкретном случае, или, другими словами, показать этот случай как его проявление, мы вынуждены говорить не о том, что закон неприменим к фактам, а о том, что наше нынешнее знакомство с фактами несовершенно.

Значение идеального или ожидаемого характера, приписываемого выше закону единообразия, может быть, возможно, более ясно представлено путем сравнения его с идеальностью другого рода, которая также задействована в этом законе. Сходство, на котором он основан, имеет идеальный предел в Подобии. Сходство между явлениями, выражением которого оно является и на котором как на наблюдаемом факте оно основано, никогда не может быть фактически известно как нечто большее, чем сходство, то есть как совершенная одинаковость или идентичность содержания, в разное время или в разных местах, как бы близко оно к этому ни подходило. Совершенная одинаковость содержания, происходящего в разное время или в разных местах, есть идеальный предел степеней возрастающего сходства содержания, происходящего в разное время или в разных местах. Но этот идеальный предел – не то, что выражает закон единообразия. Подобно тому как изменение является универсальным явлением в сознании, так и движение, или процесс, происходящий в материи, является универсальным явлением в материальных субстанциях. Поэтому можно легко представить, что ни одна порция материи никогда не продолжается строго одинаково в течение любого эмпирически воспринимаемого времени, и, следовательно, ни одно событие или действие между порциями материи никогда не повторяется, или является строго одинаковым по содержанию, в два или более различных момента времени. Если бы это было так, то идеальный предел закона однородности был бы строго достигнут в этом случае; хотя у нас не было бы средств проверить, так это или нет. Теперь в реальном ходе природы, то есть в ходе истории или эволюции материи, как неорганической, так и органической, вариации представляются универсальным фактом или явлением. Ее существование представляется одним из наиболее общих фактов, то есть законов, в природе. Другими словами, вариативность сама по себе является частным случаем общего закона единообразия, рассматриваемого как закон реальной обусловленности, и запрещает нам рассматривать ее как закон, который может быть выполнен только путем совершенной одинаковости содержания в численно различных объектах или событиях. Таким образом, идеальность, присущая закону единообразия, строго как закону, заключается не в идеальном пределе одинаковости, подразумеваемом в сходстве, а в отсутствии какого-либо общего и позитивно познаваемого стандарта выполнения; -то есть стандарта, с уверенностью указывающего в случае любых двух объектов или событий, одно из которых уже пережито, а другое нет, на вид и степень сходства между ними, включая сходство их отношений к окружающей среде, что позволило бы нам рассуждать, исходя из известных последствий или условий одного, к еще неизвестным последствиям или условиям другого. И эта идеальность, которая необходима для закона единообразия, также необходима и для закона вариации, и не только для него, но и для всех концепций фактов как общих фактов, то есть для всех законов природы, которые охватывают или покрывают особенности, которые, как отдельные факты, численно отличаются друг от друга.

Кроме того, из приведенного выше описания порядка реальных условий и закона единообразия, которому он (образно говоря) подчиняется, очевидно, что законы природы, входящие в этот последний, делятся на два различных класса. К первому классу относятся законы природы (в смысле сущности) тех фактов или объектов, которые одновременно реальны в полном смысле слова как реальные условия и принимаются за данные или конечные основания любой науки, будучи установленными путем анализа явлений, которые она рассматривает. Ко второму классу относятся законы генезиса, или реальной обусловленности, явлений, рассматриваемых любой наукой, законы, которые основаны на природе и законах ее данных и устанавливаются путем подведения под них ее явлений, как случаев, в которых действуют их природа и законы.

Каждая позитивная наука, таким образом, основана на анализе, как и метафизика, как было показано в предыдущей книге, разница заключается только в объекте; сознание во всей его полноте является объектом метафизики, реальные условия и их законы – объектом позитивной науки. Ясно также, и это будет становиться все более очевидным по мере того, как мы будем продолжать, что, поскольку все объекты, положительно познаваемые как реальные условия, являются объектами, занимающими время и пространство, конечные данные всех позитивных наук должны быть математически анализируемыми, и, следовательно, основания всех, в той мере, в какой они приближаются к идеальной цели быть точными науками, должны быть заложены в математическом анализе.

Весь этот метод исследования, как было показано в книге I, обусловлен практической необходимостью выявления реальных условий любого объекта или объектов, которые нас интересуют, то есть которые мы хотим либо обеспечить, либо избежать, увеличить или уменьшить. Метод концептуального анализа сначала создается, а затем служит этой практической цели. И служит он ей только благодаря выявлению реальных условий.

Но этот мотив и метод, а также концепция реального состояния, связанная с ними, являются общими для всех людей; донаучный человек работает точно так же. Возможно, именно поэтому он называл себя животным разумным и homo sapiens. Возможно, у него есть более удачные названия для этих обозначений, но наиболее очевидным является то, что он обобщает свои представления и тем самым сознательно применяет средства к целям, признавая их в этих символах.

Итак, если мы видим, что метод с его основными чертами является общим для научного и донаучного человека, то в чем же состоит его отличие как научного метода? Ответ может быть только один. Он заключается в степени точности, с которой этот метод используется. Когда концепция объектов как реальных условий и обусловленностей сознательно принимается в качестве руководства для умозаключений о вещах, существующих или не существующих, происходящих или не происходящих; и когда в дополнение к этому мы анализируем эти реальные объекты с целью установления их точных количественных отношений, то есть, другими словами, применяем точные измерения как средство обнаружения общих фактов или законов, которые они иллюстрируют; – тогда мы используем метод научно, и он становится научным методом. Сознательное применение измерений к существующим объектам с целью выявления законов их реальной обусловленности – это и есть истоки позитивной науки; а сама наука – не более и не менее как систематическое стремление к такого рода знаниям. Наука начинается с сознательного поиска реальных условий; она заканчивается открытием порядка реальной обусловленности во всех ее частях и ответвлениях.

§2. Материя, общая для науки и философии

Выше было показано, что реальные условия, безусловно, включают в себя материальные вещи в действии и повторном действии друг на друга, независимо от того, включают ли они также сознание как реальный экзистент. Концептуальный анализ хода природы, таким образом, распадается на два больших подразделения, во-первых, концептуальный анализ Материи, во всех ее различных способах существования, или реальной обусловленности ее частей inter se, и, во-вторых, исследование реальной обусловленности Сознания как существующего, или как сознания отдельных Субъектов. К первой главе относятся все физические, в том числе биологические и физиологические, науки, ко второй – психология. Очевидно, что необходимо начать с первой.

Материя, как мы видели, имеет две формы, в которых она нам известна: одна – как анализируемая в восприятиях, составляющих наше объективное представление о ней, другая – как анализируемая в физических молекулах или других видах физического содержания и их отношениях между собой, причем эти отношения могут быть либо постоянными, либо переменными. Одним словом, материя является общей основой, общим объектом философии и науки. Философия овладевает ею, так сказать, одной ручкой, а наука – другой; я имею в виду, что каждая из них дает свой анализ. Но объектом обеих наук является одна и та же Материя. Совпадение в пространстве и времени, проверяемое в настоящем восприятии, является знаком числовой идентичности. И как один и тот же кусок материи является объектом зрительных и осязательных ощущений, различающихся по виду, так и один и тот же кусок материи является объектом философского и научного анализа, различающихся по способу его анализа. Если бы не это числовое тождество в материи, их общий объект, наука и философия не имели бы ни общей основы, ни средств гармонизации своих различных результатов. Материя», намеченная и проанализированная каждой из них, была бы различна во всем, кроме названия, и разнородность этих двух занятий была бы полной. Психология также не могла бы соединить их. Ибо психология, которая теперь объединяет изучение физических реальных условий с изучением сознания в его экзистенциальном характере, в предполагаемом случае потеряла бы свой статус позитивной науки; и, поскольку в любом случае она должна рассматривать сознание как экзистенцию, она снова стала бы просто отделом философии, причем таким отделом, в котором трудно понять, как можно сформулировать какую-либо надежную или даже позитивно мыслимую гипотезу.

Следует заметить, что было бы неверно воспринимать это отношение между философией и наукой так, как если бы оно означало, что философия имеет дело с материей, какой она нам представляется, а наука – такая, какая она есть на самом деле. Если философия имеет дело с материей, какой она нам представляется, то наука должна иметь дело с ней, какой она представляется нам в действительности; термин «в действительности» означает: 1) обусловленность своим собственным неизвестным реальным состоянием и 2) взаимообусловленность своих частей между собой. Знание, которое наука имеет о материи, не более, а менее непосредственное, чем знание, которое философия имеет о ней. Материя сама по себе, как ее иногда называют, постигается наукой не больше, чем философией. И по той же причине, а именно: материя сама по себе – это фикция воображения, иллюзия, которая не имеет никакой реальности, кроме иллюзии. Наука, как и философия, является знанием, то есть относится к (философски) субъективному аспекту существования, и должна соответствовать субъективной природе знания, которое должно быть знанием объектов, а не «вещей в себе».

