Большая книга тайных знаний. Нумерология. Графология. Хиромантия. Астрология. Гадания
скачать книгу бесплатно
Рис. 1.2. Триада
Рис. 1.3. Образование гексаграммы
Совершенная пентаграмма
Геометрический символ Пятерки – пентаграммы – особенно привлекателен. Это была любимая фигура Пифагора, и, как показала жизнь, не зря. Можно сказать, что с ней связан целый пласт истории человечества. Эта загадочная фигура притягивала и притягивает к себе внимание всех, кто интересуется магией.
В переводе с греческого «пентаграмма» означает «пять букв» или «пять линий». Она символизирует Пятерку и графически изображается как обычная пятиконечная звезда. Пятерка и связанные с ней символы всегда имели особое значение для человека (пять пальцев, пять органов чувств).
Греки еще называли пентаграмму пентальфой, что означало пять букв «А». В магии этот символ издавна широко известен под названием пентакль.
Пентаграмма – правильная геометрическая фигура с пятилучевой симметрией, которая встречается только в живых организмах, то есть воплощает в своей форме одно из отличий живого от неживого. Это своеобразное воплощение духовно-телесной гармонии, союза небес и земли. Пятерка символизировала макрокосм человеческого тела и разума, размножение и плодородие.
Пентаграмма стала символом школы пифагорейцев, выражаясь современным языком, ее логотипом. В античном мире в целом этот знак воплощал здоровье, считался геометрическим символом гармонии, здоровья и мистических сил. В более поздние времена ею пользовались различные тайные общества. Гностики и алхимики связывали ее с пятью элементами; христиане сопоставляли пентаграмму с пятью ранами Иисуса Христа; иудеи считали ее символом Торы (Пятикнижия); средневековые колдуны отождествляли ее с легендарной властью Соломона над земным и потусторонним мирами.
В магических ритуалах особые силы приписывались пентаклям, изображенным на пергаменте из кожи молодого бычка. Эту фигуру изображали на дереве, камнях, амулетах, перстнях и носили как нательные талисманы. Люди верили, что магический знак убережет их дом от темных сил и врагов, и для этого наносили его изображение на двери и пороги своих домов. Пентакли вписывали в защитный круг, и они приобретали свойства талисмана. Маги при помощи пентакля вызывали духов.
Существует десять различных способов изображения пентаграммы. Считается, что они неравноценны, ведь процесс воспроизведения пентакля тоже был магическим. Пентакль в виде пламенеющей звезды служил символом масонской посвященности, озарения, поэтому рисовался с пучками пламени по краям лучей.
Со временем в пентаграмму поместили фигуру человека, и она стала воплощением человеческой личности (рис. 1.4).
Рис. 1.4. Пентаграмма – символ человека
Четыре луча означали руки и ноги и символизировали четыре стихии – воздух, огонь, воду и землю, а пятый луч представлял голову и воплощал дух, который властвует над этими стихиями.
Добро всегда идет рядом со злом, две противоположности содержатся в самой Пятерке – пентаграмме. Отражением этого стало использование пентаграммы со злым умыслом, для чего ее наделили сатанинскими чертами козлоподобного демона (рис. 1.5).
Позитивные оберегающие свойства пентаграммы сделали ее практически незаменимой в магических ритуалах. Пентакль с одним концом, направленным вверх, и двумя – вниз стал служить знаком белой магии. Перевернутая пентаграмма с одним концом, направленным вниз, и двумя – вверх является воплощением черной магии и извращенной человеческой натуры. При переворачивании оберега его позитивная сила утрачивается, верх берут темные силы, и он оказывает дурное влияние. Это так называемое «копыто козла» и «рога дьявола».
Рис. 1.5. Сатанинская пентаграмма
Гексаграмма, или Щит Давида
Гексаграмма, или шестиконечная звезда, – геометрическое изображение Шестерки. Это число совершенства, и соответствующая ей фигура также совершенна и пропорциональна. Заключая в себе два треугольника, гексаграмма символизирует абсолютную симметрию: как внизу, так и вверху. С точки зрения геометрии гексаграмма даже более совершенна, чем пятиконечная звезда, хотя магически более сильной всегда была пентаграмма, что неудивительно, так как это нечетное число.
Гексаграмма – очень древний и почитаемый символ. Ее первые изображения датируются концом IV тысячелетия. Она была известна в древнем Египте, на Ближнем Востоке, в Индии и Европе. Этот знак изображался на христианских церквях, мусульманских мечетях и еврейских синагогах. Можно утверждать, что этот символ изначально был интернациональным, хотя со временем ситуация изменилась.
