скачать книгу бесплатно
аX – b = с
Примените первое правило.
аХ – b + b = с + b,
тогда
аX = с + b
Теперь применим четвертое правило.
Если aX = c + b, то aX/a = (c + b) /a
тогда X = (c + b) /a
Не читайте дальше, пока не выполните упражнения из практики 2.
Практика 2. Решение уравнений
Решите для Х:
1. 2X – 3 = 5
2. 3X – 5 = 4
3. 5X +6 = 36
4. 8X – 5 = 43
5. 7X – 2 = 19
6. 4X +8 = 20
7. 6X – a = 2a
8. 2X + b = 13b
9. 7X +3a = a + b
10. 4X – 2a = 4 +2a
11. 4X – 3a = a
12. 3X – 2b = 6 – 14b
13. 6X – 2a = 24b – 20a
14. aX – 3a = ab – 2a
15. 2aX + ab = 2a – ab
16. 3aX – c = 3ac – 7c
Ответы в приложении 1.
Решения в приложении 2.
Если у вас есть такое уравнение:
Х/а – 5 = 6
Тогда примените первое правило:
Х/а – 5 +5 = 6 +5
Х/а = 6 +5
Х/а = 11
Затем примените третье правило.
Х/а * а = 11 * а
Х = 11а
Давайте решим уравнение:
2X – 4b = 2bc
Примените первое правило:
2Х – 4b +4b = 2bc +4b,
тогда 2X = 2bc +4b
Разделите обе части уравнения на 2:
2Х/ 2 = (2bc +4b) / 2
Вы должны знать, как делить двучлен на одночлен.
Если вы забыли, вы можете найти правило самостоятельно.
Вы можете попробовать написать
(2bc+4b) /2 = 2bc/2 +4b/2
Давайте проверим. Предположим, что c = 2 и b = 3.
Чтобы разделить двучлен на 2, попробуйте разделить каждый одночлен на 2
2*3*2/2 +4*3/2 = 12
А теперь попробуйте сначала решить двучлен, а потом разделить на 2.
(2*3*2 +4*3) /2, тогда 24/2 = 12
Мы получили тот же ответ. Это означает, что
(а + b) /2 = а/2 + b/2.
Мы открыли правило: чтобы разделить двучлен на число, разделите каждый одночлен внутри двучлена на это число. Вернитесь к своему уравнению.
2Х = 2bс +4b. Тогда:
2Х/2=2bс/2+4b/2
Тогда: X = bc +2b
Вы можете вынести за скобки b и получить X = b (c +2)
Всякий раз, когда вы не знаете правило, вы можете поставить любые цифры вместо букв и проверить равенство. Откройте для себя правила самостоятельно.
Решим более сложное уравнение:
5X – 5 = 50X
Используйте 2-е правило, вычтите 5X с обеих сторон:
5X – 5 – 5X = 50X – 5X
– 5 = 45X
or 45X = – 5
Поделите обе части уравнения на 45.
45X/45 = -5/45
X = – 1/9
Следующие уравнение:
Для этого умножьте – Х на (а + в) и поделите его на (а + в). Мы можем это сделать, потому что
(а + в) / (а + в) = 1
Тогда мы получим:
Или:
Умножаем -Х на а + b скобках и получаем:
Умножьте обе части уравнения на (a + b)
Тогда b – bX = c (a + b)
Примените 2-е правило, вычтите b из обеих частей уравнения:
b – bX – b =c (a + b) – b
Тогда -bX =c (a + b) -b Разделим обе части на b:
Чтобы сделать это алгебраическое выражение более красивым, умножьте числитель и знаменатель на (-1).
Вы можете сделать это, потому что (-1) / (-1) = 1. Если вы умножите любое число на 1, число не изменится.
Тогда
Следующее уравнение:
– 2Х = а – b
Вам не удобно иметь минус перед 2Х.
Вы можете преобразовать уравнение в более удобный вид.
Умножаем обе части уравнения на -1
(-2X) (-1) = (a – b) (-1), тогда вы получите
2Х = – а + b или 2Х = b – а
Делим обе части уравнения на 2.
Есть и другой способ решить это уравнение:
– 2Х = а – b
Разделим обе части уравнения на -2
Чтобы ваш результат был более красивым, вы можете умножить числитель и знаменатель на – 1
Следующее уравнение:
3а – 6Х = 6Х – 9а
Вы можете видеть, что в левой части уравнения у вас есть -6X
А с правой стороны у вас +6X. Вам удобнее иметь + перед X. Поэтому вы оставляете +6X в правой части и избавляетесь от -6X в левой части уравнения.
Прибавьте 6X к обеим частям уравнения:
3а – 6Х +6Х = 6Х – 9а +6Х, тогда получим 3а = 12Х – 9а
Прибавьте 9a к обеим частям уравнения:
3a +9a = 12X – 9a +9a тогда 12a = 12X
X = a
Не читайте дальше, пока не выполните упражнения из практики 3.
Практика 3. Решение уравнений
Решите для Х:
1. 1 – X = 5 – a
2. 1 – 2X = X – 4
3. a – 3X = b – X
4. 2a – 4X = 2X – 4a
5. 4b – 2X = 2X – 4b
6. ab + aX = 2aX + ac
7. ab + aX = 2aX – ac