§3. Перцептивные данные науки

Далее очевидно, что наука, будучи сознательным поиском реальных условий, имеет некоторый предположенный объект в знании, относительно которого она осуществляет свой концептуальный анализ. На самом деле, как мы видели выше, существует знание о внешнем материальном мире, которое является донаучным, предпосылочным для науки. Оно исторически предшествует, потому что обыденная форма знания явно предшествует научной в порядке истории и обеспечивает перцептивные данные, которые наука возвращает в виде точных измерений и общих отношений. Таким образом, мир материальных воспринимаемых объектов является данностью и анализом науки, объектом, над которым наука работает, и законы которого она стремится открыть.

Теперь перцептивное знание, составляющее эту данность, анализ и объект науки, отнюдь не скудно. Это знание о твердых материальных вещах, занимающих пространство, многочисленных и находящихся в покое или в движении, относительно друг друга, в пространстве. Я называю его перцептивным, потому что оно предстает в перцептивной форме, когда наука начинает его анализировать, несмотря на то, что концепция была использована для его создания, как это было изложено в предыдущей главе. Твердые тела в покое или движении – это сложные восприятия, хотя наши представления о них были облечены в эту конкретную форму посредством концепции, действующей на простые восприятия, как они на самом деле возникают в опыте. Более того, сила вовлечена в материю, являясь тем ее свойством, благодаря которому она безошибочно и часто неотразимо дает о себе знать. И в покое, и в движении участвует как время, так и пространство.

Время, пространство, материя, число, сила и движение, таким образом, участвуют в качестве восприятий или элементов восприятий в знании, которое является объектом науки, до любого концептуального анализа, который учреждает наука. Я не утверждаю, что признание этих шести вещей в качестве отдельных объектов, названных каждый своим именем, не обусловлено концептуальным процессом, движущимся путем сравнения и классификации. Но я считаю неоспоримым, что знание о них как о признаках, принадлежащих объектам здравого смысла, предшествует науке, и что отчетливое признание их является первым шагом, сделанным в любом научном процессе измерения, сравнения или классификации. Короче говоря, они являются как наиболее очевидными, так и наиболее общими чертами в объектах обычной жизни, рассматриваемых как в отношении их реальной обусловленности, так и в отношении их нескольких сущностей, и как таковые должны были спонтанно предложить себя первым систематическим попыткам концептуального анализа, направленного на выявление реальных условий. И мотив, которым руководствуется наука, приступая к этому концептуальному анализу, является лишь продолжением того, которым руководствовалась донаучная мысль, то есть это некий интерес к предмету, который побуждает людей выяснять реальные условия тех вещей, в которых они заинтересованы, происходящих или не происходящих.

§4. Геометрия и кинематика

Именно таким образом наука делает первые предварительные шаги на пути к полному открытию законов реальной обусловленности. Она начинает с отбора и классификации явлений, находящихся перед ней, и таким образом закладывает основу для нескольких отдельных отраслей научного исследования, то есть для того, что впоследствии станет несколькими главными отделами позитивной науки. Она классифицирует и отделяет от других вещей те элементы внешнего мира, которые она считает конечными, то есть не поддающимися дальнейшему объяснению, по своей собственной природе, и в то же время считает условиями существования других вещей. Затем он придает единство мысли этим абстракциям, но не лишает их той реальности, которой они обладают как принадлежащие к реально существующему миру, от которого они абстрагированы.

Реальных условий или элементов реальных условий, взятых как объективно реальные, которые при таком методе должны в конце концов рассматриваться как конечные и фундаментальные (ибо я не собираюсь говорить об истории науки), два: время и пространство. Они, безусловно, должны казаться науке более фундаментальными, чем остальные четыре, потому что их можно рассматривать как абстракции, существующие независимо от остальных, в то время как Материя, Число, Сила и Движение не могут быть рассмотрены столь же независимо; поскольку либо только отношения времени, либо только отношения времени и пространства вместе, вовлечены даже в самую абстрактную концепцию, в рамках которой любая из них может быть представлена как существующий объект для мысли.

Теперь невозможно думать о неотделимом элементе восприятия сразу как о существующем и в полной изоляции от его соэлемента или соэлементов. Полагать изоляцию совершенной – значит полагать, что совершенно изолированный элемент исчезает из поля возможного опыта. Но Время и Пространство – это, как мы видели, неразделимые элементы восприятия. Пределом абстракции в случае времени была бы Вечность, то есть длительность без содержания и, следовательно, без предела, за исключением настоящего момента опыта, с которого мы начинаем мыслить и который служит минимумом содержания, необходимого для того, чтобы вечная длительность вообще оставалась перед нами как определенная идея. В случае с пространством соответствующий предел абстрагирования от содержания был бы достигнут в идее полной пустоты, бесконечной по той же причине. Но эта идея может быть понята только через процесс абстрагирования от наполненного или дифференцированного протяжения, и то лишь до тех пор, пока мы сохраняем некоторое воспоминание об этой дифференциации, чтобы противопоставить ее. Мы начинаем, представляя его себе, с заданной или предполагаемой точки пространства, а затем представляем его простирающимся от этой точки во всех направлениях. О том, как возникают эти идеи пустоты и вечности, будет сказано позже. Но из сказанного ясно следует, что невозможно считать ни Время, ни Пространство реально существующими, если не мыслить их как сохраняющие некий след своих материальных со-элементов восприятия.

Таким образом, наука считает их реально существующими. То есть время воспринимается математиками и физиками как нечто, что «течет равномерно», названное Ньютоном «абсолютным временем»; что полностью опровергает иногда возникающее представление о том, что время в его совокупности, которую можно назвать Вечностью, может рассматриваться как некое линейное вместилище для движений или событий, которые протекают через него или происходят в нем, в то время как само оно неподвижно, ????? ? ????. Уникальная особенность времени состоит в том, что оно предполагает длительность от первого до последнего времени, что свидетельствует о том, что оно является конечной характеристикой опыта, не определяемой ничем, кроме самой себя, то есть терминами, в которых его собственная природа принимается как известная. С другой стороны, из равномерного течения абсолютного времени ни в коем случае не следует, что время течет отдельно от других вещей, которые также текут, хотя и менее регулярно, или, возможно, иногда замирают. Время, взятое само по себе или абстрактно, есть не что иное, как факт продолжительности от первого до последнего времени во всех вещах (кроме чистых подразделений самого себя), абстрагируясь от различий в длительности периодов, занимаемых конкретными временными содержаниями, или, что то же самое, в скорости изменения или течения конкретных содержаний; поскольку только благодаря изменениям во временном содержании само время становится эмпирически ощутимым или идея его мыслима. Следовательно, то, что подразумевается под абсолютным временем, текущим равномерно, не больше и не меньше, чем то, что мы представляем его как делимое в идеале на отрезки длительности, которые точно равны друг другу. И эта делимость – след, сохраняемый ньютоновским «абсолютным временем» от его материального со-элемента, позволяющий воспринимать его как экзистенцию.

Ньютоновское «абсолютное пространство» также должно быть понято аналогичным образом, то есть как нечто отличное от полной пустоты, поскольку мы находим у него слова, что оно «semper manet similare et immobile» и является тем же самым, что и относительное пространство «specie et magnitudine», хотя и не всегда «numero», поскольку пространство, занимаемое одним телом относительно пространства, занимаемого другим, может оставаться неизменным, в то время как оно может занимать сначала одну, а затем другую часть абсолютного пространства[2 - См. «Схолию», приложенную к «Определениям» первой книги «Принципиума».]. Отсюда ясно, что даже «абсолютное 1) пространство» мыслится как образное, поскольку оно мыслится как сравнимое с «относительным пространством».

Теперь самая низкая или самая абстрактная степень образности, применимая к пространству во всей его полноте, – это та, которую дают три декартовы прямоугольные оси координат, пересекающие друг друга в одной точке, о которых уже говорилось в первой книге; образность, которая ни в коем случае не противоречит бесконечности пространства, так же как положение любого настоящего момента времени между двумя бесконечностями прошлого и будущего противоречит бесконечности или вечности времени.

Таким образом, мы видим, что конкретная материя – не единственная вещь, которая одновременно является общей для философии и науки и получает от каждой из них свой анализ. Время и пространство, которые я назвал формальным элементом в восприятии объектов, включая материю, находятся в одном и том же случае. В науке и в философии все три элемента численно идентичны, но аналитически различны. Именно этот факт различия в идентичности их объектов-материй позволяет науке и философии существовать в гармонии, взаимно поддерживать и дополнять друг друга. И установить этот факт – дело философии, просто потому, что она занимает более центральную и главенствующую позицию из двух, и единственную позицию, с которой можно различать и сравнивать обе процедуры, как это было более подробно изложено в предыдущей главе.

