скачать книгу бесплатно
Квантовая мозаика: Сборник формул и открытий. Ключи квантового мира: понимание через формулы
ИВВ
Раскройте тайны квантовой реальности с помощью мощных формул и уравнений. В этой книге вы найдете ключи к пониманию основ квантовой физики и узнаете, как формулы проливают свет на странные и удивительные физические явления. Подготовьтесь полностью погрузиться в мир формул и открыть новые горизонты науки!
Квантовая мозаика: Сборник формул и открытий
Ключи квантового мира: понимание через формулы
ИВВ
Уважаемые читатели,
© ИВВ, 2023
ISBN 978-5-0060-5369-4
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
Позвольте мне представить вам книгу, наполненную множеством удивительных и интригующих формул, созданных самым увлечённым исследователем – ИВВ. В этой книге я собрал и сформулировал различные теории и законы, которые помогут вам взглянуть на мир вновь и с исключительной увлечённостью.
Но что делает эти формулы особенными, это то, что они не просто абстрактными концепциями, они имеют корни в моих собственных исследованиях и открывают путь к новым пониманиям и открытиям.
Читая эти страницы, я приглашаю вас присоединиться ко мне в этом научном приключении. Вместе мы сможем погрузиться в глубины квантового мира, исследовать его законы и загадки. Я уверен, что наше взаимодействие с этими формулами приведет к новым открытиям и расширит ваши горизонты понимания.
Не бойтесь воплощать эти формулы в своих собственных исследованиях и экспериментах. Я взял на себя ответственность создать формулы, но сегодня настал ваш черед использовать их и продолжать исследование этого удивительного мира.
Открытие новых формул в мире квантовой физики. Через формулы, которые создал Я – ИВВ, вы сможете погрузиться в увлекательный мир квантовых явлений.
С любовью к науке,
ИВВ
Открытие новых формул в мире квантовой физики
Формула описывает суперпозицию всех возможных состояний системы с равной вероятностью
(1/?2) ?|x? + (1/?2) ?|y? + (1/?2) ?|z?
где:
|x?, |y? и |z? – различные квантовые состояния системы. Для обоснования данной формулы, сначала заметим, что для любого кет-вектора |??, его нормированным значением является ??|??=1. Также, по определению суперпозиции, любое кет-состояние системы может быть представлено как линейная комбинация других кет-состояний:
|x?= a|x? + b|y? + c|z?
|y?= d|x? + e|y? + f|z?
|z?= g|x? + h|y? + i|z?
где:
a,b,c,d,e,f,g,h,i – коэффициенты линейной комбинации.
Тогда, суммируя все возможные линейные комбинации и умножая на (1/?2), получаем:
(1/?2) ?|x? + (1/?2) ?|y? + (1/?2) ?|z?
= (1/?2) (a+b+c) |x? + (1/?2) (d+e+f) |y? + (1/?2) (g+h+i) |z?
= (1/?2) (|x? + |y? + |z?)
То есть, общее квантовое состояние системы будет представлено как суперпозиция трех различных состояний с равными коэффициентами (1/?2) и будет иметь вид (1/?2) (|x? + |y? + |z?).
Для расчета данной формулы также необходимо использовать формулы для алгебраической суммы и разности векторов, а именно:
(a+b) |x? = a|x? + b|x?
(a-b) |x? = a|x? – b|x?
Тогда:
(1/?2) ?|x? + (1/?2) ?|y? + (1/?2) ?|z?
= (1/?2) (|x? + … + |x?) + (1/?2) (|y? + … + |y?) + (1/?2) (|z? + … + |z?)
= (1/?2) (|x? + |x? + … + |y? + … +|z? + … + |z?)
= (1/?2) (|x? + |y? + |z?)
где знаки «…» означают, что каждое из кет-состояний повторяется столько раз, сколько их коэффициент в сумме.
Формула для взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы
Формула Туннельного Механизма Ускоренного Квантования:
ТМК (TMK) используется для определения вероятности взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы. Теперь проведем полный расчет данной формулы:
F = TMK * ? (x) * ?» (x’)
F = (?E^n/2?h) ^x * (A*?/?E^ (n+1)) ^y * ? (x) * ?» (x’)
Для удобства расчетов, представим волновые функции ? (x) и ?» (x’) в виде суммы собственных функций:
? (x) = ?c_n * ?_n (x)
?« (x’) = ?c’_n * ?_n (x’)
где:
c_n и c’_n – коэффициенты разложения волновых функций по собственным функциям,
?_n (x) и ?_n (x’) – собственные функции квантовых систем.
