Электроника: от простого к сложному

Но если один из резисторов заменить конденсатором или катушкой, то ситуация изменится, потому что у них сопротивление при изменении частоты меняется. График, который показывает поведение схемы в зависимости от частоты, называется частотной характеристикой. По вертикали у нее откладывается коэффициент передачи входного сигнала или просто выходное напряжение, а по горизонтальной оси - частота (см. ниже частотные характеристики фильтров ВЧ и НЧ).

2.6.2. Фильтр ВЧ

Фильтр ВЧ - делитель напряжения, верхним плечом которого является конденсатор (рис. 2.29). Мы знаем, что сопротивление конденсатора зависит от частоты и чем она больше, тем меньше это сопротивление (XC = 1/(ωC) = 1/(2πfC)), оказываемое конденсатором сигналу. Для очень высоких частот это просто проволока, соединяющая вход и выход, поэтому такие сигналы почти без ослабления попадают на выход, а для низких - разрыв, т.е. они на выход не проходят. Поэтому данная схема пропускает только сигналы высоких частот, т.е. играет роль фильтра ВЧ.

Рис. 2.29. Фильтр высоких частот

Найдем зависимость коэффициента передачи этой схемы от частоты. Согласно закону Ома для комплексных величин ток в цепи равен

Iвх = Uвх / |Zполн| = Uвх / √(R2 + 1 / (ω2C2))

(в знаменателе - длина гипотенузы (вектора) этого полного сопротивления (рис. 2.30))

Рис. 2.30. Полное сопротивление фильтра

Умножая его на R, получаем амплитуду выходного напряжения:

Uвых = Iвх· R = Uвх R / √(R2 + 1 / √(ω2C2)) = Uвх ωRC / √(1 + (ωRC)2) = Uвх 2πfRC / √(1 + (2πfRC)2)

График этой зависимости представлен на рис. 2.31.

Рис. 2.31. Передаточная характеристика фильтра ВЧ

Точка, помеченная как f3дБ, соответствует половине мощности исходного сигнала.

2.6.3. Фильтр НЧ

Фильтр НЧ - делитель, на выходе которого вместо резистора включен конденсатор (рис. 2.32). Сопротивление конденсатора зависит от частоты и чем она больше, тем меньше это сопротивление (XC = 1/(ωC) = 1/(2πfC)). Значит чем она больше, тем меньше сопротивление, которое оказывает конденсатор сигналу. Для очень высоких частот это просто проволока, которая закорачивает выход, а для низких - разрыв, т.е. они не ослабляются. Поэтому данная схема пропускает только сигналы низких частот, т.е. играет роль фильтра НЧ.

Рис. 2.32. Фильтр низких частот

В этом случае

Uвых = Uвх / √(1 + (ωRC)2) = Uвх / √(1 + (2πfRC)2)

Его частотная характеристика изображена на рис. 2.33. Фильтры низких частот также широко используются в электронике. Например, их используют для устранения влияния близлежащих радио- и телевизионных станций на работу усилителей звуковой частоты и других чувствительных электронных приборов.

Рис. 2.33. Частотная характеристика фильтра низких частот

2.7. Резонанс

2.7.1. Последовательный контур

Попробуем подключить к последовательной LCR-цепи генератор с изменяемой частотой и будем постепенно увеличивать частоту его сигнала. При этом индуктивное сопротивление будет возрастать, а емкостное - уменьшаться (рис. 2.34, 4). На какой то частоте (назовем ее резонансной частотой) сопротивления XL и XC станут равными, а значит, уравняются напряжения на них UL и UC. А так как эти напряжения противофазны, то они полностью скомпенсируют друг друга, и генератор перестанет чувствовать наличие катушки и конденсатора, перестанет отдавать им часть своей ЭДС. Общее сопротивление цепи (импеданс) резко уменьшится, для генератора из всей цепи останется только одно активное сопротивление R, ток I из-за этого резко возрастет (рис. 2.34, 6), и столь же резко увеличатся напряжения UL и UC. Но заметьте, что увеличится каждое в отдельности, а общее суммарное напряжение на обоих реактивных элементах будет равно нулю.

Рис. 2.34. Последовательный резонанс

Весь этот процесс называется последовательным резонансом, или резонансом напряжений. Если после резонанса продолжать увеличивать частоту, то XL станет больше, чем XC, и в цепи в основном начнет действовать индуктивное сопротивление. Ток уменьшится, а вместе с ним уменьшатся и напряжения UL и UC.