В то же время философия имеет дело лишь со сравнительно небольшим числом фундаментальных концепций науки. Их она обязана, по возможности, привести в гармонию с метафизическим анализом, установив тем самым истинные отношения, существующие между этими двумя направлениями, и показав, как они могут законно использовать результаты друг друга. Установление различий в идентичности их общей основы подразумевает, что каждая из них должна идти своим путем в развитии этой основы, в соответствии с различным анализом, который дает каждая из них. Не дело философии переписывать Евклида, конструировать вихревые атомы, взвешивать эфир или прослеживать пронизывающие его силы, определять Жизнь, анализировать нейронную энергию или выделять из нее деятельность нематериального агента. Концепции, проблемы, методы и результаты этих двух занятий различны, несмотря на то что объектом и источником обоих является один и тот же опыт. Мне нет нужды говорить о том, что и так очевидно для научного читателя, что я не претендую на то, чтобы писать как эксперт в какой-либо математической или физической науке. Моя цель – показать, как их основополагающие концепции гармонируют с философскими, исходя из одного и того же опыта, но по-разному обработанного. Когда наука объективирует материальные существа, отделенные друг от друга в пространстве и во времени, очевидно, что это влечет за собой необходимость отдельно объективировать время и пространство, как среды, в которых материальные существа имеют свое бытие и функционируют. И эта отдельная объективация того, что изначально и по сути является нераздельными формальными элементами восприятий, влечет за собой их дублирование в мышлении, что может стать источником многих недоумений. Ведь восприятия не перестают иметь длительность, когда мы объективируем длительность как среду, в которой восприятия существуют и изменяются; зрительные и осязательные восприятия не перестают быть протяженными, когда мы объективируем пространство как среду, в которой видимые и осязаемые объекты существуют и перемещаются. Таким образом, мы должны быть осторожны, чтобы не спутать длительность или пространство, занимаемое восприятиями или материальными объектами, с длительностью или пространством, в котором или через которое, как носители информации, они, как говорят, изменяются или движутся.

Например, когда тело движется, оно, кажется, несет с собой ту часть пространства, которую занимает, и в то же время оставляет позади себя равную часть теперь уже пустого пространства; то есть одна и та же часть пространства, кажется, одновременно движется вперед и остается неподвижной. Эта видимость и путаница в мыслях, которую она способна вызвать, обусловлены отдельной объективацией пространства как среды. Но путаницы не возникнет, если мы будем помнить, (1) что время и пространство на самом деле не дублируются, если мы их отдельно объективируем, и (2) что, когда они так объективированы, они eo ipso считаются полностью независимыми от занятости или незанятости любой из их частей восприятием или объектами, и не оказывают никакого сопротивления или препятствия любым изменениям содержания, происходящим внутри них. Так, пространство, занимаемое движущимся телом, о котором только что шла речь, последовательно и численно отождествляется, по мере движения тела, с различными частями пространства, взятыми отдельно в качестве среды; или, другими словами, различные части пространства как независимой среды последовательно становятся частями, занимаемыми телом по мере его движения. Таким образом, чистое или абстрактное время и пространство, объективированные как отдельные экзистенты или медиа, являются образами, частично обусловленными концептуальным мышлением, дополнительными способами, с помощью которых мы более полно представляем единую реально существующую длительную и пространственную панораму.

Но поскольку время и пространство действительно существуют в материальных вещах, а также между ними и вокруг них, и поскольку, кроме того, деления, которые различия в содержании вносят во время и пространство, являются средством, с помощью которого мысли могут быть внесены в них идеальные деления, такие как математические моменты времени, математические точки, линии, поверхности и углы в пространстве, – из этого следует, что эти идеальные деления могут быть сделаны средством измерения материальных вещей и их операций, а также идеального измерения времени и пространства как объективных медиа. Точное измерение – это первый и необходимый шаг к установлению физических процессов любого рода. Из этого снова следует, что чистая геометрия образует своего рода статическую Логику физики; и, основанная на геометрии вместе с понятием продолжительности времени, Кинематика, наука о физическом движении, абстрагируясь от вопроса, какие виды физической силы используются для производства движений, образует как бы вестибюль, сначала к Динамике, а затем к еще большей и более сложной науке Энергии, которая охватывает (по крайней мере, в концепции) все силы природы, когда они воспринимаются как реально действующие или как Энергии нескольких видов.

Факт движения в мире пространства и материи, хотя мы можем абстрагироваться от его связи с силой, не может быть отделен в мыслях от фактов времени и пространства, как только мы проведем вышеупомянутые различия Ньютона между абсолютным и относительным временем, а также между абсолютным и относительным пространством. В уже цитированном Scholium к Определениям Первой книги Principia упоминаются четыре вещи, к которым применимо то же самое различие. Две другие – это абсолютное и относительное Место, а также абсолютное и относительное Движение. И определения двух видов места и двух видов движения тесно зависят от определений двух видов пространства. «Место, – говорит Ньютон, – это часть пространства». Место тела – это часть пространства, которую оно занимает. И оно абсолютно, если берется в абсолютном пространстве, и относительно, если в относительном; «pro ratione spatii, vel absolulus rel relations». От этого зависят определения двух видов движения. «Абсолютное движение – это перевод тела из одного абсолютного места в другое; относительное движение – перевод из одного относительного места в другое». Таким образом, мы видим, что фигурное пространство, движение, а также направление, скорость и продолжительность движения – это понятия, которые тесно связаны друг с другом, взаимно причастны и как единое целое вполне могут рассматриваться в абстракции как от видов материи, так и от видов силы, в которых они возникают или от которых они зависят. В таком виде они составляют введение к динамическим и получили название кинематических. «Мы принимаем, – говорят авторы хорошо известного „Трактата по натуральной философии“ в своем предисловии, – предложение Ампера и используем термин „кинематика“ для чисто геометрической науки о движении в абстрактном виде». Они посвящают ей фактически первую главу, занимающую 200 страниц, своего великого труда.[3 - Treatise on Natural Philosophy, by Sir William Thomson (Lord Kelvin), F.R.S., and Peter Guthrie Tait. 2 vols. Cambridge. New Edition, 1879.]

Того же курса придерживается У. К. Клиффорд в своих «Элементах динамики», оставшихся, к сожалению, незавершенными.[4 - Elements of Dynamic, «Part I., Kinematic, Two vols. 1878 and 1887. Macmillan.]

§5. Число

Существует еще одна наука, необходимая для точного измерения, и, возможно, самая элементарная из всех, о которой еще предстоит упомянуть, – наука исчисления. Она также берет свое начало в перцептивных данных, хотя и совершенно иным образом, чем геометрия и кинематика. Его корневым восприятием является восприятие числа, восприятие, полученное, конечно, посредством представления, однако полученное в результате простых восприятий, а не обязательно в результате сложного восприятия внешнего или пространственного мира. Как бы ни были очевидны предметы, предлагаемые восприятию по отдельности, как, например, дерево, гора, вспышка молнии, раскат грома, звезды, пять пальцев руки и так далее, все же они распознаются как единицы, то есть подсчитываются, только в результате акта внимания, отмечающего факт их отделения от контекста. Для возникновения восприятия необходимо некоторое перцептивное различие, но оно не должно быть больше, чем такое различие, которое неизбежно связано с самим восприятием. Человек, по сути, должен был научиться считать еще до восприятия таких сложных предметов, как несколько только что перечисленных, то есть в процессе обучения восприятию их как отдельных предметов, что уже было проанализировано в книге I. Число, таким образом, совершенно не зависит от пространственного расширения, насколько это существенно для него; хотя также очевидно, что, когда способ внимания, называемый счетом, стал привычным, нет такого содержания сознания, к которому он не мог бы быть применен.[5 - В том, что число не обязательно зависит от пространственных представлений, я с удовольствием соглашаюсь с моим другом М. Э. Биллоном в той ценной серии статей под названием A propos de la Notion du Nombre, которые он с интервалами помещал в разных номерах «La Critique Philosophique» с июня 1882 по январь 1885 года. См. в частности №25 (Douzieme Ann^e) 21 Juillet, 1883, и №27 (того же года) 4 Aotit, 1883. Наверное, мало найдется людей, которые могли бы читать эти тщательно аргументированные статьи без поучения и пользы. Кроме того, они рекомендуются английским читателям, поскольку содержат острую критику взглядов, которых придерживались Дж. 8. Милля, д-ра Алекса. Бейна и мистера Герберта Спенсера по вопросу о нашем восприятии последовательности и сосуществования. Тем не менее я не могу принять теорию уважаемого автора в целом, поскольку расхожусь с исходным предположением, которое он кладет в ее основу, а именно, что наше восприятие числа частично, но в основном обусловлено априорной идеей или формой в сознании, которую он называет категорией и которой он приписывает аналогичную природу и равный ранг с теми априорными формами, идеями или категориями, из которых, по его мнению, в конечном итоге происходит наше восприятие пространственных позиций и временных последовательностей. См., в частности, Noi 39, за 27 октября 1883 г., стр. 202—203 и стр. 206—207. М. Биллон, по сути, строго придерживается той модифицированной формы кантианства, которая обязана своим существованием мощному уму М. Ш. Ренувье.]

