Решение 20 задач 24-36 варианты ЕГЭ, математика, профиль, ФИПИ, 36 вариантов, 2027

Сергей Воронов

Решение 20 задач 24-36 варианты ЕГЭ, математика, профиль, ФИПИ, 36 вариантов, 2027

Глава 1

20-24-2027

Есть 60 карточек, на каждой из которых написано натуральное число больше 1. Все числа различные. На обратной стороне каждой карточки ставят цветовую отметку: если число делится на 3 – красную, если на 4 – синюю, если на 5 – зелёную. Получилось так, что на каждой карточке поставлено не менее двух цветовых отметок.

1)

Какое наибольшее количество карточек может быть с числами меньше 200?

б) Получилось, что на kкарточках есть только синяя и зелёная отметки, на kкарточках — только синяя и красная, на kкарточках – только красная и зелёная. Найдите наименьшее возможное значение наибольшего числа среди чисел, указанных на карточках.

в) Карточек с двумя отметками, одна из которых синяя, получилось 37. Найдите наименьшее возможное значение наибольшего числа среди указанных на карточках.

Решение, а) Пусть кхс - число карточек с красными и синими метками =>max:

[ = 16, так как эти числа кратны 3·4; аналогично кхз =[ = 13 , схз = [ = 9,

здесь дробь в квадратных скобках означает целую часть числа, взятого в эти скобки.

Карточек, имеющих 3 отметки будет всего 3: 60,120,180, так как 3·4·5 = 60. Но нельзя просто сложить числа, полученные при счете карточек с двумя метками: числа 60, 120, 180 будут встречаться в каждой группе из 3, поэтому искомое наибольшее количество карточек равно 16+13+9 – 2·3 = 32.

Глав