скачать книгу бесплатно
Попутно замечу, что закон естественного отбора в данном случае это не закон биологии, а следствие простой логики (то есть математики) – что больше захватывает ресурсы, то может больше и тратить эти ресурсы – на копирование себя любимого. :)
Что читать: [Л.15.], [Л.17.], [Л.32.], [Л.49.], [Л.52.], [Л.75.], [Л.85.], [Л.88.], [Л.90.], [Л.91.], [Л.101.], [Л.105.], [Л.106.], [Л.114.], [Л.239.], [Л.261.], [Л.262.], [Л.275.], [Л.276.]
Р.2.1.3. Закон необходимого разнообразия Эшби.
Для дальнейшего изложения нам понадобиться кибернетический закон, впервые доказанный в работе У.Р.Эшби (см. [Л.74.] стр. 293 и далее), который называется "закон необходимого разнообразия" (по английски "the law of requisite variety"). В кибернетике термин "разнообразие" обозначает общее количество различных состояний системы.
Этот закон касается произвольной системы с конечным числом состояний, которая включает в себя управляющую и управляемую части.
Одно из словесных выражений закона может быть сформулировано так: разнообразие управляемой части системы можно понизить при помощи роста разнообразия управляющей части системы.
Однако это определение не полностью отражает его содержание, язык математики – гораздо точнее.
В оригинале закон Эшби выражается следующим образом.
H(E) >= H(D) + H(R/D) – H(R) , (формула Ф.2.1.3.)
где
D – начальное состояние системы,
E – конечное состояние системы,
R – управляющий элемент системы,
H(E) – энтропия конечного состояния E,
H(R/D) – энтропия R при условии наступления события D.
Из теории вероятности известно также следующее соотношение.
0 <= H(R/D) <= H(R);
причём H(R/D) = 0 при однозначном управлении, когда любое D приводит к единственному R (зависящему от D),
и H(R/D) = H(R) при случайном управлении, когда R не зависит от D.
Таким образом с ростом неоднозначности управления растёт и неоднозначность его результата, то есть падает точность управления.
В итоге чем больше разнообразие управления (больше H(R)) и чем точнее управление (меньше H(R/D)), тем меньше min( H(E) ).
Так как задачей управления является уменьшение разнообразия (уменьшение степени свободы) системы, то область существования управления ограничена соотношением H(E) < H(D), а при H(E) >= H(D) управление отсутствует.
Так как в общем случае система эволюционирует, то за время её относительной стабильности невозможно повысить точность работы управляющей подсистемы до уровня однозначного соответствия (путём обучения).
Поэтому в такой системе всегда будут присутствовать ошибки управления.
В заключение отмечу, что имеет довольно широкое хождение ошибочное толкование закона Эшби о том, что для стабильного управления разнообразие управляющей части системы H(R) должно превышать разнообразие управляемой части H(D).
Это не так, например при точном управлении (когда H(R/D) = 0) хватает совсем небольшого H(R) чтобы min( H(E) ) стал меньше H(D).
Можно привести такой пример: при помощи весьма малого разнообразия системы управления, состоящей всего лишь из 2-х элементов – кнута и пряника – можно с большой эффективностью ограничивать разнообразие весьма произвольного поведения дрессируемого объекта. :)
Что читать: [Л.29.], [Л.68.], [Л.74.]
Р.2.1.4. Закон Эшби для управления обществом.
Закон Эшби был введён для управления системой простейшего вида – монолитной системой.
Однако человеческое общество не всегда можно рассматривать как монолитную систему, особенно в масштабах больших стран, и тем более в масштабах всей Земли.
Поэтому в общем случае мы должны рассмотреть, какие виды систем управления могут существовать.
Достаточно общий случай [Л.232.] описывается тремя видами Систем Управления – СУ.
Это централизованная (монолитная) СУ (один центр управления), децентрализованная СУ (несколько центров управления) и распределённая СУ (каждая единица сама собой управляет).