Подсчет количества данных эмпирических и дискретных предметов, таких как последовательные звуки колокола, или стадо овец, или куча монет, означает наблюдение за тем, есть или нет для каждого акта подсчета единицы с нашей стороны, в серии или совокупности, подлежащей подсчету, один определенно обозначенный предмет для соответствия. Другими словами, это означает наблюдение за соответствием серии или совокупности, с точки зрения числа, некоторому абстрактному числу, которое известно и записано под именем или символической фигурой, и которое стало частью обстановки памяти, прежде чем быть использованным в качестве стандарта числа для данных дискретных и эмпирических предметов, подсчитываемых с его помощью. Кроме того, следует заметить, что только сходные предметы могут быть сосчитаны вместе таким образом; то есть мы должны абстрагироваться от их различий в роде, прежде чем сможем их сосчитать. Скажем, например, что стадо овец состоит из белых и черных овец. Чтобы сосчитать стадо, мы абстрагируемся от этого различия, так же как при подсчете белых или черных овец мы абстрагируемся от различий, которые отличают одну белую овцу от другой, а одну черную овцу от другой. Так же мы можем считать звуки колокола и овец в стаде вместе; но только при условии, что мы абстрагируемся от их различий и рассматриваем их просто как множество отдельных восприятий или переживаний. Одинаковость вида подсчитываемых предметов, таким образом, является условием того, что они вообще могут быть сосчитаны, то есть что они могут быть сопоставлены, только с точки зрения числа, со схемой или серией абстрактных чисел, которые мы берем с собой, когда считаем их. Поэтому первый вопрос, касающийся числа, заключается в том, как первоначально, или в первом случае, мы получаем идею числа или чисел в абстрактном смысле; каково значение слова один; или каково происхождение счета или нумерации, прежде чем применять его для подсчета данных эмпирических и дискретных объектов, о которых мы заранее знаем, что они существуют в том или ином количестве. Ибо именно число в этом строгом и абстрактном смысле, а не число в примере данных эмпирических и дискретных объектов, будь то во времени в отдельности или во времени и пространстве вместе, является предметом исчисления. Ничто не дано нам в первоначальном опыте готовым к подсчету. Различия в восприятии изначально даны и являются конечными данными восприятия и опыта; но нам приходится считать их для себя, и считать их после того, как мы наблюдали их как различия, а восприятия как различия. В чем же, в таком случае, состоит счет изначально и по существу? Как мы впервые произносим слова «один», «два», «три» и т. д. со значением, или, как можно выразиться, замечаем факт числа в восприятии?

Теперь, помимо только что упомянутого источника, а именно различий в восприятии, есть еще один положительно известный источник, из которого может возникнуть счет или нумерация. Это акт или акты внимания к различиям в восприятии, или к восприятию как к различию, с целью узнать о них больше, чем говорит нам простое восприятие их как различий. Это акт того же рода, что и тот, в котором берут начало концепция и логическое мышление, а именно акт избирательного внимания с целью узнать нечто большее о происходящем содержании сознания (хотя, конечно, ни акт, ни его цель не осознаются как то, чем они являются, в самых ранних случаях их совершения). Поэтому он подчиняется тому же высшему закону мысли, что и акт, в котором зарождается мысль; а именно, закону, выражением которого являются так называемые постулаты логики – тождество, противоречие и исключенное среднее. Разница заключается в том, что в акте счета или нумерации внимание направлено не на продолжение вообще, каким бы оно ни было, не на сходства или несходства всех или многих видов в содержании, которое предстоит пережить, а исключительно на один-единственный вид обстоятельств в этом содержании, а именно на место во временном потоке сознания, которое займут различные содержания, абстрагируясь как от конкретной природы, так и от конкретной продолжительности этих содержаний.

Поэтому акт, порождающий нумерацию, хотя и тождественен по виду акту, порождающему представление и мышление, но не является со-вечным этому акту, а, напротив, предполагает его. Акты представления и мышления, с их содержанием, но в их простейшей форме, являются его объектом-материей, являются переживаниями, в которых он впервые замечает особенность или факт, что они являются делениями потока времени и изменяют его течение; или, другими словами, это переживания, в которых он впервые ясно замечает, что они содержат (ненаблюдаемые сами по себе) отличие одной части потока времени от другой и фактически идеально разбивают его на различные части, независимо от вида или качества содержания, принадлежащего к этим различным частям. Это внимание к актам мысли в их простейшей форме, с сознательным абстрагированием от качеств их содержания, есть акт счета или нумерации в его простейшей форме; это акт, в котором и посредством которого счет или нумерация возникают, а слова один, два, три и т. д. впервые произносятся как выражение значения. Сам по себе он является актом мышления, но не является актом мышления в его простейшей форме. Это акт, надстраивающийся над актами мысли в их простейшей форме, акт внимания, воспринимающего их как абстрактные разделения потока времени, помимо различий в качестве содержания, которое они тем самым также разделяют. В нумерации, таким образом, акты разделения временного потока сознания, абстрагируясь от всех конкретных различий в его содержании, являются тем, на что мы обращаем внимание, или, другими словами, являются тем, что подсчитывается; и, таким образом, эти акты и порядок, в котором они происходят, сами становятся единицами, с которыми изначально и по существу связано исчисление. Эти акты, следует отметить, не являются актами внимания просто к различиям между отдельными дискретными восприятиями, или между любыми из них и сериями или совокупностями таких восприятий, или между различными сериями или совокупностями таких восприятий, как они даны только в восприятии с интервалами между ними. Я имею в виду такие различия, как, например, между звуком колокола, слышимым в одиночку, и двумя звуками колокола или любым другим большим числом, слышимым в близкой последовательности друг за другом, или, скажем, между четырьмя и пятью такими звуками, слышимыми одинаково. Подобные действия, взятые сами по себе, то есть в отличие от действий по применению уже приобретенных чисел для подсчета определенных серий или совокупностей, о чем говорилось выше, не являются актами подсчета. Это акты регистрации и наименования отдельных дискретных восприятий, или серий, или совокупностей дискретных восприятий, по мгновенному впечатлению одинаковости, производимому ими; так что серия или совокупность, которую мы назвали четыре в одном случае, мы можем назвать пять в другом, без всякой уверенности, что четыре и пять не являются именами, одинаково применимыми к одной и той же серии или совокупности и, следовательно, идентичными друг другу по смыслу. Подобные акты никогда не могут стать основой точной науки, поскольку они не дают единого неизменного восприятия, на основе которого можно было бы выработать универсально применимое определение.

Единственный истинный и порождающий акт счета – это акт внимания, но не просто к восприятиям, а к предыдущему акту внимания, который уже выделил то или иное восприятие с целью дальнейшего опыта и тем самым внес в поток времени разделение, которое без него не было бы воспринято в потоке времени. Таким образом, избирательное внимание к потоку времени – это первый и основополагающий акт счета, просто акт мысли; избирательное внимание к этому акту, исключительно как к разделению потока времени, – это второй и характерный акт, наложением которого на первый является собственно акт счета или нумерации; существование порядка или последовательности в отмеченных разделениях обусловлено не актами внимания, посредством которых они отмечаются, а тем конечным фактом сознания, соединением длительности с изменением, который заставляет нас характеризовать сознание как поток времени.

Но абстрагируясь таким образом от всего, кроме актов деления потока времени и места этих актов в порядке последовательности относительно друг друга, второй акт избирательного внимания, который завершает первоначальное восприятие числовых единиц и является первым актом собственно счета, также, и ipso facto, возвращает их, так сказать, в перцептивный порядок, или порядок во времени, из концептуального или логического порядка, в который их на мгновение поместил первый акт избирательного внимания, позволяя им быть познанными как подобия, подпадающие под общий заголовок делений временного потока, или числовых единиц. Каждый такой акт или единица является в дальнейшем единственным или индивидуальным перцептивным представлением, или репрезентированным перцептом, отличающимся только своим местом относительно других такого же рода в репрезентированном временном потоке, названным или иным образом отмеченным только по месту, которое он занимает в репрезентированном ряду, к которому он принадлежит, и имеющим значение, зависящее только от этого места, то есть от количества единиц (в остальном неотличимых друг от друга), которые должны быть сначала представлены или мыслиться как представленные, чтобы прийти к нему. Мы не можем первоначально или в первом случае сосчитать 2, не помня об акте счета 1 и не соотнося второй акт с первым, который один только и придает значение 2; то же самое верно в отношении 3 по отношению к 2, в отношении 4 по отношению к 3 и так далее, до тех пор, пока мы можем идти в счете.

