скачать книгу бесплатно
Рис. 1.13. Достижимое множество портфелей , включающих безрисковый и рискованный активы, с учётом привлечения собственных и заёмных денежных средств
Следовательно, инвестор должен учитывать, что инвестиция заёмных денежных средств в безрисковый актив связана с неизбежными убытками. Поэтому, если, по мнению инвестора, оптимальный портфель находится на прямой (средняя доходность портфеля лежит в пределах ), то инвестору целесообразно отказаться от привлечения заёмных денежных средств и распределить собственные средства в определённой пропорции между безрисковым и рискованным активами (см. рис. 1.12 и рис. 1.13). Если же инвестору необходимо добиться более высокого значения МО доходности, чем МО доходности рискованного актива (), то инвестору обойтись без заёмных денежных средств невозможно, а от инвестирования в заведомо убыточный безрисковый актив целесообразно отказаться (на рис. 1.13 это соответствует эффективному множеству ). То есть эффективное множество портфелей, включающих безрисковый и рискованный активы, с привлечением собственных и заёмных денежных средств, имеет вид ломаной линии . В частном гипотетическом случае, когда кредитная ставка равна безрисковой ставке , ломаная линия вырождается в луч (см. рис. 1.13).
С использованием соотношений (1.22)–(1.25) можно определить достижимое множество портфелей, содержащих комбинацию безрискового и совокупность рискованных активов, с учётом привлечения инвестором заёмных денежных средств. На рис. 1.14 изображено пунктиром допустимое множество портфелей (содержащих безрисковый актив и совокупность рискованных активов ), сформированное исключительно за счёт собственных средств инвестора. Для сравнения на рис. 1.14 представлено допустимое множество портфелей , сформированных за счёт собственных и заёмных средств. На этом же рисунке показан ход луча , который проходит через касательные портфели и .
Рис. 1.14. Достижимые множества портфелей , содержащих комбинацию безрискового и совокупность рискованных активов с учётом привлечения инвестором заёмных денежных средств (достижимое множество сформировано исключительно за счёт собственных средств, достижимое множество – с учётом привлечения инвестором собственных и заёмных денежных средств)
Анализ допустимого множества портфелей показывает, что эффективным множеством является граница . Если, по мнению инвестора, оптимальный портфель расположен на участке эффективного множества:
, то инвестор должен определить долю безрискового актива и долю касательного портфеля в совокупном портфеле, а также отказаться от привлечения заёмных денежных средств ();
, то инвестор должен исключить из портфеля безрисковый актив , а также отказаться от привлечения заёмных денежных средств ;
, то инвестор должен исключить из портфеля безрисковый актив и привлечь в необходимом количестве заёмные денежные средства ().
Если предположить, что кредитная ставка равна безрисковой ставке (т.е. ), а величина кредита ничем не ограничивается (), то достижимое множество портфелей будет расположено в области между двумя лучами и , выходящими из точки и проходящими через точки и соответственно (рис.1.15). Луч , проходящий через касательный портфель , является эффективным множеством портфелей.
Рис. 1.15. Достижимое множество портфелей , содержащих комбинацию безрискового и совокупность рискованных активов с учётом привлечения инвестором заёмных денежных средств при кредитной ставке, равной безрисковой ставке () и неограниченном кредите ()
В [1] обращается особое внимание на касательный портфель (рис. 1.15), поскольку данный портфель на луче является единственным, представляющим эффективное множество совокупности рискованных активов . Это позволило без обоснования критерия оптимальности объявить касательный портфель оптимальным [1, с. 245] и тем самым ограничило поле поиска оптимального портфеля до безальтернативного варианта независимо от степени избегания риска инвестором.
В свою очередь луч является эффективным множеством портфелей, содержащих комбинацию безрискового и совокупность рискованных активов с учётом привлечения инвестором собственных и заёмных денежных средств при кредитной ставке, равной безрисковой ставке. Так как структура касательного портфеля не зависит от предпочтений инвестора, задача инвестора сводится к определению относительных объёмов инвестирования и на участке эффективного множества или выбору подходящего кредитного плеча и на участке .
