скачать книгу бесплатно
намного меньше
, то откуда уверенность в том, что молекулярные часы не работают в эволюции, описанной деревом на рисунке 5.15?
Рисунок 5.16. Дерево с соседями
и
.
Таким образом, выбор ближайших таксонов для присоединения ввел заблуждение; нужен более сложный критерий выбора таксонов для присоединения. Чтобы изобрести его, представьте себе дерево, в котором таксоны
и
являются соседями, соединенными в вершине
, а
каким-то образом соединена с оставшимися таксонами
, как показано на рисунке 5.16.
Если данные точно соответствуют этому метрическому дереву, то для каждого
, дерево будет включать поддерево, подобное изображенному на рисунке 5.17.
Рисунок 5.17. Поддерево дерева на рисунке 5.16.
Но на этом рисунке видим, что
, так как в сумму слева входят только длины четырех ребер, отходящих от листьев дерева, а в сумму справа – все они и, кроме того, удвоенная длина центрального ребра. Это неравенство называется 4-точечным условием для соседей. Если
и
являются соседями, то неравенство верно для любых значений
из диапазона от 3 до
.
Условие 4-точек лежит в основе метода присоединения соседей, но предстоит еще много работы, чтобы перевести его в простую для применения форму. Для фиксированного
существует
возможных значения
удовлетворяющих условию
при
. Если просуммировать 4-точечные неравенства по этим
, то получим следующее неравенство, содержащее сумму расстояний
.
Чтобы упростить это неравенство, определим общее расстояние от таксона
до всех других таксонов как
, где расстояние
в сумме интерпретируется как 0, естественным образом. Затем, добавление
к каждой стороне исходного неравенства позволяет записать его в более простой форме следующим незамысловатым образом
.
Вычитание
из частей неравенство придает ему ещё более симметричную форму
.
Наконец, если рассмотреть эту последовательность действий для произвольных
и
, а не только для
и
, то можно ввести обозначение
.
Тогда, если
и
являются соседями, то имеет место
для всех
.
Это дает критерий, используемый в методе присоединения соседей: из данных расстояний
, заполоняется новая таблица значений
. Затем для соединения выбирается пара таксонов с наименьшим значением
. Приведенный выше вывод формулы для вычисления
показывает, что если
и
являются соседями, то соответствующее им значение
будет наименьшим из значений в
-й строке,
-м столбце таблицы. Более глубокий анализ, который провели Штудер и Кеплер в 1988 году, показывает, что если данные идеально подходят к дереву, то наименьшая запись во всей таблице значений
будет указывать на пару таксонов, которые являются соседями.
Поскольку полный алгоритм присоединения соседей довольно сложен, приведём лишь краткое описание этого метода:
Шаг 1: Учитывая данные о расстоянии для
таксонов, вычислите новую таблицу значений
. Выберите наименьшее значение, чтобы определить, к каким таксонам присоединиться. Это значение как правило оказывается отрицательным; в этом случае «наименьшее» означает отрицательное число с наибольшим значением по абсолютной величине.
Шаг 2: Если
и
должны быть соединены на новой вершине
, временно сверните все остальные таксоны в одну группу
и определите длины рёбер от
и
до
, используя 3-точечные формулы из предыдущего раздела для
,
и
, как в FM-алгоритме.
Шаг 3: Определите расстояния от каждого из таксонов
в
до
, применив 3-точечные формулы к данным расстояния для 3 таксонов
,
и
. Теперь включите
в таблицу данных о расстоянии и отбросьте
и
.
Шаг 4: Таблица расстояний теперь включает
таксонов. Если есть только 3 таксона, используйте 3-точечные формулы для завершения работы алгоритма. В противном случае вернитесь к шагу 1.
Как уже можете видеть, метод присоединения соседей утомительно реализовывать вручную. Несмотря на то, что шаги относительно просты, легко потеряться в процессе с таким количеством арифметики. В упражнениях найдете пример частично отработанных данных, с которыми нужно завершить алгоритм, для лучшего понимания шагов. После этого предлагается написать и использовать компьютерную программу, чтобы избежать ошибок.
Точность различных методов построения деревьев – трех, описанных до выше в этой главе, и многих других – проверялась в первую очередь путем моделирования мутаций ДНК в соответствии с определенными филогенетическими деревьями, а затем применяя разные методы, сравнивали, как часто они восстанавливают правильное дерево. Некоторые исследования также были проведены с реальными таксонами, связанными известным филогенетическим деревом; деревья, построенные из последовательностей ДНК с использованием различных методов, можно было затем сравнить с заведомо правильным деревом. Эти тесты привели исследователей к большей уверенности в результативности описанного метода присоединения соседей, чем других методах, которые обсуждали ранее. Хотя UPGMA или FM-алгоритм могут быть надежными при некоторых обстоятельствах, метод присоединения соседей хорошо работает с более широким диапазоном данных. Например, если молекулярные часы не существуют, то лучше использовать метод присоединения соседей, поскольку он не предполагает неявных допущений о молекулярных часах. Поскольку в настоящее время накоплено много данных, указывающих на то, что гипотеза молекулярных часов часто нарушается, таким образом метод присоединения соседей становится предпочтительным дистанционным методом для построения дерева.
Задачи для самостоятельного решения:
5.3.1. Перед проработкой примера, в целях более глубокого понимания метода присоединения соседей, полезно вывести формулы используемые на шаге 2 и 3 изложенного алгоритма. Предположим, что решили объединить
и
на шаге 1.
а. Покажите, что на шаге 2 расстояния от
и
до внутренней вершины
могут быть найдены по следующим формулам:
,
.
Затем покажите, что вторая из этих формул может быть заменена на
.
