Наследство

Речь, по всей вероятности, идет о русской кадрили, которую в начале XIX века танцевали на великосветских балах не только в России. Это подтверждает и следующая ниже фраза о том, что герою пришлось «разделить с тремя кавалерами один тур русского танца». Следовательно, он был четвертым, как и положено в кадрили.