1.9. Рыночный и собственный риски портфеля активов
Как показано в п. 1.6, СКО доходности портфеля снижается по мере увеличения количества входящих в него активов. Но это не означает, что существует возможность достижения абсолютной устойчивости доходности портфеля. Например, большинство акций имеют тенденцию приносить высокие прибыли, когда экономика страны находится на подъёме, и низкие, когда экономика испытывает спад. Таким образом, даже хорошо диверсифицированные индексные портфели сохраняют достаточно высокую степень неустойчивости доходности, хотя и меньшую, чем какой–либо отдельно взятый актив.
В связи с изложенным, в портфельной теории Г.Марковица различают рыночный (или не диверсифицируемый, систематический) и собственный (или диверсифицируемый, несистематический) риски портфеля активов. В данном случае под риском понимается величина СКО доходности портфеля.
С теоретической точки зрения полезно рассмотреть портфель, в который включены активы с идентичными СКО доходностей и одинаковыми их долями в стоимости портфеля
С учётом равенств (1.26) и (1.27) в результате преобразований соотношения (1.9) получаем
где – средний коэффициент корреляции доходностей активов.
Если бы портфель содержал активы с некоррелированными доходностями , то возможности по снижению СКО доходности путём диверсификации портфеля были бы теоретически не ограничены, так как и при портфель обладал бы практически абсолютной устойчивостью доходности
При возможности инвестора по снижению СКО доходности портфеля активов существенно ограничиваются. Так при достаточно большом значении (когда выполняется не только условие , но и ), СКО доходности снижается до предельного уровня , но не более. Это означает, что уровень «остаточного» СКО доходности портфеля определяется СКО доходности активов и величиной среднего коэффициента корреляции доходностей активов. По данным [5] значение СКО доходности акций на фондовой бирже равно примерно На рис. 1.16 представлена зависимость СКО доходности от количества активов в портфеле, имеющих одинаковые параметры при среднем коэффициенте корреляции доходности пар акций .
Рис. 1.16. Зависимость СКО доходности портфеля от количества активов с идентичными СКО доходностей и одинаковыми их долями в стоимости портфеля
В данном случае эффект от диверсификации портфеля более скромен. С ростом количества активов в портфеле СКО доходности асимптотически стремится к уровню , т.е. хорошо диверсифицированный портфель обладает значительной неустойчивостью доходности. Для сравнения следует отметить, что по данным [1] СКО доходности рыночного портфеля , представленного фондовым индексом S&P 500, составляет также . Анализ кривой на рис. 1.16 показывает, что хорошо диверсифицированным можно считать портфель, который включает более 30–40 активов.
Таким образом, часть риска (СКО доходности), который можно устранить, является собственным или диверсифицируемым риском. Та часть риска, которая не поддаётся устранению, является рыночным или не диверсифицируемым риском.
1.10. Гипотеза эффективности рынка
Гипотеза эффективности рынка подразумевает, что цены на финансовые активы всегда находятся в равновесии, и инвесторы не могут постоянно «переигрывать рынок» [1, 7].
Предположим, во–первых, все инвесторы имеют одинаковый доступ к текущей информации, позволяющей осуществить прогнозы на перспективу. Во–вторых, все инвесторы являются хорошими аналитиками. В–третьих, все они внимательно следят за рыночными курсами и соответствующим образом реагируют на их изменения. На таком рынке курс ценной бумаги будет хорошей оценкой её инвестиционной стоимости.
Инвестиционная стоимость представляет собой стоимость ценной бумаги на данный момент с учётом перспективной оценки уровня цены спроса на неё и доходов по ней в будущем, которая может быть рассмотрена как справедливая стоимость ценной бумаги [1].
Эффективный рынок – это такой рынок, на котором цена на каждую ценную бумагу всегда равна её инвестиционной стоимости [1].
На эффективном рынке каждая ценная бумага в любое время продаётся по справедливой стоимости. Следовательно, все попытки найти ценные бумаги с неверными ценами оказываются тщетными.
Акции, внутренняя стоимость которых меньше текущего рыночного курса, называются переоцененными, а те акции, рыночный курс которых ниже внутренней стоимости, – недооцененными (см. п. 1.2). Разница между внутренней стоимостью и текущим рыночным курсом представляет собой важную информацию, поскольку обоснованность заключения аналитика о неправильности оценки данной акции зависит в значительной степени от этой величины. Владельцы переоцененных акций будут стремиться продать акции, чтобы на вырученные деньги приобрести недооцененные акции. В результате повышенный спрос заставит поднять цену недооцененных акций, а активные продажи приведут к падению цены переоцененных акций, что в итоге приведет к равновесию цен на рынке.
