скачать книгу бесплатно
Сколько километров пролетела муха?
Все радостно переглянулись: считать тут придётся долго. Вычислить, сколько пролетела муха до первой встречи с поездом и обратно, сколько – до второй и так далее… Задача на суммирование отрезков, операции с бесконечно малыми величинами, которую точно можно решить только интегрированием.
Павлик ушёл в соседнюю комнату и начал было вычислять. Про интегралы он не слышал, поэтому перешёл к рассуждениям:
– Муха летела всё время, пока шёл поезд, то есть 200 км: 50 км/ч = 4 часа.
За это время муха пролетела 100 км/час?4 часа = 400 км.
Не прошло и пяти минут. Тут Павлик выглянул из комнаты с довольной физиономией и сказал ответ. Он рассказал взрослым, как он сначала хотел решить задачу, и как решил.
Паше четыре года
Паша пишет письмо любимому писателю
К пяти годам интерес к арифметике у Паши неожиданно подхлестнула задача, ход решения которой описан в книге Николая Носова «Витя Малеев в школе и дома». К этому времени Павлик наконец научился бегло читать и читал свои книжки сам, да ещё и с выражением!
Ещё раньше, года в три-четыре, он научился быстро писать печатными буквами – намного раньше, чем читать, вот чудеса! Причем буквы и цифры он писал снизу вверх, и это выглядело очень забавно. Ведь никто не показывал ему, как писать, и он просто копировал буквы и цифры из книг – как получится. Получилось однажды снизу вверх – так и пошло.
Причем несимметричные буквы он порой писал в зеркальном отражении, например, Я как R, И как N или З как ?. Это часто бывает с детьми, когда они ещё только учатся писать. Видимо, в детстве наше восприятие мира вполне симметрично, а преимущество правого или левого складывается позже.
Ещё одно из проявлений такой симметричности – Паша в самом начале освоения письма писал одну строчку – слева направо, а следующую – справа налево, где все несимметричные буквы зеркальны…
И вот прихожу я однажды с работы – а Павлик приготовился отослать письмо своему любимому писателю Николаю Носову, о том, что ему больше всего нравится в его книге.
Павлик пишет письмо писателю Николаю Носову
Паша писал текст про Витю Малеева по памяти, не заглядывая в книгу. В то время он писал, как слышал, поэтому в письме такая смешная орфография. Вот как было в книге на самом деле:
«Пришёл я домой и сразу взялся за дело. Такая решимость меня одолела, что я даже сам удивился. Сначала я задумал сделать самые трудные уроки, как Ольга Николаевна нас учила, а потом взяться за то, что полегче. Как раз в этот день была задана задача по арифметике. Недолго думая я раскрыл задачник и принялся читать задачу:
«В магазине было 8 пил, а топоров в три раза больше…»
Такая писанина для пятилетнего мальчиша, наверное, не представляет ничего особенного. Многие в этом возрасте пишут и правильнее, и аккуратнее. На обороте листочка Паша пояснил для любимого писателя: Я читаю сам. Буква «Я» написана задом наперёд.
Паше пять лет
Павлик-читавлик
Автомобиль в подарок
…Она познакомилась с будущим мужем, когда тот в лаборатории рисовал на листе бумаги проект своей мечты – самодельный автомобиль-багги. Он говорил, что будет приезжать на нем на работу. Она дергала плечиком: какие легкомысленные мечты для молодого специалиста! Кто же позволит на самодельном багги ездить по городу!
…Когда их сын был совсем маленьким, у соседского мальчика на даче был педальный автомобильчик. То ли Павлик был трогательным, то ли мальчик добрым – он часто разрешал ему покататься. Павлик быстро научился виртуозно водить этот автомобильчик и выделывал замечательные пируэты и головокружительные повороты!
Ко дню рождения, четырехлетию, все родственники собрали деньги и купили ему такой же автомобильчик. Потрясенного Павлика усадили в него, но он никуда не поехал. Он сидел и плакал.
