скачать книгу бесплатно
А.К. Да, нужно соблюдать меру и не впадать в крайности.
М.И. Может быть, поэтому и нужны эти посредники?
А.К. Я противоречу сам себе, потому что привел пример того, когда стихийное развитие может быть не слишком благоприятным для науки. Какой?то искусственный элемент желателен. Должен быть тот, кто бы мониторил ситуацию. Если ситуацию пускать на самотек, то тоже не получится ничего хорошего. Надо пытаться отслеживать развитие науки, анализировать, нет ли каких?то тенденций к опасным перекосам в ту или иную сторону.
В.А. Любой науке нужен свой науковед, который будет этим заниматься.
М.И. И помимо науковедов нужны также и посредники, которые бы занимались исследованием особого эмпирического типа, не идеографического и не номотетического.
У меня возникла мысль о том, что опасность победы теоретического подхода над идеографическим заключается даже не в том, что кто?то кого?то будет подавлять, а в том, что он будет единственным. И отсюда же у меня возникает вопрос: здесь говорили о математизации и о том, что, если вы не можете математизировать, значит, знание ненаучное. Но при этом ведь существуют работы, насыщенные теорией, но не математизированные. Есть и иные сильные центры, которые продвигают не математику, например, а морфологию. (Мы только что выяснили, что это разновидности одного и того же.) А они докажут, что на самом деле математика – это разновидность морфологии.
Вопрос у меня практический. А можно ли сказать, что в теоретической истории есть какие?то очень сильно конкурирующие модели, которые как?то борются за своих идеографов, стимулируют их, чтобы они работали, например, в сторону их теории?
А.К. Это было бы очень хорошо, но этого, к сожалению, нет. Если бы удалось достичь того, чтобы кто?то из идеографов выполнял номотетические заказы, то это было бы очень хорошо. Над этим надо подумать, но в ближайшее время вероятность того, что удастся кому?то в достаточном количестве это наладить, довольно низка.
Это идея совершенно правильная и в этом направлении работать надо, но очень узок круг людей, которые исторической номотетикой занимаются. Поэтому здесь бы выжить, а начать давать заказы идеографам это, конечно, большая мечта.
Хотя, через какую?то систему грантов, возможно, и могло бы что?то получиться. По сути, человек такой уже был, это, например, Марри Геллман, открывший теорию кварков и пытавшийся стимулировать деньгами идеографов интересовавшего его научного направления (речь идет, отметим, о лингвистической компаративистике). Но здесь возникают проблемы с деньгами, которых даже у Гэллмана оказалось намного меньше, чем требовалось. Что?то подобное было им проделано, но сейчас все это сходит на нет, потому что деньги заканчиваются.
М.И. Но вы своей деятельностью за последние годы даете очень хороший пример, который, будем надеяться, удастся воспроизвести в других науках, дисциплинах.
Иван Владленович Фомин (далее – И.Ф.). Мы как?то перешли к очень глубокому обсуждению вопроса взаимодействия идеографов и номотетиков, но, как мне кажется, было бы интересно еще обсудить и то, как одни номотетики взаимодействуют с другими номотетиками. Что меня здесь беспокоит, так это возможность «перевода» с одного языка номотетического описания на другой. Мне кажется, что это как раз то, без чего мы никогда не сможем избежать ситуации, когда математики, экономисты или, скажем, семиологи будут пытаться «под себя все подмять», говоря: «все – математика», «все – экономика» или «все – тексты».
И для меня здесь возникает вопрос: имеет ли смысл пытаться выстраивать коммуникацию между номотетиками разных толков? Или же каждый раз для выстраивания описания в новом ключе каждому из них следует возвращаться к «почве» первичных данных? Иными словами, возможна ли какая?то систематическая междисциплинарная «прививка» номотетических описаний с одного дисциплинарного «дерева» на другое? Ведь в различных дисциплинах модели могут быть очень разными и не всегда тот, кто использует одну модель вообще понимает, о чем идет речь у тех, кто использует другую.
А.К. Мне кажется, математические модели в этом отношении лучше всего, потому что они более прозрачные и лучше всех работают. Ничего надежнее, чем демографический прогноз на 10–20 лет вперед, нет. Мы также твердо можем сказать, сколько выпускников средней школы будет через десять лет, потому что все они уже родились. Здесь все очень четко. Если же идет речь о других моделях, где не все так просто, то дело уже будет в другом. Приведите пример, где эта проблема будет реальной, а не надуманной.