На эффективном рынке информационное множество является полным, и новая информация мгновенно отражается на рыночных ценах. Различают три степени эффективности рынка: слабая, средняя и сильная [1].
Слабая степень эффективности рынка означает то, что невозможно получить сверхприбыль (прибыль, отличную от нормальной прибыли), принимая решения о покупке или продаже ценных бумаг на основе динамики курсов за прошедший период.
Например, инвестор может обратить внимание на следующую «закономерность»: если цена на акции падает последовательно в течение трёх дней, то обычно на четвёртый день цена возрастёт на 10%. Такая «закономерность» обусловливает возможность получения прибыли на акциях, цена на которые падает последовательно в течение трёх дней. Однако если бы такая закономерность существовала в действительности, ничто не мешало бы другим инвесторам также обнаружить её и начать приобретать акции, в течение трёх дней последовательно терявшие в цене. Более того, никто не согласится продавать акции после падения их цены в течение трёх дней.
Средняя степень эффективности рынка предполагает, что текущие рыночные цены отражают всю информацию, доступную широкой общественности. В этих условиях анализ ежегодных отчётов или других публикуемых данных не позволит инвестору получить преимущества перед другими инвесторами, поскольку рыночные цены приспосабливаются к любым (благоприятным и неблагоприятным) новостям, содержащимся в отчётах, еще в момент их появления.
Сильная степень эффективности рынка подразумевает, что текущие рыночные цены отражают всю существующую информацию – как доступную широкой общественности, так и приватную. Если эта форма эффективности справедлива, то даже для инсайдеров на рынке акций окажется невозможным постоянно добиваться сверхприбылей.
Другое тождественное определение эффективного рынка [1]: «Рынок является эффективным по отношению к определённой информации, если, используя эту информацию, нельзя принять решение о покупке или продаже ценных бумаг, позволяющие получить отличную от нормальной прибыль (сверхприбыль)».
Гипотеза эффективности рынка оказывает существенное значение на финансовые решения. Поскольку цены на акции отражают информацию, доступную общественности, большинство акций должно оцениваться справедливо. Это не означает, что новая информация не сможет вызвать резкого подъёма или падения цен на акции, но это означает, что акции обычно ни переоцениваются, ни недооцениваются – цена на них устанавливается справедливо, и они находятся в равновесии. Однако случается, что корпоративные инсайдеры владеют информацией, о которой не знают прочие инвесторы. Эмпирические проверки показали, что гипотеза эффективности рынка в США подтверждается в слабой и средней степени [1].
2. ФОНДОВЫЕ ИНДЕКСЫ В ПОРТФЕЛЬНОЙ ТЕОРИИ
2.1. Рыночный портфель и фондовые индексы
Рыночный портфель (marketportfolio) или портфель М – это портфель, состоящий из всех ценных бумаг, в котором пропорция инвестирования в каждую бумагу равна доле стоимости этой ценной бумаги в общей капитализации рынка.
Рыночный портфель служит в качестве своеобразного эталона, т.е. универсального инструмента оценки эффективности инвестиций в финансовые активы. Теоретически структура рыночного портфеля выглядит просто: все активы взвешены в пропорции согласно их рыночным стоимостям. Однако даже перечисление активов рыночного портфеля весьма трудоёмко. Оценка стоимостей всей совокупности активов представляется ещё более проблематичной [1].
Трудности в определении структуры и стоимости рыночного портфеля привели к необходимости использования его подобий. Например, при операциях с ценными бумагами практики используют ограниченную часть рыночного портфеля – фондовый (рыночный) индекс [1, 8, 9].
Фондовый (рыночный) индекс это:
Набор ценных бумаг, цены которых усредняются для отражения ситуации на конкретном рынке финансовых активов [1].
Показатель, отражающий уровень или изменение цен определённого набора ценных бумаг, включённых в базу расчёта фондовых индексов [8].
Широкое распространение фондовых индексов обусловлено тем, что они в интегральной форме характеризуют поведение участников рынка ценных бумаг. Это позволяет использовать индексы для оценки глобальных рыночных процессов и для измерения текущей рыночной конъюнктуры. Однако при использовании фондовых индексов необходимо учитывать особенности, которые носят объективный характер. Вопросы теории и практики оценки качества фондовых индексов всесторонне рассмотрены в [8].
