скачать книгу бесплатно
Затем, желая перевести разговор на другую тему, он добавил:
– А знаешь, Барбикен, о чем я думал всю ночь?
– О чем? – спросил председатель.
– Я все думал о наших кембриджских друзьях. Ты, конечно, заметил, что я ни черта не смыслю в математике. Так вот я никак не могу понять, каким образом наши ученые в обсерватории могли вычислить скорость, которую должен иметь снаряд, чтобы долететь до Луны.
– Ты хочешь сказать, – перебил Барбикен, – до той нейтральной точки, где силы земного и лунного притяжения одинаковы, потому что с этой точки, которая находится почти на девяти десятых всего расстояния между обеими планетами, снаряд полетит на Луну сам собой, вследствие собственной тяжести.
– Ну да, именно это я и имел в виду, – сказал Мишель. – Но как же все-таки они вычислили эту скорость?
– Ничего нет легче.
– А ты сумел бы сам провести это вычисление?
– Ну разумеется. Мы с Николем вычислили бы эту скорость и сами, если бы справка обсерватории не избавила нас от этого труда.
– Подумать только, – вздохнул Мишель. – А я бы не мог решить этой задачи даже под страхом смертной казни.
– Потому что ты не знаешь алгебры, – спокойно ответил Барбикен.
– Эх вы, «иксоеды»! Вы думаете сказали: «Алгебра», и этим все объяснили!
– Мишель, – сказал Барбикен, – ты, надеюсь, не станешь отрицать, что нельзя ковать без молота или пахать без плуга?
– Не стану, конечно.
– Ну так алгебра – такое же орудие, как соха или плуг, и орудие весьма полезное для тех, кто умеет с нею обращаться.
– Не может быть.
– Сущая правда.
– А ты согласен воспользоваться этим орудием тут же при мне? Если тебе, конечно, не скучно.
– Разумеется.
– И показать мне, как вычислить начальную скорость нашего снаряда?
– Да, дорогой друг. Приняв в расчет все известные условия задачи: расстояние от центра Земли до центра Луны, радиус Земли, массу Земли, массу Луны, – я могу с точностью установить начальную скорость нашего снаряда, и при этом с помощью самой простой формулы.
– Какая же это формула?
– А вот увидишь. Но только я не стану вычерчивать кривой, описанной нашим снарядом между Луной и Землей, учитывая их относительное движение вокруг Солнца. Предположим, что обе планеты неподвижны. Этого будет совершенно достаточно.
– Почему же?
– Потому что именно так решаются задачи, называемые «задачами трех тел», интегральный же метод для решения таких задач еще недостаточно разработан.
– Скажите, пожалуйста, – насмешливо произнес Мишель Ардан, – стало быть, математики еще не сказали своего последнего слова!
– Ну разумеется, нет, – ответил Барбикен.
– Ну что ж! Авось лунные жители довели интегральное исчисление до большего совершенства, чем вы! А кстати, что такое интегральное исчисление?
– Это способ, противоположный дифференциальному исчислению…
– Благодарю покорно!
– Другими словами, это исчисление, дающее нам конечные величины, дифференциалы которых нам известны.
– Вот что по крайней мере понятно! – воскликнул Мишель с видом полного удовлетворения.
– А теперь, – сказал Барбикен, – дай мне кусочек бумаги, огрызок карандаша, и через полчаса я покажу тебе нужную формулу.
С этими словами Барбикен принялся за вычисления. Николь продолжал изучать в окно необозримые межпланетные пространства, предоставив Мишелю заботу о завтраке.
Не прошло и получаса, как Барбикен, подняв голову, показал Ардану бумажку, исписанную алгебраическими знаками, среди которых выделялась следующая формула:
– Что же это значит? – спросил Мишель.
– Это значит, – ответил Николь, – что одна вторая V в квадрате минус V нулевое в квадрате равно gr, помноженное на r, деленное на х, минус единица плюс m прим, деленное на m, умноженное на r, деленное на d минус х, минус r, деленное на d минус r…
– Икс плюс игрек на закорках у зета и верхом на р, – расхохотался Мишель. – И все это тебе понятно, капитан?
– Ничего нет понятнее.
– Ну еще бы! – сказал Мишель. – Да ведь это же ясно с первого взгляда; теперь мне больше ничего не требуется.
– Вечно ты издеваешься! – вмешался Барбикен. – Захотел алгебры, ну и получай.
– Пусть уж лучше меня повесят!
– В самом деле, – сказал Николь с видом знатока, читая формулу. – Мне кажется, эта формула совершенно правильна. Это интеграл уравнения действующих сил, и я не сомневаюсь, что она приведет к искомому результату!
– Но я тоже хочу хоть что-нибудь понять! – вскричал Мишель. – Я готов отдать за это десять лет жизни… Николя.
– Ну так послушай, – начал Барбикен. – Половина V квадрат минус V нулевое в квадрате – это формула, дающая нам полувариацию действующей силы.
– Ну допустим. А Николь тоже понимает, что это значит?
– Конечно, Мишель, – ответил капитан. – Все эти кажущиеся тебе каббалистическими знаки составляют самый простой, самый точный и логичный язык для тех, кто им владеет.
– И ты полагаешь, Николь, – сказал Мишель, – что при помощи таких иероглифов, еще более непонятных, чем египетские «ибисы», ты сможешь найти начальную скорость, которую следовало сообщить снаряду?
– Безусловно, – ответил Николь. – При помощи этой формулы я смогу даже сказать тебе, с какой скоростью летит снаряд в любой точке пространства.
