скачать книгу бесплатно
,где µ
= 4?*10
Гн/м – магнитная постоянная, µ – магнитная проницаемость среды, ? = 3,14 – постоянный коэффициент.
Вектор напряженности электрического поля перпендикулярен вектору напряженности магнитного поля. Вектор Умова-Пойнтинга П, равный векторному произведению векторов электрической напряженности E и магнитной напряженности H, показывает количество энергии и направление распространения электромагнитного поля.
На рисунке выше векторы показаны только в одной точке пространства. Если изобразить распространение волны для фронта прямоугольного импульса, волна будет излучаться от проводника в окружающую среду и будет перемещаться по ходу движения фронта сигнала вдоль проводника с током.
Рис. 6 Электромагнитное поле, сформированное фронтом импульса в проводнике
Электромагнитные волны способны накладываться друг на друга, например, при отражении от неоднородностей. Такое явление называется интерференцией.
Электромагнитные волны способны огибать препятствия, если размеры препятствий соизмеримы с длиной волны или меньше длины волны. Такое явление называется дифракцией.
Электромагнитные волны способны наводиться на проводники, формируя в них вихревые токи.
Электромагнитные волны способны поглощаться в электрических материалах и диэлектриках с потерей энергии.
Если проводник или проводящая поверхность не заземлены, они могут стать источником вторичного излучения. В этом случае волна будет переизлучаться или отражаться. При соединении данной проводящей поверхности с землей, энергия излучения будет снижена до минимального значения. На этом принципе основано электрическое экранирование.
Величины электрического поля и магнитного поля убывают с увеличением расстояния от источника сигнала. Различают распространение электромагнитной волны в ближнем поле и дальнем поле. Граница l
между полями определяется выражением
,где ? – длина волны.
Цифровой сигнал
Цифровой сигнал является носителем информации. Основная задача системы передачи информации – обеспечить неискаженную передачу цифровых сигналов из источника в приемник. Приемник должен правильно «распознать» логические нули и единицы (в двоичной системе счисления) для восстановления сигнала, претерпевшего искажения в линии передачи. Важно знать основные характеристики прямоугольного импульса напряжения, причины, приводящие к искажению импульсов и построить систему передачи так, чтобы либо предотвратить или уменьшить эти искажения, либо восстановить сигнал по некоторым критериям.
Единичным или базовым элементом цифрового сигнала в книге определен одиночный прямоугольный импульс напряжения [7].
Во временной области сигнал может быть представлен как зависимость изменения напряжения от времени.
В частотной области сигнал может быть представлен спектром – набором гармонических колебаний с разными значениями амплитуд, распределенным на частотной оси.
С точки зрения распространения энергии о сигнале можно говорить как об электромагнитной волне.
Представление сигнала во временной области мы можем наблюдать на экране осциллографа. При включении режима быстрого преобразования Фурье на экране осциллографа можно наблюдать спектр сигнала в режиме реального времени. Прибор, позволяющий увидеть распространение электромагнитной волны в пространстве, пока является только мечтой многих радиолюбителей, ученых и инженеров.
Основными параметрами идеального прямоугольного импульса являются длительность и амплитуда. В многопроводных интерфейсах может быть добавлена третья характеристика – положение импульса на временной оси, а также отклонение фронта и спада импульса от «ожидаемых» значений, называемое джиттером.
В характеристиках интерфейсов также встречается параметр «skew» (разбег фронтов сигналов в разных линиях одной шины либо дифференциальной пары).
Положение сигнала на временной оси, сдвиг относительно ожидаемого значения по времени, разбег задержек не относятся к форме сигнала и не могут быть применимы при разговоре о его целостности, но являются важными параметрами различных интерфейсов и должны приниматься во внимание в том числе и инженерами конструкторами печатных плат.
Изменение напряжения из состояния логического нуля в состояние логической единицы (фронт) и наоборот (спад) в идеальном импульсе происходит за временной интервал с нулевым значением, в результате чего скорость изменения фронта/спада импульса стремится к бесконечности.
Рис. 7 Идеальный прямоугольный импульс напряжения
Данная математическая модель в реальности не достижима из-за наличия конечного выходного сопротивления источника сигнала R, суммарной емкости С передатчика, приемника и линии передачи.
Последовательно установленный в линию передачи резистор R и параллельно установленный конденсатор C вместе образуют фильтр нижних частот, подавляющий высокочастотные гармоники в спектре сигнала, что приводит к затягиванию фронта и спада импульса.