Исполнение желаний – это всегда чудо, это огромная радость. И когда радость велика, её бывает трудно пережить…
К лету Павлик освоился и лихо колесил по улицам дачного поселка на своём автомобиле, как когда-то мечтал ездить на своём собственном багги его папа.
Паше четыре года
Павлик-Никогда-Не-Вравлик
Странно, у нас в семье вообще не было проблем с детским враньем. Павлик никогда не скрывал правды, даже если она была ему невыгодна. Всё как-то само собой получалось. Я думала – просто потому, что мы его не наказывали за проступки и ошибки. А он платил нам за это чистой искренностью и полным доверием.
Но было кое-что ещё. Помню, в тот короткий период, когда он ходил в детский сад, воспитательница ругала его и других ребят за проступки и требовала пообещать: «Я больше не буду!». А Павлик категорически отказывался говорить эту избитую детскую фразу. Он объяснил мне: «Как же я это скажу? А если вдруг случайно снова так получится?» Он ценил данное слово, того же ждал от окружающих. И нечего было возразить.
Его проступки мы вместе обсуждали и терпеливо объясняли, почему нельзя так делать. Остальному его научили книги. Любимые книги могут многому хорошему научить в жизни. И вот что примечательно. В поисках решения нашей проблемы (а одарённый ребёнок в семье – это проблема) я знакомилась с семьями, где росли такие же вундеркинды. И никто из них никогда не врал! Ни в детстве, ни в зрелом возрасте. А если и встречался начитанный, эрудированный ребёнок, которого усиленно развивали родители, но он был склонен к вранью и выгораживанию себя – значит, это не настоящий вундеркинд. У него не было чего-то самого главного.
Дети-вундеркинды с самого начала знают что-то такое, лучше нас, взрослых, почему никогда нет смысла обманывать. Как вы думаете, в чем состоит это знание?
Паше пять лет
Откуда берутся дети
Я со смятением ждала момента, когда мой Павлик спросит:
– Откуда дети берутся? Откуда я взялся?
Сама-то я в детстве замучила маму этими вопросами. Она почему-то сердилась и не отвечала.
Павлик задал мне этот вопрос лишь однажды. И пока я барахталась наподобие двоечницы, не зная, как лучше ответить четырехлетнему мальчишке, Павлик потерял интерес к теме и перевел разговор на другое.
Но когда ему было уже пять, он завел разговор о том, что хорошо бы ему иметь сестренку или братика.
– Да ведь денег у нас нет, и очереди, видишь, какие большие? – ответила я, имея в виду распространенную родительскую легенду, что детей покупают в специальных магазинах.
– Ты что, мама? Не знаешь, откуда дети берутся? Да ты книжки почитай!
Паша к тому времени читал много, и всё замечательно стройно укладывалось в его светлой умной головке. Иную информацию он уже тогда умел выудить между строк, путем обобщений, сопоставлений и умозаключений.
Больше мы с ним к этой теме не возвращались.
Паше пять лет
Паша дошкольник
Пашины логарифмы
В то время я работала в институте и часто брала работу домой. Справочники, графики на миллиметровке, логарифмическая линейка, университетские учебники…
Паше только что исполнилось семь лет, когда он спросил меня, что за линейка со стёклышком лежит у меня на столе. Я ответила, что это логарифмическая линейка, которая помогает быстро умножать и делить большие числа с помощью логарифмов. Потому что логарифмы позволяют заменить деление и умножение чисел на сложение и вычитание их логарифмов.
Паша ещё спросил: – А что такое логарифмы? Я ответила, как учили в школе: это показатель степени, в которую нужно возвести основание логарифма (обычно число 10), чтобы получить заданное число.
Про показатель степени, да ещё дробный, я говорила семилетнему ребёнку, который пока не учился в школе. Я думала, что это понятие ему незнакомо, но он ничего не спросил. Мы с ним всегда общались на равных, никогда не говорили: «ты не поймешь, тебе рано». Павлик не был назойливым или капризным, какими часто бывают дети, требуя к себе внимания. Он задаст вопрос, получит простой и ясный ответ и сам разбирается, что-то чертит, вычисляет.
