скачать книгу бесплатно
Как понять алгебру. Алгебраические уравнения с ответами и решениями
Джеймс Уэллс
Вы ищете простой способ объяснить алгебру вашему ребенку? Вам поможет книга «Как понять алгебру: алгебраические уравнения с ответами и решениями». Эта книга включает в себя:Эксперименты с числами как новый подход к пониманию логики алгебры.90 уравнений с ответами и решениями.Автор учебника программист и психофизиолог с многолетним стажем преподавателя.Эта книга не только помогает понять алгебру, но и укрепляет уверенность учеников в себе и повышает их самооценку.
Как понять алгебру
Алгебраические уравнения с ответами и решениями
Джеймс Уэллс
© Джеймс Уэллс, 2022
ISBN 978-5-0059-3155-9
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
ВВЕДЕНИЕ
Внутри вас есть голос, который всегда говорит: «Ты не можешь этого сделать. Оставь это на потом».
Это неправда, но вы верите этому голосу, потому что получаете пользу от принятия совета. Вы получаете хороший предлог, чтобы ускользнуть от вашей работы. Вы можете гулять с друзьями, смотреть телевизор или делать все, что захотите. Однако вы не можете испытывать подлинное удовольствие от своего развлечения, потому что есть часть вас, которая хочет гордиться своими достижениями. Этот голос говорит: «Продолжай пытаться! Ты можешь это сделать! Ты умница». Верьте тому, что говорит этот голос! Этот учебник покажет вам способ мышления, который поможет вам понять математику. Этот учебник предназначен для всех, кто хочет чувствовать себя комфортно, используя математическую формулу; кто хочет постичь красоту алгебраических выражений.
Испытывали ли вы когда-нибудь разочарование, глядя на свой учебник по математике? Забудьте это! Полюбите математику!
КАК РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ
Математика – восхитительная сфера деятельности. Имея только ручку и лист бумаги, можно придумывать все, что угодно. Можно бродить по бумаге с цифрами и символами, заботясь только об одном: равенство должно быть равенством, не более того. Представим, что вы первый великий математик. Люди знакомы только с арифметикой: как складывать, вычитать, умножать и делить. В школе изучают скучные вещи типа таких выражений:
2 +3 = 5 или 7 – 4 = 3
Вы первый, кто подозревает, что есть способ выразить общую идею уравнений, написанных выше.
Сначала вы пишете: a + b = c или c – a = b. Вы можете открыть общие правила, которые могут помочь людям решить любое уравнение. Чтобы проверить открытие, вы должны провести эксперименты с числами.
Напишем простое уравнение: 4 +8 = 12
Прибавим любое число к левой части уравнения.
4 +8 +3 = 12
Что мы получили?
15 = 12
Это неправильно! Как исправить уравнение? Попробуйте добавить к правой части уравнения такое же число, которое вы добавили к левой части уравнения.
4 +8 +3 = 12 +3. Что у вас получилось? 15 = 15
Вы открыли первое правило уравнений. Это правило гласит: «Если вы прибавите одно и то же число к левой и правой части уравнения, это уравнение все равно будет верным». Чтобы выразить это правило в общем виде, вы можете написать:
Если a + b = c, то a + b + n = C + n, где a, b, c, n равны любым числам.
Вы гений? Конечно! Давайте попробуем еще один эксперимент.
Что произойдет, если вычесть любое число из левой части уравнения?
5+2=7
5+2 – 5=7
Что мы получили? 2 = 7
Это неверно, но вы уже знаете, как исправить уравнение. Вы должны вычесть одно и то же число из левой и правой частей уравнения.
5 +2 – 5 = 7 – 5. Тогда 2 = 2.
Можете себя поздравить! Вы открыли второе правило уравнений. Это правило гласит: «Если вы вычтете одинаковые числа из левой и правой частей уравнения, это уравнение все равно будет верным».
