Физические основы теории роупджампинга

, которой он обладает в этот момент. Для каждого расчётного значения

X

полн

будет определяться потенциальная энергия

mgX

полн

прыгуна. Просуммированная с кинетической, она даёт значение полной энергии, которая должна быть амортизирована. В таблице находим ближайшую строчку, где значение полной работы торможения

A

больше полной энергии прыгуна.

Применение таблицы комбинированной системы

В примере представлена комбинированная система с использованием двойной динамической верёвки 10 мм. Расстояние между анкерными точками V-образной амортизации 2*l = 46 метров, её натяжение 2000 Н. Длина второй линейной части системы l2 = 35 метров.

Для скорости 15 м/с и массы прыгуна 70 кг находим по таблице максимальную силу натяжения второй системы F2 = 3211 H. Что удовлетворяет нормативам безопасности. Максимальная перегрузка G = 4,68. Глубина торможения Xполное = 12,514 метра. Максимальная сила натяжения V-системы F1 = 4434 H. Что соответствует 2217 Н на одну верёвку – допустимая рабочая нагрузка для динамической верёвки 10 мм. Вывод – такая комбинированная система может применяться для безопасной остановки падения при данных условиях.

Это важный ответ. Но нет ответа об оптимальности распределения длин между подсистемами.

Для выяснения этого вопроса на базе выше рассмотренного примера, сохраняя суммарную расчетную длину обоих подсистем, просчитаем при различных соотношениях и определим по таблице, когда перегрузка минимальна.

При соотношении длин двойных верёвок между подсистемами, соответственно, V-системы (с параметром l1) и линейной (с параметром l2):

Вывод из данной зависимости означает, что для комбинированной системы распределение веревки между подсистемами V-образной амортизации и линейной практически не влияет на значение максимальной перегрузки.

Однако. Чем большая часть верёвки сосредоточена в перпендикулярной V-системе, тем большей будет траектория торможения, по сравнению с линейной системой. Это плюс в пользу меньшей нагрузки на спортсмена при интегрировании работы по поглощению его энергии.

Следующий важный момент комбинированной амортизации состоит в уменьшении зависимости значения перегрузки от массы прыгуна. Введение подсистемы V-плеч позволяет уменьшить диапазон перегрузок для разных масс спортсменов, по сравнению с линейной системой, где зависимость перегрузки от массы в соответствие с формулой:

.

Вот расчетное подтверждение.

При одинаковой суммарной длине аналогичной верёвки, что в рассчитанной выше комбинированной системе, линейная система будет останавливать падение прыгуна с такими максимальными перегрузками:

при массе 50 кг: G=5,45;

при массе 70 кг (соответствует примеру): G=4,80, Хм=8,19 м (глубина остановки);

при массе 100 кг: G=4,23.

Соотношение перегрузок G(50) / G (100)=1,29.

Для сравнения с этими данными ниже приведена таблица комбинированной системы для масс: 50 кг, 70 кг и 100 кг.

Полиспаст

Полиспаст – система подвижных и неподвижных блоков, соединенных гибкой связью, применяемая для увеличения силы – силовой полиспаст или скорости – скоростной полиспаст.  Подвижным блоком называют такой блок, ось которого перемещается в пространстве, а неподвижным блоком, блок, у которого ось закреплена.

У силовых полиспастов грузовое усилие прикладывается к подвижному блоку, а рабочее усилие – к свободному концу.

Скоростные полиспасты отличаются от полиспастов силовых тем, что в них рабочее усилие прикладывается к подвижному блоку (обойме), а груз подвешивается к свободному концу. Следовательно, они являются как бы обратными по отношению к силовым полиспастам. Скоростные полиспасты позволяют получить увеличенные перемещения груза при малых перемещениях рабочего (приводного) элемента.

В решении задачи остановки падения для уменьшения перегрузок следует увеличивать длину перемещения груза при торможении за счет запасания энергии в более нагружаемом упругом рабочем элементе. Этой цели, по определению, подходит скоростной полиспаст.

Блочная комбинированная система

Рассмотрим применение для остановки падения V-образной амортизации в качестве рабочего элемента двукратного скоростного полиспаста. В отличие от простой комбинированной амортизации, к середине V-системы присоединена ось блока, а конец второй, линейной, системы, противоположный прыгуну, подсоединён к анкерной точке. Параметр l2 равен длине второй не натянутой системы от стопорной анкерной точки до прыгуна через блок-ролик.

При расположении линий натяжения линейной системы как на рисунке блок даёт выигрыш в силе в два раза, без учета трения.