Я потом пробовала таким образом заниматься с детьми моих друзей и знакомых, ничего не получалось. Им было неинтересно, они не хотели. Павлик изначально был другой.
Наш разговор о логарифмах случился на прогулке, и нельзя было показать логарифмическую линейку в работе. Я просто привела пример, что логарифм двух по основанию десять равен 0,301.
И всё. Дальше мы говорили на другие темы.
«Смотрите фильм «Пашины логарифмы» (https://youtu.be/-9SKRj17oKQ)
На следующий день возвращаюсь с работы – а Павлик построил на клетчатой бумаге график логарифмической функции. Откуда взял значения логарифмов?
Павлик объяснил: – Ты ведь сказала, что логарифм 2 по основанию 10 равен 0,301. Значит, логарифм ? равен логарифму 1 минус логарифм 2. А логарифм 5 равен логарифму 10 минус логарифм 2, и так далее…
Ну, знаете ли, мы такие действия, напрягая мозги, с помощью учителя производили только в десятом классе!
Я была поражена! Вижу, что ему интересно, достаю книжечку – логарифмические таблицы. Отсюда мы в школе и в вузе узнавали значения логарифмов разных чисел, когда было недостаточно точности логарифмической линейки. А Паша бегло просмотрел эти таблицы и говорит, что и без них может в уме вычислять логарифмы разных чисел. Он запомнил из таблицы значения логарифмов двух, трёх, семи и комбинируя их, действительно быстро и точно вычислял.
Конечно, это не было открытием. Но семилетний ребёнок своим умом дошёл до математического аппарата, созданного крупнейшими математиками!
Я, например, со своим неплохим школьным и университетским образованием была уверена, что вычислять логарифмы в уме невозможно. И я никогда не встречала людей в нашей научной среде, которые могли бы это делать…
Паше семь лет
Хочу чаю!
Эту миниатюру для нашей домашней стенгазеты Павлик придумал на ходу в семь лет после прочтения маленькой смешной книжки «Физики шутят».
До этого он перечитал мои университетские учебники по физике, химии, термодинамике. Поэтому своё желание изложил безупречно точно! В научных терминах.
– Мне хочется принять внутрь небольшой образец (около 200 миллилитров) раствора танина, точка которого на диаграмме состояния уже пересекла кривую кипения и затем снова двигается к кривой замерзания, находясь на участке, соответствующем жидкой фазе в районе 320 градусов Кельвина!
Паше семь лет
Письмо к Деду Морозу
Павлику Коноплеву 7 лет, и он учится в первом классе. Он уже перечитал множество книг, быстро делает любые вычисления, придумал в уме вычислять логарифмы…
И в то же время он верит, что на свете есть Дед Мороз, который исполняет сокровенные желания. И Павлик пишет ему искреннее письмо, где не только просит подарок, но и поздравляет Деда Мороза с Новым годом, и желает ему хорошего житья на Северном полюсе…
Упоминание о Северном полюсе вызвало из памяти Павлика задачу, которую он когда-то решал по книге для старшеклассников и студентов, и вот что у него получилось:
«Дорогой Дед Мороз!
Скоро Новый год. Я прошу Вас подарить мне мою мечту – игрушечный вертолётик.
Дед Мороз! А Вам я желаю хорошее житьё на Северном полюсе, и чтобы Вам было весело с ребятами.
А кроме этого мне хочется задать Вам вопрос: где Вы окажетесь в конце концов, выйдя из Москвы и идя на северо-восток?
И кроме этого, я поздравляю Вас с Новым годом.
Павлик Коноплёв».
Вопрос к Деду Морозу далеко не так прост, как кажется на первый взгляд. Кто интересуется – вот решение этой задачи из учебника для вузов:
Из книги Маковецкого «Смотри в корень!» (http://n-t.ru/ri/mk/sk001.htm)
Паше семь лет
1978 г.