Таким образом, акты счета, будучи объективированы, сами являются сосчитанными единицами, – что возможно только потому, что сознание рефлектирует, а также направлено вперед, – и поэтому каждое число имеет двойной характер, один как счет, другой как сосчитанная единица. Объективированное как счетная единица, оно ipso facto[6 - Из определенного факта или условия следует неминуемый вывод или заключение.], по причине, которая сейчас будет указана, берется как количество, то есть полный предмет представления, непрерывный ad intra, в котором сосуществуют форма и материя восприятия, хотя и без какого-либо уточнения способа ощущения или качества этого количества, кроме факта его отличия от других единиц или групп единиц, посредством акта или актов счета, то есть его места в ряду. Объективированный как акт счета, он есть не что иное, как сама операция, единая по виду, посредством которой осуществляется вся нумерация, то есть операция, взятая в абстракции от места в ряду или значения количества, которое подсчитывается с ее помощью.

Этот факт двойного характера, присущего каждому числу, когда каждый из символов различим и объективируем отдельно от другого, факт, который помогает объяснить многие кажущиеся несоответствия, мы можем увидеть на примере сравнения фундаментальных операций арифметики. При сложении и вычитании мы рассматриваем единицы как уже подсчитанные, как имеющие свое место и соответствующее значение в ряду единиц, о которых идет речь, но абстрагируясь от актов счета, с помощью которых им было отведено это место. В умножении и делении, с другой стороны, подсчитываемые единицы либо берутся таким же образом, и в этом случае умножение и деление являются просто сокращением процессов сложения и вычитания; либо они берутся как идентичные с актами подсчета, актами, которые первоначально назначают им их место и значение в ряду.

Например, при умножении 1 x 1 x 1 x 1 x и т. д. всегда и навсегда равно 1; это означает, что число раз, которое мы считаем 1, никогда не делает его ничем иным, кроме как единицей; или что единица 1 и акт счета 1 одинаковы по виду, природе или значению; такой способ рассмотрения отвечает A есть A, или постулату тождества, в логике. И то же самое в делении, где 1, деленное на 1, или

/

, всегда равно 1; процесс, имеющий то же самое значение. Любое число, скажем 1000, посчитанное один раз, то есть умноженное на 1, всегда равно 1000, сколько бы раз вы его ни считали. Опять же, умножьте его на 0, и оно аннигилируется; 0, или ноль, здесь означает, что акт подсчета отрицается, и таким образом оно сводится к небытию как количество. Так и при делении: любое число, скажем 1000, сравниваемое один раз с самим собой, то есть деленное на 1, всегда остается 1000, сколько бы раз вы ни повторяли сравнение. Делить же его на 0 – значит, напротив, придавать ему бесконечную величину, поскольку оно отличается от того, что как величина принимается за свою меру, на всю разницу между бытием и небытием. Например, при умножении 1 x 1 x 1 x 1 x и т. д. всегда и навсегда равно 1; это означает, что число раз, которое мы считаем 1, никогда не делает его ничем иным, кроме как единицей; или что единица 1 и акт подсчета 1 одинаковы по виду, природе или значению; что соответствует A есть A, или постулату тождества, в логике. И то же самое в делении, где 1, деленное на 1, или

/

всегда равно 1; процесс, имеющий то же самое значение. Любое число, скажем 1000, сосчитанное один раз, то есть умноженное на 1, всегда равно 1000, сколько бы раз вы его ни считали. Опять же, умножьте его на 0, и оно аннигилируется; 0, или ноль, здесь означает, что акт подсчета отрицается, и таким образом оно сводится к небытию как количество. Так и при делении: любое число, скажем 1000, сравниваемое один раз с самим собой, то есть деленное на 1, всегда остается 1000, сколько бы раз вы ни повторяли сравнение. Делить же его на 0 – значит, напротив, придавать ему бесконечную величину, поскольку оно отличается от того, что как величина принимается за свою меру, на всю разницу между бытием и небытием.

Если же, с другой стороны, мы воспринимаем время или акты счета или иного обращения с данными числами как сами являющиеся или состоящие из уже сосчитанных единиц, то процессы умножения и деления становятся, как уже говорилось, просто более сложными методами сложения и вычитания. Умножить 1 на 6 – значит просто прибавить 1 к другому 1 шесть раз, или переместить 1 с первого на шестое место и значение в ряду уже сосчитанных единиц. И наоборот, разделить 1 на 6 – значит разделить 1 на 6 частей, или меньших единиц, равных друг другу, и вычесть пять из этих частей, то есть все, кроме одной, из полученного числа, которое таким образом становится одной шестой частью, или дробью, от первоначально данной единицы. Дробные числа – это, по сути, единицы, только более низкого порядка, чем те, с которых мы начинаем, а именно целые числа. При их получении целое число рассматривается как делимое, а значит (хотя оно может быть и единицей) как континуум. И здесь нас снова встречает тот же феномен; я имею в виду, что акт деления исходной единицы или целого числа, рассматриваемого как единица, на дробные части, скажем 6, включает в себя сначала равное число актов счета, то есть 6, а затем акт признания их как вместе составляющих делимую единицу. Каждая из шести шестых является единицей (хотя и более низкого порядка), поскольку она соответствует и изначально является существом одного акта счета. Каждая исходная единица, взятая как счетное число, делится, таким образом, на неопределенно большое число меньших единиц, называемых дробями, число которых увеличивается, а величина, взятая по отдельности, уменьшается, пропорционально тому, как большие значения придаются их знаменателям.

Отсюда следует, что только когда единицы воспринимаются как тождественные актам счета, которые занимают разные места в потоке времени, как это имеет место при первом счете или построении ряда целых чисел, 1, 2, 3, 4, … и т. д., 2 означает два последовательных акта счета, 3 – три последовательных акта и так далее, что можно сказать, что они равны друг другу; дело в том, что тогда они берутся с абстрагированием от всех различий, кроме различия места в ряду, из которого вытекает все различие в величине, то есть в величине как квантов. В этом, по-видимому, и заключается истинное решение той сентенции, которой Кант озадачил своих современников, что выражение 7+5=12 является выражением синтетического, а не аналитического процесса. Дело в том, что мы строим ряд чисел в анализе, то есть, в данном случае, в делении, потока времени. Акты счета, будучи актами мысли, являются, как и все акты мысли, одновременно аналитическими и синтетическими; аналитическими в отношении времени – потока сознания, который они воспринимают в ретроспекции, и моменты которого они подсчитывают и называют по мере его удаления; синтетическими как последовательные моменты в психологических поступательных процессах, принадлежащих самому потоку времени, который постоянно добавляет новые содержания к уже воспринятым. Таким образом, совершенно верно, что вы не можете проанализировать 12 на 7 +5, пока вы сначала не досчитаете до 12, пройдя по пути через 5 и 7. Первоначальный процесс счета, который является одновременно аналитическим и синтетическим для временного потока, является чисто синтетическим для числа 12. Только в дополнительном акте ретроспекции мы осознаем его анализ на 12 последовательных моментов процесса счета, который, тем не менее, является аналитическим, а также синтетическим процессом потока времени, и чисто аналитическим, поскольку в нем присутствует элемент мысли. Если числа являются порождением мысли из восприятия, то первоначально они получаются путем анализа восприятия, но не путем анализа чисел. Их анализ как чисел происходит, когда мы видим каждое последовательно сосчитанное число в ретроспективе. Ибо числа, то есть единицы или структуры единиц, произведенные и подсчитанные таким образом, взятые в качестве данных или объектов мысли, полученных в результате этого двойного процесса, сами могут быть вспомнены в мысли, а их числовые отношения друг к другу, как такие данные, исследованы и установлены. Таким образом, они распадаются на различные порядки, как мы видели выше в случае с дробью, полученной делением целого числа. Установление отношений чисел всех возможных порядков или видов друг к другу, взятых в качестве данных или реальностей, имеющих свои собственные законы, – вот в чем заключается вся суть исчисления как чистой науки о числах, не считая ее применения к измерению величин, отличных от числа или самих чисел. Фактически число само по себе является отношением. Любое целое число может быть выражено в виде дроби, знаменатель которой равен 1. Смысл этого числа как целого заключается в его отношении к 1; или, другими словами, его место в ряду целых чисел, а значит, и его ценность, заключается в его отношении к единице. Таким образом, единство является, так сказать, стержнем, на котором держится вся наука исчисления, поскольку оно есть тот акт или то число, в котором акт подсчета и подсчитываемая вещь совпадают или тождественны.

Это соображение приводит нас к той причине, о которой говорилось выше, что, объективируя акты счета как счетные вещи, мы рассматриваем и не можем не рассматривать их как континуумы. Дело обстоит так. Когда вниманием мы производим то разделение временного потока сознания, которое мы называем счетом 1, – а ясно, что без некоторого содержания сознания, которое нужно разделить, никакое разделение невозможно, – мы различаем момент времени, который предшествует, от момента, который следует за этим разделением; Эти два момента времени непрерывны друг с другом, за исключением того идеального разделения, которое вносит наш акт и которое, как обусловленное нашим актом, мы называем идеальным и считаем, что оно само по себе не занимает никакой продолжительности в данном временном потоке, поскольку предположить, что оно занимает, значило бы фальсифицировать данный факт собственным предположением.