И.Ф. Проблему, о которой я говорю, хорошо, как мне кажется, представил X. Алкер[11 - В русскоязычной литературе сегодня отсутствует устоявшаяся традиция передачи на письме имени Хейуарда (Хейварда) Алкера (Олкера). Редакция ежегодника «МЕТОД», после консультаций с англоязычным коллегами, в том числе знавшими Х. Алкера лично, решила отдать предпочтение варианту «Хейуард Алкер» как наиболее соответствующему реальному звучанию имени ученого в американском варианте английского языка. Здесь и далее в настоящем издании, за исключением перепечатываемых материалов, используется именно такой вариант написания.], выделяя в гуманитарной методологии два полюса – позитивистский и диалектико-герменевтический.
А.К. Есть много дополняющих друг друга методов, но есть и риск (при спонтанном развитии событий), что одни съедят других. Нельзя надеяться на то, что все решится само собой. В этом плане очень полезна система научного мониторинга.
Константин Павлович Кокарев (далее – К.К.). По поводу системы мониторинга. В своей области исследований я обнаружил интересный пример. В теории организации тема эффективности является одной из центральных. И всегда было достаточно и описательных, и теоретических работ. В какой?то момент начало появляться огромное количество различных теорий о том, что такое эффективность организации и как ее можно измерить. Зачастую эти теории были математизированы. В какой?то момент этих моделей стало так много, что сообщество почувствовало, что нужно синтезировать подходы. Были и те, кто вообще отказывался формулировать универсальные теории. В итоге в 80?х годах вышла серия работ, где люди собирали различные модели, статистически их сравнивали и говорили, что здесь, к примеру, слишком много совпадений, вот эти понятия одинаковые. Однако такой синтез не привел к какому?то теоретическому или практическому прорыву в понимании эффективности организаций.
А.К. Выглядит как разумный и интересный научный подход.
К.К. Но, как мне кажется, получилась какая?то средняя температура по больнице и это не был консенсус. Это была попытка примирения без желания дальнейшей совместной работы. Мониторинг был, но положительных результатов он не дал.
В ряде случаев там есть какие?то очень формальные методы, способы для определения того, кто наиболее эффективен. В ряде случаев получилось, что где корреляция выше, там и лучше. Сопоставляешь теории и смотришь, где соответствие между теоретической кривой и ментальной лучше. Но такое простое решение не всегда возможно.
М.И. Мы обсуждали стихийно складывающуюся ситуацию. А могли бы мы путем некоего науковедческого анализа выявить, какие существуют лакуны, которые нам незаметны?
А.К. Здесь ответ простой. Если вам удастся найти хоть один такой случай, то да.
М.И. Стоит ли их искать или это умозрительная постановка?
А.К. Если у вас есть силы и время на это, то попробуйте, вдруг удастся. Это очень интересно, и если найдете, то будет очень хорошо. Очень правдоподобная гипотеза.
Литература
Коротаев А.В. Джордж Питер Мердок и школа количественных кросскультурных (холокультуральных) исследований // Социальная структура / Мердок Дж. П. – М.: ОГИ, 2003. – С. 478–555, 588–606.
Марков А.В., Коротаев А.В. Механизм гиперболического роста в биологических и социальных системах // Философские науки. – М., 2006. – № 11. – С. 138–141.
Марков А.В., Коротаев А.В. Динамика разнообразия фанерозойских морских животных соответствует модели гиперболического роста // Журнал общей биологии. – М., 2007. – № 1. – С. 3–18.
Марков А.В., Коротаев А.В. Гиперболический рост разнообразия морской и континентальной биот фанерозоя и эволюция сообществ // Журнал общей биологии. – М., 2008 а. – № 3. – С. 175–194.
Марков А.В., Коротаев А.В. Гиперболический рост биоразнообразия в фанерозое объясняется ростом сложности и устойчивости сообществ // Современные проблемы биологической эволюции / Ред. А.С. Рубцов. – М.: Изд-во Государственного Дарвиновского музея, 2008 б. – С. 278–323.
Марков А.В., Анисимов В.А., Коротаев А.В. Взаимосвязь размера генома и сложности организма в эволюционном ряду от прокариот к млекопитающим // Палеонтологический журнал. – М., 2010. – № 4. – С. 3–14.
Markov A.V., Korotayev A.V. Phanerozoic marine biodiversity follows a hyperbolic trend // Palaeoworld. – Kidlington, 2007. – N 16. – P. 311–318.
