скачать книгу бесплатно
Общий алгоритм работы имитационной модели
Имитационная модель воспроизводит взаимодействие бизнесменов и работников в дискретные такты времени. На начальном этапе фиксируются множества бизнесменов B
и работников E
в стране i. Каждый бизнесмен j на временном такте t обладает бюджетом K
(t), для каждого из работников k задана оценка его компетенции e
. Множество оценок компетентностей работников в стране i распределено согласно нормальному закону с математическим ожиданием I
и одинаковой для всех стран дисперсией. Бизнесмен в момент времени t осуществляет задачу tk
(t) (производство товаров), выбранную им случайно исходя из равномерного закона распределения на множестве всех возможных задач. Задача определяется набором коэффициентов (?
, ?
, …, ?
, ?
, …, ?
) необходимых для расчета уровня качества товара (подробнее см. ниже, в следующем разделе); здесь k
(t) – число работников, решающих подзадачи открытого типа в задаче, выбранной бизнесменом j в момент времени t; m
(t) – число работников, решающих подзадачи закрытого типа в задаче, выбранной бизнесменом j в момент времени t. Для осуществления задачи в каждый момент времени t бизнесмен i нанимает работников с соответствующими уровнями компетенций {e
, e
, …, e
,
, e
,
, …,e
,
}. В случае, если на все рабочие позиции удается найти работников, производится товар с уровнем качества, рассчитываемым по формуле
[4 - Подробнее о параметрах модели определения качества товара говорится в следующем разделе.]
Если количество товара, проданного бизнесменом i, обозначить как Q
(t), а совокупный размер сбережений у потребителя j в момент времени t – IC
(t), то динамика параметров модели частично описывается совокупностью соотношений (1) – (4).
Количество проданного бизнесменом i товара ограничено количеством товара, который был произведен:
Здесь в правой части представлена производственная функция Кобба – Дугласа с коэффициентами эластичности по труду и по капиталу, равными ?. Номер самого малообеспеченного индивида из купивших товар i определяется как
Накопленные средства работника j изменяются согласно правилу
Прибыль бизнесмена i в момент t равна
Совокупный ВВП страны i – GDP
(t) в момент времени t определяется суммарной стоимостью проданного товара и равен
Основной процесс выполнения алгоритма (рисунок 1) определяется последовательным повторением процедур найма бизнесменами работников для производства товаров (реализации выбранных бизнесменами задач), выплаты зарплаты работникам после выпуска товара в соответствии с ценностью их должности и продажи товаров на рынке. Деньги от продажи товаров используются бизнесменами для производства следующей партии. Каждый тип товара (реализованной задачи) характеризуется уровнем качества z
(t), зависимым от компетентности работников, выполнивших данную работу. ВВП на душу населения на каждом временном такте определяется как D
= GDP
/|E
? B
| (суммарная стоимость проданного товара в стране i, разделенная на число индивидов в данной стране). Далее, поскольку величина |E
? B
| остается постоянной для всех стран, то величины GDP
и D
всегда отличаются в фиксированное число раз. Значит, все результаты измерений для GDP
иллюстрируют соотношение значений D
в имитационной модели.
Рис. 1. Схема имитационной модели
Подробное описание алгоритма можно найти в конце книги, в Приложении. Далее остановимся на формализации понятия задачи, качества товара и рассмотрим ограничение сверху на ВВП в стране.
Формализация задач, типы задач
Предположим, что для реализации задачи tk
(t) необходимо n специалистов. Будем считать, что успешность решения задачи (или уровень качества продукта) зависит только от квалификации решающих ее специалистов (работников), которая оценена числами: x
, …, x
, x
? 0, j ? {1, …, n}. Тогда успешность решения задачи (или качество произведенного продукта) задается в виде функции z = f
(x
, …, 'x
) от компетентностей принятых специалистов и представима в виде:
(6) z = g(x
, …, x
)·I(x
, …, x
), 1 ? r ? n,
где: g(x
, …, x
) – уровень качества продукта (потенциально неограниченный сверху), обеспеченного людьми, занимающимися задачами открытого типа успешности (Ушаков, 2011), функция монотонна по каждой из своих переменных; x
, …, x
– компетентности людей, назначенных на задачи открытого типа, x
? 0, j ? {1, …, r}; I (x
, …, x
) – уровень качества продукта (потенциально ограниченный сверху I
), обеспеченного людьми, занимающимися задачами порогового (закрытого) типа успешности (там же), функция монотонна по каждой из своих переменных; x
, …, x
– компетентности людей, назначенных на задачи порогового типа, x
? 0, j ? {r + 1, …, n}.
Если в (6) r = 0, то z = I (x
, …, x
). То есть эта задача требует только выполнения работ закрытого типа. Если же в (6) r = n, то z = g(x
, …, x
). То есть эта задача требует только выполнения работ открытого типа.
Рассмотрим частный случай зависимости (6) качества произведенного продукта от компетентностей работников:
где: ?
– числовая оценка важности уровня компетентности x
работника; ?
– минимальный порог для компетентности x
работника, необходимый для успешного выполнения им своей задачи:
I(x
??
) = ?
если x
??
, и
I(x
??
) = 0, если x
< ?
.
Задача поиска максимального ввп
Для анализа зависимости ВВП от среднего уровня компетенций в стране нам понадобится максимально возможный ВВП, который может быть достижим в данной стране. Найдем условия, при которых значения GDP(t) из (5) будет максимально в модели.
Определение 1. Назовем распределением совокупного размера сбережений потребителей в момент t вектор N(t) натуральных чисел (N
, N
, …, N