В первом или, скорее, простейшем акте счета 1, следовательно, есть, по крайней мере, три вещи, неразрывно связанные между собой; два непрерывных момента времени и идеальное деление, которое делает их дискретными, то есть различает, не разделяя их. И то же самое замечание справедливо для каждого отдельного акта счета 1, следующего за первым; то есть для счета 2, или 1+1; 3, или 2 +1; 4, или 3 +1, и так далее. Мы не можем отделить, кроме как путем дальнейшей абстракции, акт счета 1, когда бы он ни происходил, от временной пропорции или вещи, которая выделяется этим актом как одна вещь. Акт счета, следовательно, есть акт, который различает или считает первый из двух непрерывных моментов, о которых только что говорилось, и который в момент счета воспринимается в ретроспективе как один, а второй из этих моментов, который в тот же момент воспринимается в предвидении, как два; два – это имя, которое характеризует его исключительно по отношению к одному; а сам акт подсчета, которым обусловлено это различие, признается актом подсчета только в результате последующего рефлексивного восприятия процесса, в котором он участвует и в котором он признается существенным или характерным ингредиентом, а не как образующий третью подсчитываемую вещь.

В качестве иллюстрации предположим, что сейчас 12 часов дня воскресенья. В этот момент я ретроспективно считаю воскресенье первым днем, а понедельник, который начинается в этот момент, предвосхищаю как второй день, который, тем не менее, не станет целым днем, пока я не смогу посчитать его также ретроспективно, в 12 часов ночи понедельника. Акт подсчета, то есть различения воскресенья как одного, понедельника как двух, вводит идеальное разделение или границу, которая сама по себе не имеет продолжительности, между двумя днями и называется 12 часов ночи воскресенья. В природе, в отличие от моего акта счета, нет такого идеального деления или предела продолжительности времени; есть только непрерывное вращение Земли вокруг своей оси, подвергающее часть за частью земной поверхности воздействию солнечных лучей, процесс, в представление которого я ввожу идеальное деление или предел, для целей вычисления и измерения. «Neque, notit Natura limitem» – это не менее глубокое, чем точное замечание Ньютона, когда он говорит о применении этого же процесса счета в дифференциальном исчислении.[7 - In the Scholium to Section I., Book I., of the Principia.]

Абстрактные акты счета, таким образом, всегда и обязательно являются актами разделения континуума того или иного рода, будь то чистая длительность (как в чистом исчислении), или пространственная протяженность (как в геометрии), или то и другое вместе (как в случае движения), или какое-то другое содержание, общее для обоих (как в случае силы, интенсивности и энергии), идеальными пределами или границами, которые сами не имеют длительности или протяженности. Именно от нашей способности делать это при изучении конкретных явлений природы, будь они физически непрерывными или физически дискретными, зависит точность физических наук. Таким образом, различие между абстрактным актом подсчета или введения в данные континуумы идеальных делений, которые не занимают никакой части этих континуумов, и его результатами, а именно частями континуумов, которые отличаются друг от друга и подсчитываются или измеряются таким образом, – это различие должно быть тщательно проведено и соблюдено. Числа не имеют реального существования, кроме как в качестве зафиксированных результатов таких действий.

Следовательно, когда мы приходим к объективации актов счета, мы можем сделать это двумя способами. Если, во-первых, мы объективируем их как абстрактные акты, мы обнаружим, что все они одинаковы, – есть одна природа, общая для них всех, – есть (общий) акт счета как таковой в отличие от подсчитанных чисел, какими бы они ни были, и перед нами чисто логическая сущность, частные случаи которой неотличимы друг от друга. Но если, во-вторых, мы объективируем их (хотя и различаем только с помощью абстракции) так, как они существуют или существовали в действительности, и отличаем одно от другого, каждое как определенный акт, – то мы обнаружим, что делаем и можем сделать это различие, только принимая каждое как воплощенное или представленное определенным числом, которое оно порождает и которое является его неотделимым результатом. Каждое число или модификация числа будет тогда представлять определенный акт счета по отношению к ряду других, от которых оно непосредственно зависит; и его место в том ряду или системе чисел, к которым оно принадлежит, является единственным средством, которое мы имеем для записи и различения акта счета, который его порождает, от бесконечной серии актов счета, от которых, будучи неразличимыми в других отношениях, память отказывается сохранять отдельный след. Иными словами, любой акт счета, когда он берется как подсчитанная единица, ipso facto отождествляется с той частью непрерывного потока времени, для подсчета которой он служит и из места которой в потоке времени он извлекает свою ценность как количество.

Мы возвращаемся, таким образом, в последней инстанции к числам, и в первую очередь к ряду целых чисел Integers, как основе всей науки исчисления, а через исчисление и измерения, – поскольку не может быть измерения одной вещи другой, без предварительного различения двух вещей от одной, то есть без счета. Но, как мы видели, все Числа являются континуумами; то есть, их нельзя отличить одно от другого иначе, как воспринимая их как непрерывные части одного и того же континуума, которые становятся дискретными одно от другого только благодаря абстрактному акту счета, то есть, идеального деления (не занимая) этого континуума. Дискретное количество – это непрерывное количество, разбитое или рассматриваемое как разбитое на более мелкие

континуумы, процесс, для которого не существует поддающегося определению предела. Число само по себе является дискретной величиной в этом смысле. Я думаю, что избежать этого вывода невозможно, если только мы не предположим, что Абсолютный Логос того или иного рода создает себя и вселенную посредством некоего имманентного псевдодействия и повторного действия между логическими принципами тождества и противоречия, – идея, которая была бы странной, если бы была истинной, а также непонятной, будь она истинной или нет. В то же время необходимо помнить о нескольких вещах. Во-первых, при формировании любого ряда или системы чисел абстрагируются от конкретной природы континуума, частью которого они являются. Мы видели, что Время, как факт, является единственным континуумом, который необходим для процесса счета. Но знание этого факта не входит в природу числа, рассматриваемого ни как средство, ни как объект исчисления. Время не является объектом, измеряемым простой последовательностью актов счета, интервалы между которыми совершенно произвольны в том, что касается их продолжительности. Точно так же психологический акт целенаправленного внимания к содержанию сознания необходим для счета, а значит, и для числа. Но этот акт по своему психологическому характеру лежит полностью вне процесса-содержания счета как такового. Его длительность как психологического акта вообще не подвергается сомнению. Если время или акт внимания становятся объектом измерения или подсчета, то это должно происходить путем их предварительной объективации как особого объекта среди других. Число, короче говоря, хотя и возникает исключительно из идеального деления континуума посредством психологического акта, имеющего длительность, не является измерением ни континуума, ни акта. Однако есть объект, который оно измеряет, а значит, есть смысл, и самый существенный для него, в котором оно является измерением; объект, который оно создает, есть объект, который оно измеряет, а именно само число, посредством первого результата его фундаментального и вечно повторяющегося акта, акта счета, этим первым результатом является Единство, или число Один. Число (как общий термин) означает количество единиц. Иными словами, эталоном измерения во всех вычислениях является Единство, то есть то определение, в котором акт счета и его результат совпадают. Именно это обстоятельство придает исчислению его специфический характер среди всех других способов или наук об измерении.

Рассмотрим подробнее, как это может быть. Идеально разделяя временной континуум первым актом счета, мы смотрим назад на часть этого континуума, которая не определена в отношении его начала, и вперед на другую его часть, которая не определена в отношении его конца. Во втором акте счета мы определяем конец этой последней части, оглядываемся на нее в ретроспективе как на часть, начало которой уже определено первым актом счета, и переходим к другой части, конец которой еще не определен. В третьем акте подсчета повторяется тот же процесс, и так до тех пор, пока мы можем продолжать считать. Таким образом, продвигаясь вперед, мы продолжаем откладывать в памяти серию актов счета, каждый из которых определяет конец одной части временного континуума и начало другой, при этом сам континуум в остальном остается нерасчлененным, то есть не определенным в отношении продолжительности любой его части, кроме последовательных актов счета, которые могут происходить через совершенно произвольные и переменные интервалы.