Математика, логика и семиотика
Формальная логика как знаковая система
Я.Г. Дорфман, В.М. Сергеев
В.М. Сергеев Необходимые вступительные пояснения[12 - См. также дискуссию [Математика и семиотика…]]
Эта статья была написана ровно 30 лет назад, в 1983 г. В течение ряда лет мы безуспешно пытались опубликовать ее, но явно мешала ее очевидная междисциплинарность. Специалисты по математической логике слышать ничего не хотели о семиотике, семиоты сомневались в своей компетенции по части математической логики, помимо прочего всех пугала общая ориентация на когнитивную науку, о которой в СССР в эти годы только пробивались кое-какие слухи. Получить разрешение Главлита на вывоз текста для публикации за границей представлялось весьма проблематичным.
В 1986 г. безвременно скончался Я.Г. Дорфман – исключительно талантливый биолог, занимавшийся биологией развития, и, в частности, сильно интересовавшийся ее логическим описанием, что неудивительно, так как он закончил МФТИ.
Вскоре настали иные времена, и жизнь преподнесла множество парадоксов, для большинства читателей гораздо более интересных, чем парадоксы математической логики. Мысли о публикации статьи, наряду с публикациями многих других работ, мне пришлось оставить, да и печатать статью стало негде (первоначально она предназначалась для «Ученых записок Тартуского университета» – журнала где я печатал тогда большинство своих статей).
В марте этого года М.В. Ильин предложил мне на пару выступить на Роккановском семинаре в ИНИОНе, посвященном возможностям применения семиотики в социальных науках. В своей части выступления я упомянул о предлагаемой читателю статье, коротко изложив ряд ее тезисов, после чего Михаил Васильевич любезно предложил мне ее наконец опубликовать.
Перечитав статью, я убедился что она, на мой взгляд (как это ни странно после 30 лет забвения), выглядит достаточно свежо, и не потеряла новизны. Я надеюсь, что и читатель найдет в ней кое-что интересное.
* * * * *
…Темнота, отмечаемая у него обычно, является следствием нескольких ревниво соблюдаемых им правил, приблизительно так же, как в области наук мы видим, что логика, аналогия и забота о последовательности приводят к представлениям, весьма отличным от тех, которые непосредственное впечатление делает для нас привычным – вплоть до выражений, легко переходящих за пределы нашей способности к воображению.
Поль Валери «Письмо о Малларме»
Введение
Одной из основных тенденций современной логики является построение формальных систем, состоящих из аксиом и правил вывода, позволяющих механически получать следствия. Обычно в качестве основы формальной системы выбирается одно или несколько логических отношений, экстрагированных из естественно-языковых рассуждений[13 - Одним из ярких примеров такого подхода к логике является различение Г. Фреге и Б. Расселом трех смыслов (бытие, тождество и предикация) естественно-языковой связки «есть» [Хинтикка, 1980]. Б. Рассел даже счел, что это «первый серьезный успех в реальной логике со времен греков» [Russell, 1914, p. 50].].
В течение долгого времени формальная логика рассматривала преимущественно системы связанные с отношением включения элемента множества в класс и отношением предикации, которому легко дать теоретико-множественную интерпретацию, что позволяет получить теоретико-множественное обоснование формальной логики и рассматривать ее фактически как часть математики[14 - Д. Гильберт и В. Аккерман начинают свою известную книгу [Гильберт, Аккерман, 1947] следующей фразой: «Теоретическая логика, называемая также математической или символической логикой, есть применение формального метода математики к области логики».].
Наивная уверенность в том, что формализация одного или двух отношений выделенных из естественного языка позволит создать универсальные средства получения нового научного знания (а ведь именно в этом качестве мыслилось функционирование математической логики в рамках программы, намеченной Д. Гильбертом, а также Б. Расселом и А. Уайтхедом в [Whitehead, Russell, 1910; 1912; 1913] стала исчезать после доказательства К. Геделем теоремы о неполноте арифметики и привело в настоящее время к существенно иному пониманию места формальных систем в исследовании принципов человеческого мышления[15 - См. получившую очень большой резонанс и в определенном смысле подводящую итоги исследованиям в области формальных систем и искусственного интеллекта книгу А. Хофштаттера [Hofstadter, 1979].]. Параллельно происходил процесс осознания роли семантики и прагматики в исследовании формальных систем [Семантика… 1981], что привело к построению огромного числа модальных логик [см., например: Фейс, 1974; Неклассическая… 1970]. Отметим, однако, что интуитивно приемлемая теоретико-множественная интерпретация модальных логик существенно отличается от теоретико-множественной интерпретации логики классов [Сергеев, 1984], а построение такой интерпретации в ряде случаев является весьма нетривиальной задачей.