При выполнении натяжения за свободный конец второй системы по 3-му закону Ньютона векторная сумма сил натяжения плеч равна удвоенной силе натяжения свободной верёвки:

Выполнив проецирование на вертикальную ось 0Y, получаем:

Если принять во внимание силу трения в блоке, например, с коэффициентом полезного действия блока 80%, то это выражение примет вид:

Для сравнительного анализа систем рассмотрим идеальный блок-ролик с нулевым трением. Выполняя аналогичные вычисления, как в комбинированном амортизаторе, получаем:

Каждому значению растяжения одной системы X1 поставлено в однозначное соответствие значение растяжения второй системы X2.

По этим значениям определяется полная глубина удлинения вдоль второй системы. Её значение отличается от глубины торможения в простой комбинированной амортизации. Она состоит из растяжения второй системы плюс удвоенное перемещение соединения V-плеч вдоль неё (в соответствии с механическим свойством скоростного полиспаста):

Для идеального блок-ролика это удлинение Xполное равно глубине падения Sполное.

Геометрически это видно на рисунке схемы. Здесь следующие новые обозначения:

S1 – перемещение по вертикали оси блок-ролика от положения в начале торможения;

S2 – координата груза по вертикали, меняющаяся от начала до завершения торможения;

Sstop – координата стопорной анкерной точки линейного демпфера;

S2нач – координата груза в начале торможения.

Таким образом:

Расчет основных параметров блочной комбинированной системы

Как и в линейной комбинированной системе, применяется ограничение: значение F2 должно быть не более 3920 Н.

После выбора обоих верёвок торможения, расстояния 2*l для V-системы с её начальным натяжением F0, расчетные данные блочной системы представляются в аналогичной общей таблице. Выполняют её тоже в виде Excel-файла, где меняя параметры, подбирается оптимальный результат.

Отличается файл от расчетной таблицы линейной комбинированной амортизации только вычислением X2 и Xполн.

Применение для определения параметров системы аналогично. Определив массу прыгуна m и задав глубину падения, методом математического моделирования, определяем скорость V до начала торможения. Далее фиксируем значение кинетической энергии прыгуна mV²/2. Для каждого расчётного значения Xполн будет определяться потенциальная энергия mgXполн прыгуна. Просуммированная с кинетической, она даёт значение полной энергии, которая должна быть амортизирована. В таблице находим ближайшую строчку, где значение полной работы амортизации A больше полной энергии прыгуна.

Применение таблицы блочной комбинированной системы

В примере представлена блочная комбинированная система с использованием двойной динамической верёвкой 10 мм, у которой:

расстояние между анкерными точками V-образной амортизации 2*l=46 метров,

длина второй, линейной, части системы l2=35 метров. Для скорости 15 м/с и массы прыгуна 70 кг находим максимальную силу натяжения второй системы F2=2680 H. Что удовлетворяет нормативам безопасности. Максимальная перегрузка G=3,90. Глубина торможения Xполное=26,076 метра. Максимальная сила натяжения V-системы F1=5974 H. Что соответствует 2987 Н на одну верёвку – допустимая рабочая нагрузка для динамической верёвки 10 мм. Вывод – блочная комбинированная система может применяться для безопасной остановки падения при данных условиях. И обеспечивает меньшее значение перегрузки для прыгуна при тех же длинах подсистем, как в комбинированной системе. Как следствие, больше глубина торможения.

Проанализируем оптимальность распределения длин между подсистемами.

Для выяснения этого вопроса, сохраняя суммарную расчетную длину обоих подсистем, просчитаем при различных соотношениях и определим по таблице, когда перегрузка минимальна.

При соотношении длин двойных верёвок между подсистемами V-системы и линейной:

Итак, данные свидетельствуют, что блочная комбинированная система останавливает торможение с минимальными значениями перегрузок. Вывод из данной зависимости означает, что и для блочной комбинированной системы использование веревки в подсистеме V-образной амортизации эффективнее, чем в линейной подсистеме. Таким образом, предпочтительнее максимизация использования V-образной подсистемы для остановки падения в составе блочной комбинированной.

Аналогично простой комбинированной системе, блочная комбинированная амортизация уменьшает, причём ещё более, зависимость значения максимальной перегрузки от массы прыгуна.

Расположенные ниже данные подтверждают это.

При одинаковой суммарной длине аналогичной верёвки, что в рассчитанной выше блочной комбинированной системе, линейная система будет останавливать падение с такими уже ранее посчитанными максимальными перегрузками:

при массе 50 кг: G=5,45;

при массе 70 кг (соответствует примеру): G=4,80, Хм=8,19 м (глубина остановки);

при массе 100 кг: G=4,23.