При наличии множества центров управления они должны быть как-то связаны друг с другом. То есть, фактически можно считать, что "над" децентрализованной СУ или распределённой СУ есть ещё один слой управления – централизованная метасистема управления.
В то же время, если не учитывать взаимные связи между центрами, то каждую часть любой СУ, включающую только один центр управления, можно считать централизованной СУ.
Поэтому в дальнейшем по умолчанию мы будем рассматривать только централизованные СУ.
Применим закон Эшби, описанный в предыдущем разделе для управления обществом, состоящим из управляющей подсистемы ("властвующей элиты") и управляемой подсистемы ("народных масс").
Для удобства переобозначим переменные следующим образом.
H (энтропию) заменим на V (разнообразие), E на y, D на x, R на u,
где x – начальное, y – конечное состояние управляемой подсистемы,
u – управляющая подсистема.
Тогда формула Ф.2.1.3. примет следующий вид.
V(y) >= V(x) + V(u/x) – V(u)
Чтобы учесть неточность управления, примем что
V(u/x) = Ku*V(u),
где Ku – это некоторое число, изменяющееся в диапазоне от 0 (минимальная ошибка управления) до 1 (максимальная ошибка).
Рассмотрим реакцию системы на некоторое возмущение своего состояния.
Пусть первоначальное разнообразие управляемой подсистемы V(x) возрастает в результате возмущения на величину Kx*V(x),
где Kx – некоторое положительное число, пропорциональное силе возмущения, от +0 (малое возмущение) до 1 и более (большое возмущение).
Затем подсистема управления производит такое управляющее воздействие, чтобы конечное состояние управляемой подсистемы V(y) вернулось к своему первоначальному значению, то есть V(y) стало равно V(x).
Определим, каковы должны быть параметры системы чтобы это можно было сделать.
С учётом вышеизложенного уравнение Эшби будет таким.
V(y) = V(x) >= (V(x) + Kx*V(x)) + Ku*V(u) – V(u);
откуда получим V(u) >= V(x) * Kx / (1 – Ku) , (Ф.2.1.4.)
При однозначном управлении (Ku = 0) эта формула принимает очень простой вид V(u) >= Kx * V(x), то есть при безошибочном управлении разнообразие управляющей подсистемы должно быть как минимум равно разнообразию возмущения управляемой подсистемы.
При более реалистичной ошибке управления, выражаемой величиной Ku = 0.5, формула Ф.2.1.4. принимает вид V(u) >= 2 * Kx * V(x), то есть разнообразие управляющей подсистемы должно быть как минимум вдвое больше, чем разнообразие возмущения управляемой подсистемы.
Замечу, что Ku = 0.5 не соответствует интуитивному мнению, что при этом 50% актов управления ошибочно, а 50% – верно, потому что ошибочное управление скорее всего сдвинет систему в противоположную сторону от равновесия, поэтому если вы из каждых двух решений принимаете одно правильное и одно неправильное, то управление будет фактически полностью отсутствовать.
Коэффициенту Ku=0.5 приблизительно соответствует такое управление, при котором из каждых четырёх возмущающих событий, требующих четырёх актов управления только один акт ошибочный, а три акта – безошибочные, что соответствует (1+1+1-1 = 2) двум верным актам управления и отсутствию управления по двум оставшимся возмущающим событиям (то есть теоретически существует ещё один вариант аналогичных действий – на каждые два события принимать только одно верное решение, а во втором случае не принимать никакого решения, однако он не реализуем, так как ошибки управления будут всегда, а ничего не делать – это как-то не по людски :).
В общем случае отношение числа верных решений к числу неверных решений будет таким:
Верных/Неверных = 2/Ku – 1
А доля неверных решений от общего числа решений будет такой:
доля Неверных решений = Ku/2
Таким образом, даже Ku = 0.5 требует достаточно грамотного управления (доля неверных решений только 25%) и я думаю, что это максимально достижимое качества управления в больших сообществах людей.
Разберёмся теперь с величиной Kx для тех же применений.