Выбор такого отношения, как предикация, в качестве основы построения логики отнюдь не исчерпывает всех возможностей и, по-видимому, приводит к сильному обеднению ее содержания. А в рамках неевропейских культурных традиций известны логические системы, основанные на выделении других логических отношений в качестве базисных.
Особенно богатой в этом смысле является индийская логическая традиция[16 - Так, например, логическая система «навья-ньяя» основана на исследовании отношения «проникновения» [Инголс, 1975].].
По-видимому, целесообразно рассматривать любую формальную логическую систему как «знаковую систему». Эту систему можно представить себе как результат применения своего рода «гомоморфизма», упрощающего систему отношений, существующую в естественном языке, т.е. искусственный язык с более простой грамматикой и семантикой, снимающей некоторые неопределенности и неоднозначности, существующие в естественном языке. Ряд выразительных возможностей естественного языка при этом утрачивается.
Естественно-языковую аргументацию можно рассматривать как средство трансформации знаний[17 - О фундаментальной роли понятий «знание» и «представление знания» в когнитивных науках см.: [Bobrow, Collis, 1975].], выраженных естественно-языковыми средствами [Сергеев, 1984]. Соответственно правила вывода в формальной системе трансформируют знания, выраженные средствами формальной системы, аксиомы же представляют из себя «базисное знание». Однако нетрудно заметить, что при таком подходе к формальной логике в центре внимания оказываются вопросы семантики и концептуального анализа (в смысле Р. Шенка), которую традиционная математическая логика вообще пыталась изгнать из рассмотрения.
Отсутствует в традиционной математической логике и понятие модальности, т.е. способа существования объекта. Между тем логика существования является весьма сложным и запутанным предметом, уже в древности порождавшим самые разнообразные взгляды[18 - Ср. например, «неподвижное бытие» Парменида, «диалектику пустоты» Нагарджуны, «Эйдосы» Платона.]. Способ существования математических объектов – по сей день весьма темный вопрос; ведь именно с ним связаны столь острые дискуссии об основаниях математики – например, борьба между «интуиционистами» и «формалистами» [Representation… 1975]. Разрубание «гордиева узла» путем признания только двух способов существования оппозиций «истина» – «ложь» существенно примитивизирует эту проблему.
Задачей настоящей работы является исследование формальных логических систем, в также возникающих в этих системах парадоксов с точки зрения семиотики.
Формальная логика и семиотические различения
Как для современной математической логики так и для семиотики основополагающими являются работы Г. Фреге [Фреге, 1977; Фреге, 1978]. Именно в этих статьях и была произведена чрезвычайно важная работа по логической семантике, сделавшая возможной быстрый прогресс математической логики, здесь же были выработаны и обоснованы основные понятия семиотики. На основании анализа естественно-языковых примеров Фреге сумел привести ясные логические аргументы для различения смысла, имени и денотата слова, провести разделение в логическом употреблении слов «вещь» и «понятие», однако это разделение не нашло в полной мере отражения в формальной логике. Основой формализма, исчисления предикатов, и исчисления высказываний стала другая идея Фреге.
В работе «Смысл и денотат» Фреге рассмотрел вопрос о денотате предложения. Он писал: «Итак, мы установили, что вопрос о денотате предложения тесно связан с вопросом о денотатах его частей, а этот вопрос можно ставить тогда, когда нас интересует истинно предложение или ложно. Мы вынуждены, таким образом, признать, что денотатом предложения является его истинностное значение – “истина” или “ложь”, других истинностных значений не бывает» [Фреге, 1977, с. 190]. Эта идея, представлялась в высшей степени спорной уже в то время, когда Фреге писал свои статьи.