Заряд емкости C через сопротивление R происходит за время
t
= 2,2RC
То есть, на экране осциллографа при некоторой временной развертке мы увидим затягивание во времени фронта и спада импульса. И вместо прямоугольного импульса получится трапецеидальный импульс напряжения.
Рис. 8 Трапецеидальный импульс напряжения
Для увеличения «крутизны» или скорости нарастания фронта импульса в полосу пропускания линии передачи должно «войти» большее количество гармоник спектра сигнала.
Первоначальную форму импульса определяет схемотехника выходного каскада источника сигнала. С учетом характеристик линии передачи и входного каскада приемника форма импульса может быть искажена как в области фронта/спада, так и в области площадки. При прохождении через линию передачи импульс задерживается на некоторое время, что приводит к его сдвигу на временной оси.
Рис. 9 Искажения формы импульса из-за резонанса на АЧХ линии передачи
Пологий фронт говорит о спаде АЧХ тракта передачи в области верхних частот. Искажения на фронте или спаде импульса (нелинейность, выброс, колебательный процесс) свидетельствуют об отражении сигнала от неоднородности и возможных резонансах в области верхних частот. По периоду резонансного колебания T (расстояние между двумя соседними «горбами» или точками с одинаковой фазой) можно определить частоту резонанса
f = 1/T
Если уровень сигнала на входе приемника превышает порог логической единицы, приемник распознает его как «единицу».
Если уровень сигнала на входе приемника ниже уровня логической единицы, приемник распознает его как «нуль».
Рис. 10 Пороги срабатывания приемника
Для стандарта КМОП уровень логической единицы соответствует значению 70% от уровня максимального напряжения на выходе источника сигнала (2,2—2,4 В и выше при напряжении питания 3,3 В). Уровень логического нуля соответствует значению 30% от уровня максимального напряжения (0—1,0 В).
Если сигнал на входе приемника имеет немонотонный (нелинейный) фронт или спад, он может несколько раз пересекать пороги срабатывания приемника, что приведет к появлению ложных сигналов на его выходе. Именно поэтому монотонность фронта/спада импульса является одной из важнейших характеристик.
Рис. 11 Ложное срабатывание приемника из-за нелинейного фронта импульса
В частотной области сигнал представляется спектром амплитуд или спектром мощности – распределением его энергии по оси частот.
Для однозначного представления сигнала в частотной области импульс прямоугольной (трапецеидальной) формы при помощи ряда Фурье может быть представлен геометрической суммой (рядом) синусоидальных сигналов с разными коэффициентами. Такие синусоидальные сигналы называют гармониками или спектральными составляющими сигнала.
Преобразование Фурье позволяет перенести информацию о параметрах импульса из временной области (форма сигнала) в частотную область (спектр сигнала).
Обратное преобразование обеспечивает «перенос информации» о параметрах импульса из частотной области во временную область.
Рис. 12 Форма импульса при сложении первых пяти гармоник
Проще говоря, энергия прямоугольного импульса может быть представлена спектром гармоник, распределенных по кратным частотам. Нарушение количества энергии гармонических составляющих на разных частотах приведет к искажению первоначальной формы сигнала на временной оси.
Верно и обратное утверждение – изменение формы сигнала влияет на перераспределение энергии гармонических составляющих в его спектре.
Энергия прямоугольного импульса распределена по нечетным гармоникам. Для других сигналов спектр будет иметь другой вид. Важно понять, что основной вклад в энергию и форму сигнала вносят ряд первых гармоник. Обычно учитывают от пяти до десяти гармоник. Ограничивая полосу пропускания линии передачи можно предотвратить появление резонансов на высших частотах за пределами основного спектра гармоник, что позволит улучшить электромагнитную совместимость устройств.
Для определения минимальной ширины полосы частот линии передачи, необходимой для неискаженной передачи одиночного импульса с заданным временем нарастания фронта t нар, можно использовать соотношение
f
= 0,35/t
,где f
– верхняя частота полосы пропускания.
Пассивные радиоэлементы
Резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы в различных сочетаниях образуют простейшие электрические схемы – фильтры, резонансные колебательные контуры.
Пассивные элементы называют сосредоточенными, если их размеры много меньше (более чем в 10 раз) длины волны для максимальной частоты спектра сигнала, передаваемого в линии.