В еврейских рукописях встречается шестиугольный символ, или маген-Давид (щит Давида). Гексаграмма не всегда имела отношение к еврейской символике. На Среднем и Ближнем Востоке она была символом культа богини Астарты. Черный камень Каабы в Мекке покрывают накидкой с изображением шестиугольных звезд.
Сегодня чаще всего гексаграмму (щит Давида, печать Соломона) воспринимают исключительно как иудейской символ. Считается, что щит в виде шестиконечной звезды закрывал израильского царя Давида от врагов. В гексаграмме видят и символ, с помощью которого другой израильский царь – Соломон – управлял духами.
Император Карл IV даровал евреям Праги привилегию иметь собственный флаг, и они начертали на нем маген-Давид. Как еврейский символ гексаграмма стала использоваться в Праге, затем в других еврейских общинах Европы. В качестве амулета или детали орнамента гексаграмма рисуется и на мусульманских кладбищах, и на могилах русских дворян XIX столетия.
Генрих Гейне ставил гексаграмму вместо подписи под своими статьями. Впоследствии она стала символом сионистского движения. Этот знак сопровождал миллионы евреев на пути к их массовому уничтожению, что придало шестиконечной звезде трагический смысл – она стала символом единства, страдания и надежды.
Есть множество интерпретаций гексаграммы. Например, в нее вписывали божественные имена. Шестиконечная звезда соотносилась с шестью днями творения. Она трактовалась как соединение двух алхимических символов: треугольник, обращенный вершиной вверх, – огонь (мужское начало, обращение к Богу, воссоединение с ним); треугольник, обращенный вершиной вниз, – вода (женское начало, снисхождение Бога в материю).
Совершенная гексаграмма дает возможность вписать в нее двенадцать знаков Зодиака.
Чаще всего гексаграмма соотносилась с семью древними планетами. Одно из первых планетарных изображений гексаграммы красуется в книге врача-алхимика Иоганна Даниэля Милиуса «Opus Medico-Chymicum», вышедшей в 1618 году. Вокруг гексаграммы выписаны две латинские фразы: «Тайное станет явным и наоборот» и «Вода и Огонь искупят все» (рис. 1.6).
Обычно гексаграммы изображаются контуром золотого цвета (солнца) или образуются соединением красного и синего треугольников (огня и воды) или же каждый угол гексаграммы окрашивается в соответствующий планетарный цвет.
При объединении пентаграммы и гексаграммы образуется одиннадцати-конечная звезда. Число 11 – это символ Великого делания. Такую звезду можно рассматривать как соединение микрокосма и макрокосма – человеческого и божественного – высшую цель магии.
Рис. 1.6. Гексаграмма из книги Милиуса
Формула совершенства. Золотое сечение
Человек издавна подсознательно во всем искал гармонию – в окружавшей его природе, в предметах быта, украшениях, произведениях искусства. Меру объективной оценки красоты, выраженной конкретными числами, найти сложно, однако на помощь пришел опыт тех, для кого создание красоты было смыслом жизни. Это люди искусства: художники, архитекторы, скульпторы, музыканты, писатели, а также ученые, в первую очередь математики.
Уловить момент истины гармонии означало научиться создавать бессмертные произведения, какими стали, к примеру, египетские пирамиды или Джоконда. Оказывается, подобный универсальный показатель давно открыт и используется с древнейших времен. Это знаменитая Божественная пропорция – форма, основу построения которой составляет сочетание симметрии и золотого сечения, что способствует наилучшему зрительному восприятию и ощущению красоты и гармонии.
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Известно, что в геометрии существует два «сокровища» – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе – золотое сечение – назвать драгоценным камнем.
Понятие о золотом делении в научный оборот ввел Пифагор. Тайны гармонии он начал постигать еще в Египте, ведь знаменитая пирамида Хеопса построена по принципу золотого треугольника, в котором отношение гипотенузы к меньшему катету равно золотому сечению. Пропорции храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона также свидетельствуют о том, что египтяне знали золотое деление. Ему соответствуют рельефы храмов и пропорции фигур, оно зафиксировано на измерительных инструментах, обнаруженных археологами.
Феномен совершенства и гармонии пытались объяснить не единожды, однако вековые поиски соотношения красоты и гармонии ведут именно к золотому сечению и так называемым числам Фибоначчи.
Что же означают эти величины?
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей; или меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
На отрезке прямой золотое сечение выглядит таким образом (рис. 1.7):
a: b= b: c или c: b= b: a.