Другой немецкий логик В. Виндельбандт высказывал следующие, как представляется, незаслуженно забытые, мысли по поводу логического анализа предложений: «Все предложения, в которых мы выражаем наши взгляды, разделяются, несмотря на видимое грамматическое их тождество, на два резко различающихся класса: на суждения и оценки. В первых высказывается связь двух содержаний сознания, в последних выражается отношение оценивающего сознания к представляемому явлению…» Виндельбандт рассматривает оценку как приписывание суждению онтологического статуса. Кроме того, он обращает внимание на относительность различия между понятием и суждением: «Всякое соединение представлений, которое должно быть совершено в суждении, может в готовом виде быть сформулировано в понятии. А ведь в таком случае связующая функция в предложении и понятии одна и та же… При этих условиях традиционное деление на понятия и суждения оказывается несостоятельным с точки зрения обычной задачи логики, именно установления нормативной системы “форм мышления”: это есть грамматическое, а не логическое деление». [Виндельбандт, 1904, с. 364]. Несмотря на то, что Виндельбандт не делал некоторых тонких различий, введенных Фреге, высказанные им мысли в соединении с аргументацией самого Фреге относительно различения денотата, смысла и имени делают в высшей степени неестественным качественное различие между денотатом имени и денотатом предложения. В конце концов, предложение – это имя объектной ситуации, которую естественно считать его денотатом, в то время как утверждение об истинности или ложности предложения есть оценка. Забегая вперед, отметим, что в математической логике наблюдается тенденция игнорировать различие между двумя указанными выше типами суждений. Подобная ситуация как и наличие всякого логически значимого, но не эксплицированного семантического различения открывает дорогу разнообразным парадоксам.
И наоборот, экспликация семиотических элементов, скрытых в естественно-языковом высказывании, делает невозможным их смещение, часто происходящее даже в естественно-языковых текстах. В частности подобная экспликация существенно проясняет проблемы, связанные с «парадоксами математической логики», которые во многом оказываются следствием слишком простой семиотической модели, лежащей в основе математической логики, модели не производящей даже полученных Фреге семиотических различений.
Можно сформулировать следующий семиотический принцип, на который, как нам кажется, должно опираться любое логическое исчисление: каждое различение смыслов знака, считающееся существенным при семиотическом анализе логической системы, должно быть эксплицировано в обозначениях[19 - Весьма вероятно, что сколько-нибудь общая формальная система такого рода мало чем отличалась бы от естественного языка.].
В противном случае при формально логической записи не только не происходит прояснения естественно-языковых высказываний, но, напротив, смысл этих высказываний чрезвычайно затемняется. Дело в том, что в текстах на естественном языке правильное понимание смысла слова, включая и ту его часть, которая определяет логику умозаключения, достигается погружением слова в соответствующий контекст, либо в текст добавляется метатекст (естественно-языковые фрагменты, управляющие способом понимания высказывания). И то, и другое в формальных текстах отсутствует. В идеале они являются контекстно-свободными (хотя в действительности это не всегда так, иногда используются неэксплицированные правила понимания формальных текстов).
Семиотический анализ логических формализмов представляется нам весьма актуальной задачей, однако полный анализ такого рода чрезвычайно громоздок даже для простых формализмов. Здесь мы приведем лишь некоторые наиболее простые и очевидные примеры.
Парадоксы сокращенных обозначений
Хорошо известен широко употребляемый в математической логике способ обозначений, согласно которому простое написание некоторой формулы (например Р (х)) есть одновременно утверждение о ее истинности. Таким образом, с самого начала в формуле не отражены необходимые, вообще говоря (см. цитиров. выше работу Виндельбандта), различения суждения и оценки. Это не значит, что указанное различения полностью игнорируется. Однако отсутствие его явной экспликации приводит к заведомой двусмысленности, так как иногда необходимо использовать формулы безотносительно к утверждениям об их истинности (не говоря уже о том, что такое употребление формулы противоречит интуиции).
В случае достаточно сложного текста следить за различением подобных двусмысленностей без наличия большой практики становится очень трудно, да и при наличии таковой возможны логические ошибки. Контекстную зависимость смысла слов естественного языка можно рассматривать, таким образом, как механизм, эффективно препятствующий возникновению подобных трудностей. Кроме того, в естественных языках существуют специальные средства для необходимых семиотических различений, имеющие грамматический (например, артикль) или прагматический характер.
Представляет интерес на нескольких примерах проанализировать с семиотической точки зрения функционирование формально-логических систем. Рассмотрим фрагмент текста работы Гильберта и Аккермана, в котором вводятся аксиомы узкого исчисления предикатов [Гильберт, Аккерман, 1947, с. 97].
«К этим аксиомам мы присоединим теперь в качестве второй группы две аксиомы для “все” и “существует”»:
e) (x) F (x)?F (y);
f) F (y) ? (Ex) F (x).