Сталкер
Павлику только что исполнилось восемь, когда на экраны вышел фильм Андрея Тарковского «Сталкер». Мы смотрели его в кинотеатре в первые же дни показа, с трудом раздобыв билеты. К тому времени Павлик уже прочёл «Пикник на обочине» Стругацких.
Были зрители, которые вставали и уходили из кинозала, им было неинтересно. Солидный дядечка рядом с нами в разгар фильма заснул и сладко храпел.
Паша глядел на экран во все глаза, а было ему восемь лет. В этом возрасте дети редко могут надолго сосредоточиться. А он всегда это мог и хотел.
Вот Профессор на экране говорит монолог у старого колодца и бросает в колодец камень. Паша внимательно выслушал сложный монолог, а одновременно по звуку падения определил глубину колодца. Он шепнул мне на ухо: – Глубина колодца 33 метра!
Он никого не хотел удивить, просто для его быстрого ума в окружающей жизни было мало работы, и он находил её в самых неожиданных местах!
Паше восемь лет
Космонавтам чайку попить
В нашем доме хранится детский карандашный рисунок – проект «космического чайника», сделанный Павликом в восьмилетнем возрасте. Он учился тогда в четвёртом классе, куда он перешёл сразу из первого.
Павлик уже не раз перечитал книжки писателя Перельмана о занимательной физике, занимательной математике и другие. Оттуда он узнал о невесомости в космосе и проникся сочувствием к нашим космонавтам, которые подолгу живут в космическом полёте в состоянии невесомости и испытывают огромные бытовые неудобства.
Проект электрического чайника для космонавтов
Ну как, например, им горячего чаю попить? Мы и не задумываемся, почему вода в чайнике закипает у нас на плите. А она только потому нагревается по всему объему, что нижний слой воды, нагретый от дна, становится легче и поднимается кверху, в это время его замещает холодный слой, который тоже нагревается и всплывает, и так далее. В школьном учебнике физики это явление называется конвекцией.
Но там, где нет силы тяжести, там нет и конвекции! Вода, прилегающая к нагревательному элементу, будет перегреваться до взрывоопасного состояния, остальная вода будет холодной, ведь теплопроводность у воды довольно низкая. А горячего чаю, такого, как дома, космонавтам хочется. Вот Павлик и придумал для них специальный чайник, где вода и в невесомости будет равномерно и быстро нагреваться до кипения.
Хотя этот проект чертила неловкая детская рука, здесь всё правильно, не сомневайтесь! Хоть сейчас в производство запускай. Пояснения к чертежу, правда, пронумерованы в обратном порядке. Позже я встречала такую обратную нумерацию в японских изданиях. Наверное, так правильнее.
Идея проста и понятна каждому изучавшему в школе физику. Но до такой постановки задачи не каждый додумается. Я, например, была удивлена. Никто Паше такую задачу не задавал, это было его желание помочь космонавтам. Паша мне тогда объяснил действие устройства в его проекте, и с точки зрения физики здесь всё безупречно.
Суть идеи такая. Чтобы в отсутствии силы тяжести и конвекции вода в чайнике равномерно нагревалась во всем объеме, конвекцию имитируют вращающиеся от электродвигателя лопаточки, которые перемешивают воду. Предусмотрено и температурное реле, чтобы вода нагревалась только до температуры кипения. А компрессор создаёт необходимое для закипания давление. Ведь при пониженном давлении температура кипения будет ниже ста градусов.
Всё учёл!
В проекте есть даже «малотеплопроводящие подставки» на ножках чайника и магниты, которыми чайник крепится к стенке, чтобы он не летал в невесомости по кабине. Такому чайнику ведь всё равно, в каком положении работать, когда нет понятий «верх» и «низ».
Автономный источник электричества тоже предусмотрен (аккумулятор), ведь в кабине космического корабля вряд ли есть электророзетки.
Ещё надо поискать Пашин рисунок «Космический молоток». Ведь обычный молоток в условиях невесомости не может выполнять свою функцию. Кто помнит школьную физику – угадайте решение!