– Честное слово?
– Честное слово.
– Подумать только, ты, значит, ученый не хуже нашего председателя!
– Нет, Мишель. Барбикен сделал как раз самое трудное. Он нашел уравнение, определяющее все условия задачи. Остальное – вопрос арифметики и требует только знания четырех правил.
– Ну это действительно пустяки! – ответил Мишель Ардан, хотя ни разу в жизни не одолел ни одной задачи на сложение и называл эти упражнения «китайскими головоломками, позволяющими получать бесконечно разнообразные итоги».
Барбикен, однако, уверял, что и Николь, поразмыслив, смог бы самостоятельно найти ту же формулу.
– Не знаю, – возразил Николь, – чем больше я ее изучаю, тем больше она меня восхищает.
– А теперь, – сказал Барбикен, обращаясь к своему невежественному другу, – слушай. Ты поймешь, что все эти буквы имеют определенные значения.
– Слушаю, – смиренно сказал Мишель.
– d означает расстояние между центрами Земли и Луны, – сказал Барбикен. – Эти точки нам нужны для вычисления сил притяжения.
– Понятно.
– r – радиус Земли.
– Радиус… Допустим.
– m – масса Земли, а m прим – это масса Луны. Эти величины приняты в формуле потому, что притяжение тел пропорционально их массам.
– Понимаю.
– g – сила тяжести, скорость, приобретаемая телом в течение секунды при падении на поверхность Земли. Ясно?
– Как божий день!
– Буквой х я обозначил то переменное расстояние, которое отделяет нас от центра Земли, а V – скорость снаряда при данном расстоянии.
– Прекрасно!
– Наконец, скорость снаряда по выходе из атмосферы обозначим V нулевое.
– Правильно, – сказал Николь, – до этой точки и следовало вычислять скорость, так как известно, что начальная скорость в полтора раза больше той, которую снаряд сохранил при выходе из атмосферы.
– Ничего не понял! – воскликнул Мишель.
– Это же так просто! – сказал Барбикен.
– Просто, да, видно, не для меня! – ответил Мишель.
– Это значит, что, когда наш снаряд достиг границы земной атмосферы, он уже потерял треть своей начальной скорости.
– Так много?
– Да, милый друг, и притом только вследствие сопротивления воздуха: трения о воздух, понимаешь? Ты представляешь себе, что чем быстрее движется снаряд, тем большее сопротивление оказывает ему атмосфера?
– Это понятно, – согласился Мишель, – это я себе представляю, но все эти ваши V нулевое и V нулевое в квадрате отскакивают от моей тупой башки как от стены горох…
– Первая естественная реакция на алгебру. Но погоди, голубчик, – сказал Барбикен, – сейчас, чтобы доконать тебя, мы вставим в эту формулу числовые значения, соответствующие каждой букве.
– Делать нечего, приканчивайте меня! – с отчаянием воскликнул Мишель.
– В этой формуле, – продолжал Барбикен, – есть величины известные, а есть и такие, которые еще придется вычислить.
– Этим займусь я, – сказал Николь.
– Итак, во-первых, r представляет собой земной радиус, величина которого на широте Флориды – точке нашего отправления – равняется шести миллионам тремстам семидесяти тысячам метров; d – расстояние между центрами Земли и Луны, равное пятидесяти шести радиусам Земли, значит…
– Значит, – перебил Николь, уже успевший сделать вычисление, – это самое расстояние будет равно тремстам пятидесяти шести миллионам семистам двадцати тысячам метров в то время, когда Луна находится в перигее, то есть в наиболее близкой точке от Земли.
– Правильно, – подтвердил Барбикен. – Далее: m прим, деленное на m, есть отношение массы Луны к массе Земли, равное одной восемьдесят первой.
– Отлично, – заметил Мишель.
– g – сила тяжести, которая во Флориде равна девяти метрам и восьмидесяти одному сантиметру; отсюда следует, что gr равно…
– Шестидесяти двум миллионам четыремстам двадцати шести тысячам квадратных метров, – подхватил Николь.
– А дальше что? – спросил Мишель Ардан.
– А дальше, – ответил Барбикен, – когда буквы заменены числовыми величинами, я могу приступить к определению V нулевого, то есть скорости, которую снаряд должен иметь при выходе из атмосферы, чтобы с нулевой скоростью достигнуть точки равного притяжения. Итак, если в этот момент скорость должна быть равной нулю, то х будет расстоянием, на котором находится эта нейтральная точка, и может быть выражено девятью десятыми d, то есть мы получаем расстояние между двумя центрами.
– Сплошной туман, – вздохнул Мишель.
– У меня, стало быть, получится: х равно девяти десятым d и v равно нулю, а тогда моя формула примет вид…
Барбикен быстро выписал формулу:
– Так! Именно так! – вскричал Николь, жадно впиваясь глазами в формулу.
– Все ли ясно? – спросил Барбикен.
– Чего же яснее! – воскликнул Николь.
– Ну и мудрецы! – прошептал Мишель.
– Понял ли ты, наконец? – спросил его Барбикен.
– Еще как! – воскликнул Мишель. – Того гляди, голова треснет…
– Итак, – продолжал Барбикен, – V нулевое в квадрате равно двум gr, помноженным на единицу минус десять r, деленных на девять d, минус одна восемьдесят первая, помноженная на десять r, деленных на d, минус r, поделенное на d минус r.
– А чтобы получить искомую скорость снаряда по выходе его из атмосферы, – добавил Николь, – остается только произвести вычисление.