Но в то же время нельзя избежать и обойтись без восприятия самого временного континуума. Ведь если бы не было воспринимаемого интервала между последовательными актами счета, они не могли бы восприниматься как несколько или последовательные; не было бы возможности вспомнить или записать первый акт при выполнении второго, второй – при выполнении третьего и так далее. Таким образом, временные интервалы необходимы для последовательности актов счета, то есть для числа, и все же не существует меры длины этих интервалов, кроме как запомненного или записанного количества раз, в течение которых были выполнены последовательные акты счета. Следовательно, интервал или разница между актами счета, то есть между последовательными числами, 1, 2, 3 и т. д. (а также каждое увеличение числа самих актов), измеряется 1. Или, другими словами, числовое Единство, чистое Число, является мерой интервала или разницы между 2 и 1, между 3 и 2, между 4 и 3, и так далее. Поэтому, когда мы объективируем Число в его истоках, или в его низших и простейших терминах, как результат повторяющихся актов счета, мы должны рассматривать его, как и само Время, как непрерывно растущее количество, последовательные приращения которого отмечаются и записываются только цифрами или символами, выражающими число единичных актов счета, которые пошли на их дискриминацию, в которой каждое единичное приращение обязательно соответствует одному акту счета, и поэтому обязательно равно каждому другому. Ибо тогда перед нами открываются два пути, одинаково законных и одинаково необходимых, чтобы объективировать его. Если в первом случае мы объективируем несколько актов счета как таковых, то получим ряд: 1. 2. 3. 4. и т. д., тогда как, если мы объективируем этот же ряд чисел вместе с континуумом, который они разделяют, мы получаем ряд интервалов, в котором те же самые цифры или символы представляют интервалы между отдельными актами счета и в котором мы мысленно поставляем начальную точку 0, расстояние или различие которой от первого акта счета определяется единством, то есть тем же самым расстоянием или различием, которое имеет место между всеми несколькими последующими актами счета. Каждый интервал сам по себе является числом и ничем иным, а именно числом один. В результате первоначальный временной континуум, различаемый актами идеального деления, превращается в чисто числовой континуум, то есть в континуум, в котором нет интервалов (а есть только идеальное деление) между несколькими дискретными частями, называемыми числами, из которых он состоит. И в дальнейшем для целей вычисления Числа заменяют и подменяют этот временной континуум и его идеальное деление актами целенаправленного внимания, которые являются матрицей, из которой они первоначально возникают.

Отныне числа предстают или могут предстать как нематериальные сущности, обладающие независимым или исключительно самозависимым бытием, со своими собственными свойствами и законами, связывающими их друг с другом, как если бы они были обитателями некой трансцендентной области, sui generis, далекой от обычных явлений пространственной фигуры, движения и материи; в то же время, будучи применимыми к измерению и вычислению этих явлений, они, по-видимому, вносят трансцендентный или чисто априорный элемент в науки, которые их рассматривают, а именно, в чистую геометрию и физические науки. С этой точки зрения можно сделать Числа объектом многих квазинаучных суеверий. В действительности же они обязаны как своей собственной природой, так и применимостью в геометрии и физических науках тому факту, что они берут свое начало в идеальном разделении временного континуума актами целенаправленного внимания. Воспринимаемый факт вечно делимой, но никогда не разделимой непрерывности, которой они обязаны своим происхождением, не утрачивается, а лишь трансформируется, когда они сами воспринимаются как образующие числовой, то есть дискретный, но неразделимый континуум единиц; в котором каждая единица, будучи сама континуумом, снова идеально делима на меньшие континуумы, или континуумы более низкого порядка по сравнению с исходным рядом целых чисел, а те снова на континуумы еще более низкого порядка, и так далее без заданного предела.

Теперь мы видим метафизическое обоснование тех элементарных утверждений о числе, с которых обычно начинаются арифметические трактаты. Я беру следующее из «Универсальной арифметики» Ньютона, «In usum Juventutis Academicoe»:

«Под числом мы понимаем не столько множество единств, сколько абстрактную пропорцию любого количества чего бы то ни было к другому количеству того же рода, которое принимается за единство. Число бывает трех видов: целое, дробное и избыточное. Целое число – это то, мерой которого является единица. Дробь – это число, мерой которого является подмногочисленная часть единства. Дробь – это то, что не может быть измерено единицей».[8 - Arithmetica Universalis. Cantab. 1707- p. 2.– «Per Numerum non tam multi tudinem uni tat um quam abstractam quantitatis cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitatem quae pro unitate habetur rationem intelligimus. Estque triplex; integer, fractus et surdus: Integer quem unitas metitur, fractus quem unitatis pars submultiplex metitur, ct surdus cui unitas est incommensurabilis.» Мне говорили, что наиболее продвинутые математики современности перестали рассматривать число как количество и больше не принимают концепцию Ньютона, изложенную в этом отрывке. Конечно, математики могут определять число любым способом, который они считают наиболее подходящим для требований своей науки. И все же я должен сказать, что, рассматривая число с точки зрения его происхождения в реальном опыте и места, которое оно занимает в этом опыте в целом, я не вижу, как оно может быть отнесено в конечном итоге к какой-либо другой концепции, кроме концепции количества, которая охватывает все возможные виды сравнительной величины, если только мы не считаем его чистым творением некой чисто абстрактной мыслящей силы, ипостазированной как агент по предположению, и в этом случае его, несомненно, можно считать качеством, а именно качеством мысли этой предполагаемой мыслящей силы. Но это означало бы подмену предположения опытом. Во всех утверждениях Ньютона об элементарных истинах, насколько я могу претендовать на знакомство с ними, я, как мне кажется, распознаю разум, который не только принимает опыт в качестве своего руководства, но и держит в поле зрения отношения, которые та часть опыта, которую он в любой момент рассматривает, несет к другим частям и к целому. Это обстоятельство делает его труды бесценными для метафизика.]

Здесь можно задать вопрос, как, отбросив дроби, можно представить себе какое-либо число, не измеряемое единицей. Ответ, по-видимому, заключается в том, что Ньютон имеет здесь в виду числа, которые названы только общими терминами, то есть названы как воображаемые результаты, не осуществимые в действительности определенных процессов вычисления, которые, если предположить (jper impossibile), что они могут быть доведены до конца, дали бы определенные числа, соизмеримые с единством, как их результат. Теперь, поскольку алгебра – это та ветвь всей науки вычислений, которая основана на обобщении арифметических чисел и процессов, – каждое обобщение выражается некоторым символом, позволяющим использовать его в вычислениях, как если бы это было конкретное число или конкретный вид процесса, – а Ньютон рассматривает здесь элементы арифметики и алгебры в сочетании, мы должны предположить, что он имеет в виду главным образом алгебру, когда называет сурды третьим из трех высших видов, на которые делится все число.

Корни возникают в алгебре в процессе извлечения так называемых корней из чисел, которые таким образом ipso facto рассматриваются как силы; и корни, и силы используются в алгебре как общие термины для обозначения предполагаемых результатов определенных процессов вычислений. Под силами числа понимаются числовые результаты, которые получаются при умножении этого числа на само себя любое заданное число раз, например, 2 x 2 = 4; 4 x 2 = 8; 8 x 2 = 16 и так далее; где 4 – это вторая сила (или квадрат) 2, записываемая как 2

; 8 – это третья сила (или куб), записываемая как 2

; 16 – это четвертая сила, записываемая как 2

. Обратный этому процесс – извлечение корня. Он состоит в том, чтобы найти, какое число, умноженное определенное количество раз на само себя, даст то число, квадратный, кубический, четвертый, пятый и т. д. корень которого требуется. Но здесь возникает трудность, обусловленная, как обычно бывает в таких случаях, предположением, а именно предположением, что каждое данное число – это сила. Ибо, хотя нам нетрудно возвести любое данное число в любую заданную силу путем умножения, из этого отнюдь не следует, что мы можем довести до конца обратный процесс извлечения корня из любого данного числа. Это обязательно следует только в случае тех чисел, которые ранее были достигнуты прямым процессом. Мысль о том, что все данные числа являются производными от корней, а также просто числами, возникла в результате обобщения успешных примеров извлечения корней и, следовательно, ожидания успеха в тех случаях, когда в действительности можно получить лишь воображаемые результаты. То, что эти два процесса обратны друг другу по виду, не означает, что они одинаково применимы к любому данному числу.

Поэтому во всех случаях извлечения корня, когда данное число, корень из которого требуется извлечь, не является заведомо целым, перед нами не простой процесс вычисления, а проблема, проблема, заключающаяся в том, чтобы найти, имеет ли данное число корень или нет. Из того, что в задаче предлагается найти корень из данного числа, не следует, что искомый корень может быть найден. Например, «число точных квадратов бесконечно; но в любых заданных пределах существует гораздо больше чисел, не имеющих точных квадратных корней, чем точных квадратов»[9 - Arithmetic for the Use of Schools, By A, Sonnenschein and H. A. Nesbitt. London, 1870. Part III., p. 216.].

А в алгебре, цитируя другого авторитета, «когда корень из алгебраической величины, которая требуется, не может быть точно получен, он называется иррациональным или перенасыщенным количеством. Таким образом, ?a2 или a2/3 называется прибавочной величиной».[10 - Todhunter’s Algebra. Fifth Edition, 1870, p. 157.]