Первая из этих аксиом означает «Если предикат F выполняется для всех x, то он выполняется также для любого y».
Вторая формула читается так: «Если предмет F выполняется для какого-нибудь y, то существует x, для которого выполняется F».
Этот текст особенно интересен по следующим причинам:
1. В нем вводятся аксиомы.
2. Поясняется их естественно-языковое содержание, т.е. вводится способ понимания знаковой системы.
По замыслу основателей математической логики «…чего удалось достичь благодаря языку формул в математике, то же должно быть получено с его помощью и в теоретической логике, а именно: точная научная трактовка ее предмета. Логические связи, которые существуют между суждениями, понятиями и т.д. находят свое выражение в формулах, толкование которых свободно от неясностей, какие легко могли бы возникнуть при словесном выражении» [Гильберт, Аккерман, 1947, с. 17].
Именно поэтому особенно интересно сопоставить знаковое и словесное выражение для аксиом формальной системы.
Рассматривая приведенный выше фрагмент логического текста нетрудно заметить следующие его особенности:
знак F (y) в формулах e) и f) трактуется по-разному и имеет два смысла. В е) – F выполняется для любого y. В f) F выполняется для какого-нибудь y.
По-видимому, различение этих смыслов связано с местом F (y) в формулах – в одном случае – на месте консеквента, в другом – на месте антицедента. Различие в смысле, однако, очень велико и никак специально не оговорено.
Совершенно неясно, что имеется в виду в этих текстах под x и y. То ли это объекты, принадлежащие области индивидуумов, то ли это имена объектов, то ли имена ролей [Дорфман, Сергеев, 1983]. Неясно, различны ли объекты, обозначенные разными именами, а также какие из них потенциальны, а какие актуальны. По-видимому, х обозначает потенциальный объект, а y – актуальный.
Уже такой поверхностный анализ показывает, что чтение указанных формул предполагает определенный способ понимания формул, о котором в тексте ничего не говорится, хотя этот текст вводит аксиомы, т.е., обязан содержать интуитивно исчерпывающее описание способа понимания формул. Аналогичные примеры в [Гильберт, Аккерман, 1947] можно с легкостью умножить.
К сожалению, подобное пренебрежение семиотическими различениями и даже сознательная эксплуатация возникающих двусмысленностей заметно не только в «Основах теоретической логики» [Гильберт, Аккерман, 1947], являющейся одной из первых работ по математической логике.
В качестве другого примера рассмотрим язык SELF, предложенный Шмульяном для формализации феномена «самоописания», присутствующий в известном логическом «парадоксе лжеца» [Манин, 1979, с. 78].
«Алфавит SELF: E, * * (симметричные кавычки).
r (отношение ранга I); ¬)(отрицание).
Синтаксис SELF. К отмеченным выражениям принадлежат: ярлыки, экспонаты, формулы и имена.
Ярлык любого выражения Р – это *Р* (Р в кавычках).
Экспонат любого выражения Р – это Р *Р* («вещь с ярлыком»).
Формулы – это выражения вида r E… E *P* и ¬ r E … E *Р*.
Здесь Е стоит на К > 0 местах после r. Сокращенная запись:
r Е
*Р* или ¬ r Е
*Р*. Наконец, введем бинарное отношение на множестве всех выражений «быть именем». Оно определяется рекурсивно:
1. Ярлык Р является именем Р.
2. Если Р – имя Q, то ЕР – имя экспоната Q, т.е. имя выражения Q *Q*».
После этих определений утверждается, что «Е*Е* является одним из двух своих имен. Точно так же формула r Е* r Е говорит о самой себе» [Манин, 1979, с. 79]. Язык SELF представляется в семиотическом плане намного более продвинутым, чем формальный язык узкого исчисления предикатов. Он эксплицирует ряд семиотических различий, позволяющих описывать весьма тонкие логические конструкции.
Семиотический анализ приведенного текста, однако, немедленно выявляет тот факт, что символ Е в этом языке употреблен в двух совершенно различных смыслах:
1. Как семиотический оператор действующий на имя, т.е. выражение *Q*, и превращающий его в Е *Q* – имя экспоната Q в соответствии с (b)).
2. Как индивидуум, являющийся «отмеченным выражением» (его можно заключать в скобках).
Ясно, что в первом смысле Е как семиотический оператор является элементом метатекста, а во втором смысле – элементом текста.