Все фондовые индексы, которые характеризуют динамику курсов активов национальных эмитентов, имеют разную базу, рассчитываются по разным методикам и поэтому несопоставимы. Базовым моментом времени отсчёта считается день, когда значение индекса принято за 10, 100 или 1000. По мере роста или падения цен на активы значение индекса также растёт или падает.
Практически определяющее значение имеют изменения индекса с течением времени, поскольку они позволяют судить об общем направлении движения рынка, даже в тех случаях, когда цены акций внутри фондового индекса изменяются разнонаправлено. В зависимости от выборки, фондовый индекс может отражать поведение какой–либо группы ценных бумаг (или других активов) или рынка (сегмента рынка) в целом. Кроме того, фондовые индексы в портфельной теории выступают в качестве эталонов – ориентиров при оценке эффективности управления портфелями активов.
Фондовые индексы имеют различную структуру и рассчитываются несколькими методами, поэтому существует достаточно много индексов одного и того же рынка. Это позволяет оценивать рынок с различных точек зрения. Индексов множество потому, что «идеальный» индекс, который бы удовлетворил всех участников рынка, обосновать невозможно. В связи с этим широкое распространение получили семейства индексов для того, чтобы инвестор (аналитик) самостоятельно мог выбрать индекс, соответствующий тому или иному сегменту рынка. Согласно данным агентства DowJones & Co. Inc. на конец 2003 года в мире насчитывалось 2315 фондовых индексов.
Индексы рассчитывают брокерские конторы, консалтинговые фирмы и информационные агентства. Многие инвестиционные банки рассчитывают свои фондовые индексы.
Одним из наиболее широко известных индексов в США является Standard & Poor'sStockPriceIndex (или сокращённо S&P 500), который представляет собой средневзвешенную величину курсов акций пятисот наиболее крупных компаний. Другим известным индексом, который охватывает большее число акций, является Wilshire 5000. Цифра в конце названия фондового индекса отображает число эмитентов ценных бумаг, на основании которых рассчитывается индекс.
Наиболее часто цитируемым фондовым индексом является индекс Доу–Джонса (DowJonesIndustrialAverage, DJIA). Хотя этот индекс базируется на показателях лишь 30 акций и использует менее совершенную процедуру усреднения (индекс определяется путём вычисления средней цены акций 30 компаний), он обеспечивает, по крайней мере, беспристрастную оценку ситуации на рынке.
В России используются индексы фондовых бирж РТС (Российская торговая система) и МосБиржи (Московской биржи). В базу расчёта индекса РТС включены 50 наиболее ликвидных акций российских эмитентов. Цены акций, включённых в индекс РТС, рассчитываются в долларах. Индекс МосБиржи имеет единую с индексом РТС базу расчёта, но определяется в рублях.
Для расчёта фондовых индексов разработаны свои методики, которые определяют набор акций и их доли в индексах. Со временем состав и пропорции ценных бумаг в индексе меняются, и для того, чтобы эти изменения не отразились на текущем значении индекса, в формулы расчёта индексов введены поправочные коэффициенты.
Специфические особенности приёмов построения, расчёта и оценки показателей качества фондовых индексов детально рассмотрены, например, в [8, 9].
2.2. Фондовый индекс капитализационного взвешивания цен активов
Фондовые индексы определяются с использованием четырёх расчётных методов:
капитализационного взвешивания цен активов;
взвешивания цен активов;
равного взвешивания цен активов;
взвешивания средней геометрической величины цен активов.
Из всех фондовых индексов наибольшее распространение получили индексы, рассчитываемые на основе метода капитализационного взвешивания цен активов. В данном методе используется принцип пропорциональности рыночной капитализации актива, то есть акция тем больше значит, чем больше её доля в общей капитализации всех акций, включённых в базу расчёта фондового индекса [8]. Рыночная капитализация акций фондового индекса в –ый торговый день рассчитывается по формуле
где и – текущий курс акции и количество акций –го эмитента в –ый торговый день соответственно; – количество эмитентов, ценные бумаги которых включены в базу расчёта.