Переходя ко второй и, безусловно, наиболее обширной и важной ветви всей науки исчисления, а именно к алгебре, используя этот термин в самом широком смысле, мы находим первый параграф «Универсальной арифметики» Ньютона следующим образом:

«Вычисления производятся либо с помощью чисел, как в обычной арифметике, либо с помощью символов с общим значением (видов), как это практикуется аналитиками. Каждый вид опирается на одни и те же основания и стремится к одной и той же цели; Арифметика – определенно и конкретно, Алгебра – неопределенно и универсально. Таким образом, в широком смысле все формулировки, используемые в алгебраических вычислениях, и особенно их выводы, можно назвать теоремами. Но главное достоинство алгебры состоит в том, что в то время как вопросы арифметики решаются только путем перехода от заданных величин к искомым, алгебра по большей части идет от искомых величин, взятых как если бы они были заданными, к заданным величинам, взятым как если бы они были искомыми; чтобы прийти, во что бы то ни стало, к некоторому выводу или уравнению, из которого может быть получено искомое количество. Таким образом решаются самые сложные задачи, решение которых тщетно пыталась бы найти только Арифметика. Тем не менее, Арифметика настолько подчиняет себе Алгебру во всех ее операциях, что обе они вместе составляют единую совершенную Науку вычислений; по этой причине я предлагаю излагать обе эти науки вместе».[11 - Цитируемая работа, стр. 1 – «Computatio vel fit per numeros ut in vulgari Arithmetica vel per species ut Analystis mos est. Utraque tisdem innititur fundamentis, et ad eandem metam collimat: Arithmetica quidem definite et particulariter, Algebraica autem indefinite et universaliter; ita et enuntiata fere omnia quae in hac computatione habentur,. et praesertim conclusiones, Theoremata dici possint. Verum Algebra maxime praecellit quod cum in Arithmetica Quaes tiones tantum resolvantur progrediendo a datis ad quaesitas quantitates, haec a quaesitis tanquam datis ad datas tanquam quaesitas quantitates plerumque regreditur; ut ad conclusionem aliquam, seu PEquationem, quocunque demum modo perveniatur,, ex qua quantitatem quaesitam elicere liceat. Eoque pacto conficiuntur difficillima Problemata quorum resolutiones ex Arithmetica sola frustra peterentur. Arithmetica tamen Algebrae in omnibus ej us opcrationibus ita subservit, ut non nisi unicam perfectam com- putandi Scientiam constituere videantur; et utramque propterea conjunctim explicabo. "– Здесь мы снова находим не менее авторитетного человека, чем Огюст Комт, обвиняющего Ньютона в определении алгебры как универсальной арифметики, на том основании, что это дает очень ложное представление о реальном соотношении между двумя науками, которое сам Ньютон был бы одним из первых, кто отверг бы его в настоящее время. {Курс философского позитивизма. Quatrieme Lecon. Vol. I., p. 135. Издание Литтре, 1864). Различие между ними, проведенное самим Комтом, кратко резюмируется словами: «Алгебра – это вычисление функций, а варифметика – вычисление величин» (ibid. p. 134). Но, ни на минуту не отрицая универсальности чистой арифметики, которая является одновременно основой и конечной целью всех вычислений, я все же не могу не думать, что различие метода (a queesitis tanquam datis ad datas tanquam queesitas quantitates), отмеченное Ньютоном как характерное для алгебры, дает более ясное представление о положении, которое эти две области соответственно занимают по отношению к процессам обычного логического мышления. Различие Ньютона особенно ценно тем, что оно демонстрирует методы арифметики и алгебры _ в этой связи, то есть в свете их общего отношения к мышлению в целом. То, что это различие реально, что обратный метод алгебры действительно является обобщением, а также инверсией метода арифметики, надеюсь, станет очевидным по мере нашего дальнейшего изложения. —]

В этом отрывке есть несколько моментов, которые, кажется, требуют разъяснения. Термин «виды» я перефразировал, а не перевел как «символы, имеющие общее значение»; общее – это термин обычного логического мышления, который наиболее точно соответствует тому, что в чисто количественном мышлении выражается неопределенным. Значение видов в настоящее время дано самим Ньютоном как эквивалент букв, используемых для обозначения количеств, которые либо неизвестны, либо считаются неопределенными. «Когда количество чего-либо неизвестно или считается неопределенным {indeterminate spectatur), так что оно не может быть выражено числами (ita lit per numeros non liceat exprimere), мы имеем обыкновение обозначать его каким-либо видом или буквой (speciem aliquant seu literam). А если мы считаем известные величины неопределенными, то для определенности обозначаем их начальными буквами алфавита, a, b, c, d, а неизвестные величины – его конечными буквами, z, y, x и т. д.[12 - Work cited, p. 3.]

И снова, на стр. 6, a, b и x даны как примеры видов, а ab и abx – как выражения для процесса их умножения друг на друга. Таким образом, два различных вида величин, как и те, которые выражаются просто арифметическими числами, могут рассматриваться совместно с помощью этих двух классов алгебраических символов.

Из этого мы видим, что, по крайней мере, должно подразумеваться под краткими выражениями proceeding a qucesitis tanquam datis и ad datas tanquam qucesitas quantitates. Мы исходим «из искомых величин, как если бы они были величинами данными», когда обозначаем их буквами, которые можем использовать в качестве элементов в процессах вычисления, как если бы они были известными числами; это возможно только потому, что они косвенно даны посредством тех их отношений к другим числам или величинам, которыми они описываются в задачах, касающихся их, и без которых мы не имели бы о них никакого представления. Символы x, y, z и т. д. – это общие термины, описывающие любое число, которое отвечает заданному описанию или принадлежит к заданному классу, и которое, следовательно, в пределах этого класса может быть определено в неограниченном диапазоне. Символы a, b, c, d и т. д. также являются общими терминами, применимыми к классам, но ограничены для обозначения некоторой минимальной величины, которая не меняется в процессе вычисления, хотя конкретная величина остается неопределенной. Неизвестные величины первого класса называются переменными, второго – константами. Именно из соотношений, заданных таким общим образом, и нужно выявить искомые числа или величины. И при этом мы ipso facto переходим «к заданным величинам, как если бы они были искомыми величинами», а именно, когда мы выражаем действительно заданные отношения как результат вычислений, в которых используются буквы, обозначающие неизвестные квезиты.

Данные отношения, о которых мы говорим, между числами или количествами, которые сами по себе не даны, а искомы, отношения, которые подразумеваются в значении букв, обозначающих эти искомые количества, являются в исчислении тем же, чем являются обобщения или общие описания в обычном мышлении, наукой о котором является логика. Они соответствуют тому, что в логике называется «вторыми намерениями», а арифметические числа – ее «первым намерениям». Как если бы в обычном логическом мышлении нам дали отношения, выражаемые сложным общим термином «разумный бесперый двуногий» (для простоты используем старый пример), и потребовали найти индивидуальное существо, соответствующее описанию, а именно человека. Или, опять же, как если бы был дан термин «разумный бесперый четвероногий»; в этом случае требуемое индивидуальное существо, соответствующее описанию, если предположить, что его не удастся найти, будет аналогично либо нулю, либо избыточному или невозможному количеству в числах, количеству, называемому воображаемым, потому что оно не мыслимо, то есть не реализуемо в мысли, но продолжает быть выражением для процесса, неспособного быть доведенным до точного завершения.

Такие процессы от общих понятий к частным случаям плодотворны в чистой математической мысли, потому что ex hypothesi она имеет дело только с чистым количеством, дискретным или непрерывным, а не с какими бы то ни было общими понятиями, которые могут быть порождены воображением intellectus sibi permissus. Ее методы, ограниченные этим объектом-материей, позволяют отличить истинное от ложного, мыслимое от немыслимого. Чистая математика, как и все точные науки, необходимой основой которых она является, имеет дело с объектами (используя этот термин в самом широком смысле) лишь постольку, поскольку они либо поддаются измерению, либо могут быть проверены с точки зрения измеримости. Мы уже видели, что арифметика рассматривает числа как целостные и независимые объекты, имеющие различные значения по отношению друг к другу, как если бы они были множеством атомов, молекул или масс материи, принадлежащих к различным видам химических веществ. Хотя они являются продуктами мысли вне восприятия, но, как мы видели, мысль немедленно возвращает их в перцептивный порядок, представляя каждое число как логически единичное и индивидуальное существо. Более сложные или сложные законы их комбинаций должны быть открыты, как и в случае с реальной материей, путем дальнейших упражнений мысли, то есть концепции и рассуждения. И этим дальнейшим упражнением в случае арифметических чисел, которые являются Реальностями вычисления, является Алгебра, метод, который является обобщением арифметического метода, выводящим явно все то, что в арифметике подразумевается, но не развивается.

Ибо если алгебра обобщает числа или величины арифметики так, как мы только что видели, то она неизбежно приводит к обобщению, или, скорее, расширению применения своих процессов, аналогичным образом. Так, например, он делает, когда использует скобки или vincula для обозначения того, что сложная величина, которую он мог создать для себя из условий какой-либо задачи и значение которой он оставил численно неопределенным, должна рассматриваться как составная, хотя и единая величина; то есть величина, при алгебраическом решении которой, до решения уравнения, в котором она стоит, должен быть учтен каждый отдельный компонент. Например, в выражении (a + b)

 заключение a + b в скобки со знаком возведения во вторую (или квадратную) степень указывает на то, что каждый из его компонентов, взятый отдельно, должен быть умножен один раз на себя и один раз на другой компонент; таким образом, мы получаем эквивалентность,

(a + b)

 = a