скачать книгу бесплатно
Примеры: (2ma
+0.1nb
)
= 4m
a
+0.4mna
b
+0.01n
b
(5x
– 2y
)
= 25x
– 20x
y
+4y
(0.2a
b + c
) (0.2a
b – c
) = 0.04a
b
– c
(5ab
+2a
)
= 125a
b
+150a
b
+60a
b
+8a
Предлагаю вам самим узнать, какие формулы были использованы в этих примерах.
Деление многочленов.
1. Деление многочлена на одночлен.
Частное от деления многочлена на одночлен равно сумме частных, полученных от деления каждого слагаемого многочлена на одночлен.
Схема:
2. Деление многочлена на многочлен в общем случае можно выполнить с остатком, подобно тому, как это делается при делении целых чисел.
Разделить многочлен P на многочлен Q значит найти многочлен M (частное) и N (остаток) удовлетворяющий двум требованиям: 1) должно соблюдаться равенство MQ+N=P и 2) степень многочлена N должна быть ниже степени многочлена Q.
Процесс нахождения частного M и остатка N аналогичен процессу деления с остатком многозначного числа на многозначное. Перед делением члены делимого и делителя располагается в порядке убывания степеней главной буквы.
Например, разделим 6x
+2x
– x +12 на 3x
– 2x +6
Запись деления:
1.Делим первый член делимого 6x
на первый член делителя 3x
. Результат 2x – первый член частного.
2.Умножаем полученный член на делитель 3x
– 2x +6, результат 6x
– 4x
+12x записываем под делимым.
3.Вычитаем члены результата из соответствующих членов делимого, сносим следующий по порядку член делимого, получаем 6x
– 13x +12
4. Первый член остатка 6x
делим на первый член делимого, результат 2 есть второй член частного.
5. Множим полученный второй член частного на делитель, результат 6x
– 4x +12 подписываем под первым остатком.
6. Вычитаем члены этого результата из соответствующих членов первого остатка, получаем второй остаток: -9x. Его степень меньше степени делителя. Деление закончено.
.
Целая часть: 2x +2
Остаток: – 9x
Приведём более сложный пример без дополнительных пояснений.
Целая часть: 3t
– 7t +5
Остаток: 34t – 37
Среди частных случаев деления многочлена на многочлен выделим делимость двучлена x
±a
на x±a.
1. Разность одинаковых степеней двух чисел делится без остатка на разность этих чисел, т.е. x
-a
делится на x-a
Примеры.
(x
-a
): (x-a) =x+a
(x
-a
): (x-a) =x
+ax+a
(x
-a
): (x-a) =x
-ax
+a
x+a
(x
-a
): (x-a) =x
-ax
+a
x
+a
x+a
2. Разность одинаковых чётных степеней двух чисел делится не только на разность этих чисел, но и на их сумму т.е. x
-a
при чётном m делится на x+a
Примеры.
(x