Соотношение перегрузок G(50) / G (100)=1,29.

Теперь составим таблицу максимальных перегрузок блочной комбинированной системы для масс 50, 70 и 100 кг:

Предельная глубина торможения комбинированных систем

Важнейший параметр безопасности прыжковых систем – предельная глубина торможения. Представляет собой глубину остановки в аварийной ситуации торможения одним контуром. Значение получается подстановкой в расчётную формулу для вычисления полной глубины торможения Xполное значений площади сечения одинарных верёвок. При тех же входных параметрах массы и скорости прыгуна. Результатом становится значение Xпредельное, которое и даёт предельную глубину остановки падения.

В примере представлена ранее рассмотренная блочная комбинированная система с теми же параметрами прыжка при массе прыгуна 70 кг. Глубина торможения Xполное=26,076 метра. Соответствующий ей параметр предельной глубины торможения равен Xпредельное = 36,611 метра.

В этом примере раскрывается один важный момент в проектировании систем остановки падения. Значение параметра Xпредельное превышает физическое ограничение заданной длины линейной подсистемы l2=35 метров, что не позволит организовать размещение анкерных точек для реализации аварийной остановки, несмотря на удовлетворительные значения сил и перегрузок. Мы имеем сигнал на изменение проекта.

Таким образом, при фиксированной суммарной длине верёвок, следует пересмотреть их соотношение в пользу уменьшения перпендикулярной V-подсистемы. Пусть l=18 метров, а l2= 45 метров, сохраняя все остальные параметры прыжка.

Для прыгуна массой 70 кг Xполное=22,258 метра, а Xпредельное=31,469 метра.

Сделав расчёт также при массе прыгуна 100 кг, получили Xполное=26,647 метра, а Xпредельное=37,906 метра. Разница значительная, поэтому в оценке предельного удлинения следует использовать значение максимально возможной массы спортсмена. При разных массах соотношения Xполное / Xпредельное составляют, соответственно, 41,4 % и 42,3 %. Зависимость от массы незначительная. И пропорция увеличения аварийной глубины падения не такая уж и большая, по отношению к двойному уменьшению количества рабочих верёвок.

Общий набор демпферов

Рассмотренный набор амортизирующих элементов следует считать полным комплектом структурных элементов поглощения кинетической энергии прыгуна, которые могут быть использованы в системе остановки падения.

Перечисление соответствует возрастанию сложности.

1. Линейная система, наиболее часто представляемая собственно фрагментом верёвки. Она располагается вдоль линии действия силы торможения.

2. Перпендикулярная система V- плеч, которая монтируется поперёк направления действующего торможения. Создаёт амортизацию парой сил, суммирующий вектор которых располагается вдоль силы торможения.

3. Комбинированная система с последовательным объединением перпендикулярной и линейной систем.

4. Блочная (полиспастная) комбинированная система с объединением перпендикулярной и линейной систем посредством блок-роликов, которые образуют скоростной полиспаст.

Параметры элементов подбираются, чаще всего, на основе стандартной альпинистской продукции в соответствии с геометрическими ограничениями реальных объектов. Но они могут быть созданы индивидуально, скажем, для увеличенных нагрузок или большей долговечности. А материалом для их изготовления могут послужить не только синтетические канаты.

Опасные факторы при размещении анкерных устройств

Деятельность на высоте с применением систем канатного доступа обуславливает совокупность факторов опасности, которые следует принимать во внимание при размещении анкерных устройств. Фактор отсутствия запаса высоты, фактор маятника и фактор падения.

Фактор падения – это характеристика высоты возможного падения спортсмена, определяемая отношением значения высоты падения прыгуна до начала срабатывания амортизатора к суммарной длине соединительных элементов страховочной системы. Значение фактора падения зависит от места выбора анкерного устройства и суммарной длины соединительных элементов страховочной системы.

Фактор отсутствия запаса высоты связан напрямую с запасом потенциальной энергии перед прыжком и непосредственно системой остановки падения, которая должна обеспечивать некий минимальный размер свободного пространства, остающегося до нижележащей поверхности в состоянии максимальной амортизации остановки падения.

Фактор маятника при падении возникает при таком выборе местоположения анкерного устройства относительно расположения спортсмена, когда падение прыгуна сопровождается маятниковым движением.

Фактор маятника

Фактор маятника рассматривает возможность не только вертикальных, но и горизонтальных перемещений в процессе остановки падения.