Кстати, тут вместо термина "величина разнообразия" более понятным будет термин "количество ресурсов". Чтобы противостоять малым возмущениям, достаточно иметь совсем небольшое количество ресурсов управления. То есть, если очень быстро и точно определять наличие и тип возмущений и также быстро реагировать на них, то хватит небольших ресурсов власти.
Однако этот вариант – к сожалению – не соответствует реалиям нашей жизни.
Во первых, всегда есть случайные события (шум), и определить наличие реального возмущения можно только тогда, когда отклонение от среднего станет достаточно большим.
Во вторых, точный мониторинг событий, их анализ и выработка верного управляющего решения всегда занимает достаточно много времени, за которое реальное возмущение будет только расти.
Поэтому величина Kx = 1 не кажется слишком большой.
Например, если государственная система теряет устойчивость при росте преступности в два раза (2=1+1), то наверное это не самая прочная система.
По видимому стабильная система управления должна иметь величину Kx в диапазоне от 1 до 5. При этом если использовать Ku = 0.5 то формула Ф.2.1.4. примет вид V(u) >= (2…10) * V(x).
Что читать: [Л.92.], [Л.96.], [Л.98.], [Л.232.]
Р.2.1.5. Следствия закона Эшби на простом языке.
Как отмечено выше вместо термина "разнообразие" в данном контексте более адекватным будет термин "количество ресурсов" (или "объём власти"), то есть в зависимости от типа реакции на возмущение это будет или "численная" величина власти (например число голосов при голосовании), или объём свободных капиталов, или наконец мощность силовых ресурсов (например при уличных беспорядках).
Выразим для определённости формулу Ф.2.1.4. в экономических единицах, то есть в объёме свободных капиталов (для управления с большой скоростью нужен именно свободный капитал, а не, скажем, недвижимое имущество).
Тогда V(u) это общий свободный капитал "властвующей элиты", а V(x) это общий свободный капитал остальной части общества.
Суммарный свободный капитал всего общества примем за C, то есть
C = V(u) + V(x),
тогда доля суммарного свободного капитала, находящегося в руках элиты будет
E = V(u) / C = V(u) / (V(u) + V(x)).
При этом из закона Эшби мы получим следующее.
E >= Kx / (Kx + 1 – Ku) , (Ф.2.1.5.)
(о Kx и Ku см. Р.2.1.4.)
Приняв точность управления достаточно высокой, с Ku = 0.5, получим совсем простое соотношение
E >= Kx/(Kx+0.5),
которое при разных запасах прочности системы Kx даст такие цифры минимальной доли свободного капитала в руках властвующей элиты, необходимой для обеспечения этой прочности:
Таблица Т.2.1.5.1.
Kx 10% 25% 50% 100% 150% 200% 300% 450%
E 17% 33% 50% 66% 75% 80% 86% 90%
То есть если в руках правящей элиты сосредоточено около 80% всех свободных капиталов общества, то этих ресурсов достаточно для компенсации увеличения нестабильности управляемой подсистемы максимально на 200%, то есть от 100% до 300% – в 3 раза.
Для сравнения рассчитаем аналогичную таблицу для менее точного управления с Ku = 0.66, что соответствует доли неверных решений 33%, при которой формула Ф.2.1.5. будет такой: E >= Kx/(Kx+0.33),
Таблица Т.2.1.5.2.
Kx 10% 25% 50% 100% 150% 200% 300% 450%
E 23% 43% 60% 75% 82% 86% 90% 93%
Хорошо видно, что менее качественное управление для аналогичного запаса прочности в 200% потребует концентрации уже 86% свободного капитала против 80% в предыдущем случае.
Ещё раз отмечу, что тут фигурируют свободные капиталы (с высокой ликвидностью), которые можно использовать в качестве своевременной реакции на быстрые отклонения стабильности в обществе.
Для управления более медленными процессами, пригодными для заблаговременного планирования, могут быть использованы также другие средства, с более низкой ликвидностью.
Ещё один лайфхак. :)
Низколиквидные капиталы в собственности "народных масс" представляют меньшую угрозу для "властвующей элиты", чем высоколиквидные.