В данном соотношении произведение характеризует капитализацию акции –го эмитента в –ый торговый день. При расчёте капитализации акции обычно учитываются только те акции, которые свободно обращаются на фондовом рынке (freefloat). В целях уменьшения чрезмерного влияния акций отдельных эмитентов на значение индекса используются весовые коэффициенты, уменьшающие удельный вес акции в индексе до требуемого значения. Например, в индексе РТС доля акции одного эмитента не должна превышать 15%, а суммарная доля акций любых пяти эмитентов – 55%.
Для расчёта фондовых индексов капитализационного взвешивания используется формула [8]
где и – текущий и базовый уровни фондового индекса в –ый и базовый торговые дни соответственно (в относительных единицах или пунктах); – корректирующий коэффициент, учитывающий изменение базы расчёта индекса в –ый торговый день; – рыночная капитализация акций фондового индекса в базовый торговый день.
Наличие в формуле (2.1) корректирующего коэффициента позволяет избежать скачкообразного (резкого) изменения значения индекса, вызванного изменением базы расчёта фондового индекса или другими причинами [8].
Формула (2.1) лежит в основе расчёта большинства мировых фондовых индексов (S&P 500, Wilshire 5000, NASDAGComposite, NYSEComposite, РТС, МосБиржи и др.). Детальные методики расчёта каждого индекса имеют свои особенности и доступны для всех участников фондовых бирж (см., например, Методику расчёта Индексов Московской Биржи).
Базовый уровень фондового индекса для простоты принимается равным 10; 100; 1000 пунктов. Например, для фондового индекса РТС базовым торговым днём является 1 сентября 1995 г., а его базовый уровень составляет – пунктов. Исторические данные по уровню фондового индекса публикуются в виде выборки , где – размер выборки.
Фондовые индексы, построенные на основе капитализационного взвешивания, не чувствительны к дроблению и консолидации акций, так как рыночная капитализация при этом не меняется. Однако эти индексы чувствительны к дополнительным эмиссиям акций или выкупам акций на баланс эмитента [8].
2.3. Индексный (фондовый) портфель активов
Индексный (фондовый) портфель – портфель финансовых активов, структура которого идентична структуре конкретного фондового индекса [1]. То есть по набору ценных бумаг и их стоимостным долям индексный портфель и фондовый индекс идентичны. Очевидно, что индексный портфель и фондовый индекс обладают одинаковыми показателями, отражающими изменение цен одинакового набора ценных бумаг.
Привлекательность индексного инвестирования обусловлена тем, что в долгосрочной перспективе стоимость всех индексов растёт, следовательно, практически гарантируется и рост стоимости индексного портфеля. По этой причине индексные портфели предлагаются многими взаимными фондами в качестве надёжного инвестиционного продукта [1].
Однако активы, входящие в индексные портфели, приобретаются различными инвесторами и в разное время. Как следствие, цена покупки активов одного и того же вида неодинакова. Поэтому идентичные по структуре индексные портфели, как правило, имеют неодинаковые математические ожидания и средние квадратические отклонения доходности.
Способ управления индексным портфелем считается пассивным [1], для которого характерно:
приобретение активов, как правило, на длительный срок;
относительно редкая корректировка структуры портфеля в соответствии с изменениями фондового индекса;
сравнительно низкие транзакционные затраты.
Альтернативой пассивному управлению является активное управление портфелем активов, которое заключается в приложении систематических усилий инвестора для получения результатов, превышающих некоторые показатели индексного портфеля. Активное управление включает процессы поиска неверно оцененных ценных бумаг, их покупку или продажу. Для активного инвестора такие действия открывают потенциальную возможность получить лучшие результаты инвестирования по сравнению с пассивным инвестором. Однако активное управление связано с дополнительными рисками и повышенными транзакционными затратами.
2.4. Фондовый индекс как эталон капитальной доходности
В портфельной теории фондовые индексы используются в качестве эталонов капитальной доходности. В литературе по финансовым инвестициям, (например, в [1, 5]) различают текущую и годовую капитальную доходности актива, портфеля активов и фондового индекса, однако однозначное определение данных понятий отсутствует. Кроме того, корректность способов расчёта определения этих доходностей не очевидна.
Текущая капитальная доходность фондового индекса (актива и портфеля активов). Согласно соотношению (1.1) оценка капитальной доходности основана на сравнении курсов актива на моменты времени его покупки и продажи. При этом как само собой разумеющееся предполагается, что покупается и продается один и тот же актив. В портфельной теории при оценке текущей капитальной доходности фондового индекса, актива и портфеля активов данное условие также не оговаривается, но и не соблюдается.