Расположение анкерных устройств в системах остановки падения должно выбираться таким образом, чтобы исключить или минимизировать неконтролируемую маятниковую траекторию прыгуна, а также исключить перемещение стропа по кромке из-за возможности его обрыва в результате трения.

Этот момент построения систем следует пояснить отдельно. Как было объяснено в разделе об импульсе прыгуна, чем длиннее траектория остановки падения, тем проще выполнить систему с меньшей нагрузкой на спортсмена. Поэтому создание траектории торможения прыгуна с горизонтальными перемещениями – с контролируемым маятниковым движением – может применяться разработчиками для остановки падения.

Размещение анкерных устройств может быть стационарным или динамическим.

Стационарно установленные страховочные анкерные устройства соответствуют совпадению геометрического места оси (осей в общем случае) маятниковой траектории и физическому месту крепления анкеров. Например, на балке конструкции сооружения. Для таких расположений границы зоны маятника наиболее стабильны.

Динамическое размещение анкерного устройства страховочной системы прыгуна, на практике наиболее частое, имеет разделение по степени перемещения.

Зафиксированные на гибких анкерных линиях страховочные анкерные устройства прыгуна будут обуславливать фиксированное динамическое расположение, где динамика оси маятника определяется амортизацией линий, а диапазон маятниковых движений шире, чем у стационарной установки.

Установленные на гибких анкерных линиях роликовые анкерные устройства будут обеспечивать троллейное динамическое расположение, которое имеет максимальную степень свободы для маятниковых движений.

Методология выбора завешивающих анкерных устройств

Для организации безопасного прыжка с объекта в первую очередь рассматривается возможность завешивания на максимально доступной высоте. Преимущество в этом всегда у стационарных анкерных устройств, поскольку амортизация осуществляется без потери высоты завешивающих устройств, а также здесь наиболее контролируемый маятник.

Когда такая возможность отсутствует, следует размещать анкерные устройства на гибких линиях. Совместно с пристрахованным прыгуном они представляют собой комбинированный демпфер, для которого дальность вывешивания от края линии уменьшает нагрузку на спортсмена. А размещение устройства желательно выполнять ближе к середине перпендикулярной амортизации.

Однако безопасно остановить падение только перпендикулярной амортизацией не просто: оптимальная зона расположена далеко. Это подтверждается результатами моделирования.

Для двух гибких линий из статической веревки 10 мм, натянутых с усилием по 1000 Н, и массы прыгуна 100 кг расстояние V-плеча и глубина амортизации сведены в таблицу для разных скоростей падения и максимальной перегрузки 4g. Моделирование проведено с учетом сопротивления воздуха. Эта таблица дает понять, что при отделении прыгуна желаемая удалённость размещения в несколько раз больше свободного падения, если амортизировать только гибкими линиями (V-амортизация). Лишь на больших высотах оптимальное размещение анкерных устройств приближается к равенству с глубиной падения.

Выбор между фиксированным или троллейным динамическим устройством в первую очередь определяется фактором маятника. На больших высотах предпочтительной возможностью выступает фиксированное динамическое размещение из-за меньшего диапазона маятника: как из-за конструкции анкерных устройств, так и значительных аэродинамических сопротивлений. На малых высотах аэродинамическое сопротивление прыгуна мало, и оно не составляет существенного торможения качанию. Поэтому здесь использование троллейных устройств позволяет откатить по гибким линиям маятник подальше от возможных препятствий и поближе к зоне оптимального V-плеча.

Следует отметить, что вне зависимости от вида размещения завешивающих анкерных устройств на роликовые устройства накладывается одно важное ограничение: максимальная линейная скорость. На стандартных роликовых устройствах предел составляет 20 м/с под полной нагрузкой, а эта скорость достигается прыгуном уже с 22 метров свободного падения. Таким образом, при выборе устройств, следует оценить линейную скорость вращения роликов под нагрузкой, чтобы приобрести или изготовить на заказ изделия, удовлетворяющие максимальному значению.

Композиция структурных демпферов

Осуществление выбора завешивающих анкерных устройств позволяет перейти к главной части создания системы остановки падения. Работа системы демпферов принципиально может быть построена или на одновременной работе демпферов, или на последовательном задействовании элементов в процесс амортизации. Преимущество чередующегося введения элементов в процесс остановки падения состоит в способности системы изменить направление амортизации. Одновременное (параллельное) включение в амортизацию демпферов позволяет распределить общую нагрузку по элементам системы. Не следует путать термины задействование и соединение демпферов.