скачать книгу бесплатно
Примерное время выполнения задания выпускником (мин.) – 5.
Чтобы решить задание 3 по математике базового уровня нужно уметь:
• производить чтение графиков и диаграмм,
• работать с таблицами.
Чтение графиков и диаграмм
Чтение графиков и диаграмм в ЕГЭ подразделяются на несколько видов:
1. определение величины по графику,
2. определение величины по диаграмме,
3. вычисление величин по графику или диаграмме,
4. определение данных из таблиц.
Работа с таблицами
При работе с таблицей необходимо умение сопоставлять данные из одного столбца/строки таблицы с другим.
3.2. Примеры заданий и методика их выполнения
Пример 1 [3]
Условие
На диаграмме приведены данные о длине восьми крупнейших рек России (в тысячах километров). Первое место по длине занимает река Лена.
На каком месте по длине находится река Амур?
Решение
Судя по данным диаграммы, река Амур имеет длину примерно 2.8 тыс. км. Длине Амура река Волга (3,6 тыс. км), река Енисей (3,4 тыс. км), река Енисей (3,5 тыс. км), река Иртыш (4,3 тыс. км), река Лена (4,4 тыс. км), река Нижняя Тунгуска (3 тыс. км) и река Обь (3,7 тыс. км). А короче реки Амур только река Вилюй (2,6 тыс. км). Следовательно, если исходить из того, что самая длинная река – Лена стоит на первом месте, то расставим все реки по местам исходя из их длины:
Есть еще более простой способ решить данное задание. Проведём прямую, параллельно горизонтальной оси по высоте реки Амур, и мы видим, что выше реки Амур 6 рек. Таким образом, мы видим, что река Амур находится на 7 месте по своей длине.
Ответ: 7.
Стоит отметить, что при решении подобного рода задач не обязательно производить длинное рассуждение, а просто выполнить краткие пометки в самом КИМе или на черновике.
Пример 2 [3]
Условие
В таблице представлены данные о стоимости некоторой модели смартфона в различных магазинах.
Найдите наименьшую стоимость смартфона среди представленных предложений. Ответ дайте в рублях.
Решение
Очевидно, что выбирать наименьшее стоит среди чисел 6733, 6559, 6599, 6959, 6850. Таким числом будет 6559.
Ответ: 6559.
Пример 3 [3]
Условие
На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. На горизонтальной оси отмечены число, месяц, время суток в часах; на вертикальной оси – значение температуры в градусах Цельсия.
Определите по графику наибольшую температуру воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Решение
Так как нас интересует только 19 февраля, поэтому выделим на графике только область, которая соответствует 19 февраля, и будем работать только с ней.
Таким образом, наша задача сводится к тому, чтобы найти самую высокую точку на выделенной области графика температуры. И эта точка имеет значение –3.
Ответ: – 3.
Пример 4 [4]
Условие
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия.
Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в Нижнем Новгороде в период с января по апрель 1994 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Решение
Аналогично предыдущему примеру выделим только нужную часть диаграммы (период с января по апрель).
Таким образом, на выделенной части диаграммы наибольшая среднемесячная температура в апреле. И она равна 6 градусов.
Ответ: 6.
Задание 4. Преобразования выражений. Действия с формулами
4.1. Общие вопросы
В спецификации контрольных измерительных материалов для проведения в 2024 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень) в качестве проверяемого результата обучения применительно к заданию 4 указывается «умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений, умение решать текстовые задачи разных типов».
Уровень сложности – базовый.
Максимальный балл за выполнение задания – 1.
Примерное время выполнения задания выпускником (мин.) – 4.
Чтобы решить задание 4 по математике базового уровня нужно уметь:
• подставлять данные значения в выражения,
• решать уравнения с одной неизвестной.
Решая некоторые примеры стоит обратить внимание на свойства арифметического квадратного корня и степеней, а также на таблицу квадратов целых чисел от 0 до 99 (они есть в справочных материалах, приложенных к КИМу).
Свойства арифметического квадратного корня
Свойства степеней
при a > 0,b > 0
Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99
4.2. Примеры заданий и методика их выполнения
Пример 1 [3]
Условие
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I
R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 5 Ом и I = 7 А.
Решение
Подставим известные величины R = 5 Ом и I = 7 А в формулу P = I
R, и найдем P:
P = 7
?5 = 245.
Ответ: 245.
Пример 2 [3]
Условие
Среднее геометрическое трёх чисел: a, b и c – вычисляется по формуле
. Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25 и 27.
Решение
Подставим известные величины a = 5, b = 25, c = 27 в формулу
, и найдем g:
Ответ: 15.
Пример 3 [4]
Условие
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
, где d
и d
– длины диагоналей четырёхугольника, ? – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d
= 4, d
= 3 и sin ? = 5/6.
Решение
Подставим известные величины d
= 4,d
= 3 и sin ? = 5/6 в формулу
, и найдем S:
Ответ: 5.
Задание 5. Начала теории вероятностей
5.1. Общие вопросы
В спецификации контрольных измерительных материалов для проведения в 2024 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень) в качестве проверяемого результата обучения применительно к заданию 5 указывается «умение вычислять в простейших случаях вероятности событий».
Уровень сложности – базовый.
Максимальный балл за выполнение задания – 1.
Примерное время выполнения задания выпускником (мин.) – 10.
Чтобы решить задание 5 по математике базового уровня необходимо знать:
• классическое определение вероятности,