С ростом частоты размеры катушек индуктивности и конденсаторов, распределенных в линии передачи, становятся соизмеримы с длиной волны. В этом случае пассивные элементы называют распределенными.
Отсутствуя в линии передачи в явном виде, распределенные конденсаторы и индуктивности полностью определяют ее реальные характеристики.
Например, при использовании полосковой линии передачи со скоростью распространения электромагнитной волны
V = 1,5х10
м/с
для импульса с длительностью фронта
t
= 1 нс
верхняя граница полосы пропускания линии f
и длина волны ? будут иметь следующие значения:
f
= 0,35/t
= 350 МГц.
? = V/ f
= 0,43 м
?/10 = 4,3 см
Следовательно, сосредоточенным в данном случае можно считать элемент с геометрической длиной не более 4,3 см.
Для импульса высокоскоростного интерфейса с длительностью фронта равной 100 пс сравнивать размеры элемента нужно уже со значением 4,3 мм. И в этом случае выводные конденсаторы и даже чип компоненты размерами от 0805 и более (от 2 до 20 мм) можно считать распределенными.
Резистор
Конструктивно резистор представляет элемент с двумя выводами, который ограничивает поток зарядов, электрический ток. Основным параметром резистора является электрическое сопротивление, которое определяется удельным сопротивлением проводящего материала ?
, его длиной l и сечением S.
Резистор не накапливает электрическую или магнитную энергию. Он рассеивает ее в виде тепла в окружающее пространство. При протекании тока I через резистор сопротивлением R на его выводах создается разность потенциалов или падение напряжения, определяемое по закону Ома
U = IR
выделяется тепловая энергия
Q=I
Rt
Сопротивление идеального резистора не зависит от частоты. Поэтому резистор не является реактивным элементом. При прохождении через резистор сигнал сохраняет свою форму. Возможно уменьшение его амплитуды. Причем это изменение амплитуды может происходить почти мгновенно, безынерционно.
Сопротивлением обладают и простые проводники, и полигоны печатной платы. Из-за отсутствия инерционных свойств и малых геометрических размеров их вклад в работу высокочастотных схем и конструкцию печатных плат часто имеет много меньшее значение по сравнению с вкладами инерционных элементов – конденсатора и катушки или эквивалента индуктивности, импеданс которых сильно зависит от частоты сигнала.
Катушка индуктивности
Конструктивно катушка индуктивности представляет электрический элемент в виде отрезка проводника, намотанного на некоторую оправу или сердечник. Основным параметром катушки является ее индуктивность L, определяющая количество запасенной энергии магнитного поля.
,где ? – магнитная проницаемость материала сердечника, ?
– магнитная проницаемость свободного пространства (при отсутствии магнитного поля и сердечника данными показателями можно пренебречь), N – число витков (для одиночного сигнального проводника линии передачи данный показатель не имеет значения), А или S – площадь поперечного сечения витка – данный параметр и параметр крутизны изгиба имеет определяющее значение для типового проводника, l – длина катушки
Индуктивностью обладает и прямой проводник. Ее значение можно определить по формуле:
,где l – длина проводника, d – диаметр проводника (в тех же единицах, что и l)
Индуктивность определяет энергию магнитного поля, созданного электрическим током в проводнике, изгибе проводника или контуре. Энергия магнитного поля, накопленная в индуктивности, определяется выражением
Индуктивность катушки пропорциональна значению магнитной проницаемости ? сердечника, на который она установлена.
Импеданс индуктивности Z (сопротивление, зависящее от частоты) при постоянном токе равен нулю или, точнее, омическому сопротивлению образующего ее проводника.
С ростом частоты импеданс индуктивности увеличивается.
Нулевое значение импеданса на постоянном токе и его увеличение с ростом частоты делают эффективными установку катушек и дросселей последовательно в цепь питания для обеспечения фильтрации (высокочастотные составляющие претерпевают при прохождении через индуктивность значительное ослабление). Это позволяет без потерь передавать постоянный ток от источника питания в нагрузку и препятствует нежелательному прохождению высокочастотных составляющих спектра сигнала (возможных пульсаций, помех).
Индуктивность выводов фильтрующих конденсаторов снижает эффективность отвода высокочастотных составляющих спектра в опорный слой. Именно поэтому в качестве фильтрующих рекомендуется применять конденсаторы с малыми размерами выводов с расположением их на минимальном расстоянии от контактов питания микросхем, поскольку подводящие проводники увеличивают «вредную» в данном случае индуктивность выводов.