Или вы можете написать:
если a + b = c, то a + b – n = c – n, где a, b, c, n равны любым числам.
Какие еще виды экспериментов вы можете провести? Вы можете умножить одну часть уравнения на некоторое число. Напишем уравнение:
5 – 1 = 4
Что будет, если левую часть уравнения умножить на 7?
(5 – 1) 7 = 4, тогда 28 = 4
Это неверно. Попробуйте умножить обе части уравнения на 7.
(5 -1) 7= 4 х 7. Тогда 28 = 28
Вы открыли еще одно правило для уравнений. Третье правило гласит:
«Если вы умножите левую и правую часть уравнения на одно и то же число, это уравнение все равно будет верным».
Если a – b = c, то (a – b) n = (c) n
Еще один эксперимент. Что произойдет, если разделить половину уравнения на любое число?
4 +6 = 10
(4 +6) /2 = 10, тогда 5 = 10.
Вы можете спросить себя: «Сколько раз я буду совершать одну и ту же ошибку?»
Но у вас есть знания, чтобы решить эту проблему.
Вы должны разделить обе части уравнения на одно и то же число.
(4 +6) / 2 = 10/ 2, тогда 5 = 5
Вы открыли четвертое правило уравнений. Это правило гласит:
«Если вы разделите левую и правую часть уравнения на одно и то же число, уравнение все равно будет верным».
Итак, вы можете написать:
Если a + b = c, то (a + b) /n = c/n
Где a, b, c – любые числа, но n не равно 0, потому что нельзя делить числа на 0.
Люди спросят вас: «Какую пользу вы можете извлечь из этих правил?»
Ваш ответ будет таким: «Вы можете использовать эти правила для решения любого уравнения».
Напишем уравнение, в котором одно число неизвестно.
Х – 3 = 11
Как мы можем решить это уравнение? Попробуйте применить первое правило:
Если вы прибавите одно и то же число к левой и правой части уравнения, это уравнение будет верным. Для нашего уравнения удобно добавить 3 к обеим частям уравнения.
Х – 3 +3 = 11 +3
Поскольку -3 +3 = 0
Тогда Х = 11 +3
Итак, Х=14
Давайте попробуем решить уравнение, где все числа представлены буквами.
Х – b = с
Примените первое правило, чтобы решить это уравнение
Х – b + b = с + b
Так как -b + b = 0, то
Х = с + b.
Чтобы решить уравнение X + b = c, мы можем применить второе правило.
Если X + b = c, то
Х + b – b = с – b тогда
Х = с – b.
Следующий пример: Х +7 = 15
Вычтите 7 из обеих частей уравнения:
Х +7 – 7 = 15 – 7 и Х = 8
Не читайте дальше, пока не выполните упражнения из практики 1.
Практика 1. Решение уравнений
Решите для Х:
1. X – 5 = 0
2. X +11 = 3
3. X – ab = 4
4. X – Y = Z
5. X – 2a = c
6. X +3ab = bc
7. X + k = 1 + k
8. X – ab = a – ab
9. X + c = c – b
10. X – 2a = a – ab
11. X + cb = 3cb – c
12. X – 5 + a = 2a – 5
13. X +3 – k = 6 – 3k
14. X – 1 – ab = ab – 1
15. X – a – b = a – b
16. X +2a – 3c = 3a – 2c
Вы можете найти ответы в приложении 1. Если ваш ответ неверен, попробуйте решить еще раз.
Если вы не можете найти правильный ответ, прочитайте решение в приложении 2.
Давайте решим уравнение
4Х – 5 = 15
Вы можете применить первое правило.
4Х – 5 +5 = 15 +5, тогда 4Х = 20.
Как найти Х? Вы можете применить четвертое правило.
Если вы разделите обе части уравнения на одинаковые числа, это уравнение все равно будет верным.
4Х/4=20/4, тогда Х=5.
Чтобы решить уравнение