Показатели, характеризующие уровень фондового индекса, цену актива или стоимость портфеля активов, представим выборкой вида , где – размер выборки.
Для расчёта текущей капитальной доходности фондового индекса (актива и портфеля активов) в –ый торговый день, применяется формула, которая формально подобна формуле (1.1) [1, 5]
где и – текущий и предыдущий уровень фондового индекса (цена актива или стоимость портфеля активов) соответственно.
Величина по отношению к является текущей, а к величине – предыдущей, поэтому
То есть каждый член выборки значений по умолчанию приравнивается к цене покупки и цене продажи совокупности активов фондового индекса (отдельного актива и портфеля активов). С точки зрения формальной логики подразумевается осуществление инвесторами непрерывной последовательности операций купли/продажи некоторой совокупности активов по ценам, соответствующим . При этом совокупность покупаемых и продаваемых активов должна оставаться одинаковой.
Другими словами инвесторы покупают/продают совокупность активов по цене, соответствующей , и затем покупают/продают эту же совокупность активов по цене, соответствующей . Затем эта же совокупность активов покупается/продаётся по цене, соответствующей уровню и т.д. Таким образом, текущая цена совокупности активов по отношению к является ценой продажи, а по отношению к – ценой покупки этой же совокупности активов.
В действительности последовательность подобных операций является невозможной. Для каждого торгового дня совокупности активов, которые покупаются/продаются на фондовом рынке, не могут быть одинаковыми по естественным причинам. Текущая совокупность покупаемых/продаваемых активов в –ый торговый день по сравнению с предыдущим –ым и последующим –ым торговым днём отличается:
совокупностью инвесторов;
по объёму продаж;
долями активов различных эмитентов в объёме продаж;
структурой активов одного и того же эмитента в объёме продаж.
Рассмотрим процесс расчёта текущей капитальной доходности акции на простейшем примере. Предположим в предшествующий торговый день один инвестор приобрёл совокупность акций одного из эмитентов по курсу , а в текущий торговый день другой инвестор приобрёл другую совокупность акций того же эмитента по курсу . Используя формулу (2.2) и данные о курсах актива и , расчёт величины не представляет особых затруднений.
Однако, во–первых, текущие капитальные доходности совокупностей акций и принципиально не могут быть определены до момента их продажи. Во–вторых, совокупность акций отличается от совокупности акций (в том числе и их владельцами), а разность не является доходом ни одного из инвесторов. В–третьих, в действительности разность характеризует изменение цены акции в –ый торговый день по отношению к –му торговому дню.
Обобщая результаты анализа рассмотренного примера, приходим к выводу, что совокупность значений уровня фондового индекса (курса активов или стоимости портфеля активов) обезличены и не позволяет определить уровни благосостояния инвесторов в начале и конце периода владения активами.
Следовательно, величину некорректно принимать в качестве текущей капитальной доходности фондового индекса (актива или портфеля активов). В [8, с. 52] отношение (2.2) определяется как «относительное изменение», «темп прироста» или «относительный прирост» уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля активов), но не связывается с понятием капитальная доходность.
Годовая капитальная доходность фондового индекса (актива и портфеля активов). В [1, с. 879–880] применительно к портфелю активов отмечается: «Часто эффективность управления портфелем оценивается на некотором временном интервале, обычно не менее четырёх лет, причём доходности измеряются для нескольких периодов (месяцев или кварталов) внутри интервала. Данные измерения обеспечивают достаточно адекватный размер выборки для проведения статистических оценок (например, если размер выборки для проведения измеряется каждый квартал в течение четырёх лет, то имеем 16 наблюдений). … На практике, если рассматриваемый интервал равняется четырём годам, то предпочитают использовать месячные наблюдения».
Как следует из приведенной цитаты, временной интервал, продолжительность промежутков времени внутри интервала и конкретные моменты времени оценки ряда значений инвестор выбирает произвольно на интуитивной основе. Поэтому результаты расчётов изменения уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля активов), т.е. совокупность значений , у различных инвесторов, как правило, не могут быть одинаковыми.
Далее в [1, с. 882] для оценки годовой капитальной доходности актива, портфеля активов и фондового индекса, предлагается использовать одну из двух формул:
