скачать книгу бесплатно
Характеристики турбокомпрессоров различаются на размерные и безразмерные (в виде коэффициентов).
К размерным характеристикам относятся зависимости рабочих газодинамических параметров от объёмного расхода рабочей среды на входе в компрессор (производительность компрессора) и/или от массового расхода:
– политропный напор (политропная удельная работа):
где V
– объёмный расход на входе.
(1.1)
где Z – коэффициент сжимаемости газа (для вентиляторов и нагнетателей принимается по условиям всасывания);
R – удельная газовая постоянная;
T
– абсолютная температура газа на всасывании;
n – показатель политропы сжатия;
? – степень повышения давления в компрессоре (степень сжатия)
(1.2)
где P
и P
– давления (абсолютные) на входе в компрессор (всасывании) и на выходе из него соответственно;
– степень повышения давления
– полный напор или внутренний напор (располагаемая удельная работа)
определяется как разность энтальпий на выходе и входе компрессора:
(1.3)
где i – разность энтальпий;
K
– показатель адиабаты сжатия (средний по компрессору);
T
– температура газа на выходе из компрессора.
Внутренняя мощность, потребляемая компрессором на сжатие газа:
(1.4)
где m – массовый расход газа через компрессор;
– политропный коэффициент полезного действия (КПД):
(1.5)
Рассмотренные размерные характеристики для компрессоров с переменной частотой вращения ротора графически представляются в виде сетки кривых, каждая из которых соответствует конкретной частоте вращения.
В общем случае напор компрессора зависит от окружной скорости на периферии рабочего колеса (РК)
(1.6)
где D
– диаметр РК;
n– частота вращения ротора, а также от чисел Маха (M
) и Рейнольдса (Re) на периферии РК, т.е.
(1.7)
Нагнетатели обычно работают в автомодельных областях по числам M
и Re
, поэтому в соответствии с теорией подобия их влияние исключается и появляется возможность использовать безразмерные характеристики в виде коэффициентов. При этом для компрессоров с подобной геометрией проточной части сетка кривых размерных характеристик по различным частотам вращения преобразуется в одну кривую безразмерной характеристики, не зависящую от частоты вращения.
Безразмерные характеристики представляются в виде зависимостей от безразмерного коэффициента расхода:
– коэффициент политропного напора:
где
(1.8)
– коэффициент расхода,
(1.9)
где F
– площадь входа в компрессор;
– скорость газа на входе в компрессор;
– коэффициент полного (внутреннего) напора или коэффициент мощности:
(1.10)
– политропный КПД:
(1.11)
1.2. Основные критерии газодинамической устойчивости компрессоров
Помпаж турбокомпрессоров является автоколебательным процессом вследствие потери компрессором газодинамической устойчивости. В современной теории помпажа изучение закономерностей помпажных явлений, возможности его появления, определения амплитудно-частотных его характеристик и способов его подавления ведется путем описания и решения систем дифференциальных уравнений движения непрерывной вязкой среды в системе «компрессор-сеть» в условиях подвода энергии с использованием общей теории механических колебаний.
При этом результаты теоретических исследований обычно сопоставляются с экспериментальными данными, получаемыми в процессе испытаний турбокомпрессоров на модельных и натурных стендах.
Характер помпажа, возможность его появления связаны в основном с формой характеристики компрессора. В связи с этим задача изучения и устранения помпажа содержит две проблемы.
Первая – определение по известным характеристикам компрессора и сети условий возникновения помпажа и характер его протекания.
Вторая проблема заключается в получении заданных характеристик компрессора с требуемой зоной его устойчивости, которая решается на стадии проектирования компрессоров. Эта проблема решается путем исследования аэродинамики компрессоров с отрывными течениями в его проточной части, т.к. первопричиной потери газодинамической устойчивости является возникновение отрывных течений и их развитие вплоть до полного запирания основного потока.
Качественно картина помпажного режима, вытекающая из анализа дифференциальных уравнений, сводится к следующему. Система "компрессор-сеть", как и всякая система, выведенная из состояния равновесия, начинает колебаться вокруг равновесного состояния. При подводе к системе энергии, равной по величине затратам на преодоление сил сопротивления движению, колебания будут установившимися.
Если процесс подвода энергии органически связан с колебательным процессом, то колебания поддерживаются автоматически и называются автоколебаниями. При этом устанавливается такая амплитуда колебаний, при которой достигается равенство диссипирующей и подведенной энергии.
Энергия, затрачиваемая на поддержание процесса, подводится к газовому потоку в компрессоре. Когда диссипация энергии в системе невелика, то соответственно невелика и энергия, расходуемая на поддержание процесса. В этом случае процесс близок к свободным колебаниям и его частота в основном определяется инерционными и упругими свойствами системы, т.е. собственной частотой. Характер колебаний будет гармоническим.
Таким образом, помпаж в основном является устойчивым периодическим процессом. В то же время принято помпаж называть нестационарным режимом работы турбокомпрессора.
Задача устранения помпажа в литературе рассматривается с точек зрения как статической, так и динамической устойчивости в условиях влияния внешних факторов и числа оборотов компрессора. При этом характер протекания помпажа может быть мягким или жестким, как и условия его возбуждения (жесткое или мягкое возбуждение).
Статическая устойчивость определяется особенностями расположения характеристик компрессора и сети в окрестностях рабочей точки (точки пересечения характеристик) при конкретной величине расхода, т.е. определяется видом статических характеристик. Этот вид устойчивости аналогичен характеру устойчивости шарика на дне углубления или на вершине выпуклости (неустойчивость).
Понятия статической устойчивости и неустойчивости качественно можно рассмотреть, анализируя вид характеристик компрессора и сети в различных точках их пересечения. При этом рассматривается упрощенная модель системы "компрессор-сеть", содержащая компрессор со всасывающим трубопроводом, нагнетательный трубопровод с ресивером и дросселем за ним.
Характеристика компрессора представляется в виде
где
P
– избыточное давление за компрессором;
V
– объёмный расход за компрессором.
Характеристика сети:
где
P
– избыточное давление перед дросселем;
Q
– объёмный расход перед дросселем.
Обычно упрощенно считается, что зона статической неустойчивости компрессора соответствует восходящим участкам его характеристики, т.е.
(1.12)
Однако, теория и экспериментальные исследования показывают, что критерием статической устойчивости в рабочей точке (
) является условие
(1.13)
где
;
(1.14)
где
– потери давления в сети,
где
– коэффициент сопротивления сети;
?
– плотность среды за компрессором;
W
– скорость среды за компрессором.
Геометрический смысл условия (1.13) заключается в том, что угол наклона касательной к характеристике сети должен быть больше угла наклона касательной к характеристике компрессора (это условие выведено для низконапорных турбокомпрессоров, т.е. для вентиляторов и нагнетателей).
Практически это условие в основном не выполняется, т.е. имеется статическая неустойчивость, при расположении рабочих точек на восходящих участках характеристик компрессоров, при этом допустимо использование упрощенного условия статической устойчивости по (1.12).
Динамическая устойчивость турбокомпрессоров в отличии от статической связана не с величиной расхода среды и формой характеристик в зоне рабочей точки, а со скоростью изменения расхода среды.
Применительно к турбонагнетателям выведен критерий динамической неустойчивости в виде условия
, (1.15)