2.7.2. Параллельный контур

Параллельный LC-контур можно рассматривать как цепь, состоящую из двух параллельно соединенных сопротивлений XL и XC. На низких частотах сопротивление XL мало и катушка шунтирует конденсатор (т.е. пропускает часть тока через себя, причем значительную). На верхних частотах мало сопротивление XC и конденсатор шунтирует катушку (значительная часть тока течет через него). И лишь на резонансной частоте никто никого не шунтирует, сопротивление параллельного контура оказывается весьма большим. При этом общий ток в цепи генератора уменьшается (работает закон Ома). Если включить такой параллельный контур в делитель напряжения (рис. 2.35, 4), то он за счет своего большого сопротивления на резонансной частоте будет выделять только напряжение этой частоты из всех напряжений, подведенных к контуру.

Рис. 2.35. Параллельный резонанс

И для последовательного, и для параллельного контуров резонансная частота рассчитывается по формуле

f0 = 1 / 2π√(LC).

Рассмотрим резонансный контур, настроенный на частоту 3 кГц, который возбуждается сигналом генератора с формой меандра частотой 1 кГц (рис. 2.36). В прямоугольном сигнале есть все нечетные гармоники, включая третью, поэтому в контуре возникают колебания всех частот с ее выделением. Контур практически подавляет составляющие всех частот, выделяя только частоту 3 кГц, на которую он настроен. По такому принципу работают входные высокочастотные узлы радиоприемников, выделяя нужную радиостанцию.

Рис. 2.36. Резонансный контур, выделяющий третью гармонику входного сигнала

2.8. Трансформатор

Электрический ток, протекающий по проводнику, создает вокруг этого проводника магнитное поле (рис. 2.37). Направление возникающего магнитного поля определяется направлением тока. Оно показано на рис. 2.38 и определяется правилом правого винта: если острие винта совместить с направлением тока, то при его завинчивании направление вращения рукоятки будет совпадать с направлением магнитного поля.

Рис. 2.37. Магнитное поле вокруг проводника с током

Рис. 2.38. Направление магнитного поля вокруг проводника с током: от наблюдателя (1) и к наблюдателю (2)

Если пропустить постоянный ток через катушку, состоящую из большого числа витков проволоки, то она становится магнитом. Создаваемое ей магнитное поле ничем не отличается от поля постоянного магнита. Если ее намотать на сердечник из стали, железа или другого магнитного материала, это поле будет еще сильнее. Также это поле зависит от силы тока. Электромагниты применяются в электрических звонках и реле.

Если через проводник пропустить не постоянный, а переменный ток, то создаваемое магнитное поле также будет переменным. Если рядом друг с другом разместить две катушки, то пропускание тока через одну из них будет вызывать переменное магнитное поле, которое в другой катушке вызовет переменный ток. Это принцип работы трансформатора (рис. 2.39): приложенное к одной обмотке переменное напряжение U1 вызывает появление переменного напряжения U2 (индуцированной ЭДС) на второй обмотке.

Рис. 2.39. Индуцированная ЭДС

Трансформатор состоит из двух отдельных обмоток, называемых первичной и вторичной обмотками. Входное напряжение переменного тока прикладывается к первичной обмотке и создает меняющееся магнитное поле. Это магнитное поле взаимодействует со вторичной обмоткой, индуцируя в ней напряжение переменного тока (точнее, ЭДС). Напряжение, индуцируемое во вторичной обмотке, имеет ту же частоту, что и входное напряжение, но его амплитуда определяется соотношением числа витков вторичной и первичной обмоток.

Если входное напряжение на выводах первичной обмотки = U1, выходное напряжение на выводах вторичной обмотки = U2, число витков первичной обмотки = N1, число витков вторичной обмотки = N2, то справедливо следующее соотношение: U1 / U2 = N1 / N2.

КПД трансформатора близок к 100% (обычно это 96-99%). Мощность сигнала P=U·I трансформатор не увеличивает (во сколько раз напряжение на второй обмотке меньше, во столько же раз больше ток, и наоборот), токи имеют обратное количеству витков отношение друг к другу:

I2 / I1 = N1 / N2.

Если напряжение на вторичной обмотке трансформатора больше, чем на входе (на первичной обмотке), то его называют повышающим, и наоборот, если оно меньше, чем на первичной обмотке, то его называют понижающим. У повышающего трансформатора больше витков на вторичной обмотке, у понижающего - на первичной.

