скачать книгу бесплатно
+2x
y
—7x
+y) + (3x
– x
y
+5x
– 3y) = x
+3x
+2x
y
– x
y
– 7x
+5x
+ y – 3y = 4x
+ x
y
– 2x
– 2y.
Здесь одновременно с раскрытием скобок мы сгруппировали подобные члены (для удобства вычислений).
Аналогично, производится и вычитание многочленов. Не забывайте, если перед скобкой стоит знак «минус», то все члены, заключаемые в скобки, меняют свой знак на противоположный.
Пример. (4x
y – 7x
+5y – 3) – (-2x
y +5x
– 3y +2) =4x
y – 7x
+5y -3 +2x
y -5x
+3y – 2 = 6x
y – 12x
+8y – 5.
Произведение многочленов.
Произведение одночлена и многочлена всегда можно представить в виде многочлена.
Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.
Схема: a? (b+c) =a?b+a?c (открытие скобок)
Например:
– 4x
(2y
– x +6) = -4x
2y
+ (-4x
(-x)) + (-4x
?6) = -8x
y
+4x
– 24x
.
Мы выписали здесь промежуточные вычисления, хотя, в принципе, без этой записи можно обойтись.
Умножение многочлена на многочлен.
Произведение многочлена на многочлен равно сумме всех возможных произведений каждого одночлена одного из многочленов на каждый одночлен другого.
Схема: (a+b) ? (c+d) =a?c+a?d+b?c+b?d
Пример. (3x
– 6x +2) ? (4x
– 3x) = 12x
– 9x
– 24x
+18x
+8x
– 6x =
= 12x
– 24x
– x
+18x
– 6x.
Существуют частные случаи умножения многочленов, которые называются формулами сокращённого умножения многочленов. Их желательно запомнить.
1. (a+b)
=a
+2ab+b
(квадрат суммы)
2. (a-b)
=a
—2ab+b
(квадрат разности)
3. (a-b) (a+b) =a
-b
(разность квадратов)
4. (a+b)
=a
+3a
b+3ab
+b
(куб суммы)
5. (a-b)
=a
—3a
b+3ab
-b
(куб разности)
6. (a+b) (a
-ab+b
) =a
+b
(сумма кубов)
7. (a-b) (a
+ab+b
) =a
-b
(разность кубов)