Рис. 1.7. Так можно изобразить золотую пропорцию
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618…, если с принять за 1, а = 0,382.
Стоит обратить внимание на загадочные величины 0,618 и 0,382. Эти коэффициенты последовательности Фибоначчи чрезвычайно интересны. На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры.
Прямоугольник с таким соотношением сторон стали называть золотым прямоугольником: если от него последовательно и до бесконечности отрезать квадрат, то всегда останется золотой прямоугольник.
Существует еще золотой треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618, а также золотой кубоид.
В совершенной пентаграмме – пятиконечной звезде – каждая из составляющих ее пяти линий делит другую в золотой пропорции, а концы звезды образуют золотые треугольники.
Золотые пропорции воплощены в древнегреческом храме Парфенона, статуе Афродите Праксителя, театре Диониса в Афинах. Более того, при раскопках археологи обнаружили циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В них также заложены пропорции золотого деления. В те времена тайна золотого сечения была известна только посвященным и тщательно хранилась.
В Средние века многое, что почиталось в античном мире, как и пентаграмма вместе с золотым делением, было предано забвению.
Интерес к золотому делению возобновился в эпоху Возрождения. И пентаграмма, и золотое сечение были реабилитированы. В начале XVI века в Венеции была издана книга монаха Луки Пачоли (величайшего математика того времени) «Божественная пропорция». Роскошные иллюстрации предположительно сделал Леонардо да Винчи. Книга была гимном золотой пропорции, не поддающейся выражению доступным числом, скрытой и тайной, как и сам Бог. Пачоли назвал суть золотой пропорции выражением триединства Бога сына, Бога отца и Бога духа святого (малый отрезок – олицетворение Бога сына, больший – Бога отца, а весь отрезок – Бога духа святого).
Термин «золотое сечение», ставший популярным на века, придумал Леонардо да Винчи. Изучая пропорции, он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Для композиционного построения своей Джоконды он использовал все тот же золотой равнобедренный треугольник.
Альбрехт Дюрер, великий немецкий художник и теоретик искусства, разрабатывая теорию пропорций человеческого тела, также отводил важное место золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т. д. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении длины плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т. д. Пропорции мужского тела несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского.
Великий немецкий астроном Иоганн Кеплер первым обратил внимание на значение золотой пропорции для ботаники и называл ее продолжающей саму себя.
Позже золотое сечение превратилось в академический канон, однако затем в искусстве началась борьба с академической рутиной и о нем вновь надолго забыли. Заново открыл золотое сечение немецкий исследователь Адольф Цейзинг в середине XIX века. Он объявил его универсальным для всех явлений природы и искусства. Цейзинг проверял свою теорию на греческих статуях, вазах, архитектурных сооружениях, растениях, животных, птичьих яйцах, музыкальных тонах, стихотворных размерах. Ученый показал выражение золотого сечения в отрезках прямой и цифрах. Оказалось, что эти цифры составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и другую сторону.
Последовательность Фибоначчи
С историей золотого сечения связано имя математика Леонардо из Пизы, известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он был самым знаменитым математиком Средневековья. В 1202 году вышел в свет его труд «Книга об абаке» (счетной доске), где были собраны все известные в то время задачи, в том числе очень занятная задачка про кроликов. На примере живой природы она доходчиво разъясняла, что же такое последовательность Фибоначчи. Вот ее условие.
«Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения».
Поскольку первая пара кроликов – новорожденные, то на второй месяц они не дадут приплода, и останется одна пара. На третий месяц они произведут одну пару: 1 + 1 = 2. На четвертый месяц из двух пар потомство даст лишь одна пара (вторая еще не дает приплода): 2 + 1 = 3 пары. На пятый месяц две родившиеся на третий месяц пары дадут потомство: 3 + 2 = 5 пар. На шестой месяц потомство дадут только те пары, которые родились на четвертом месяце: 5 + 3 = 8 пар и т. д.
Размышляя над подобным явлением, Фибоначчи вывел следующий ряд цифр.
Таким образом, из данной задачи выводится устойчивая закономерность, и эти числа образуют знаменитую последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… Сами числа называются числами Фибоначчи, а их последовательность – последовательностью Фибоначчи.
Все достаточно просто, как все великое. В чем состоит смысл этой последовательности?
Оказывается, каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих: 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т. д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Оно обозначается греческой буквой «фи» – Ф, и считается равным 1,618.
Оно дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение или уменьшение его до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
Эту величину Лука Пачоли назвал Божественной пропорцией. Ее еще называют золотая пропорция, золотое среднее, золотое сечение. Именно это соотношение является одним из «сокровищ» геометрии.