Трансформатор, изображенный на рис. 2.40, в цепи вторичной обмотки имеет нагрузочный резистор R2. Сопротивление R2 можно пересчитать или, как говорят, привести к первичной обмотке, т.е. к сопротивлению трансформатора R1 со стороны первичной обмотки. Отношение R1/R2 называется коэффициентом приведения сопротивления. Его можно рассчитать следующим образом:

R1 / R2 = (U1 / I1) / (U2 / I2) = (U1 / U2) * (I2 / I1) = (N1 / N2) * (N1 / N2) = (N1 / N2)2.

То есть если в первичной обмотке в два раза больше витков и нагрузка составляет 100 Ом, то сопротивление со стороны первичной обмотки составит 100 * 22 = 400 Ом.

Рис. 2.40. Коэффициент приведения сопротивления R1/R2 = (N1/N2)2

Трансформатор может иметь одну-единственную обмотку с отводом от части витков этой обмотки, как показано на рис. 2.41. Такой трансформатор называется автотрансформатором. Напряжение и ток на его выходе определяются теми же формулами, что приведены выше для обычного трансформатора.

Рис. 2.41. Автотрансформатор

2.9. Метод Тевенина для вычисления

выходного напряжения нагруженного делителя

Два элемента модели Тевенина вычисляются следующим образом (рис. 2.42). Заменяем исходную схему (без нагрузки) более простой схемой, называемой моделью Тевенина, которая представляет собой идеальный источник напряжения, включенный последовательно с резистором. Элементы схемы будут иметь следующие значения:

– UТЕВ будет равно просто напряжению холостого хода UХХ, когда к делителю не подключено никакой нагрузки;

– сопротивление RТЕВ представляется в виде дроби UТЕВ / IКЗ. Ток IКЗ - это ток, который протекает при соединении выхода схемы напрямую с "землей" (ток короткого замыкания).

Рис. 2.42.

Конечно же, на практике такое делать крайне опасно. В подавляющем большинстве случаев закорачивание выхода на "землю" может повредить или полностью вывести из строя схему и иногда представляет опасность для экспериментатора. Представьте себе результат такого эксперимента с автомобильным аккумулятором! А если у нас есть принципиальная схема устройства, то можно применить намного менее трудоемкий способ.

Рис. 2.43.

Пусть у нас имеется схема, изображенная на рис. 2.43. Необходимо найти ее входное и выходное сопротивления (Rвх и Rвых).

1. Входное сопротивление Rвх.

Ясно, какое значение должен иметь делитель: просто R1 + R2. Но будет ли это правильным ответом на данный вопрос? Разве сигнал с выхода делителя не будет подаваться на что-то, подсоединенное к нему далее? Если нет, какой смысл в создании этого делителя?

Ответ, конечно же, "да", сигнал с выхода делителя будет подаваться на что-то - на нагрузку. Но это "что-то" должно представлять достаточно высокое входное сопротивление, чтобы оно не изменяло существенно результат, который мы получили, когда не принимали нагрузку во внимание. Если нагрузка в 10 раз больше чем сопротивление одного плеча делителя (оно у нас равно 10 кОм), то наш результат будет вполне приемлемым. Вкратце можно сказать, что мы предполагаем достаточно большую нагрузку, чтобы наши результаты были похожи на правду. Идеалом является, конечно же, нагрузка с бесконечно большим входным сопротивлением (рис. 2.44).

Таким образом, ответом является Rвх = R1 + R2 = 20 кОм.

Рис. 2.44

2. Выходное сопротивление Rвых.

В соответствии с методом Тевенина Uтев = Uxx = Uвх·R2 / (R1 + R2).

Эквивалентное сопротивление Rвых = Uтев / Iкз; Iкз = Uвх / R1, значит Rвых = Uвх·R2·R1/ (Uвх·(R1 + R2)) = R1·R2/(R1 + R2). Мы получили параллельное соединение резисторов делителя. Сначала этот результат кажется необычным. Казалось бы, почему сопротивление R1, подключенное к положительному полюсу источника питания, должно считаться параллельным сопротивлению R2? Причина в том, что сопротивление источника напряжения мы считаем предельно малым, а значит, если предположить, что напряжения нет, то мы получим верхний по схеме контакт R1 подсоединенным к общему проводу. Значит со стороны выхода сопротивления R1 и R2 оказались включенными параллельно! Это подтверждает полученный по методу Тевенина результат, все вычислено верно. Нужно только помнить, что мы предположили, что сопротивление источника равно нулю (рис. 2.45), т.е. пренебрегли им. В действительности это, конечно же, не так, но недалеко от истины, потому что сопротивление источников напряжения достаточно мало (см. выше раздел 1.3.2 о внутреннем сопротивлении источника напряжения).