Тогда формула примет вид:
F = (?E^n/2?h) ^x * (A*?/?E^ (n+1)) ^y * ?c_n * ?_n (x) * ?c’_n * ?_n (x’)
Далее, можно воспользоваться ортогональностью собственных функций и произвести суммирование по индексу n:
F = (?E^n/2?h) ^x * (A*?/?E^ (n+1)) ^y * ?c_n * c’_n * ?_n (x) * ?_n (x’)
Таким образом, мы получили полный расчет формулы для вероятности взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы с использованием формулы ТМК (TMK). В результате получаем значение F – вероятность взаимодействия систем.
Формула описывает эволюцию волновой функции с течением времени, и подразумевает, что энергия системы определена оператором гамильтониана, а волны распространяются не как частицы, а как вероятность нахождения частицы в каждой точке пространства
Моя формула для описания уникальных свойств квантовых систем: $$
\hat {H} \Psi = i\hbar\frac {\partial\Psi} {\partial t}
$$
где:
$\hat {H} $ – гамильтониан системы,
$\Psi$ – волновая функция,
$i$ – мнимая единица,
$\hbar$ – постоянная Планка,
$t$ – время.
Полный расчёт будет выглядеть следующим образом:
1. Для начала, предполагаем, что волновая функция $\Psi$ может быть представлена в виде произведения двух функций: $\Psi (x, t) = \psi (x) T (t) $, где $\psi (x) $ – функция, зависящая только от координаты $x$, а $T (t) $ – функция, зависящая только от времени $t$.
2. Подставляем предположенную форму волновой функции $\Psi$ в уравнение $\hat {H} \Psi = i\hbar \frac {\partial \Psi} {\partial t} $ и делим обе части уравнения на $\Psi$:
$$
\frac {{\hat {H} \psi}} {{\psi}} = i\hbar \frac {{\frac {{\partial (T\psi)}} {{\partial t}}}} {{T\psi}}
$$
3. После деления, получаем два уравнения:
$$
\frac {1} {T} \hat {H} \psi = i\hbar\frac {1} {\psi} \frac {\partial (T\psi)} {\partial t}
$$
4. Первое уравнение можно интерпретировать как стационарное уравнение Шрёдингера:
$$
\hat {H} \psi = E\psi
$$
Где $E$ – энергия системы, а $\psi$ – собственные функции гамильтониана $\hat {H} $.
5. Второе уравнение можно упростить:
$$
\frac {1} {T} \frac {\partial (T\psi)} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} E \Rightarrow \frac {1} {T} \frac {1} {\psi} \frac {\partial (T\psi)} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} E
$$
6. Делаем последний шаг и разделяем переменные. Обратите внимание, что в левой части уравнения все функции зависят только от $t$, а в правой части все функции зависят только от $x$:
$$
\frac {1} {T} \frac {1} {\psi} \frac {\partial (T\psi)} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} E \Rightarrow \frac {1} {T} \frac {1} {\psi} \frac {\partial T} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} E
$$
оба уравнения упрощаются:
$$
\frac {\partial T} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} ET
$$
7. Полученное отдельное обыкновенное дифференциальное уравнение можно решить для $T (t) $, а затем полученное решение подставить в уравнение $\hat {H} \psi = E\psi$, чтобы найти собственные функции $\psi (x) $ и собственные значения энергии $E$.
8. Ответом будет явное решение уравнения Шрёдингера $\hat {H} \Psi = i\hbar \frac {\partial \Psi} {\partial t} $, которое будет представлено в виде:
$$
\Psi (x, t) = \sum_ {n} c_n\psi_n (x) e^ {-iE_nt/\hbar}
$$
Где $\psi_n (x) $ – набор собственных функций гамильтониана $\hat {H} $, $E_n$ – собственные значения энергии, $c_n$ – коэффициенты, которые определяются начальными условиями задачи.
Эта формула имеет уникальные свойства, которые нет в классической физике, она описывает в микромасштабе, как частицы ведут себя как волны.