Это еще не все. При делении любого члена последовательности Фибоначчи на следующий за ним получается величина, обратная фи (1: 1,618 = 0,618). Это примечательное явление, потому что оно также бесконечно.
При делении каждого числа на следующее за ним через одно получается 0,382.
1: 0,382 = 2,618.
Таким образом, выстраивается основной набор коэффициентов Фибоначчи: 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236, которые играют особую регулирующую роль в природе.
Ряд Фибоначчи остался бы всего лишь математическим казусом, если бы исследователи растительного и животного мира и искусства неизменно не приходили бы к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.
Следует подчеркнуть, что гениальный Фибоначчи всего лишь сформулировал и тем самым как бы напомнил человечеству золотую последовательность, которая была известна под названием золотое деление еще в древнейшие времена.
Просто удивительно, как последовательность Фибоначчи проявляется в живом мире. Сам атом «построен» по принципу золотого сечения. Этот принцип относится к большинству, если не ко всем сферам современной науки.
Представление о золотом сечении дополняет спираль, очень распространенная в природе. Спирально завитую раковину изучал Архимед и вывел с ее помощью уравнение. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.
Многие природные процессы развиваются именно по спирали. Например, метель закручивает снежные массы по спиралям, ураган формируется и раскручивается также по спирали. Обыкновенный паук плетет свою паутину спиралеобразно. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Двойной спиралью закручена молекула ДНК. Гете называл спираль «кривой жизни». На ветках деревьев листья растут не беспорядочно, а винтообразно и в направлении по спирали. Спираль четко прослеживается в расположении семян подсолнечника.
Совместные исследования ботаников и математиков пролили свет на эти удивительные явления. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а значит, закон золотого сечения. Ананас и кактус тоже воплощают принцип золотого сечения.
Эти закономерности проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов, в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также в биоритмах и функционировании головного мозга в зрительном восприятии.
Загадочная пирамида. «Золотой статус» русской водки
Тайна пирамиды в Гизе долгое время оставалась неразгаданной. В отличие от других египетских пирамид она представляла собой головоломку из числовых комбинаций. Казалось, что в этих числах что-то зашифровано. Возможно, создатели великих творений древности таким образом закодировали свои познания. Со временем удалось выяснить, что это действительно очень важные сведения о пропорциях пирамиды. Это все те же числа из знаменитой последовательности Фибоначчи. Исследования пирамиды в Гизе лишний раз доказали обширность познаний того времени.
Теория чисел Фибоначчи и золотого сечения постоянно развивается. С ее использованием решаются кибернетические задачи. Алгебра гармонии, компьютеры третьего поколения, как и древняя пирамида Хеопса, созданы по принципу золотого сечения. Оказалось, что двойные сплавы обладают ярко выраженными функциональными свойствами (устойчивы в термическом отношении, тверды, износостойки, устойчивы к окислению и т. п.) только в том случае, если удельные веса исходных компонентов связаны друг с другом одной из золотых пропорций.
Удивительное подтверждение закону гармонии дала и русская водка. Оказывается, этот уникальный отечественный продукт тоже отвечает принципу золотого сечения. Свой оптимальный состав, то есть 40°, русская водка приобрела более 100 лет назад, когда великий химик Д. И. Менделеев нашел идеальную пропорцию воды и спирта и вывел свой знаменитый рецепт: 1 литр водки при 40° спиртовой крепости весит ровно 953 грамма. В 1894 году на «Водку Московскую особенную» был получен патент Российской империи, и она была признана русским национальным продуктом. Так русская водка получила мировой «золотой статус». Это необычное для русской истории и культуры событие.
Д. И. Менделеев открыл, что соединение спирта с водой должно происходить путем смешивания не их объемов, а точных весовых частей. Ученый заметил любопытное явление: оказывается, спирт при соединении с водой производит удивительное сжатие всей смеси (500 граммов воды + 500 граммов спирта = 941 грамм водки). Изучение рецептуры водки (на 1 грамм спирта) приводит к математической формуле, где компоненты водочного состава действительно связаны с золотой пропорцией.
Гармонию можно найти практически в каждом природном явлении, в том числе и в любом человеке. История, которая также развивается по спирали, показала, что эта тема вечная и неисчерпаемая. Числа и числовые соотношения присутствуют повсюду. Надо только находить их и исследовать, чтобы они помогали всем жить в гармонии.
Формула гармонии не миф. По ее принципу построен весь мир – от ДНК до Вселенной. Это – константа мироздания.
скачать книгу бесплатно
